TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

Archive for November, 2012

Curiosity encuentra en Marte tardígrados en estado criptobiótico

Posted by Albert Zotkin on November 23, 2012

Tardígrado en caida libre hacia la superficie marciana Estos dias se está corriendo el rumor procedente de NASA de
que el rover Curiosity que explora Marte podría haber
encontrado algo que “cambiará los libros de historia”. Ese
rumor partió, como viene siendo habitual, de John Grotzinger,
el investigador principal de la misión. Sabemos que los tardigrados son
invertebrados protóstomos segmentados microscópicos muy resistentes.
Son llamados osos de agua, y tienen la maravillosa propiedad biológica
de permanecer “sin vida” (vida suspendida, también llamada criptobiosis)
durante cientos de años en condiciones extremas, como en el
espacio exterior. En ese sentido, los tardígrados pueden ser
considerados como verdaderos extremófilos, y podrían permanecer
depositados en estado criptobiótico en la superficie de Marte,
y de otros planetas y satélites del Sistema Solar. Tampoco
sería sorprendente encontrarlos en algunos asteroides del
Cinturón de Asteroides, que se encuentra entre Júpiter y Marte,
o quizás también en algunos de los frecuentes cometas que
visitan nuestro Sol. La teoría de la Panspermia
vuelve una y otra vez a estar de actualidad. Existen estudios
que sugieren la existencia de bacterias y microorganismos
capaces de sobrevivir largos períodos de tiempo incluso en el
espacio exterior.
Sería una noticia maravillosa e impactante. Sin duda alguna,
la noticia del milenio., pero otra cuestión sería preguntarse
de donde proceden esos tardígrados, dónde nacieron, en qué
planeta evolucionaron, y la pregunta más trascendental de
todas: ¿son seres alienígenas procedentes de algún exoplaneta?.
Porque aún no sabemos a ciencia cierta cuánto tiempo puede
permanecer un tardígrado en estado criptobiótico sin sufrir
graves daños biológicos, y que cuando se rehidrate pueda
revivir con todas facultades fisiológicas intactas.
REFERENCIAS:

  1. M. Wainwright, N.C. Wickramasinghe, J.V. Narlikar , P. Rajaratnam: “Microorganisms cultured from stratospheric air samples obtained at 41km”.
    “A microbiologist looks at panspermia”. Astrophysics and Space Science 285 (2): 563–70.[1][2].
  2. “Scientists discover possible microbe from space”.
  3. “Critique on Vindication of Panspermia”.
  4. “Discovery of New Microorganisms in the Stratosphere”: artículo en el sitio physorg.com
  5. “Earth Microbes on the Moon”.
  6. Extraterrestrial nucleobases in the Murchison meteorite.
    Earth and Planetary Science Letters Volume 270 (Issues 1-2):  pp. Pages 130-136.10.1016/.2008.03.026 . Consultado el 2008-08-19.

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Funciones Zeta de Riemann de grados superiores

Posted by Albert Zotkin on November 13, 2012

La función Zeta de Riemann \zeta(s) se definió históricamente asi, para la variable compleja s:

\zeta (s) = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \; \cfrac{1}{n^s}

Euler encontró una sorprendente y notable identidad para esta función: Halló que

\zeta (s) = \displaystyle \prod_{p \;\text{prime}}\cfrac{1}{ 1-p^{-s}}

donde p corre a lo largo de todos los infinitos números primos.

Definamos ahora la función zeta de Riemann de segundo órden \zeta_2(s), así:

\zeta_2 (s) = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \; \cfrac{1}{p_n^s}

donde p_n es el n-ésimo número primo de la conocida sucesión de números primos \{1,2,3,5,7,11,13,17,19,23, ..., p_n, ...\}. Por lo tanto, la función \zeta(s) puede ser vista como la de primer órden, \zeta(s) = \zeta_1(s). Para esa función zeta de segundo órden, Euler no lo tendría tan fácil a la hora de encontrar una identidad basada en el operador productoria \prod . Sin embargo Euler demostró que la siguiente serie harmónica de números primos diverge,

\zeta_2 (1) = \displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \; \cfrac{1}{p_k} =\infty

La función P(s)= \zeta_2(s) es también conocida como la función zeta prima, y es considerada una generalización de la función zeta de Riemann. Se puede demostrar que P(s) converge para s > 1.

Veamos ahora las primeras sucesiones de grado creciente

S_1 = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,\dots\}

S_2 = \{1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71, \dots\}

S_3 = \{1,3,5,11,17,31,41,59,67,83,109,127,157,179,191,211,241,277,283,331,353, \dots\}

S_4 = \{1,5,11,31,59,127,179,277,331,431,599,709,919,1063,1153,1297,1523,1787,1847,2221,2381, \dots\}

S_5 = \{1,11,31,127,277,709,1063,1787,2221,3001,4397,5381,7193,8527,9319,10631,12763,15299,15823,19577,21179, \dots\}

La implementación en Mathematica de estas cinco sucesiones de grado creciente es:

Table[n, {n, 20}] Table[Prime[n], {n, 20}] Table[Prime[Prime[n]], {n, 20}] Table[Prime[Prime[Prime[n]]], {n, 20}] Table[Prime[Prime[Prime[Prime[n]]]], {n, 20}]

Y por lo tanto las primeras funciones zeta de grado creciente son:

\zeta_1(s) =1+2^{-s}+3^{-s}+4^{-s}+5^{-s}+6^{-s}+7^{-s}+8^{-s}+9^{-s}+10^{-s} \dots

\zeta_2(s) =1+2^{-s}+3^{-s}+5^{-s}+7^{-s}+11^{-s}+13^{-s}+17^{-s}+19^{-s}+23^{-s}+29^{-s} \dots

\zeta_3(s) =1+3^{-s}+5^{-s}+11^{-s}+17^{-s}+31^{-s}+41^{-s}+59^{-s}+67^{-s}+83^{-s}+109^{-s} \dots

\zeta_4(s) =\displaystyle 1+5^{-s}+11^{-s}+31^{-s}+59^{-s}+127^{-s}+179^{-s} +277^{-s}+331^{-s}+431^{-s}+599^{-s} \dots

\zeta_5(s) =\displaystyle 1+11^{-s}+31^{-s}+127^{-s}+277^{-s}+709^{-s}+1063^{-s} +1787^{-s}+2221^{-s}+3001^{-s}+4397^{-s} \dots

Logicamente la función zeta de grado infinito sería la unidad

\zeta_{\infty}(s) =1

EJERCICIOS

1.Halla algunos ceros de \zeta_2(s).

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Un primer borrador de una Teoría de Doble Gravitación: Potencial Gravitatorio Completo

Posted by Albert Zotkin on November 4, 2012

Partamos de un potencial gravitatorio Newtoniano clásico

\phi=-\cfrac{GM}{r}

Ahora integramos respecto a desplazamientorpara obtener

\psi=-GM \ln\cfrac{r}{r_0}

donder_0es una constante de integración . Por lo que

\cfrac{r}{r_0} =\exp \left (-\cfrac{\psi}{GM}\right )

Sabemos que desde la gravitación de Newton,  el desplazamiento r es una distancia instantánea. Pero desde asunciones de gravitación cuántica usaremos una distancia retardada, tal que

r'=r\exp \left (-2\cfrac{v}{c}\right )

donde v es la velocidad radial de la partícula orbital de prueba, y c es la velocidad de la luz en el vacío. El factor  2 del exponente significa que existe un desplazamiento Doppler de ida y vuelta de una onda de materia, la cual se refleja en cuerpo central de masa M . Por lo tanto sustituimos la distancia instantánea r por la r’  y obtenemos

\cfrac{r}{r_0} =\exp\left (-\cfrac{\psi}{GM} + 2\cfrac{v}{c}\right ) \\ \\ \\ \psi=-GM\left (\ln\cfrac{r}{r_0} -2\cfrac{v}{c} \right )

Y ahora tenemos el potencial gravitatorio retardado

\phi=\cfrac{d\psi}{dr} \\ \\ \phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;dv}{c\;dr}

que puede predecir correctamente el avance anómalo del perihelio del planeta Mercurio, entre otras muchas cosas más.

Este último potencial puede ser expresado aún de forma más útil si observamos que el diferencial de desplazamoento dr puede ser expresado en función de un diferencial de tiempo así dr = c dt , por lo que el potencial gravitatorio completo queda así

\phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;dv}{c^2\;dt}

Pero notamos rápidamente que dv/dt es la aceleración de la gravedad Newtoniana g = dv/dt= GM/r^2, por lo tanto

\phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;g}{c^2} = -\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{(GM)^2}{r^2c^2} \\ \\ \\ \\ \phi = \cfrac{GM}{r} \left(2\cfrac{GM}{rc^2} -1 \right )

Observamos también rápidamente que r_s =2GM/c^2 es la definición de un radio de Schwarzschild, por lo tanto nuestro potencial es

\phi = \cfrac{GM}{r} \left(\cfrac{r_s}{r} -1 \right )

Y abundando un poco más en esta expresión del potencial mediante un radio de Schwarzschild, vemos que el factor rs/r – 1 puede ser interpretado desde una dilatación gravitatoria del tiempo, sabiendo que

\cfrac{t_r}{t} = \displaystyle \sqrt{1-\frac{r_s}{r}}

donde tr es el tiempo transcurrido para un observador a la distancia r dentro del campo gravitatorio; y t es el tiempo transcurrido para un observador muy distante del cuerpo de masa M (y por lo tanto considerado como fuera del campo gravitatorio);

El potencial quedaría así

\phi =\displaystyle - \cfrac{GM}{r} \left (\cfrac{t_r}{t} \right )^2

Obviamente, este potencial sería un potencial de Gerber si el cociente de dilatación del tiempo fuera el siguiente

\cfrac{t_r}{t} = \displaystyle \cfrac{1}{1 - \frac{v}{c} }

pero esta última expresión no es del todo correcta. Por lo tanto, el potencial gravitatorio en esta Teoría de Doble Gravitación sería el hallado arriba

\boxed{ \phi = \cfrac{GM}{r} \left(2\cfrac{GM}{rc^2} -1 \right )}

Y en cuanto a la aceleración de la gravedad tendremos

\boxed{g =\displaystyle \frac{d\phi}{dr} =-\frac{GM}{r^2} \left( \frac{4GM}{rc^2} -1 \right )}

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Ride Down Park Avenue

Posted by Albert Zotkin on November 2, 2012
sound track::trailer-2011 (A. Zotkin)
Manhattan, New York City, 17-09-2012  7:15 p.m.  Bajando rápidamente por Park Avenue, dirección downtown. Al fondo se ve el MetLife Building sobresaliendo por encima del Helmsley Building, tras él se encuentra la Grand Central Terminal. Giraremos pronto a la izquierda por la calle 50 Este, que hace esquina con el Waldorf Astoria, y con la Iglesia Episcopal de San Bartolomé. Mención aparte merece el Seagram Building una calle más arriba, una joya universal obra del genial Mies van der Rohe.

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