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NO ESTAMOS SOLOS EN EL UNIVERSO

Posted by Albert Zotkin en junio 16, 2016

Existen muchas civilizaciones alienígenas más avanzadas tecnológicamente que la nuestra, saben que estamos aquí, pero no nos visitan porque no somos nada interesantes para ellos.
1. Búsqueda de Inteligencia Extraterrestre: Existen varios programas SETI de búsqueda de vida inteligente extraterrestre. Dicha búsqueda se hace de forma activa, enviando mensajes al espacio exterior, y de forma pasiva escuchando las señales que nos llegan y analizándolas para saber si tiene origen natural o artificial.
Pero, una civilización extraterrestre muy avanzada tecnológicamente, podría ser potencialmente un peligro inmenso para nuestra propia civilización si nos visitaran. Eso fue lo que nos dijo el prestigioso astrofísico y matemático inglés,Stephen Hawking. El cree firmemente en la existencia no sólo de vida extraterrestre, sino en la existencia de civilizaciones alienigenas muy avanzadas tecnológicamente. Piensa que no sólo la vida en la Tierra estaría en peligro, sino la misma Tierra como planeta, ante una potencial invasión de ingentes enjambres de naves alienígenas formados por cientos de miles de naves nodrizas interestelares, conteniendo cada una miles de drones equipados con armas letales de destrucción masiva. En concreto, el profesor Hawking confesó que: “Quizás esas civilizaciones alienígenas, que viven en colonias nómadas interestelares, estén en constante movimiento por toda la galaxia en busca de recursos materiales y energéticos para construir y mantener sus naves y todos sus sistemas de pervivencia. Una eventual visita a la Tierra de una de esas colonias nómadas resultaría en un cataclismo de proporciones bíblicas …
2. La ecuación de Drake: Según una primera estimación de la ecuación de Drake, existen en nuestra galaxia al menos diez civilizaciones alienígenas más avanzadas tecnológicamente que nosotros. La ecuación de Drake es la siguiente:

\displaystyle N = R^{*} ~ \times ~ f_{p} ~ \times ~ n_{e} ~ \times ~ f_{l} ~ \times ~ f_{i} ~ \times ~ f_{c} ~ \times ~ L

drake

y una primera estimación es la siguiente:

R^* =  10/año (10 estrellas se forman cada año)
f_p =  0.5 (la mitad de esas estrellas cuentan con planetas)
n_e =  2 (cada una de esas estrellas contiene dos planetas)
f_l =  1 (el 100 % de esos planetas podría desarrollar vida)
f_i =  0.01 (solo el 1 % albergaría vida inteligente)
f_c =  0.01 (solo el 1 % de tal vida inteligente se puede comunicar)
L =  10 000 años (Cada civilización duraría 10 000 años trasmitiendo señales)

N =10 \times 0.5 \times 2 \times 1 \times 0.01 \times 0.01 \times 10,000
N =  10 posibles civilizaciones detectables.

3. La paradoja de Fermi: La Paradoja de Fermi nos dirá que si hay al menos 10 civilizaciones alienígenas en nuestra galaxia, ¿dónde están?, no nos han visitado, no dan señales de vida. Esta supuesta paradoja se resuelve muy fácilmente: No nos han visitado porque el planeta Tierra, y en particular la vida en él y nuestra civilización humana, no les motiva especialmente. Es como si nosotros visitamos un desierto donde no hay prácticamente nada de interés. ¿por qué tenemos que aventurarnos hacia lugares remotos si sabemos a ciencia cierta que no tienen nada nuevo allí que no sepamos?. La respuesta a la paradoja de Fermi implica que existe al menos una civilización alienígena cercana muy avanzada, una civilización muy antigua, que quizás ya esté extinguida, que alcanzó su cúspide de avances tecnológicos y científicos hace aproximadamente unos ocho mil millones de años, cuando el sistema solar aún estaba en su más temprana etapa de formación. Quizás, fue esa civilización alienígena la que “sembró” el planeta Tierra de vida, convirtiéndolo en un santuario.
fermi-paradox-660x330
4. No son como nosotros: ¿Te imaginas a un ser alienígena super inteligente poseyendo el cuerpo de un gusano pestilente del tamaño de una anaconda arrastrándose por el fango?. El contacto con esos seres no sería muy agradable para nosotros, sería algo vomitivo, y lo mismo sentirían ellos de nosotros. Nuestros cuerpos, nuestros hábitats, nuestras costumbres gastronómicas, serían para esos seres algo repulsivo. ¿Te imaginas a un inteligente y avanzado alien con un cuerpo muy semejante al de una cucaracha y del tamaño de un elefante, desprendiendo un insoportable y extraño hedor?. Como poder, sí se puede imaginar, pero no sería algo muy agradable de sentir cerca de nosotros, y ese ser alienígena sentiría algo muy parecido al vernos a nosotros.
alien-2
Saludos cucarachescos a todos 😛

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Neutrinos superlumínicos: desintegración de un pión

Posted by Albert Zotkin en junio 12, 2016

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a ver cómo se desintegra un pión (pi mesón). En concreto veremos el modo principal en que decae un pión con carga eléctrica positiva. Los pi mesones con carga tienen una masa de 139.6 MeV/c², y una vida media de 2.6 × 10⁻⁸ s. Se desintegran debido a la interacción débil. El modo de desintegración más común es una desintegración leptónica hacia un muón y un muón neutrino, la cual ocurre el 99% de las veces:

91676

\displaystyle  \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\ \\  \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu}  (1)
Un pión π⁺ está constituido por un par de quarks, en concreto, un quark up y un quark anti-down, y el modo de desintegración principal es como muestra el siguiente diagrama:

pion

Este pi mesón decae en reposo, por lo tanto, las leyes de conservación serán estas:

\displaystyle  E_\pi = E_\mu + E_{\nu_\mu} \\ \\  0 = p_\mu + p_{\nu_\mu}
Pero, en el capítulo anterior vimos cómo los neutrinos no pueden estar en reposo auque sean producto de la desintegración de partículas que estaban en reposo. Para este cálculo teórico usaré la relación de dispersión neutrínica descubierta por mi en el capítulo anterior: Así, tendremos:

\displaystyle  E_\pi = m_\pi c^2 \;\;\,  \\ \\  p_\pi = 0\;\;\, \small \text{porque} \;\pi^+\; \text{est\'a en reposo} \\ \\  E_\mu^2 = p_\mu^2c^2+ m_\mu^2 c^4 \\ \\  p_\mu = m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) \\ \\  E_{\nu_\mu}^2 = p_{\nu_\mu}^2c^2- m_{\nu_\mu}^2 c^4 \\ \\  p_{\nu_\mu} = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c})
Observamos también que si el momento del neutrino no es cero, entonces tampoco debe ser cero el momento del muón. En concreto, ese momento debe ser exactamente opuesto e igual en magnitud al del neutrino. Escalarmente serían:

\displaystyle p_\mu = p_{\nu_\mu} \\ \\  m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c}) \\ \\  \frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}} = \cosh(\tfrac{v}{c})  \\ \\  \frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}}\right)

camara-burbujas

Si suponemos que el muón se mueve con una velocidad sublumínica, por ejemplo, con una β = 1/20, obtendremos una β para el neutrino muónico de:

\displaystyle  m_\mu = 105.6583715 \; \rm{Me/c^2}  \\ \\  m_{\nu_\mu}= 0.17   \; \rm{Me/c^2}  \\ \\   \beta=\frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{105.6583715 \sinh (\tfrac{1}{20})}{0.17}\right)   \\ \\  \beta= 4.12974
Es decir, ese neutrino muónico superaría en 4 veces la velocidad de la luz en el vacío. Para un rango de velocidades muónicas que van desde β = 0 hasta β = 1, tendríamos la siguiente gráfica del intervalo de velocidades para el neutrino:

hyperbolas

Saludos

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¿Por qué el cuadrado de la masa de un neutrino es un valor negativo?

Posted by Albert Zotkin en junio 10, 2016

Desde hace muchos años se sabe que el cuadrado de las masas (medidas) de los neutrinos es siempre un valor negativos, lo que resulta extraño, ya que matemáticamente tendríamos una masa imaginaria. Para reconciliar este aparente sinsentido con la razón, se propuso ya desde hace tiempo que los neutrinos debían ser fermiones que se mueven a velocidades superluminicas.

lepto-quarks

El cuadrado de la masa de un neutrino se midió sistemáticamente en experimentos donde tenia lugar la desintegración del Tritio, que produce emisiones beta de baja energía. Esas mediciones de la masa de los neutrinos se realizaba ajustando la forma del espectro de emisión las partículas beta cerca de sus puntos extremos. En muchos de esos experimentos se encontró que los cuadrados de esas masas daban significativos e inequívocos valores negativos. La mayoría de esos datos están registrados en ”Review of Particle Physics, 2000” (Review of Particles Physics, Euro. Phys. Jour. C15, 350-353 (2000).). Dos de esos experimentos en 1999 dieron en sus medias ponderadas el siguiente valor:

\displaystyle    m^2(\nu_e) = -2.5 \pm 3.3 \; eV^2   (1)
Sin embargo, otras nueve medidas de experimentos realizados entre 1991-1995 no se usan como medias. Por ejemplo, el valor de:

\displaystyle    m^2(\nu_e) = -130 \pm 20 \; eV^2   (2)
con un 95% de nivel de confianza se midió en el LLNL en 1995. El valor negativo del cuadrado de las masas de los neutrinos significa que la relación de dispersión de la energía total y el momento es simplemente:

\displaystyle    E^2 - p^2 c^2 = m^2(\nu_e)c^4 \; \textless\; 0     (3)
Desde la teoría de la Relatividad Especial todo esto conduce a pensar que las velocidades de esos neutrinos es superior a c. Por ejemplo, la energía total es desde el punto de vista de esa teoría:

\displaystyle    E = mc^2 \gamma = \cfrac{mc^2}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}     (4)
implicaría que esa energía es un número complejo puro. Y lo mismo ocurriría con su momento lineal:

\displaystyle    p = \cfrac{mv}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}     (5)
y eso implicar, a su vez, que ha de ser:

\displaystyle    E^2 \;\textless\; p^2 c^2      (6)
Todo este sinsentido ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Especial para describir la energía y el momento lineal de los neutrinos. Veamos ahora, qué ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Galileana Completa:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh \tfrac{v}{c}   (7)
\displaystyle  p = mc \sinh \tfrac{v}{c}   (8)
Observamos, con agrado, que con estos formalismos matemáticos de la Relatividad Galileana Completa, no obtenemos absurdos como energías y momentos que sean magnitudes imaginarias, sino que son números reales, y con la única condición de que la inecuación (6) se cumple para los neutrinos. Por lo tanto los neutrinos podrían ser taquiones, una clase de partículas, que viajarían a velocidades superluminicas. La relación de dispersión entre energía y momento para los fermiones (tardiones) y para los taquiones, se puede representar gráficamente de forma paramétrica así:

e-p

Vemos que son hipérbolas, donde, obviamente, el parámetro es la β = v/c, y las lineas discontinuas, son las asíntotas, que representa la velocidad de la luz, c (es decir para β = 1) . La ecuación de una hipérbola es:

\displaystyle  \frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1   (9)
y en forma paramétrica con coseno y seno hiperbólicos es:

\displaystyle  \cosh^2 u -\sinh^2 u =1   (10)
Esto significa que, para los fermiones, la relación de dispersión entre energía y momento es:

\displaystyle  \cosh^2 \left(\frac{v}{c}\right) -\sinh^2 \left(\frac{v}{c}\right) =1 \\ \\ \\   \cfrac{E}{mc^2}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\   \cfrac{p}{mc}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right)   (11)
Para partículas que sean taquiones, como supuestamente son los neutrinos, la relación de dispersión entre su energía y momento obedece a una transformación de inversión como la siguiente:

\displaystyle  \cfrac{E}{mc^2}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\   \cfrac{p}{mc}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right)   (12)
Es decir, la gráfica es una hipérbola orientaba norte-sur, como la representada en la figura anterior. Por lo tanto, para los neutrinos tenemos la relación:

\displaystyle  E^2- p^2 c^2 = - m^2 c^4   (13)
La conclusión de todo esto es clara: si aplicamos a los neutrinos las mismas leyes y relaciones entre energía y momento que aplicamos a los fermiones, obtenemos masas imaginarias o velocidades superluminicas. Es decir, los formalismos fermiónicos aplicados a neutrinos nos ofrecen valores negativos para los cuadrados de sus masas. Pero si aplicamos una relación de dispersión energía-momento distinta, no obtenemos esos valores imaginarios sino valores reales. Los neutrinos, no tienen por que viajar a velocidades superluminicas, simplemente obedecen la relación E²- p²c² = – m²c⁴. Por el contrario, los leptones, que tampoco tienen por que viajar a velocidades superlumínicas, poseen esta otra relación de dispersión: E²- p²c² = m²c⁴.
Analicemos brevemente una desintegracion de Michel para un muón:
michel-decay
En dicha desintegración, el muón decae hacia un electrón, más un antineutrino electrónico y un muón neutrino. Si desglosamos la dispersión leptónica, obtenemos:

\displaystyle  E_\mu^2- p_\mu^2 c^2 =  m_\mu^2 c^4 \\ \\  E_e^2- p_e^2 c^2 =  m_e^2 c^4 \\ \\   p_{\bar{\nu_e}}^2 c^2 - E_{\bar{\nu_e}}^2  =  m_{\bar{\nu_e}}^2 c^4 \\ \\   p_{\nu_\mu}^2 c^2 - E_{\nu_\mu}^2  =  m_{\nu_\mu}^2 c^4
esas relaciones ya no nos ofrecen ni velocidades superlumínicas, ni masas imaginarias, ni valores negativos de cuadrados de masas, porque las relaciones de dispersión para los neutrinos que usamos aquí son distintas a las que propone la Relatividad Especial. Si suponemos que esa desintegración del muón se realizó en reposo, entonces las leyes de conservación son:

\displaystyle  E_\mu = E_e+E_{\bar{\nu_e}}+E_{\nu_\mu} \\ \\   0 = p_e+p_{\bar{\nu_e}}+p_{\nu_\mu}     (14)

Donde Eμ = mμc², y pμ = 0, porque el muón se supone en reposo.

Si observamos detenidamente la relación de dispersión entre energía y momento para los neutrinos aquí propuesta, nos daremos cuenta de que si suponemos que un neutrino está en reposo entonces su momento lineal no sería cero, sino:

\displaystyle  p = mc\cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\   = mc\cosh 0 = mc   (15)
Esto implica ni más ni menos que un neutrino en reposo es simplemente una partícula que viaja a la velocidad de la luz, c. ¿Contradicción?. ¿Cómo es posible que una partícula esté moviéndose a una velocidad c si hemos dicho que está en reposo?. En realidad, le pasa lo mismo que a los fotones, lo que ocurre es que los neutrinos sí poseen masa y aún así se mueven a velocidad c. Este fenómeno no puede ser descrito con los formalismos de la Relatividad Especial.

Saludos

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¿Es posible superar la velocidad de la luz en el vacío? Diferencias entre electrón, muón y tau leptón

Posted by Albert Zotkin en agosto 14, 2015

limite maximo

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a intentar viajar a una velocidad superior a la de la luz en el vacío. Es decir, subiremos a nuestro cohete a reacción e intentaremos acelerar hasta una velocidad superior a c = 299.792.458 km/s. ¿Lo conseguiremos?. Sí. Pero las consecuencias no serán tan bonitas como pensamos.

Según la Teoría de la Relatividad Especial, para acelerar un cohete hasta la velocidad de la luz en el vacío haría falta una cantidad infinita de energía, es decir, sería imposible, porque en el universo no hay disponible para nosotros una cantidad infinita de energía. Pero claro, eso es lo que predice esa teoría. Yo podría proponer otra teoría más “bonita” desde la cual sí sería posible superar ese límite máximo, aunque con algo que sería inesperado y decepcionante para los amantes de los viajes interestelares.

La teoría que propongo dice que al superar la velocidad de la luz en el vacío se produce una conjugación de la paridad, es decir, la partícula superlumínica sería vista viajando en dirección opuesta con una velocidad sublumínica. Así nuestro cohete al igualar la velocidad de la luz sería visto como estacionario (parado) en cierto punto, y al superar dicha velocidad sería visto viajando en dirección opuesta. Sería algo muy parecido a su imagen especular. De esta forma tan rocambolesca, podemos superar la velocidad de la luz cuantas veces queramos, porque dicha velocidad no sería algo absoluto sino algo cíclico. Estas consideraciones ya las apunté en un antiguo post titulado ¿Es cierto que la velocidad de la luz en el vacío es la máxima velocidad que una partícula puede alcanzar?. Efectivamente, todo esto tiene que ver con el fenómeno de la interferencia de ondas. Y parafraseando un conocido eslogan de una famosa franquicia de pizzas, podemos afirmar que “el secreto está en la masa“.

Así un electron y un muón, ambos vistos en reposo, poseen distintas masas. ¿Qué ocurre?. Pues muy fácil, un muón es un electrón que ha superado un ciclo de la velocidad de la luz. ¿Y un tau leptón?. Un tau leptón sería un electrón que ha superado dos ciclos, es decir, que se mueve inercialmente a dos ciclos de la velocidad de la luz.

Todo esto lo podemos expresar matemáticamente de la siguiente forma. Veremos cómo, cuando el número de ciclos es impar, la dirección del movimiento inercial es inversa a la inicial. Usemos una ecuación de movimiento armónico simple

\displaystyle   \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{2\pi w}{c}\right)\,
la β = w/c indicará el número de ciclos, y w puede ser un valor mayor que c. En cambio, v sólo puede estar en el intervalo [-c, c].

sin

Si aplicamos la fórmula de Euler

\displaystyle   e^{ix}=\cos x+i\sin x

vemos que podemos expresar:

\displaystyle   x=  \frac{2\pi w}{c}\\  \\  \\  \cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} =\cfrac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \\  \\  \\   \sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} =-\cfrac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}
Estas ecuaciones nos sugieren que la energía total de una partícula de masa m que se desplaza a una velocidad w debe ser:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y su momento lineal:

\displaystyle  p = mc \sinh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y si afirmamos que un muón en reposo equivale a un electrón con una velocidad igual a c, tendremos que la energía en reposo del muón debe coincidir con la energía total del electrón que se mueve a esa c:

\displaystyle   m_ec^2 \cosh\left(\frac{2\pi c}{c}\right) = m_{\mu}c^2 \\ \\ \\   \cfrac{m_{\mu}}{m_e} =\cosh 2\pi \approx 267,7

es decir, la masa del muón sería casi 268 veces la masa del electrón

Todo esto es muy bonito, pero volvamos al concepto de “conjugación de la paridad”. Es evidente que si la partícula es vista viajando en dirección opuesta cuando ha superado la velocidad de la luz, entonces algo no cuadra. Lo correcto sería ver cómo a medida que la partícula acelera, la velocidad aparente debe pasar por un máximo y llegar hasta un mínimo. Y esto implica que c debe ser ese máximo. Es decir, en w = 2c la partícula sería vista estacionaria, en w = 3c sería vista viajando en dirección contraria a la máxima velocidad c, y en w = 4c volvería a estar estacionaria completando un ciclo. Por lo que la ecuación armónica debería ser esta:

\displaystyle   \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{\pi w}{2c}\right)\,
Y esto significa que si hemos empleado un campo eléctrico para acelerar la partícula (la cual está cargada eléctricamente) entonces, además de una conjugación de la paridad, observaríamos una conjugación de carga. Efectivamente, cuando con el mismo campo eléctrico vemos que la partícula, en lugar de avanzar, retrocede (dirección contraria), entonces estamos ante una conjugación de carga eléctrica (la partícula se comportaría como si hubiera invertido su carga eléctrica). Según esta extraña teoría que estoy perfilando, una partícula poseería una carga eléctrica oscilante, y el signo de esa carga (positiva, negativa o neutra) dependería de cuantos ciclos-luz contiene su masa y de su actual energía cinética.

Así, puesto que la ratio entre la masa de un muón y la de un electrón es:

\displaystyle   \cfrac{m_{\mu}}{m_e}  \approx 206.768

el número de ciclos-luz de un muón sería de:

\displaystyle  \cosh \left(2 \pi x \right) = 206.768  \\ \\   x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(206.768\right) = 0.958867

Igualmente, el número de ciclos-luz para un tau leptón sería:

\displaystyle   \cfrac{m_{\tau}}{m_e}  \approx 3477.15  \\ \\  \\   \cosh \left(2 \pi x \right) = 3477.15  \\ \\   x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(3477.15\right) = 1.40806

Saludos

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¿Por qué existen sólo tres generaciones de leptones y quarks?

Posted by Albert Zotkin en agosto 7, 2015

Hola amigos de Tardígrados. Hoy voy a divagar sobre una cuestión aún no resuelta en física de partículas. Los experimentos (observación) nos dicen que sólo existen tres generaciones de quarks y leptones. ¿Por qué sólo tres?. Los quarks de la primera generación son el u (up) y el d (down), y el electrón (e), junto con el neutrino νe (electrón-neutrino) son los leptones de esta primera generación. Los quarks de la segunda generación son el c (charm) y el s (strange), mientras que los leptones de esta generación son el μ y su correspondiente neutrino νμ (muón-neutrino). Y por último, tenemos los quarks de la tercera generación el t (top) y b (bottom), y los leptones τ (tau-leptón) y su correspondiente neutrino ντ. Las masas de las partículas en una generación son siempre mayores que las correspondientes a las de la generación anterior. ¿Por qué ocurre eso?. No se sabe.

Eelementary particles

Esta jerarquía de las masas provoca que las partículas de generaciones más altas decaigan hacia partículas de generaciones más bajas, y esto explica por qué en el mundo ordinario que observamos, la materia esté configurada, en su mayor parte, por partículas de la primera generación. La segunda y tercera generación sólo son observadas excepcionalmente a altas energías (en ambientes con rayos cósmicos, o en colisionadores de partículas). Además, una cuarta generación parece estar descartada definitivamente con una probabilidad del 99.99999% (5.3 sigma). Por lo tanto, el descubrimiento de esa cuarta generación sería un acontecimiento tan fantástico y excepcional que necesitaría muchas y minuciosas comprobaciones teóricas y experimentales antes de darlo definitivamente por sentado. Quizás la naturaleza permita la existencia de quarks y leptones de cuarta o superiores generaciones, pero a tan alta energía y en tan cortos intervalos de tiempo que la tecnología actual nos impide su observación.

Hasta aquí todo lo dicho es información estándar (aunque escasa) de lo que hay sobre el tema. Lo que sigue son divagaciones mias a cerca de cual puede ser la causa de que sólo sea posible observar hasta tres generaciones.

La culpa de todo esto la tiene Don Albertito Einstein Koch, con sus celebérrimas teorías de la relatividad, o más exactamente, para ser algo más justo, la culpa la tienen quienes, a principio del siglo pasado, permitieron que la relatividad Einsteniana se instalara en el corazón de la física teórica, impregnándolo todo de absurdas correcciones relativistas, y fijando para siempre la invarianza de Lorentz como uno de los principios más inamovibles y sólidos de la física. Y es que la relatividad Einsteniana lo reescala todo. Por supuesto, lo primero que re-escala es la energía, por medio de sus formulitas y procedimientos. ¿Por qué re-escala la relatividad especial?. La respuesta es simplemente porque sus postulados son falsos, y para adecuarlo todo a lo observado, a la realidad misma de los fenómenos naturales, necesita usar una serie de ecuaciones y formalismos que lo distorsione todo de tal forma que al final la predicción teórica coincida con gran eficiencia con la realidad observada. Por ejemplo, cuando un postulado dice que la velocidad de la luz es una invariante en todo sistema inercial y que que no puede ser superada por ningún cuerpo con masa, la forma de conciliar esa falsedad con la realidad física es mediante una serie de fórmulas matemáticas que distorsionen el espacio y el tiempo en tal medida que al final obtengamos una predicción teórica indistinguible experimentalmente de la observación. Es decir, para que la relatividad Einsteniana sea verdadera para siempre, la ciencia física necesita crear un dogma, partiendo de unos modelos matemáticos, elevan su esencia de simples modelos para convertirlos en leyes naturales por decreto. Por eso hay mucho científico que cree a pies juntillas que la relatividad Einsteiniana (las dos teorías, la especial y la general) no son modelos inventados por el hombre para describir fenómenos naturales, sino que creen (con una fe religiosa) que son descubrimientos, leyes naturales descubiertas por Don Albertito Einstein Koch. Esa es la razón de que mucha gente se pregunte la absurda pregunta de por qué las leyes naturales están escritas con matemáticas. Cuando niegas que algo sea un invento y lo identificas con un descubrimiento luego pasa lo que pasa, que alucinas creyendo que la naturaleza usa las matemáticas para insuflar en el mundo su evolución conforme a esas ecuaciones “naturales”.

Es más que evidente que las leyes naturales no están escritas con matemáticas, sino que son estas matemáticas el instrumento usado por el científico para crear modelos que se aproximen a las leyes naturales. Cuando alguien cree que una ley natural se expresa mediante unas ecuaciones matemáticas está cometiendo un grave error de apreciación, el cual le puede llevar a callejones sin salida, o, en el peor de los casos, a desastres teoréticos que pongan en peligro el avance científico. ¿Por qué?. Muy sencillo, si alguien cree que una ley natural es matemáticas, entonces analizando exhaustivamente estas fórmulas matemáticas podría descubrir aspectos de esa ley natural que en principio no eran tan evidentes. Es decir, mediante la transformación matemáticas de esas ecuaciones, el científico podría afirmar que existen predicciones que deben de cumplirse si se realizan adecuadamente cierta clase de experimentos. Pero, como digo, una ley natural, nunca es una ecuación matemática, por lo tanto, las predicciones que se puedan extraer de una serie de ecuaciones nunca deben coincidir necesariamente con los efectos que emanan de la ley natural que dichas ecuaciones tratan de modelar. Esto es muy importante tenerlo en cuenta si no quieres ser tontamente engañado por el uso incorrecto del método científico.

Saludos

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El origen del universo: El principio de Mach nos dice que el universo es eterno e infinito

Posted by Albert Zotkin en julio 29, 2015

El principio de Mach nos ilumina con algo casi esotérico pero indiscutible, a saber, que la fuerzas centrífugas tienen su causa en la rotación de los cuerpos respecto de las estrellas distantes, que son consideradas como fijas. Esa influencia es “instantánea”. Si un cuerpo está rotando respecto a las estrellas remotas y mágicamente estas desaparecieran, entonces de forma instantánea la fuerza centrífuga que experimenta ese cuerpo desaparecería también. Este principio tiene no sólo implicaciones para los momentos de inercia de los cuerpos, sino que también explica sus movimientos rectilíneos uniformes y otras muchas cosas más. En particular, veremos cómo el origen de la masa de las partículas se debe fundamentalmente a la existencia de materia bariónica remota (estrellas distantes). Es decir, que lo que otorga masa a las partículas fundamentales no es ningún bosón de Higgs sino la materia circundante a dicha partícula fundamental. Veamos cada uno de estos puntos.

El momento de inercia es equivalente a la masa cuando un cuerpo posee rotación, y por lo tanto la masa de un cuerpo es equivalente a un momento de inercia cuando dicho cuerpo se mueve inercialmente (movimiento rectilinea uniforme). La masa inercial del cuerpo (su inercia) es la resistencia que ofrece el cuerpo a ser acelerado rectilíneamente en un ambiente donde las fuerzas gravitacionales no son significativas. Mientras que el momento de inercia es la resistencia que presenta ese cuerpo a ser acelerado en rotación. Vemos pues que masa inercial y momento de inercia son equivalentes, cada uno en su respectivo tipo de movimiento. Obviamente, el movimiento rectilineo uniforme puede ser visto como un movimiento rotatorio alrededor de un eje situado a una distancia infinita (allá donde están las estrellas remotas de que habla el Principio de Mach). Luego si el radio de curvatura de la rotación va aumentando vemos que el momento de inercia se va transformando progresivamente en masa inercial. Por lo tanto, el principio de Mach puede formularse matemáticamente de muchas formas. Una de ellas es la definición del momento de inercia I de un cuerpo de masa M:

\displaystyle  I = Mr^2   (1)

donde r es la distancia al eje de rotación. Y para un sistema de cuerpos dicho momento inercial sería la suma

\displaystyle  I = \sum m_ir_i^2   (2)

Si el universo no fuera infinito en todas las direcciones espaciales, una partícula de pruebas podria sentir más atracción gravitatoria en una dirección que en otras y eso implicaría que en esa región del universo no sería posible el movimiento inercial uniforme, ya que los sistemas de referencia serian no inerciales. En realidad, sería mucho peor que eso: el cuerpo no podría girar inercialmente según ciertos ejes de simetria y acabaría parándose en su giro como si existiera alguna fuerza de rozamiento. Pero, tal fuerza de rozamiento no existiria, implemente ese cuerpo estaría en una ubicación cósmica asimétrica, con más materia hacia un lado que en el opuesto, y eso sería la causa de su deficiente rotación inercial.

La materia que rodea a una partícula crea su masa. La masa y el espacio están íntimamente unidos. Allí donde hay mucha concentración de masas se podría afirmar que existe “mucha densidad de espacio”. En otras palabras, la unidad de medida de longitud llamada metro no sería algo constante, invariante, sino que estiraría o se contraería dependiendo de la densidad de materia en una región de espacio. Eso explicaría la gran distancia que existe entre estrellas dentro de una galaxia, o las inmensas distancias intergalácticas entre cúmulos de galaxias. Según esta hipótesis, la distancia de 1 metro en el punto intermedio entre dos estrellas sería mayor comparado con 1 metro en las proximidades de una de ellas. Una nave espacial interestelar que viajara desde una estrella hacia la otra tardaría mucho menos tiempo en recorrer x metros en la zona intermedia que esos mismos x metros en una zona mas próxima a una de esas estrellas. Las masas contraen el espacio en sus proximidades y lo expanden (“estiran”) en regiones mas alejadas de su centro. Todo esto traducido a cinemática y dinámica indica que si un móvil tarda más tiempo en recorrer x metros en una determinada región que en otra anterior o posterior por la que pasó o pasará, quiere decir que lo que se observa es una aceleración. Pero, todo es mas complejo que una mera expansión o contracción estática del espacio debido a la presencia de masas. El hecho sería similar a un flujo de espacio que se dirige hacia el centro de la masa. Así, ese flujo sería de mayor “densidad” en las proximidades de las masas y de menor “densidad” en las regiones más alejadas del centro. El símil hidráulico aquí nos sirve. El agua de un río fluye a cierta velocidad promedio, que podría ser casi nula en la lejanía, pero cuando el cauce del río se estrecha en cierto punto, la velocidad del agua aumenta. La materia estrecharían esos cauces por los que fluye espacio.

Tampoco sería posible concebir un universo vacio de materia. Un universo vacío, sería un universo inexistente porque sería la materia la que crea la extensión. Sin materia no habría extensión espacial. Cabe pues preguntarse cuánto espacio crearía a su alrededor 1 kilogramo de masa. La respuesta nos la da la siguiente ecuación:

\displaystyle  r = \cfrac{2GM}{c^2}  (3)
por lo tanto,si toda esa masa estuviera concentrada en su centro, una masa de pruebas no podría alejarse mas allá de

\displaystyle  r = 1.485227603223509 \times 10^{-27} \  \mathrm{metros}
porque, sencillamente, no habría más espacio disponible en dicho universo.¿De donde sale esa ecuación (3)?. Es una ecuación de la velocidad de escape de un campo gravitatorio cuando dicha velocidad de escape es la velocidad de la luz. Veamos. Cuando igualamos la energía cinética de la masa de pruebas m con su energía gravitacional en el campo gravitatorio creado por la masa M, obtenemos lo que se llama velocidad de escape:

\displaystyle  \cfrac{mv^2}{2} - \cfrac{GMm}{r}=0 \\ \\   \cfrac{v^2}{2}  =\cfrac{GM}{r} \\ \\   v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}  (4)
Es decir, si la masa de pruebas, m, supera la velocidad de escape ve a la distancia r y en dirección radial centrífuga, dicha masa continuaría alejándose de la masa M a dicha velocidad constante de escape. Pero, eso sólo sería posible si el universo tuviera más masa que la suma M + m. Es decir, en un universo con masa total M + m, la masa de pruebas m no podría llegar muy lejos, aunque igualara o superara esa velocidad de escape. Pues, esa distancia r sería ni más no menos que el radio de dicho universo si la velocidad de escape igualara la velocidad de la luz.

El radio de r = 1.485227603223509×10-27 metros, que he calculado arriba para una masa de M = 1 Kg, sería menor que el radio de un protón, el cual está entre 0.84 y 0.87 femtómetros (1 fm = 1×10-15 m).

Saludos

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Meditaciones a cerca del efecto Doppler de las ondas de materia

Posted by Albert Zotkin en julio 26, 2015

Algo misterioso ocurre con las partículas con masa. Un electrón puede ser considerado como una partícula o como una onda, y eso depende de cómo dispongamos nuestros aparatos de medida en el experimento. El problema es que esa onda de materia parece estar deslocalizada respecto a la hipotética fuente que la genera. Según la hipótesis de De Broglie, las partículas poseen también una longitud de onda:

\displaystyle    \lambda = \cfrac{h}{mv}
donde h es la constante de Planck, m la masa de la partícula y v el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, según esa ecuación, la longitud de onda de la partícula aumenta cuando disminuye la velocidad (el módulo del vector velocidad)., y disminuye cuando aumenta la velocidad. Pero lo mismo da que la partícula se aleje o se acerque al observador, esas variaciones de longitud de onda se dan siempre considerando el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, vemos que para un posible efecto Doppler, esa ecuación nos dice poco, pues estamos acostumbrados a que las ondas de sonido o de la luz alarguen su longitud cuando la fuente que las genera se aleja de nosotros o acorte dicha longitud de onda cuando esa fuente se acerca. Pero, en las ondas de materia parece ser que esa variación sólo ocurre con la variación del módulo del vector velocidad, independientemente de que la partícula se aleje o se acerque al observador.

El experimento de Young (también llamado de la doble rendija) nos deja estupefactos cuando comprobamos una y otra vez que las partículas subatómicas (electrones, protones, neutrones, etc) se comportan como ondas cuando queremos conocer demasiado sobre sus trayectorias y estados. Eso quiere decir ni más ni menos que, intrínsecamente, las “partículas” subatómicas no son ni partículas ni ondas, sino todo lo contrario.

De Broglie descubrió que los cuerpos con masa se comportan como si fueran ondas, es decir, se propagan mostrando cierta longitud de onda o frecuencia (de algo que vibra, ¿campo de Higgs?, ¿Ëter?, ¿campo gravitacional?).

Seguidamente voy a demostrar que las ondas de materia sufren también el efecto Doppler. Y que la longitud de onda y la frecuencia de una onda de materia se expresan completamente de esta forma:

\displaystyle  \;\;\;f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)\;\;\;
\displaystyle  \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)

He demostrado muchas veces, por activa y por pasiva, que las fórmulas del efecto Doppler completo para una determinada frecuencia (o longitud de onda) electromagnética, se expresan así:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v}{c}\right)  (1)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v}{c}\right)  (2)
donde obviamente, f es la frecuencia de la luz medida por el observador, f0 es la frecuencia original emitida por la fuente de luz, v es la velocidad relativa entre fuente y observador, y c es una constante (299792458 m/s) que muchos dicen que es la velocidad de la luz en el vacío (yo no me atrevería a decir tanto). λ es la longitud de onda medida, y λ0 es la longitud de onda original.

Igualmente, para las ondas de materias debe existir un efecto Doppler similar. La velocidad de fase cph de una onda de materia, por ejemplo la de un electrón, se expresa como el cociente de su energía total dividida por su momento lineal:

\displaystyle  c_{ph} = \cfrac{E}{p}
En cuanto a la velocidad de grupo vg de dicha onda de materia sería la derivada de la energía total respecto del momento:

\displaystyle  v_{g} = \cfrac{dE}{dp}
La enegía total de una partícula con masa m y su momento lineal se expresarían así:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\  p = mc \sinh\left(\cfrac{v}{c}\right)
por lo tanto, la velocidad de fase y la velocidad de grupo se expresan así:

\displaystyle  c_{ph} = \cfrac{E}{p} = mc^2 \cfrac{\cosh(v/c)}{mc\sinh(v/c)} = c \coth\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\  v_{g} = \cfrac{dE}{dp}  = \cfrac{mc^2 \sinh(v/c)}{mc \cosh(v/c)}= c \tanh\left(\cfrac{v}{c}\right)
Todo esto está ya super demostrado (por activa y por pasiva). Ahora viene la parte novedosa. Sustituyamos la β = v/c en las fórmulas del efecto Doppler, por esta otra:

\displaystyle  \beta =\cfrac{v_g}{c_{ph}}
Esto significaría que el efecto Doppler quedaría expresado para ondas de materia en lugar de para ondas electromagnéticas, así:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v_g}{c_{ph}}\right)  (3)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v_g}{c_{ph}}\right)  (4)

Pero es fácil ver que existe una relación de dispersión:

\displaystyle  v_g c_{ph} = \left(c \coth \frac{v}{c} \right) \left(c \tanh \frac{v}{c}\right) = c^2
con lo cual, las ecuaciones (3) y (4) quedarían así, si identificamos la velocidad de grupo de la onda de materia con la velocidad de la partícula, vg = v:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)  (5)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)  (6)
Es decir, esta frecuencia f y esta longitud de onda λ ya no corresponden a ondas electromagnéticas, sino a ondas de materia. Y esto significa, ni más ni menos, que f0 y λ0 deben corresponder a la frecuencia y la longitud de Compton:

\displaystyle  f_0 = \cfrac{mc^2}{\hbar}  (7)
\displaystyle  \lambda_0 = \cfrac{\hbar}{mc}  (8)
Así, finalmente, tendremos que el efecto Doppler para las ondas de materia vendría expresado por estas dos ecuaciones:

\displaystyle  f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)  (9)
\displaystyle  \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)  (10)
CDQ. Con lo cual he demostrado lo que quería demostrar. Además, en estas dos ecuaciones del efecto Doppler de ondas de materia se ve muy claramente por qué la longitud de onda no depende de si la partícula se acerca o se aleja del observador. La causa de eso es porque la β está elevada al cuadrado, y por lo tanto el signo de v (negativo para alejamiento y signo positivo para acercamiento) no influye en el valor de ese efecto Doppler.

Sin embargo, la ecuación (6) no equivale a la ecuación que propuso de Broglie, λ = h/mv, cuando la velocidad de la luz c tiende a infinito, es decir, en el límite clásico (Newtoniano). Esta discordancia obedece al hecho de identificar la velocidad de grupo de una onda de materia con la velocidad de la partícula, lo cual no siempre es correcto. Para corregir ese hecho, simplemente sustituimos el momento lineal clásico, p = mv, por el relativista Galileano, p = mc sinh(v/c). Con lo cual la longitud de onda de una onda de materia quedaría así:

\displaystyle    \lambda = \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})}     11
de esta forma es fácil comprobar como:

\displaystyle     \lim_{c \to \infty} \lambda =  \lim_{c \to \infty}\ \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})} =\cfrac{h}{mv}

Y para la frecuencia, tendremos la ecuación:

\displaystyle    f = \cfrac{E}{h}=\cfrac{m c^2}{h} \cosh(\frac{v}{c})     12

Saludos

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Refutación de la inocentada relativista llamada “paradoja de los gemelos”

Posted by Albert Zotkin en abril 5, 2015

La paradoja de los gemelos que predice la teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein es una de las mayores catástrofes teoréticas de la historia de la ciencia. Toda teoría que contenga una paradoja de tal calibre debe ser instantáneamente desechada de cualquier mente medianamente racional.

A menudo me encuentro muchos gráficos de Minkowski con los que los autores, defensores (mainstreamófilos) de esa teoría tan inocente, pretenden explicarnos cómo se resuelve dicha paradoja de los gemelos. Todos ellos coinciden en señalar que no es una paradoja, sólo una pseudo-paradoja. Ponen mucho empeño en eso (más de cien años de superioridad moral les “avalan” para creerse que están en posesión de la verdad absoluta, y los demás somos sólo unos tontitos que no entendemos nada). Dicen que esa PARADOJA (con mayúsculas), que ellos llaman pseudo-paradoja, es simple y llanamente una especie de herramienta (experimento mental, Gedankenexperiment) pedagógica para enseñar dicha teoría a los neófitos. Está claro que si admitieran que es una verdadera paradoja entonces deberían desechar la teoría, porque los fenómenos naturales no pueden ser nunca explicados desde paradojas, sino desde certezas inequívocas.

Uno de los últimos diagramas de Minkowski que me he encontrado, usado para explicar la supuesta resolución de la paradoja de los gemelos, es el siguiente:

twin-paradox

Vemos que es un gráfico de Minkowski muy bonito. El autor del artículo que pretende explicarnos la resolución de la paradoja de los gemelos (también llamada paradoja del tiempo) admite al menos que no es la aceleración la causa de esa asimetría temporal entre los gemelos. Según dicho autor, la causa es el cambio de sistema de referencia. Una de cal y otra de arena. Efectivamente la aceleración no es la causa de esa asimetría, pero el cambio de sistema de referencia tampoco. En realidad, lo que un relativista nos contaría es que la resolución de la “pseudo-paradoja” está en que el gemelo viajero recorre más espacio-tiempo que el gemelo estacionario (el que se queda en la Tierra). Efectivamente, según el diagrama de Minkowski de arriba, los gemelos viajeros recorren más espacio-tiempo que el estacionario.

Reflejemos horizontalmente el diagrama anterior y girémoslo 90 grados, para que el tiempo t (variable temporal) sea visto en en el eje horizontal, y la variable espacial x esté en el eje vertical.

twin-paradox-2

Es indiferente que deban de ser gemelos (misma edad), la dilatación del tiempo se predice desde la teoria de la Relatividad Especial, para cualquier cuerpo que se mueva (incremento o decremento de su velocidad) respecto a otros. En este diagrama hay tres cuerpos móviles (uno de ellos queda estacionario). Pero, mmmm, ¿un diagrama de Minkoski no es un sistema de referencia de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal?. Es decir, nos están explicando la paradoja de los gemelos desde el punto de vista del gemelo que queda estacionario en la Tierra (Albert – linea verde), usan un sistema de referencia donde el gemelo de la Tierra queda estacionario, en reposo. Albert (linea verde) siempre está en el eje vertical (no se mueve espacialmente), sólo se supone que “viaja temporalmente”. Los eventos de cada cuerpo móvil son puntos en ese diagrama. Esos puntos se mueven respecto a un meta-tiempo común, y lo hacen a la misma meta-velocidad recorriendo sus respectivas lineas de universo (longitud de sus respectivos intervalos de espacio-tiempo). ¿Dónde está la ingenuidad de toda esto en la Relatividad Especial?. Simple y llanamente, la ingenuidad está en creer que cuando Carlos o Beatriz interceptan el eje vertical del tiempo de Albert, se encuentran con él. Eso es absurdo, y ahí reside el meollo de esta paradoja tan brutal. Cuando Beatriz, que ha estado viajando menos tiempo que carlos, llega al eje vertical del tiempo de Albert, Albert ya no está ahi, por lo tanto, Beatríz no encuentra a nadie en ese punto del eje. Albert cuando vuelve Beatriz se encontraría mucho más arriba en el eje del tiempo. Amigo, mmmm, ¿Qué pasa cuando tienes una cita con la chica que te gusta y llegas una hora tarde?, pues que la chica ya no está, simplemente. el 99.99999% de los eventos en la Relatividad Especial son eventos vacios. Si te encuentras con un evento vacío, simplemente te encuentras con un hueco donde una vez hubo materia, pero nunca con una colisión. La paradoja de los gemelos se resuelve negativamente siempre, es decir para resolverla correctamente hay que poner en evidencia toda la Relatividad Especial. En dicha Teoría, para que exista consistencia, el gemelo estacionario (Albert – linea verde) debe estar en el punto de intersección de Beatríz (linea roja) cuando vuelve al eje vertical. Y cuando vuelve Carlos al eje vertical, deben estar Beatríz y Albert ahí. Deben ser eventos llenos, es decir eventos en los que exista materia ocupando espacio. Pero, para que esos encuentros ocurran debemos ver a Albert viajando más despacio por su eje vertical del tiempo que a Beatriz por su trayectoria espacio-temporal (su linea de universo). Y Carlos debe de viajar más deprisa que Beatríz por su propia trayectoria. Pero, si hacemos eso para que los encuentros sean posibles, entonces nos estamos cargando la famosa invariancia de Lorentz. Es decir, si existen reencuentros de los gemelos en el eje vertical, entonces, eso sólo es posible si todos tiene la misma edad, y la invariancia de Lorentz (simetría) resulta ser un camelo, una inocentada de muy mal gusto para toda mente racional.

Amigo, te quedas sin novia si te crees la Relatividad Especial, pues en tus citas con la chica de tus sueños siempre llegarás tarde y ella no te esperará mucho tiempo allí plantada. La falacia de la relatividad especial está en los eventos vacios, donde supuestamente hay siempre sistemas materiales accesibles en tus ensoñaciones de viajes en el tiempo. Amigo, hace ya más de un siglo que los “científicos” defensores de la relatividad Einsteniana nos la vienen metiendo doblada. Los eventos llenos (puntos dinámicos del diagrama de Minkowski) viajan todos a la misma meta-velocidad, así lo dice matemáticamente la invariancia de Lorentz, pero al viajar con esa velocidad invariante, sus reencuentros en el eje del tiempo son siempre eventos vacíos (eventos sin colisión), allí no hay nadie ni nada con qué colisionar.

Por otro lado, toda teoría de la relatividad que se precie, debe admitir que la velocidad es una magnitud relativa, pues depende del sistema de referencia que elijas para medirla. Pero si elegimos, por ejemplo, al viajero Carlos como estacionario, entonces son los demás los que se alejan de él con sus respectivas velocidades. Es decir, Carlos en el sistema de referencia en el que permanece en reposo sólo viaja por su eje vertical del tiempo, con lo cual, los demás serían más jóvenes que él cuando se reencontraran. O sea, desde el punto de vista de Carlos (linea azul), el diagrama sería así
twin-paradox-3
Es decir desde el sistema de referencia de Carlos, Beatriz sería al final más joven que Carlos, y Albert más joven que Beatriz. Y desde el punto de vista de Beatriz, tendríamos el siguiente diagrama:
twin-paradox-4. Es decir, los que no permanecen estáticos serán al final, cuando se reencuentren, más jóvenes que quien permanece estático. Algo absurdo, evidentemente, una inocentada de muy mal gusto para cualquier mente medianamente racional.

En resumen: la conclusiónn de todo esto es clara. Sólo mediante la presentación de diagramas (los cuales obedecen a ecuaciones matemáticas) es posible ver dónde radican los errores de consistencia en la teoría de la Relatividad Especial. El primer error es tratar de compactar todo el espacio-tiempo con eventos llenos, lo cual no es cierto. Un evento lleno es aquel que contiene materia. Cuando Beatriz vuelve a situarse sobre el eje temporal de Albert, no lo encuentra, pues ahí sólo existe un evento vació. El evento lleno que contiene a Albert está situado más adelante el (arriba) en su eje del tiempo. Y así con todos los reencuontros. Por lo que la dilatación del tiempo es una falacia. Cuando usas una falacia para predecir algo supuestamente real aparece lo que se llama una paradoja (nunca una pseudo-paradoja), es decir una auténtica absurdidad.

Saludos

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Velocidades superlumínicas en el LHC del CERN

Posted by Albert Zotkin en marzo 30, 2015

El Gran Colisionador de Hadrones (LHC) tiene previsto este año (2015) reiniciar sus colisiones protón-protón, después de dos años de parada técnica por tareas de mantenimiento. En principio se tenia previsto llegar a colisiones con el máximo de energía para la que fue diseñada la compleja máquina. Esa máxima energía es de 14 TeV (14 Tera-electrón-voltios), pero por razones de optimización posterior, y atendiendo a las características técnicas de los 1232 imanes dipolares superconductores de que está dotado el anillo de 27 kilometros de circunferencia del LHC, la energía a la que llegarán las colisiones este año será de 13 TeV. Aun así, esa energía es significativamente mayor que la que se utilizó al principio, que fue de 7 TeV, llegando después hasta 8 TeV.

Según la Relatividad Especial, la energía total E de una partícula de masa m se expresa así:

\displaystyle  E = \gamma mc^2

siendo γ el famoso factor de Lorentz

Si la energía total a desarrollar para los dos protones que colisionan en el LHC es de 13 TeV, entonces para uno de esos protones, y en un sistema de referencia centrado en el centro de masas de ambas partículas, la energía sería de 6.5 TeV y le correspondería un factor de Lorentz de:

\displaystyle     6.5 \times 10^{12} \;  \mathrm{eV} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} = \gamma \; 1,67 \times 10^{-27} \; \mathrm{Kg} \times 3 \;10^8 \; \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right )^2  \\ \\   \gamma = 6937.7

y ese factor de Lorentz representaría una velocidad de :

\displaystyle    v = c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}= 0.9999999896c

muy próxima a c, pero sin superarla, como dicta la Relatividad Especial.

La velocidad de la luz es, si cabe, uno de los fenómenos físicos más extraños y menos entendidos desde el punto de vista científico. Ni siquiera nadie puede afirmar con rotundidad que esa sea una verdadera velocidad de algo (un fotón) que se desplace por el llamado espacio-tiempo (constructo teorético que también se las trae como concepto bastante artificioso).
Veamos ahora cómo se modela el movimiento de un protón desde otra teoría de la relatividad, en la que la dilatación del tiempo, y/o del espacio, no es necesaria para explicar nada. En dicha teoría la energía total viene definida así:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh \left(\frac{v}{c}\right)

con lo que obtenemos una velocidad para un único protón de:

\displaystyle    v = 9.5378784612c

proton-proton

es decir, ¡nueve veces y media la velocidad de la luz! Representemos en dos gráficas comparativas el factor de Lorentz γ y el factor coseno hiperbólico, el cual pertenece a la teoría de la relatividad Galileana:

sl

¿A partir de qué energía total un protón superaría la velocidad de la luz c?

\displaystyle    E=m c^2\cosh 1=1.4457 \;\mathrm{GeV}
A los incrédulos les diré que para comprobar si una partícula supera o no la velocidad de la luz, lo primero que hay que hacer en el experimento es sincronizar dos o más relojes distantes. Ahí está la clave de todo este meollo. La sincronización de relojes es algo absolutamente convencional, es decir, algo arbitrario que ha emanado de la invención humana. La naturaleza no necesita sincronizar relojes para poder funcionar ni comprobar nada, simplemente funciona. En cambio, dependiendo de qué convención arbitraria utilicemos para sincronizar dos o más relojes distantes, obtendremos diferentes resultados dispares en las mediciones de las velocidades. Hay que saber que existen infinitas convenciones de sincronización de relojes, todas ellas igual de válidas. Elije una de ellas y estarás creando una teoría de la relatividad ni más ni menos válida que la actualmente reinante en el mundo de la física.

Pero, los físicos de partículas no son tontos, no se complican la vida afirmando o negando que una partícula, o un puñado de ellas, supera la velocidad de la luz en el vacío. Los físicos de partículas simplemente usan algo llamado rapidez, que se aproxima algo al concepto de velocidad, pero no es igual. Sólo decir, por último, que si llamamos φ a dicha rapidez, entonces la velocidad v, que consideramos en la teoría de la relatividad Galileana, se relaciona con ella de la siguiente forma:

\displaystyle    v = c\varphi

Saludos

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Gravitación universal: Resolución de la paradoja de la región lenticular

Posted by Albert Zotkin en febrero 14, 2015

En mi último post (Gravitación universal: Viaje insólito al centro de la Tierra) llegué a afirmar que una masa de pruebas en el interior de una esfera sólida de densidad uniforme sí podría sentir el campo gravitatorio creado por la masa de dicha esfera, contradiciendo así Newtom con su famoso teorema de la cáscara esférica (teorema del shell). Sin embargo, un análisis mas minucioso de dicho teorema nos lleva a concluir que Newton estaba en lo cierto. Veamos cómo Sir Isaac Newton demostró el teorema del shell:

Una de las razones por las que Newton inventó el cálculo infinitesimal fue para poder demostrar que la ley de la gravedad que él descubrió ofrece una aceleración gravitatoria nula dentro de una cáscara esférica para cualquier masa de pruebas, y también demostrar que si la masa de pruebas está fuera de esa cáscara esférica, la aceleración gravitatoria sería la misma que la que ofrecería si toda la masa de la cáscara estuviera situada en su centro.

Decir también que este teorema puede ser derivado desde la ley de Gauss para la gravedad. Empecemos:

TEOREMA DE LA CÁSCARA ESFÉRICA:
La Ley de la Gravitación Universal de Newton que para dos masas puntuales m y M separadas una distancia r la fuerza mutua ejercida sobre cada una de ella será:

\displaystyle  F = \frac{G m M}{r^2}   (1)
donde la constante universal G posee el valor aproximado de

\displaystyle  G \approx 6.67 \times 10^{-11} \mathrm{\ N.m^2/Kg^2}   (2)
A menudo es más útil usar el campo gravitario que genera la masa M,en lugar de la fuerza, así:

\displaystyle  E = \frac{G M}{r^2}   (3)
Si en lugar de una masa puntual tenemos toda esa masa repartida homogéneamente sobre una cáscara esférica, el problema será saber que campo gravitatorio existe en un punto cualquiera dentro y fuera de esa la cáscara. Consideremos que el radio de dicha esfera es R, y situemos una masa de pruebas a la distancia r al centro de dicha esfera.

La densidad de esa cáscara esferica de masa M será:

\displaystyle  \sigma =\frac{M}{4\pi R^2}   (4)
Si ahora descomponemos la cáscara esférica en pequeños anillos, y decimos que la distancia de uno cualquiera de dichos anillos al punto p donde está nuestra masa de pruebas es s, tendremos la siguiente configuración:

fig-1

La masa total del anillo seria entonces

\displaystyle      \begin{aligned}  M_a &=\sigma 2\pi R (\sin\phi) R d\phi \\   &=\frac{1}{2}M (\sin\phi)  d\phi    \end{aligned}     (5)
Seguidamente, nos damos cuenta que toda la masa está a la misma distancia s del punto p. Sin embargo, ya que (por simetría) la dirección del campo es hacia el centro de la esfera, la contribución de este pequeño anillo, tenemos que:

\displaystyle  dE =\frac{G M \cos\theta \sin \phi d\phi}{2s^2} =-\frac{G M \cos\theta d(\cos \phi)}{2s^2}    (6)
Y usando la ley de los cosenos tenemos

\displaystyle  R^2 = s^2+r^2-2rs\cos\theta, \\  s^2= R^2+r^2-2Rr\cos\phi   (7)
por lo que:

\displaystyle  \cos\theta = \frac{s^2+r^2-R^2}{2rs} \\ \\  \cos\phi = \frac{R`2+r^2-s^2}{2Rr} \\ \\  s^2= R^2+r^2-2Rr\cos\phi   (8)
con lo cual:

\displaystyle  -d(\cos\phi)=\frac{s}{Rr}ds.   (9)
y sustituyendo en (6) se obtiene la contribución del pequeño anillo:

\displaystyle  dE =\frac{GM(s^2+r^2-R^2)ds}{4Rr^2s^2}   (10)
Desde esta última ecuación se concluye que el campo gravitacional total inducido por la cáscara esférica sobre la masa de pruebas situada en el punto p es la integral de las contribuciones de todos los anillos:

\displaystyle  \begin{aligned}  E &= \int_{s=r-R}^{s=r+R}dE = \frac{GM}{4Rr^2} \int_{s=r-R}^{s=r+R}\frac{s^2+r^2-R^2}{s^2}ds =\\ \\   &= \frac{GM}{4Rr^2}\left(s+ \frac{R^2-r^2}{s}\right)\biggr\rvert_{r-R}^{r+R}= \frac{GM}{4Rr^2}\; 4R = \frac{GM}{r^2}  \end{aligned}   (11)
y eso probaría la primer aparta del teorema gravitacional de la cáscara esférica de newton. Para probar la segunda parte, es decir que el campo gravitacional dentro de la cáscara esférica es cero, hay que darse cuenta de que la contribución de cada uno de esos anillos es la misma de antes,

fig-2

y lo único que cambia son los límites de integración para s, que ahora son s = Rr y s = R + r. Por lo tanto:

\displaystyle  \begin{aligned}  E &= \int_{s=R-r}^{s=R+r}dE = \frac{GM}{4Rr^2} \int_{s=R-r}^{s=R+r}\frac{s^2+r^2-R^2}{s^2}ds =\\ \\   &= \frac{GM}{4Rr^2}\left(s+ \frac{R^2-r^2}{s}\right)\biggr\rvert_{R-r}^{R+r}= 0  \end{aligned}   (12)
Finalmente, calculamos el campos gravitacional inducido por una esfera sólida y homogénea de masa total M, en un punto cualquiera externo y después para un punto cualquiera del interior. La densidad de dicha esfera sólida sería:

\displaystyle  \mu= \frac{3M}{4\pi R^3}   (13)
Y como antes, sea r la distancia de la masa de pruebas en el punto p al centro de la esfera. Ahora dividamos la esfera en sucesivas cáscaras esféricas concéntricas, cada una con un grosor de dρ y radio ρ, con lo cual la masa de cada una de esas cáscaras sería:

\displaystyle  dM = 4\pi \rho^2 \mu d\rho = \frac{3M \rho^2}{R^3}d\rho.   (14)
Desde la primera parte del teorema de la cáscara de Newton, tenemos que la contribución al campo gravitacional de esa cáscara es:

\displaystyle  dE = \frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho;   (15)
y el campo total lo obtenemos integran todas las cáscaras concéntricas desde 0 hasta R:

\displaystyle  E = \int_0^R dE=\int_0^R\frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho=\frac{GM\rho^3}{r^2R^3}\biggr\rvert_0^R =\frac{GM}{r^2}   (16)
Y para finalizar estas demostraciones de teoremas, si el punto p de nuestra masa de pruebas está en el interior de la esfera homogénea (r < R), entonces según la segunda parte del teorema de newton arriba demostrado, vemos que la contribución al campo gravitacional por las cáscaras concéntricas de radio ρ está definida por

\displaystyle    dE =  \begin{cases}  \frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho & \quad \text{if } 0\leq\rho\leq r, \\  0  & \quad \text{if } r\leq\rho\leq R.\\  \end{cases}  \\ \\ \\    (17)
Por lo tanto, la contribución total al campo es la integral:

\displaystyle  E = \int_0^r dE=\int_0^r\frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho=\frac{GM r^3}{r^2 R^3}   (18)
con lo que vemos que

\displaystyle  M_r = \frac{M r^3}{R^3}
es la masa contenida en el volumen de la esfera de radio r.

Y hasta aquí la demostración del teorema de la cáscara de Newton. He destacado toda la demostración con fondo amarillo, y un párrafo (el que incluye la ecuación #6) lo he destacado especialmente sobre fondo amarillo más intenso para señalar que quizás alguien podría tener dudas de que esa deducción sea correcta. De hecho, si Ma es la masa de uno de eso pequeños anillos, tal y como se expresa en la ecuación (5). Podemos calcular fácilmente que la aceleración de la gravedad, para una masa de pruebas situada sobre el eje central a cierta distancia z del centro del anillo, será:

\displaystyle  E_a = = \frac{G M_a z}{\sqrt{(R^2 + z^2)^3}}  (19)
pero z = s cos φ, y R2 + z2 = s2, por lo que

\displaystyle  E_a =  \frac{G M_a s \cos\phi}{s^3}=  \frac{G M_a \cos\phi}{s^2} \\ \\  \frac{1}{2} \frac{G M (\sin\phi)\cos\theta}{s^2} d\phi=-\frac{G M \cos\theta d(\cos \phi)}{2s^2}   (20)
es la misma ecuación (6).

Para resolver la paradoja de la región lenticular hemos de ver que si esa región es la correspondiente de substraer las masas elementales cuyas fuerzas opuestas en la masa de pruebas se cancelaban totalmente, entonces la masa de la esfera horadada restante, que sigue influyendo gravitacionalmente (sus fuerzas dos a dos no se anulan totalmente), es mayor que la que predice el teorema de la cáscara de newton. La solución a esta aparente anomalía está en ver que la masa de la región lenticular sustraída no es exhaustiva, es decir, es necesaria pero no es suficiente.
Esa región lenticular es sólo la correspondiente a fuerzas que se cancelan totalmente. Pero, aún permanecen en la esfera horadada restante pares de fuerzas que se cancelan sólo parcialmente, y eso implica que las masas elementales respectivas del par no se substraen del volumen totalmente pero deben substraerse parcialmente. Cuando completamos todas esas sustracciones parciales de masa veremos que la masa que permanece corresponde exactamente a la predicha en el teorema de la cáscara de Newton.

Saludos

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