La función Gamma Γ (x) entra en juego: otra fórmula más que genera números primos
Posted by Albert Zotkin on February 26, 2013
La siguiente función, basada en el teorema de Wilson, la cual asigna la unidad si n es número primo y cero si no lo es
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no es más que la función Gamma, 
, Es decir:
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Pero, la cosa no quedó ahí. Al final, observando un poquito, y haciendo algunas pruebas, pude construir esta otra función, que funciona para 
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es la función parte fraccionaria. Esta función Q(x) tiene dos excepciones, en el intervalo 
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ya que los casos 
Parecería sorprendente que esta simple función Q(x), la cual mapea tan perfectamente los números primos, sea otra primicia mía, y por lo tanto no me queda otra opción que buscar referencias en la literatura de la historia de las matemáticas, para que nadie me pueda endosar a mi la autoría de tan trivial hallazgo.
Quien aún no esté del todo convencido de que Q(x) funciona puede usar el programa Mathematica, por ejemplo, para computar lo siguiente: 
Teorema: Para todo entero n > 0, con n ? 1 y n ? 4, si n no es primo, entonces G(n) es divisible por n. Lo cual implica que si n es primo, entonces G(n) no es divisible por n:
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TARDÍGRADOS 
CINTYA said
DE WIKIPEDIA SE PUEDE VER QUE EFECTIVAMENTE EL TEOREMA DE ARRIBA ES CIERTO PORQUE ES LO MIS MO QUE…….
El inverso del teorema de Wilson dice que para cualquier número compuesto n > 5,
n divide a (n − 1)!.Se deja el caso n = 4, para el cual 3! no es divisible por 4 (es únicamente divisible por 2).En efecto, si q es un factor primo de n, de tal manera que n = qa, los números
1, 2, …, n − 1 incluyendo a − 1 múltiplos de q. Por lo tanto, las potencias de q que dividen al factorial son al menos n/q − 1; y las potencias que dividen a n son a lo máximo log n/log q. La inecuación log n/log q ≤ n/q − 1 se cumple en general, excepto para el caso q = 2 y n = 4.
y eso es porque el teorema es de la forma sí y sólo sí.
PERO TENGO UNA DUDA, ESA FUNCIÓN F(n) y la Q(x) tienen algún nombre?, han sido estudiadas? se deduce su validez de algún lado?
Albert B. Zotkin said
Hola CINTYA, la función F(n) es conocida. Creo que la propuso C. P. Willans. Puedes consultar su paper On Formulae for the nth Prime Number , por lo tanto a F(n) la puedes llamar la fórmula Willans. Eric Weisstein hace referencia a esa fórmula en su página Prime Formulas. En cuanto a la función Q(x), no he encontrado referencias a ella en la literatura matemática, lo cual no significa que no las haya, así que puedes llamarla como quieras. Menos “fórmula Zotkin” puedes ponerle el nombre que más te guste 🙂
Saludos
Osvaldo said
es falso, la el primer miembro da parte fraccionaria para cual quier impar
Osvaldo said
hagan cas omiso a mi comentario
Luis Guillermo Bultet Ibles said
Saludos, el teorema de Wilson “parece” que fue algo apresurado., cosa que dudo pues es una juya de la matemática, si él (Wilson) o el que lo publicó se se hubiera mas tiempo.
quizás se hubiese dado cuenta de que restándole 1 al argumento, al dividir el resto siempre es el predecedor del número primo, es decir, Γ(x – 1) ≡ x – 1 (mod x), o lo que es lo mismo, que siempre queda resto x – 1 cuando divides Γ(x – 1) por x.