TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

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La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia

Posted by Albert Zotkin en mayo 25, 2018

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a estudiar algunos aspectos de uno de los fenómenos más extraños y misteriosos de nuestro universo, la luz. Tambíén llamada fotones, ondas, energía o radiación electromagnética. La luz es, junto con la gravedad, uno de los misterios más grandes de la física. Aunque pudiera parecer que las ondas electromagnéticas ya no poseen ningún misterio para la Física, en realidad si los posee, y profundos. ¿Qué es la luz?, ¿Es una onda o es una partícula?. Depende (como diría un gallego). Depende, del instrumento y el experimento que realicemos, la luz nos aparecerá como partícula o como onda, pero nunca como una mezcla de las dos. En un experimento nos parecerá que es una partícula que llamamos fotón, y en otro bien distinto, como una onda electromagnética de cierta frecuencia y longitud de onda. Eso es ya bien conocido en la Física, y se llama dualidad onda-partícula. Sin embargo, independientemente del experimento que realicemos para saber si la luz es partícula o es onda, lo que sí parece ser invariante es que se nos manifiesta siempre como propagándose a cierta velocidad finita. Según el medio en que se propague, dicha velocidad tendrá un valor u otro, pero siempre el mismo si el medio es el mismo.

El vacío puede también ser considerado un medio. El realidad el vacío sería el único medio por el que puede propagarse la luz, y su velocidad sería la constante c. Sería pues una especie de éter, aunque la palabra éter es una palabra maldita para los maintreamófilos, ya que suplantaría al sacrosanto espacio-tiempo de la relatividad Einsteniana, y eso sería un sacrilegio (Einstein dijo: “no hay éter“, y eso es Verbum Dei). Cualquier otro medio distinto al vacío ya implica la existencia de materia intermedia entre emisor y receptor, con lo cual, la velocidad de propagación, en ese medio distinto al vacío, sería siempre menor a la original c. Pero, un fotón no debe ser nunca visto como una “pelotita” que revolotea por ahí, desde que es lanzada por el emisor hasta que es captada por el receptor. Los fotones, no son partículas libres, sino partículas virtuales. ¿Qué significa que una partícula sea virtual en lugar de libre?. La principal propiedad es que una partícula virtual parece haber sido emitida “hacia atrás en el tiempo” a la vez que “hacia adelante“. Existe una especie de transacción secreta entre el emisor del fotón y el receptor. Y esa transacción (“papeleo burocrático“) empieza a tener lugar mucho antes de que la partícula sea emitida realmente. ¿Por qué es eso así?. Imagina que una fuente emisora de fotones los lanzara al medio (el vacío), sin que existiera un receptor para cada una de esas partículas emitidas. Esos fotones, o algunos de ellos, nunca serían absorbidos. Y si un fotón no es absorbido no existe transferencia de energía, con lo cual, el fotón virtualmente nunca habría sido emitido. Esa es la razón por la cual, cuando un fotón es emitido, será con absoluta seguridad absorbido eventualmente por algún sistema material. ¿Qué ocurriría si una fuente emite realmente un fotón que nunca será absorbido?. Pues sencillamente que esa energía se perdería, y eso significaría, que el universo perdería energía, se enfriaría, sería un sistema termodinámico abierto. Seria un absurdo más. Pensemos por ejemplo, el caso contrario, un sistema material que absorbe un fotón, el cual nunca fue emitido por ninguna fuente. Señoras y señores, estamos ante la presencia de las famosas paradojas que tanto les gustan a los Einsteinianos y demás especímenes, mainstreamófilos. Esa energía, que salió del emisor, no llegaría a ninguna parte, sería como si la energía pudiera destruirse. Puesto que la energía no puede destruirse ni perderse para siempre, cuando un fotón es emitido es porque será absorbido con total seguridad tarde o temprano, y cuando un fotón es absorbido es porque antes fue emitido por una fuente. Ese es el realismo que hay que imponer en la física, el sentido común, nada de paradojas ni viajes en el tiempo.

Enfoquemos nuestra atención un poco más en el punto del que estamos hablando hoy: la velocidad de la luz en el vacío, c. De hecho, esa supuesta velocidad sería una velocidad de fase, c = vp, en contraposición a la velocidad de grupo, vg. Es decir, según el conocimiento de la Física oficial, la mainstreamófila, la del Libro Sagrado, toda onda posee una velocidad de fase y una velocidad de grupo, las cuales no siempre coinciden en un mismo valor. La velocidad de fase está definida como el cociente entre la longitud de onda y el periodo, vp = λ / T, o lo que es lo mismo, el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas, vp = ω / k. En cambio, en el Libro Sagrado de la Física Mainstreamófila, la velocidad de grupo se define como la derivada parcial de esa frecuencia angular respecto del número de ondas, es decir, vg = ∂ω / ∂k. Luego la información y la energía que transporta una onda electromagnética, viajarían por el espacio según la velocidad de grupo. Pero, si nada hay que disperse en el vacío a dicha onda electromagnética, entonces esa velocidad de grupo coincidiría con su velocidad de fase, vp = vg. Y eso siempre ocurre cuando la frecuencia angular, ω, es directamente proporcional al número de ondas, k.

Veamos ahora que significaría que esa velocidad de la luz en el vacío sea una constante c = 299792458 m/s, siempre la misma, independientemente del sistema de referencia desde el cual la midas. Imagina que viajas cómodamente en tu coche por la autopista, y cada cierto tiempo miras el velocímetro, (sobre todo para controlar que no te cace uno de esos radares ocultos y te pongan una multa por exceso de velocidad). Compruebas que tu velocidad es constante v = 90 km/h. Sin embargo, tu velocidad real podría ser otra muy distinta a esa que lees en el velocímetro del tu coche. Matemáticamente hablando, la velocidad que lees en tu velocimétrico es un residuo o resto. Imagina que tu velocímetro es como la esfera de un reloj, pero en lugar de tener 12 divisiones, una por cada hora, posee 299792458, una por cada metro por segundo. Cuando tu velocímetro marca el cero, entonces eso indicaría que tu coche está parado, o también que tu coche viaja a la velocidad de la luz, c. Pero, eso parece imposible, ¿no?. Si algo está parado, no puede estar viajando a la vez a otra velocidad distinta a cero, si se mide en el mismo sistema de referencia, ¿verdad?.

El problema es que el velocímetro de nuestro coche es circular, y sólo posee 299792458 divisiones, una por cada metro por segundo. Por lo tanto, toda velocidad v, superior a c, será matemáticamente truncada a su residuo:

\displaystyle v\equiv 0{\pmod {c}}
Hay una clase de partículas elementales llamadas leptones. Y nos preguntamos: ¿qué ocurriría si un electrón, que es un leptón, supera la velocidad de la luz, c?. Sí, ya sé que eso, en el libro gordo de los maintreamófilos, se dice que es imposible. Pero, ¿qué apariencia tendría en nuestro universo relativista tal “imposible fenómeno“?. Pues, si eso ocurriera, lo que veríamos sería un muón, viajando a una velocidad residual, es decir, una velocidad sublumínica. Y en contrapartida por truncar su velocidad superlumínica, su masa se incrementaría, de tal forma que la energía total de la partícula siguiera siendo la misma. Eso explicaría por qué vemos hasta tres generaciones de leptones, pero claro, esa explicación tan bizarra y estúpida está descartada por la sacrosanta verdad absoluta del libro gordo de los maintreamófilos.

Profundicemos un poco en esta idea de los leptones superlumínicos. Supongamos que un electrón supera la velocidad de la luz en el vacío, llegando hasta una

\displaystyle v_e = k c + \frac{c}{n}

Donde k y n son enteros positivos mayores que la unidad. Esto significa que el residuo es

\displaystyle \frac{c(k n + 1)}{n}\equiv 0{\pmod {c}} = \frac{c}{n}
Eso quiere decir que, en nuestro universo observable, lo que veríamos sería un muón viajando a una velocidad sublumínica, el residuo vμ = c/n. Luego la energía total del electrón superlumínico debe ser igual a la energía total del muón sublumínico (la energía total de una partícula es la suma de su energía potencial y su energía cinética):

\displaystyle m_e c^2 + K_e = m_{\mu}c^2 + K_{\mu}

Dividamos ambos lados de la ecuación por la energía potencial del electrón, m_e c^2:

\displaystyle 1+ \frac{K_e}{m_e c^2} = \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{K_{\mu}}{m_e c^2}
Si aproximamos clásicamente la energía cinética del electrón y la del muón tendremos:

\displaystyle K_e=   \frac{m_e v_e^2}{2} = \frac{m_e c^2 (kn+1)^2}{2n^2}\\ \\ K_{\mu}=   \frac{m_{\mu} v_{\mu}^2}{2} =  \frac{m_{\mu} c^2}{2n^2}
Con lo cual, la relación entre la masa del electrón y la del muón sería:

\displaystyle 1+ \frac{(kn+1)^2}{2n^2}=  \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{m_{\mu}}{m_e}\left(\frac{1}{2n^2}\right) \\ \\ \\  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{1+2 k n+2 n^2+k^2 n^2}{1+2 n^2}
Por otro lado, sabemos experimentalmente que la ratio entre la masa del muón y la del electron es:

\displaystyle  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{105.6583745}{0.510998928}=206.768
Eso significa que, desde la aproximación clásica, un electrón sólo podría superar la velocidad de la luz en el vacío (n = 1) a partir de cierto número de ciclos k de c, que serían:

\displaystyle k =-1\pm \sqrt{3\frac{m_{\mu}}{m_e} -2}=-1 \pm 24.8657
Luego, desde la aproximación clásica, para que un electrón emerja como un muón debe adquirir una velocidad superlumínica base de:

\displaystyle v_e = c(k + 1)= 25.8657 c
Pero, ¿por qué digo en el título de este artículo que “La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia?. Pues lo digo, porque, no es la velocidad clásica con la que imaginamos a un objeto moverse en el espacio. Lo que llamamos luz no se mueve por ningún espacio, es simplemente una transacción cuántica no-local entre dos o más sistemas materiales. Es no-local porque se produce a distancia, sin que el intermediario, el fotón, tenga que pasar por todos los puntos intermedios del intervalo espacial que los separa. Por eso, esa transacción posee una latencia, es decir, un retardo. Al dividir el intervalo espacial por el retardo siempre obtendremos la constante c, si esa transacción es en el vacío. Y para que esa constante sea una verdadera constante, debe ocurrir que la latencia (el retardo) sea directamente proporcional al intervalo espacial. La implicación más interesante de que esto sea así es que esa transacción empieza instantaneamente, sin demora.

Por ejemplo, supongamos que hacemos un ping (eco) con un rayo láser sobre la superficie de la Luna.

Tardaremos aproximadamente 2.5 segundos en ver nuestro rayo Laser reflejado, es decir, que la transacción electromagnética duró (tuvo una latencia de) 1.25 segundos en la ida, y otros tantos 1.25 segundos en la vuelta (reflejo). Pero, la transacción en la ida comenzó instantaneamente desde el mismo momento en que el rayo láser es lanzado desde la superficie de la Tierra, y dicha transacción termina exactamente a los 1.25 segundos. ¿Qué significa esto?. Significa que si supiéramos y pudiéramos construir un detector de media transacción (ansible), nuestro ping lunar sería detectado en la mitad de tiempo. Sería como si el fotón emitido por el láser hubiera viajado a dos veces la velocidad de la luz en el vacío. Pero, esa tecnología de los detectores de submúltiplos de transacción electromagnética no parece que se vaya a hacer realidad pronto, sobre todo si tenemos en cuenta qué teorías físicas imperan en la actualidad, y cuánto tiempo queda aún para que sean desterradas definitivamente. Los detectores de submúltiplos no serán realidad al menos hasta dentro de 1000 años o más, si tenemos en cuenta el ritmo real al que avanza la ciencia y la tecnología humanas.

Pero, podemos entrever cómo funcionaría un detector de submúltiplos. Cuando hacemos ping sobre la Luna, sabemos que observaremos el fotón reflejado al cabo de 2.5 segundos, y ese sería un suceso seguro, es decir, existiría una probabilidad p = 1 de que al cabo de 2.5 detectaremos el reflejo. Con un detector de submúltiplos de media onda, esa probabilidad se reduciría a la mitad si queremos detectarlo al cabo 1.25 segundos. Supongamos que nuestro ping contiene la información de un bit, representado por un 1. Entonces para detectar el submúltiplo con probabilidad segura, p = 1, necesitaríamos más de una antena, separadas espacialmente cierta distancia, cuantas más mejor. Pero, el problema se complica, ya que al estar separadas las antenas, no podremos integrar clásicamente la información completa en tiempos inferiores al de la latencia de la transacción.

¿Qué sería básicamente un ansible de submúltiplos (detector)?. Básicamente sería una antena multibanda. Supongamos que una antena normal, estándar, emite un único fotón hacia un ansible que se encuentra a 299792458 metros en el vació, y lo sintonizamos a media onda. Entonces, ¿seremos capaces de detectar el fotón en la mitad de tiempo, es decir, en 0.5 segundos¿. El ansible conseguiría ver un submúltiplo de ese fotón, no el de la frecuencia principal, con lo cual, la información sería redundante en todos y cada uno de sus múltiplos y submúltiplos, y cada uno llegaría a su ansible detector (no necesariamente el mismo) a un tiempo distinto.

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Primer siglo sin Einstein en la Era de Acuario: El origen de la inercia

Posted by Albert Zotkin en enero 26, 2018

¿Es pronto aún para evaluar los estragos causados por las teorías de Einstein (la general y la restringida) en el árbol de la ciencia y la tecnología?. En realidad, el señor Einstein no tuvo toda la culpa de que sus teorías se implantaran como paradigma actual de la física teórica, y más concretamente de la física de la gravitación universal. De hecho, aún estamos sin saber qué es realmente la gravedad, y una teoría cuántica de la gravedad parece aún algo utópico de alcanzar. Ningún avance tecnológico se ha producido basado en los dictados de la Teoría General de la Relatividad de Einstein, y menos en la Restringida o Especial. Por ejemplo, la cacareada afirmación de que el sistema de geolocalización global GPS funciona gracias a que tiene incorporadas rutinas para hacer correcciones relativistas basadas en las teoría de Einstein es falsa. Se ha demostrado, no sólo que el GPS puede funcionar correctamente sin esas correcciones relativistas, sino que son innecesarias, y lo único que consiguen es complicar todo el proceso computacional para al final dar el mismo resultado que da la física clásica de Newton, aunque, eso sí, con el efecto Sagnac debidamente calculado y tenido en cuenta. Por cierto, un efecto Sagnac que las teorías de la relatividad de Einstein no pueden explicar, por mucho que se empeñen sus santones en convencernos de lo contrario.

Efectivamente, la relatividad de Einstein tiene santones (defensores a ultranza de sus dogmas) como cualquier religión o secta. La enrevesada matemática de la Relatividad General hace casi imposible, no ya para un profano, sino para cualquiera que se llame experto en la materia, usarla con éxito para el cálculo práctico de algo en concreto. Con las ecuaciones de Newton para la gravitación se puede llegar hasta resolver analíticamente el problema de los dos cuerpos, y el problema de los tres cuerpos hasta se puede resolver para ciertos casos y condiciones iniciales sin dar soluciones caóticas. Con la Relatividad General de Einstein es prácticamente imposible resolver nada, y un problema de multi-cuerpo, como es el de la gravitación a nivel de galaxias y cúmulos, se hace intratable ad infinitum. De hecho el legado de Einstein consiste en que gozamos de una serie de anomalías y paradojas que lo único que consiguen es poner palos en la rueda del progreso científico, porque se dedica mucho esfuerzo intelectual, de recursos humanos y económicos a falsar temas teóricos que lo único que consiguen es bloquear más aún las mentes hacia el entendimiento y el avance científico real. Ejemplo de esas anomalías es la llamada materia oscura, un conundrum que consume grandes cantidades de recursos para ser esclarecido (intentan por todos los medios descubrir las partículas de materia oscura). Pero no quieren darse cuenta, que la única forma real de resolver ese enigma consiste en desechar la Relatividad General y proponer un modelo mejor, otra teoría de la gravitación que prediga el mismo efecto, pero sin materia oscura, y que sea capaz también de predecir otros efectos gravitacionales explicados y/o inexplicados por la teoría reinante actual. El problema de desechar la Relatividad General es que está demasiado integrada en los fundamentos de la física actual, y desecharla implicaría derribar todo el edificio, y nadie está dispuesto a derribar su casa ni su centro de trabajo sin tener garantizado otro mejor al que acudir a trabajar o a vivir, en eso consiste la definición de paradigma.

Pero, la cuestión que me ha movido hoy a escribir este pequeño artículo no es otra que el tema de qué es la inercia, y como encaja dentro de la gravitación universal. A nadie se le debe ocultar el hecho de que a la física clásica de Newton se le escapan muchas cosas, porque el diablo está en los detalles, aunque básicamente la podemos considerar correcta. Una de las cosas que se le escapa es por qué existe la inercia. A menudo se dice que la ciencia debe describir hechos. nunca explicar sus causas. Pero, me parece a mi que eso lo dicen siempre aquellos ignorantes que son incapaces de saber las causas científicas. ¿Por qué es más importante saber las causas que describir sus efectos?. Por la sencilla razón de que sabiendo la causa puedes explicar más de un efecto. Es decir, una única causa puede ser el origen de muchos efectos diferentes, que aparentemente parecían inconexos. Por ejemplo, la física de Newton no predice correctamente el funcionammiento de un giroscopio, aunque a primera vista pudiera parecer lo contrario. Observemos con atención cómo el siguiente giroscopio, cuando está en funcionamiento, parece que sea capaz hasta de levitar:

En un giroscopio no sólo existe inercia giroscópica, también existe la llamada precesión y la llamada nutación. Pero todo esos efectos tienen una única causa. Una causa que, simple y llanamente, nos está diciendo que la gravedad posee una velocidad finita de propagación, aunque es muchos miles de ves más grande que la velocidad de la luz en el vacío.

Veamos ahora un bonito ejemplo de cómo la velocidad de la gravedad es finita y más grande que la de la luz. Desde hace ya más de un siglo se viene afirmando que la Relatividad General de Einstein predice con pasmosa exactitud la precesión extra del perihelio del planeta Mercurio que la física clásica de newton es incapaz de predecir. Eso es correcto, esa predicción es muy exacta, pero lo que a menudo se olvida, o peor aún se ignora, es que antes que Einstein ya hubo alguien, un tal Paul Gerber, que pudo predecir con la misma precisión, si cabe, lo mismo, aunque desde planteamientos muy diferentes. En su documento histórico “Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation” publicado en Annalen der Physik, Vol. 52.¡, nos detalla minuciosamente todos sus pasos y fundamentos hasta llegar a su famoso Potencial Gravitatorio de Gerber, FG, cuya ecuación posee el siguiente aspecto

\displaystyle  \Phi_G(r)=-{\frac {GM}{r\left(1-{\frac {1}{c}}{\frac {dr}{dt}}\right)^{2}}} (1)
donde M es la masa del cuerpo central, r es la distancia del cuerpo test (de masa insignificante comparada con M) al centro de M, c es la velocidad de la gravedad, que en este supuesto de Gerber, coincide con la velocidad de la luz, y donde dr/dt es la velocidad radial del cuerpo test que gravita alrededor del cuerpo principal (Mercurio alrededor del Sol, por ejemplo). Y si expresamos esa ecuación desde una expansión binomial tenemos esta otra:

\displaystyle  \Phi_G(r)=-{\frac {GM }{r}}\left[1+{\frac {2}{c}}{\frac {dr}{dt}}+{\frac {3}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}  + {\frac {4}{c^{3}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{3} \dots  \right] (2)
El problema del Potencial de Gerber es esencialmente que sólo puede explicar las anomalías de precesión, pero otras predicciones de gravitación quedan bastante desdibujadas si se aplican esas ecuaciones Gerberianas. ¿Por qué?. De hecho la Relatividad General tuvo un éxito tan rotundo porque ofrecía respuestas muy revolucionarias para la época a todos esos efectos que aún permanecían inexplicados por la teoría clásica. Pero en el fondo existe algo mucho peor que todo eso. La Relatividad General venia a sustituir definitivamente a la Gravitación de Newton, ofreciendo afirmaciones sobre algo muy extraordinario llamado espacio-tiempo, y cómo una supuesta curvatura del mismo podía predecir todos y cada uno de los fenómenos y efectos conocidos y por conocer del universo entero. La mente humana quedó definitivamente seducida por algo encantador y de una belleza matemática sin igual. Sin embargo, a pesar de esa obnubilación del ánimo y la mente racional debida a las artimañas relativistas, aun es posible recuperar la sensatez racional y entrever de qué va todo esto.

El potencial de Gerber es básicamente el potencial gravitatorio de Newton pero con un factor de retardo debido a que la velocidad de la gravedad es considerada finita. Gerber, y después Einstein, nos dice que esa velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz, c. En cambio, Newton quedó estupefacto al verse forzado a admitir que su gravitación universal solo podía funcionar si la velocidad de propagación de la gravedad era considerada infinita, es decir, instantánea. Pues mire usted por donde, que no va a ser ni una cosa ni la otra, sino que en el termino medio está la virtud. Es decir, ni infinita ni la velocidad de la luz c, sino una magnitud intermedia que podría ser miles de veces c, según los casos. Y la razón de todo esto la tiene el momento cuadrupolar del Sol. Se lanzó de una forma demasiado aventurera la Relatividad General de Einstein a explicar la precesión extra del perihelio de Mercurio, sin que en principio se supiera cual era el momento cuadrupolar del Sol. De hecho, aún hoy en día se desconoce el valor exacto de ese momento cuadrupolar del Sol, y esa ignorancia hay que “agradecérsela” al paradigma actual, que nos impide hacer sustituciones en fundamentos de física teórica. Aceptar que la precesión observada del perihelio de Mercurio se debe enteramente al momento cuadrupolar del Sol sería enterrar definitivamente la Relatividad de Einstein. Algo tan revoluoinario y escrito con matemáticas tan bellas, tirado a la papelera por algo que nadie quería mirar de frente y con los ojos bien abiertos, preferían la sopa boba del dogmatismo irracional, que es la que les da de comer. Al final, siempre queda la física de Newton, pero alterada con factores, que según los casos explican y predicen todos y cada uno de los efectos y anomalías. Este momento cuadrupolar nos dice que el Sol al girar deja de ser una esfera perfecta y presenta cierto achatamiento en los polos, adquiriendo una forma oblonga, lo mismo que le pasa al planeta Tierra, pero de forma aún más pronunciada.

Presentemos ahora el momento cuadrupolar del Sol como factor de corrección aplicado a un potencial Newtoniano F(r): La formula general para los distintos momentos es la siguiente

\displaystyle \Phi(r) = -\frac {G M }{r}\left[1- \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{R_s}{r}\right)^2 J_n P_n (\cos \theta)\right] (3)
En coordenadas polares (r, ?, f), donde Rs es el radio del Sol, Pn son polinomios de Legendre de grado n, y Jn son los distintos coeficientes para modelar las distorsiones de la esfera en sus diferentes grados. El momento cuadrupolar de grado 2, el J2, es el que explica casi en tu totalidad la anomalía del perihelio de Mercurio.

Ya empezamos a vislumbrar ciertas similitudes entre el potencial de Gerber, FG, expresado en las ecuaciones (1) y (2) y el potencial gravitatorio Newtoniano corregido F(r). Efectivamente, lo que para Gerber era un retardo gravitacional de la propagación, aquí es ahora un simple momento cuadrupolar. Por lo tanto, lo que antes era una velocidad de la gravedad igual a la de la luz c, ahora es aquí una velocidad Newtoniana instantánea, como clásicamente se ha de considerar, o también como una velocidad superlumínica muy superior a c. Es más que evidente que en las ecuaciones (1) y (2), el factor que está entre corchetes es una corrección multipolar del campo gravitatorio, y dentro de ella se encuentra el sumando cuadroplar que es muy significativo para el caso del Sol como cuerpo central respecto de la órbita de Mercurio. Por esa razón, la llamada gravedad de Gerber no puede ser aplicada para predecir otros efectos distintos, como la deflexión de la luz, etc, ya que, como digo, el factor entre corchetes sólo corrige la precesión de satélites alrededor de cuerpo central, y el campo gravitatorio sigue siendo el clásico Newtoniano.

¿Cuál es el problema?. Si el valor exacto del momento cuadrupolar del Sol sigue siendo desconocido, y a fecha de hoy sabemos que sigue desconocido, ¿en qué lugar queda la Relatividad General, si toda la anomalía de la precesión del perihelio de Mercurio puede ser explicada desde el conocimiento exacto del momento cuadrupolar del Sol y con sólo la física clásica de Newton?.

APÉNDICE: Y para aquellos incrédulos que aún se resisten a admitir que la velocidad de la gravedad es miles de veces mayor que la velocidad de la luz en el vacío, aquí va un pequeño apéndice final: Demostraré que la velocidad de la gravedad se puede deducir incluso observando un péndulo simple batiendo segundos en la superficie terrestre:

1. El potencial gravitatorio clásico en la superficie de la Tierra viene dado por la ecuación F = – GM / R, y la de la intensidad de la gravedad por g = G M / R2

2. Por otro lado, sabemos ya que el potencial gravitatorio puede ser expresado asi:

\displaystyle  \Phi= -\cfrac{G\ M}{R}= -\cfrac{c^4}{c_g^2}    (4)
donde c es la velocidad de la luz, y cg es la velocidad de la gravedad, en el sistema gravitatorio terrestre. Y eso indica que la intensidad de la gravedad se puede expresar también así:

\displaystyle  g= \cfrac{G\ M}{R^2 }= \cfrac{c^4}{R c_g^2}    (5)
3· Dispongamos ahora de un péndulo simple, de longitud de hilo L, en la superficie terrestre, que bata segundos. Su periodo de oscilación será:

\displaystyle   T=2\pi {\sqrt  {L  \over g}}\,  (6)
4· Sustituyendo g de ecuación (5) en ecuación (6), y despejando cg tenemos:

\displaystyle  c_g=\frac{T c^2}{2 \pi  \sqrt{L R }}  (7)
5. Y como hemos dispuesto el péndulo para que bata segundos, su periodo será de T = 2 s, por lo que la longitud de su hilo será:

\displaystyle      L = g\left( \frac {T}{2\pi } \right)^2  = 0.994 \;\; \text{m}  (8)
6. Simplificando la ecuación (7), y sin perder de vista el correcto análisis dimensional:

\displaystyle  c_g=\frac{c^2}{\pi  \sqrt{0.994  R }}  (9)
7. Sólo resta introducir los valores de las magnitude de c y R (radio de la Tierra) para saber la velocidad de la gravedad en la superficie terrestre.

\displaystyle  c = 3 \times 10^8\;\; \text{m/s} \\ \\  R = 6.378  \times 10^6 \;\; \text{m} \\ \\ c_g=\frac{(3 \times 10^8)^2}{ \pi  \sqrt{0.994  (6.378  \times 10^6) }}= 1.13778\times 10^{16}\;\;  \text{m/s} \\ \\ \\  c_g=3.79259\times 10^7 c  (10)
Es decir, si mis cálculos no son incorrectos, obtenemos, en la superficie de la Tierra, una velocidad de la gravedad igual a casi 38 millones de veces la velocidad de la luz c.

Saludos

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El origen del universo: El principio de Mach nos dice que el universo es eterno e infinito

Posted by Albert Zotkin en julio 29, 2015

El principio de Mach nos ilumina con algo casi esotérico pero indiscutible, a saber, que la fuerzas centrífugas tienen su causa en la rotación de los cuerpos respecto de las estrellas distantes, que son consideradas como fijas. Esa influencia es “instantánea”. Si un cuerpo está rotando respecto a las estrellas remotas y mágicamente estas desaparecieran, entonces de forma instantánea la fuerza centrífuga que experimenta ese cuerpo desaparecería también. Este principio tiene no sólo implicaciones para los momentos de inercia de los cuerpos, sino que también explica sus movimientos rectilíneos uniformes y otras muchas cosas más. En particular, veremos cómo el origen de la masa de las partículas se debe fundamentalmente a la existencia de materia bariónica remota (estrellas distantes). Es decir, que lo que otorga masa a las partículas fundamentales no es ningún bosón de Higgs sino la materia circundante a dicha partícula fundamental. Veamos cada uno de estos puntos.

El momento de inercia es equivalente a la masa cuando un cuerpo posee rotación, y por lo tanto la masa de un cuerpo es equivalente a un momento de inercia cuando dicho cuerpo se mueve inercialmente (movimiento rectilinea uniforme). La masa inercial del cuerpo (su inercia) es la resistencia que ofrece el cuerpo a ser acelerado rectilíneamente en un ambiente donde las fuerzas gravitacionales no son significativas. Mientras que el momento de inercia es la resistencia que presenta ese cuerpo a ser acelerado en rotación. Vemos pues que masa inercial y momento de inercia son equivalentes, cada uno en su respectivo tipo de movimiento. Obviamente, el movimiento rectilineo uniforme puede ser visto como un movimiento rotatorio alrededor de un eje situado a una distancia infinita (allá donde están las estrellas remotas de que habla el Principio de Mach). Luego si el radio de curvatura de la rotación va aumentando vemos que el momento de inercia se va transformando progresivamente en masa inercial. Por lo tanto, el principio de Mach puede formularse matemáticamente de muchas formas. Una de ellas es la definición del momento de inercia I de un cuerpo de masa M:

\displaystyle I = Mr^2  (1)

donde r es la distancia al eje de rotación. Y para un sistema de cuerpos dicho momento inercial sería la suma

\displaystyle I = \sum m_ir_i^2  (2)

Si el universo no fuera infinito en todas las direcciones espaciales, una partícula de pruebas podria sentir más atracción gravitatoria en una dirección que en otras y eso implicaría que en esa región del universo no sería posible el movimiento inercial uniforme, ya que los sistemas de referencia serian no inerciales. En realidad, sería mucho peor que eso: el cuerpo no podría girar inercialmente según ciertos ejes de simetria y acabaría parándose en su giro como si existiera alguna fuerza de rozamiento. Pero, tal fuerza de rozamiento no existiria, implemente ese cuerpo estaría en una ubicación cósmica asimétrica, con más materia hacia un lado que en el opuesto, y eso sería la causa de su deficiente rotación inercial.

La materia que rodea a una partícula crea su masa. La masa y el espacio están íntimamente unidos. Allí donde hay mucha concentración de masas se podría afirmar que existe “mucha densidad de espacio”. En otras palabras, la unidad de medida de longitud llamada metro no sería algo constante, invariante, sino que estiraría o se contraería dependiendo de la densidad de materia en una región de espacio. Eso explicaría la gran distancia que existe entre estrellas dentro de una galaxia, o las inmensas distancias intergalácticas entre cúmulos de galaxias. Según esta hipótesis, la distancia de 1 metro en el punto intermedio entre dos estrellas sería mayor comparado con 1 metro en las proximidades de una de ellas. Una nave espacial interestelar que viajara desde una estrella hacia la otra tardaría mucho menos tiempo en recorrer x metros en la zona intermedia que esos mismos x metros en una zona mas próxima a una de esas estrellas. Las masas contraen el espacio en sus proximidades y lo expanden (“estiran”) en regiones mas alejadas de su centro. Todo esto traducido a cinemática y dinámica indica que si un móvil tarda más tiempo en recorrer x metros en una determinada región que en otra anterior o posterior por la que pasó o pasará, quiere decir que lo que se observa es una aceleración. Pero, todo es mas complejo que una mera expansión o contracción estática del espacio debido a la presencia de masas. El hecho sería similar a un flujo de espacio que se dirige hacia el centro de la masa. Así, ese flujo sería de mayor “densidad” en las proximidades de las masas y de menor “densidad” en las regiones más alejadas del centro. El símil hidráulico aquí nos sirve. El agua de un río fluye a cierta velocidad promedio, que podría ser casi nula en la lejanía, pero cuando el cauce del río se estrecha en cierto punto, la velocidad del agua aumenta. La materia estrecharían esos cauces por los que fluye espacio.

Tampoco sería posible concebir un universo vacio de materia. Un universo vacío, sería un universo inexistente porque sería la materia la que crea la extensión. Sin materia no habría extensión espacial. Cabe pues preguntarse cuánto espacio crearía a su alrededor 1 kilogramo de masa. La respuesta nos la da la siguiente ecuación:

\displaystyle r = \cfrac{2GM}{c^2} (3)
por lo tanto,si toda esa masa estuviera concentrada en su centro, una masa de pruebas no podría alejarse mas allá de

\displaystyle r = 1.485227603223509 \times 10^{-27} \  \mathrm{metros}
porque, sencillamente, no habría más espacio disponible en dicho universo.¿De donde sale esa ecuación (3)?. Es una ecuación de la velocidad de escape de un campo gravitatorio cuando dicha velocidad de escape es la velocidad de la luz. Veamos. Cuando igualamos la energía cinética de la masa de pruebas m con su energía gravitacional en el campo gravitatorio creado por la masa M, obtenemos lo que se llama velocidad de escape:

\displaystyle \cfrac{mv^2}{2} - \cfrac{GMm}{r}=0 \\ \\  \cfrac{v^2}{2}  =\cfrac{GM}{r} \\ \\  v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} (4)
Es decir, si la masa de pruebas, m, supera la velocidad de escape ve a la distancia r y en dirección radial centrífuga, dicha masa continuaría alejándose de la masa M a dicha velocidad constante de escape. Pero, eso sólo sería posible si el universo tuviera más masa que la suma M + m. Es decir, en un universo con masa total M + m, la masa de pruebas m no podría llegar muy lejos, aunque igualara o superara esa velocidad de escape. Pues, esa distancia r sería ni más no menos que el radio de dicho universo si la velocidad de escape igualara la velocidad de la luz.

El radio de r = 1.485227603223509×10-27 metros, que he calculado arriba para una masa de M = 1 Kg, sería menor que el radio de un protón, el cual está entre 0.84 y 0.87 femtómetros (1 fm = 1×10-15 m).

Saludos

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Unificando gravedad y electromagnetismo

Posted by Albert Zotkin en febrero 5, 2014

Al contrario de lo que pudiera parecer, es sorprendentemente fácil unificar gravedad y electromagnetismo. Veamos cómo. Lo primero que debemos hacer es prestar atención al siguiente mecanismo con el que unificamos ambas fuerzas. Todo esto tiene mucho que ver con lo que llamamos inercia: Si se aplica una fuera F a una masa m en reposo durante el intervalo de tiempo t, y después se aplica una fuerza opuesta a la anterior, -F, durante el tiempo t’, se obtiene la velocidad intermedia vf, y la velocidad final vf’, tal que:

\displaystyle v_f  =   \frac{F}{m}\; t  \\ \\v_{f'} = v_f -   \frac{F}{m}\; t' \,\\ \\ v_{f'} = \frac{F}{m}(t - t'). (1)
Este resultado es equivalente a aplicar una fuerza efectiva f a m durante el intervalo de tiempo T = t + t’, y como la aceleración media es

\displaystyle                     a = \frac{v_f'}{t + t'} =  \frac{F}{m}\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                 (2)

entonces, la fuerza efectiva es:

\displaystyle                      f = m\ a =  F\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                 (3)
por lo tanto, con cualquier par de fuerzas opuestas invariantes, F y -F, podemos conseguir cualquier fuerza efectiva f dentro del intervalo [-F, F] para todo intervalo de tiempo T.

t es el tiempo total durante el que la fuerza F ha estado actuando t’ es el tiempo total durante el que la fuerza -F ha estado actuando T = t + t’ es el tiempo total

Una vez que tenemos una fuerza efectiva, f, la podemos dividir en dos fuerzas opuestas f1 y f2, tal que

\displaystyle                    f_1 =  F\left (\frac{t}{T}\right ) \\ \\ \\                  f_2 = - F\left (\frac{t'}{T}\right ) = -F \left (1 - \frac{t}{T}\right ),\\ \\ \\                  f_2 = -F + f_1 \\ \\ \\                       f = f_1 + f_2 \\ \\ \\                    F = f_1 - f_2.                 (4)
Transformemos ahora este mecanismo en uno que sea estocástico. Esto significa que distribuiremos aleatoriamente copias de F y de -F a lo largo del intervalo de tiempo T, pero conservando la fuerza efectiva f como resultado neto. Asi pues, ahora tendremos que considerar probabilidades. La probabilidad p de que este mecanismo nos de el valor f1 es

\displaystyle                   p = \frac{t}{T},                 (5)

y la probabilidad de que este mecanismo nos de f2 es

\displaystyle                  q = \frac{t'}{T} = \left (1 - \frac{t}{T}\right ),                 (6)

y por supuesto

\displaystyle                  p + q = 1.                 (7)
En este mecanismo está prohibido que instancias de F y F actúen simultáneamente en el cuerpo, la superposición no está permitida (cuando F está actuando F no actúa, y viceversa).

Por lo tanto estamos ya preparados para unificar la gravedad con el electromagnetismo por medio de este mecanismo estocástico. Empecemos, por algo aparentemente simple, como es la interacción electrón-electrón.
Identifiquemos la fuerza f1 como la fuerza electrostática que uno de esos electrones ejerce sobre el otro a la distanca r,

\displaystyle                       f_1 = K_c \ \frac{e^2}{r^2}                 (8)

donde

K_c is la constante electrostática, y e es la carga eléctrica del electrón.

Identifiquemos ahora f2 como la fuerza gravitacional clásica (Newtoniana) que un electrón ejerce sobre el otro a la distancia r

\displaystyle                       f_2 = -G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (9)

donde

G is la constante gravitacional, y m_e es la masa del electrón

Así que, tenemos la fuerza efectiva:

\displaystyle                       f = f_1 + f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} - G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (10)

y la fuerza unificada:

\displaystyle                       f = f_1 - f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} + G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (11)

pero, ¿dónde está el intervalo T?. Este intervalo está definido en la distancia r,

\displaystyle                      T = \frac{r}{c}                 (12)

donde c es la velocidad de la luz en el vacio.

Por lo tanto, estamos considerando una interacción unificada a lo largo de T. Esto significa que deben existir fluctuaciones no locales del vacio. Las fuerzas F y -F están aleatoriamente distribuidas a lo largo de T, pero conservan sus probabilidades complementarias p y q. Despues de algunos sencillos pasos algebráicos tenemos:

\displaystyle                      p= \frac{t}{T}= \cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2 }+1} \\ \\ \\                   q= \frac{t'}{T}= 1-\cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2}+1}\\ \\ \\                   p= \cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                  q= 1-\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                  q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                 (13)
Si la fuerza unificada F actúa en el electrón A un instante, entonces la fuerza opuesta -F debe actuar simultáneamente sobre el electrón B, y viceversa. Por lo tanto, ambos electrones están entrelazados cuánticamente en el instante dt, y sus estados colapsan en el siguiente instante, produciendo las fuerzas correlacionadas F y -F. Despues de todo colapso, se produce un nuevo entrelazamiento con lo que el ciclo de interacciones se cierra

Esta unificación nos está diciendo que la carga eléctrica y la masa del electrón pueden ser predichas desde una “hipercarga” Ye. Si definimos la potencia S de la interacción electrón-electrón unificada como

\displaystyle                      S = 4\pi\ Y_e                 (14)

el campo unificado es entonces,

\displaystyle                      U_e = \frac{ Y_e}{r^2}                 (15)

que es la ley del inverso del cuadrado (gravedad Newtoniana, clásica).

Si identificamos Ue como

\displaystyle                      U_e = \frac{F}{Y_e} \\ \\                   U_e = \frac{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}{Y_e\ r^2}                   (16)

entonces

\displaystyle                                     Y_e = \pm \sqrt{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}                  (17)
donde la signatura \pm experimenta fluctuaciones, gobernada por las probabilidades p y q.

Por consiguiente, es trivial “predecir” e y m_e:

\displaystyle                                     e = Y_e \sqrt{\frac{p}{K_c}} \\ \\ \\                   m_e = Y_e \sqrt{\frac{q}{G}} \\ \\ \\                 (18)

ya que

\displaystyle                                     q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                   p =\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                 (19)

tenemos que

\displaystyle                                    a = \sqrt{p}                 (20)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza F en un tiempo infinitesimal dt, a lo largo del intervalo de tiempo T = \frac{r}{ c}. Y

\displaystyle                                    b = \sqrt{q}                 (21)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza -F.

Saludos

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Una nueva definición muy útil de espacio-tiempo

Posted by Albert Zotkin en octubre 7, 2012

1. Espacio-tiempo genuino

Empecemos desde una cinemática de aceleración constante e integremos dicha aceleración, a, con respecto al tiempo, t,  para obtener la velocidad v:

v=v_0 +at

Ahora integremos dicha velocidad v respecto al tiempo para llegar al espacio r

r=r_0 +v_0t+\cfrac{at^2}{2}

Hasta ahora todo parece ir bien, por caminos bien conocidos y seguros, ya que las magnitudes a, v0, y r0, son todas  constantes, y el significado físico de cada magnitud está más que sabido. Sin embargo, sigamos integrando r con respecto al tiempo para obtener un … espacio-tiempo, s

s=s_0 +r_0t+\cfrac{v_0t^2}{2}+\cfrac{at^3}{6}

Esa magnitud s será llamada espacio-tiempo genuino, porque si divides por un espacio obtienes un tiempo, y si divides por un tiempo obtienes un espacio. Así, podemos decir que

“Un intervalo de espacio es la  ratio de cambio del espacio-tiempo genuino con respecto al tiempo”

r= \cfrac{ds}{dt}

Empecemos ahora desde una dinámica de gravedad constante, e integremos con respecto al desplazamiento r para obtener el potencial, ϕ,

\phi= \phi_0 +gr

Continuemos integrando hasta llegar a un  ψ y a un  ω

\psi= \psi_0 +\phi_0r+\cfrac{gr^2}{2} \\ \\ \omega=\omega_0+\psi_0r+\cfrac{\psi_0r^2}{2}+\cfrac{gr^3}{6}

Al llegar a este punto vemos que debe ser también un espacio-tiempo genuino como se definió arriba en la cinemática, porque la tercera derivada de un espacio-tiempo genuino con respecto al espacio es un campo gravitatorio, g, y la tercera derivada de un espacio-tiempo genuino con respecto al tiempo es una ‘aceleración cinemática’.

 

Corolario 1:

En la dinámica de arriba, ? juega el rol de la fuente de gravitación, y ? es el espacio-tiempo, por lo tanto la ‘fuente’ de la fuente de gravitación es el mismo espacio-tiempo genuino.

2. Redefinición de acción

Podemos ahora facilitar la definición general de acción, S, como la siguiente integral de línea,

S= \displaystyle \int_C{Fds}

donde C es el  intervalo de espacio-tiempo genuino atravesado por la partícula, F  es el vector fuerza, y s es espacio-tiempo genuino. Por lo tanto, una acción es como el trabajo total realizado por una fuerza a lo largo de un intervalo de espacio-tiempo genuino.

Corollario 2:

La relación matemática entre una línea de universo de Minkowski, s_m  , y un intervalo de espacio-tiempo genuino, s , es

s_m = \displaystyle \int_a^b{\sqrt{1+s'^2}dt}

donde

s' =\cfrac{ds}{dt}

Con otras palabras, s_m   es la línea de universo de Minkowski, y el espacio-tiempo genuino es el área debajo de él.

Para que esto tenga algún sentido, tienes que girar el diagrama de espacio-tiempo de Minkowski de tal forma que el tiempo esté representado en el eje horizontal y el espacio en el eje vertical. Una vez que se ha hecho así, se puede ver cómo la linea de universo es una **función** del tiempo. Y eso tiene bastante importancia, ya que el tiempo debe ser irreversible. Esa es la razón por la que teorías deterministas, como la Relatividad Especial, no pueden ser correctas. ¿Qué ocurre si la linea de universo no se comporta como función del tiempo?. En tal caso se podrían obtener resultados absurdos, como por ejemplo que una partícula estuviera localizada en dos o más lugares diferentes simultáneamente (al mismo tiempo).

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