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Un pequeño apunte sobre el Premio Nobel de Física 2015: oscilación de neutrinos

Posted by Albert Zotkin en febrero 4, 2016

El año pasado la Real Academia de las Ciencias de Suecia entregó el Premio Nobel de Física 2015 al japonés Takaaki Kajita y al canadiense Arthur B. McDonald “por el descubrimiento de las oscilaciones de neutrinos que demuestran que estas partículas subatómicas tienen masa” (Rey Carlos Gustavo de Suecia entrega los Premios Nobel 2015).

Los neutrinos son unas minúsculas partículas elementales que no poseen carga eléctrica, pero poseen algo extraño llamado sabor (flavor). Existen tres clases de sabores, electrónico, muónico y tauónico. Es decir, estas diminutas partículas son como unas pequeñas chuches de tres colores o sabores.
neutrinos1

Viajan por el espacio a velocidades ultrarápidas y casi constantes, sin que a penas se vean frenadas ni desviadas al atravesar la materia. Se ha calculado que por cada centímetro cuadrado de la superficie terrestre pasan unos 6.5 × 1010 neutrinos por segundo procedentes del sol (para superficies que apunten hacia él). Se sabe que los neutrinos que salen del Sol son todos de sabor eléctrónico, pero al ser detectados algunos en la Tierra se comprueba que hay de los tres sabores en diferentes proporciones. Eso quiere decir que durante su viaje hacia la Tierra algunos neutrinos eléctrónicos oscilaron y se convirtieron en muónicos o tauónicos. Pero para que un neutrino pueda oscilar necesita tener masa, por muy pequeña que esa sea.

Sorprendentemente, hay muchas evidencias de que el cuadrado de las masas de los neutrinos es negativo. Eso es bastante exótico, por no decir intrigante. ¿Qué significa que los cuadrados de las masas de los neutrinos sean valores negativos?. Pues sencillamente que dichas masas son números imaginarios (números complejos puros). Y la primera consecuencia de eso es que son partículas que viajan a una velocidad superior a la de la luz en el vacío. ¿Por qué ocurre eso?. En los experimentos diseñados para medir las masas de los neutrinos, se obtienen esos resultados porque se usan los formalismos matemáticos de la Relatividad Especial. Más exactamente sus relaciones de dispersión entre energía total (E) y momento (p):

\displaystyle E^2 = m_0^2c^4 + (pc)^2 \\ \\  E = m_0 c^2 \gamma \\ \\  \gamma = \cfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} (1)
La energía total E es siempre un escalar, un número real positivo. Si una partícula supera la velocidad de la luz en el vacío, v>c, entonces desde la Relatividad Especial de Einstein se obtiene un factor de Lorentz γ imaginario. Pongamos primero el factor de Lorentz de esta forma:

\displaystyle  \gamma=\cfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \cfrac{1}{\sqrt{-1}\sqrt{\frac{v^2}{c^2}-1}}= \\ \\  = \pm \cfrac{i}{i^2 \sqrt{\frac{v^2}{c^2}-1}}=\mp \cfrac{i}{\sqrt{\frac{v^2}{c^2}-1}} (2)

porque \sqrt{-1}=\pm i

y eso significa que, si asumimos que la energía total es siempre un escalar positivo, la masa de un neutrino será un número imaginario (o lo que es lo mismo, un neutrino es un tachión):

\displaystyle  E= m_0 c^2 \gamma \\ \\  m_0 \gamma = \frac{E}{c^2} \\ \\  m_{\text{neutrino}}= m_0  i (3)
Observamos con estupor cómo la Relatividad Especial no es la mejor teoría del mundo para analizar la cinemática ni la dinámica de partículas superlumínicas. Para analizar mejor ese tipo de partículas, de las que los neutrinos parecen formar parte, he desarrollado las siguientes relaciones de dispersión que se enmarcan dentro de la Relatividad Galileana. La energía total de una partícula con masa en reposo m0 es :

\displaystyle  E = m_0 c^2 \cosh\left( \frac{v}{c}\right) (4)

y su momento lineal viene expresado así:

\displaystyle  p= m_0 c \sinh \left( \frac{v}{c}\right)  (5)
Esto implica, ni más ni menos, que la relación energía-momento sigue poseyendo la misma forma que la de la Relatividad Especial, pero con el significativo hecho de que no existe ninguna velocidad superior límite:

\displaystyle  E^2 = m_0^2c^4 + (pc)^2 \\ \\  E^2 -(pc)^2  = m_0^2c^4  \\ \\   m_0^2c^4 \cosh^2 \left( \frac{v}{c}\right) -  m_0^2c^4 \sinh^2 \left( \frac{v}{c}\right) = m_0^2c^4 \\ \\   \cosh^2 \left( \frac{v}{c}\right) -   \sinh^2 \left( \frac{v}{c}\right) = 1   (6)
que es estricta y matemáticamente la relación existente entre coseno y seno hiperbólicos. Vemos desde esta Relatividad Galileana, cómo cuando una partícula iguala la velocidad de la luz en el vacío, su energía total no es infinita, como predice la Relatividad Especial, sino que es un escalar finito:

\displaystyle  E_c = m_0 c^2 \cosh\left( \frac{c}{c}\right) = m_0 c^2 \cosh 1 = \\  E_c = m_0 c^2 1.543080634815243778477905620757061682601529112365[9]  (7)
Los neutrinos pueden ser tratados desde esta teoría de una forma más natural que desde la Relatividad Especial. Es decir, ya no surge ninguna masa imaginaria, es todo real y natural. Las predicciones teóricas con estos nuevos formalismos se ajustan a los resultados experimentales de la misma forma que las de de la Relatividad Especial. Dicho de otro modo, no hay, hoy por hoy, con la tecnología actual más avanzada, forma alguna de llegar a un punto donde se pueda afirmar con rotundidad que el experimento diferencia entre una y la otra teoría. Para poder distinguir experimentalmente una predicción entre estas dos teorías antagónicas, habría que poder discriminar con precisiones de medida tales que, a partir de un punto, el valor del factor relativista de Lorentz y el del coseno hiperbólico de la beta, β = v/c, fueran visiblemente distintos. Esto encierra una discriminación en expansiones de series de Taylor como la siguiente:

\displaystyle  \cosh \beta =1+\frac{\beta ^2}{2}+\frac{\beta ^4}{24}+\frac{\beta ^6}{720}+\frac{\beta ^8}{40320}+\frac{\beta ^{10}}{3628800}\dots \\ \\  \gamma = 1+\frac{\beta ^2}{2}+\frac{3 \beta ^4}{8}+\frac{5 \beta ^6}{16}+\frac{35 \beta ^8}{128}+\frac{63 \beta ^{10}}{256}\dots  (8)
Es decir, para poder afirmar que una de esas dos teorías pasa el test experimental y la otra no, habría que alcanzar una precesión experimental tal que se discriminara entre las cuartas potencias de la beta, β = v/c:
cosh
Alguien escéptico de lo que aquí afirmo podría decir que en el acelerador de partículas más puntero, el LHC, se alcanzan velocidades del orden de v = 0,999999991c, que equivale a un factor de Lorentz de γ = 7460. Por lo que en ningún caso se observan velocidades superlumínicas. Pero, eso no es exactamente así, porque lo que se miden en el LHc no son velocidades, sino energías y momentos. Las velocidades de los protones que circulan por el LHC son deducidas teóricamente aplicando los formalismos matemáticos de la Relatividad Especial. En modo alguno, esas velocidades son medidas directamente. Veamos qué velocidad predice la Relatividad Galileana cuando aplicamos sus formalismos expresados arriba en (4) y (5), para una energía total de un protón de 7 TeV:

\displaystyle  v = c\; \text{arcosh} \left( \cfrac{E}{m_0 c^2}\right)  (9)

La masa del protón es m_0 = 938.3\; \text{MeV}/c^2.
Por lo tanto, m_0 c^2 = 9.383 \times 10^{-4} \; \text{TeV}. Esto da un valor para la velocidad de:

\displaystyle  v = c\; \text{arcosh} \left( \cfrac{7}{9.383 \times 10^{-4}}\right)=9.6105\;c (10)
Pero volviendo al tema de la velocidad de los neutrinos, hace ya algunos años se hizo un experimento para medir dicha velocidad, y el resultado fue muy polémico, ya que concluía que antineutrinos muónicos daban velocidades ligeramente superior a la de la luz en el vacío. Este experimento se llamó OPERA, y afirmaba haber medido velocidades superlumínicas en un chorro de antineutrinos muónicos emitido desde el CERN hasta Gran Sasso, viajando una distancia de 730 km. Se observó con sorpresa que dichos neutrinos llegaban antes que si viajaran a la velocidad de c = 299792458 m/s. Esa desviación respecto de c correspondía exactamente a:

\displaystyle  \cfrac{v-c}{c}=2.37\pm 0.32 \times 10^{-5} (10)
Esa es una desviación demasiado grande respecto a c, por lo que indicaría que la Relatividad Especial está acabada. Mucho mas tarde se “comprobó” (lo pongo entre comillas porque siempre queda un olorcillo conspiratorio) que todo se debía a un error sistemático. Se comprobó que un cable de fibra óptica mal conectado era el responsable principal de esa desviación. ¿Cuál es el problema de todo esto?. El problema del cable mal apretado consiste básicamente en que no es ciencia es sólo tecnología, y eso da pie a que la conspiración aflore de forma natural. ¿Cuántos notarios constataron que el cable estaba mal apretado?. ¿Cuántos testigos había en el momento en que se descubrió que un cable estaba mal conectado?. Eso no es ciencia, es tecnología llevada al juzgado de guardia. Por eso, siempre está la sombra de la sospecha de la conspiración para dar carpetazo al tema de la velocidad de los neutrinos. Todos nos creemos que los neutrinos no superaron nunca la velocidad c, la Relatividad Especial permanece tan válida como siempre, y todos tan contentos. A nadie se le volverá a ocurrir nunca repetir ese experimento con los cables bien apretados, no sea que vuelva el fantasma de la velocidad superlumínica, y entonces haya que ver a qué aparato endosamos el error sistemático para que la eterna Relatividad Especial siga siendo nuestra única teoría.

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¿Por qué existen sólo tres generaciones de leptones y quarks?

Posted by Albert Zotkin en agosto 7, 2015

Hola amigos de Tardígrados. Hoy voy a divagar sobre una cuestión aún no resuelta en física de partículas. Los experimentos (observación) nos dicen que sólo existen tres generaciones de quarks y leptones. ¿Por qué sólo tres?. Los quarks de la primera generación son el u (up) y el d (down), y el electrón (e), junto con el neutrino νe (electrón-neutrino) son los leptones de esta primera generación. Los quarks de la segunda generación son el c (charm) y el s (strange), mientras que los leptones de esta generación son el μ y su correspondiente neutrino νμ (muón-neutrino). Y por último, tenemos los quarks de la tercera generación el t (top) y b (bottom), y los leptones τ (tau-leptón) y su correspondiente neutrino ντ. Las masas de las partículas en una generación son siempre mayores que las correspondientes a las de la generación anterior. ¿Por qué ocurre eso?. No se sabe.

Eelementary particles

Esta jerarquía de las masas provoca que las partículas de generaciones más altas decaigan hacia partículas de generaciones más bajas, y esto explica por qué en el mundo ordinario que observamos, la materia esté configurada, en su mayor parte, por partículas de la primera generación. La segunda y tercera generación sólo son observadas excepcionalmente a altas energías (en ambientes con rayos cósmicos, o en colisionadores de partículas). Además, una cuarta generación parece estar descartada definitivamente con una probabilidad del 99.99999% (5.3 sigma). Por lo tanto, el descubrimiento de esa cuarta generación sería un acontecimiento tan fantástico y excepcional que necesitaría muchas y minuciosas comprobaciones teóricas y experimentales antes de darlo definitivamente por sentado. Quizás la naturaleza permita la existencia de quarks y leptones de cuarta o superiores generaciones, pero a tan alta energía y en tan cortos intervalos de tiempo que la tecnología actual nos impide su observación.

Hasta aquí todo lo dicho es información estándar (aunque escasa) de lo que hay sobre el tema. Lo que sigue son divagaciones mias a cerca de cual puede ser la causa de que sólo sea posible observar hasta tres generaciones.

La culpa de todo esto la tiene Don Albertito Einstein Koch, con sus celebérrimas teorías de la relatividad, o más exactamente, para ser algo más justo, la culpa la tienen quienes, a principio del siglo pasado, permitieron que la relatividad Einsteniana se instalara en el corazón de la física teórica, impregnándolo todo de absurdas correcciones relativistas, y fijando para siempre la invarianza de Lorentz como uno de los principios más inamovibles y sólidos de la física. Y es que la relatividad Einsteniana lo reescala todo. Por supuesto, lo primero que re-escala es la energía, por medio de sus formulitas y procedimientos. ¿Por qué re-escala la relatividad especial?. La respuesta es simplemente porque sus postulados son falsos, y para adecuarlo todo a lo observado, a la realidad misma de los fenómenos naturales, necesita usar una serie de ecuaciones y formalismos que lo distorsione todo de tal forma que al final la predicción teórica coincida con gran eficiencia con la realidad observada. Por ejemplo, cuando un postulado dice que la velocidad de la luz es una invariante en todo sistema inercial y que que no puede ser superada por ningún cuerpo con masa, la forma de conciliar esa falsedad con la realidad física es mediante una serie de fórmulas matemáticas que distorsionen el espacio y el tiempo en tal medida que al final obtengamos una predicción teórica indistinguible experimentalmente de la observación. Es decir, para que la relatividad Einsteniana sea verdadera para siempre, la ciencia física necesita crear un dogma, partiendo de unos modelos matemáticos, elevan su esencia de simples modelos para convertirlos en leyes naturales por decreto. Por eso hay mucho científico que cree a pies juntillas que la relatividad Einsteiniana (las dos teorías, la especial y la general) no son modelos inventados por el hombre para describir fenómenos naturales, sino que creen (con una fe religiosa) que son descubrimientos, leyes naturales descubiertas por Don Albertito Einstein Koch. Esa es la razón de que mucha gente se pregunte la absurda pregunta de por qué las leyes naturales están escritas con matemáticas. Cuando niegas que algo sea un invento y lo identificas con un descubrimiento luego pasa lo que pasa, que alucinas creyendo que la naturaleza usa las matemáticas para insuflar en el mundo su evolución conforme a esas ecuaciones “naturales”.

Es más que evidente que las leyes naturales no están escritas con matemáticas, sino que son estas matemáticas el instrumento usado por el científico para crear modelos que se aproximen a las leyes naturales. Cuando alguien cree que una ley natural se expresa mediante unas ecuaciones matemáticas está cometiendo un grave error de apreciación, el cual le puede llevar a callejones sin salida, o, en el peor de los casos, a desastres teoréticos que pongan en peligro el avance científico. ¿Por qué?. Muy sencillo, si alguien cree que una ley natural es matemáticas, entonces analizando exhaustivamente estas fórmulas matemáticas podría descubrir aspectos de esa ley natural que en principio no eran tan evidentes. Es decir, mediante la transformación matemáticas de esas ecuaciones, el científico podría afirmar que existen predicciones que deben de cumplirse si se realizan adecuadamente cierta clase de experimentos. Pero, como digo, una ley natural, nunca es una ecuación matemática, por lo tanto, las predicciones que se puedan extraer de una serie de ecuaciones nunca deben coincidir necesariamente con los efectos que emanan de la ley natural que dichas ecuaciones tratan de modelar. Esto es muy importante tenerlo en cuenta si no quieres ser tontamente engañado por el uso incorrecto del método científico.

Saludos

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Un chorro de plasma con velocidad 7 veces mayor que la velocidad de la luz

Posted by Albert Zotkin en mayo 31, 2015

Queridos y amables lectores de Tardígrados, hoy voy a desvelar un pequeño descubrimiento (hecho por mi) respecto a los chorros de plasma observados en las cercanías de supuestos agujeros supermasivos en los centros de algunas galaxias. En concreto voy a hablar del jet (chorro) en la radio galaxia 3C 264.

A este jet de plasma se le ha aplicado un seguimiento a lo largo de 20 años (desde 1994 hasta 2014). Compuesto por 4 grumos principales´de plasma (cúmulos mayores), se ha podido observar, cómo a lo largo de los años los dos grumos centrales se han ido acercando relativamente hasta verse cómo colisionan aparentemente entre sí. Además, estando todos los grumos A, B, C y D) bien alineados en una única trayectoria, si se aplica la hipótesis relativista de que nada puede moverse más rápido que la velocidad luz en el vacío, c, entonces en ese jet en concreto se observa una velocidad superlumínica “aparente” de unas 7 veces c para el grumo B, que aparentemente colisiona con el grumo C, el cual, también aparentemente, parece moverse a una velocidad de 1.8c .

jet-1

Todo eso es sorprendentemente bonito para ser verdad. Por el mero hecho de imponer una velocidad máxima como límite universal que no puede ser sobrepasado por nada material
Todo muy aparente ¿verdad? :-). Pero yo tengo una hipóteis mejor que todo esa apariencia. Es la siguiente: permitamos que un jet de plasma pueda estar moviéndose a velocidad superlumínica real (nada de aparente). Entonces para el caso del jet de la radio galaxia 3C 264, lo que ocurre es que en lugar de haber 4 grumos en un único chorro lineal (única trayectoria lineal del jet), en realidad hay 2 trayectorias de dos grumos diferentes. Esas dos trayectorias se abren radialmente (en abanico con un angulo relativo entre ellas muy pequeño). Pero, si antes dijimos que había 4 grumos principales en un único jet. ¿cómo me atrevo a decir ahora que sólo son 2?. Sí, se observan 4, pero sólo serían 2, moviéndose cada uno en su propia trayectoria, y los 2 grumos adicionales que se observan son simplemente dos imágenes fantasma de los mismos grumos anteriores. Este espejismo que duplica la imagen sería la consecuencia de que cada uno de esos 2 grumos estarían viajando a velocidades superlumínicas. Veamos sucintamente cómo se produce el espejismo de la duplicación de los grumos en un jet superlumínico. El grumo A y el B serían en realidad imágenes especulares de un único grumo de plasma viajando por su propia trayectoria, así:

jet2

El grumo real, del cual A y B, según mi hipótesis, son imágenes fantasmas, debido a su movimiento superluminal real (no aparente), se mueve por esa trayectoria, desde el punto P1 hasta el punto P4, pasando por los puntos intermedios P2 y P3. Por lo tanto, la luz emitida por el grumo de plasma cuando está en el punto P2, llegará antes a nosotros (Observador O) que la emitida cuando estaba en el punto P1. Es decir, aunque la luz en P1 sale antes que la luz en P2 llegará después debido a que la luz debe recorrer mayor distancia, P1O > P2O. De igual forma, la luz emitida desde P4 llegará al mismo tiempo que la emitida mucho antes en P1. Y todo esto se traduce en que un único grumo superluminal es visto por el observador como dos grumos especulares que aparentemente se alejan entre sí desde un punto central intermedio, representado aquí por P3, que es el punto de la trayectoria más cercano al observador.

Todo esto quiere decir que mi hipótesis afirma que existen dos trayectorias radiales de dos únicos grumos que parten del centro de la radio galaxia con un pequeño ángulo entre ellas:

jet6

Es decir, no existe colisión real de los dos grumos intermedios B y C (sería sólo una colisión aparente), ya que sólo existirían dos grumos realmente, y cada uno sigue su propia trayectoria, que son casi paralelas.

Además, si esa colisión de los grumos intermedios fuera real, se vería dispersión de partículas que los forman, pero eso no se observa. Más bien parece que en lugar de una colisión se produce superposición sin dispersión, lo que nos debe hacer sospechar aún más que esos objetos (grumos) no son reales, sino sólo las imágenes fantasmas de los dos objetos que sí se mueven realmente a velocidades superlumínicas por sus respectivas trayectorias radiales, casi paralelas.

Según mi hipótesis, la predicción de observación para el año 2026 sería esta:
jet3

Siempre recordando que mi hipótesis afirma que lo 4 grumos observados son sólo imágenes fantasmas por causa de la velocidad superluminica de 2 únicos grumos reales que siguen dos trayectorias radiales distintas. Cuando mi predicción se cumpla en 2026, nadie se habrá dado cuenta de eso. Una pena, la verdad.

Saludos

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Refutación de la inocentada relativista llamada “paradoja de los gemelos”

Posted by Albert Zotkin en abril 5, 2015

La paradoja de los gemelos que predice la teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein es una de las mayores catástrofes teoréticas de la historia de la ciencia. Toda teoría que contenga una paradoja de tal calibre debe ser instantáneamente desechada de cualquier mente medianamente racional.

A menudo me encuentro muchos gráficos de Minkowski con los que los autores, defensores (mainstreamófilos) de esa teoría tan inocente, pretenden explicarnos cómo se resuelve dicha paradoja de los gemelos. Todos ellos coinciden en señalar que no es una paradoja, sólo una pseudo-paradoja. Ponen mucho empeño en eso (más de cien años de superioridad moral les “avalan” para creerse que están en posesión de la verdad absoluta, y los demás somos sólo unos tontitos que no entendemos nada). Dicen que esa PARADOJA (con mayúsculas), que ellos llaman pseudo-paradoja, es simple y llanamente una especie de herramienta (experimento mental, Gedankenexperiment) pedagógica para enseñar dicha teoría a los neófitos. Está claro que si admitieran que es una verdadera paradoja entonces deberían desechar la teoría, porque los fenómenos naturales no pueden ser nunca explicados desde paradojas, sino desde certezas inequívocas.

Uno de los últimos diagramas de Minkowski que me he encontrado, usado para explicar la supuesta resolución de la paradoja de los gemelos, es el siguiente:

twin-paradox

Vemos que es un gráfico de Minkowski muy bonito. El autor del artículo que pretende explicarnos la resolución de la paradoja de los gemelos (también llamada paradoja del tiempo) admite al menos que no es la aceleración la causa de esa asimetría temporal entre los gemelos. Según dicho autor, la causa es el cambio de sistema de referencia. Una de cal y otra de arena. Efectivamente la aceleración no es la causa de esa asimetría, pero el cambio de sistema de referencia tampoco. En realidad, lo que un relativista nos contaría es que la resolución de la “pseudo-paradoja” está en que el gemelo viajero recorre más espacio-tiempo que el gemelo estacionario (el que se queda en la Tierra). Efectivamente, según el diagrama de Minkowski de arriba, los gemelos viajeros recorren más espacio-tiempo que el estacionario.

Reflejemos horizontalmente el diagrama anterior y girémoslo 90 grados, para que el tiempo t (variable temporal) sea visto en en el eje horizontal, y la variable espacial x esté en el eje vertical.

twin-paradox-2

Es indiferente que deban de ser gemelos (misma edad), la dilatación del tiempo se predice desde la teoria de la Relatividad Especial, para cualquier cuerpo que se mueva (incremento o decremento de su velocidad) respecto a otros. En este diagrama hay tres cuerpos móviles (uno de ellos queda estacionario). Pero, mmmm, ¿un diagrama de Minkoski no es un sistema de referencia de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal?. Es decir, nos están explicando la paradoja de los gemelos desde el punto de vista del gemelo que queda estacionario en la Tierra (Albert – linea verde), usan un sistema de referencia donde el gemelo de la Tierra queda estacionario, en reposo. Albert (linea verde) siempre está en el eje vertical (no se mueve espacialmente), sólo se supone que “viaja temporalmente”. Los eventos de cada cuerpo móvil son puntos en ese diagrama. Esos puntos se mueven respecto a un meta-tiempo común, y lo hacen a la misma meta-velocidad recorriendo sus respectivas lineas de universo (longitud de sus respectivos intervalos de espacio-tiempo). ¿Dónde está la ingenuidad de toda esto en la Relatividad Especial?. Simple y llanamente, la ingenuidad está en creer que cuando Carlos o Beatriz interceptan el eje vertical del tiempo de Albert, se encuentran con él. Eso es absurdo, y ahí reside el meollo de esta paradoja tan brutal. Cuando Beatriz, que ha estado viajando menos tiempo que carlos, llega al eje vertical del tiempo de Albert, Albert ya no está ahi, por lo tanto, Beatríz no encuentra a nadie en ese punto del eje. Albert cuando vuelve Beatriz se encontraría mucho más arriba en el eje del tiempo. Amigo, mmmm, ¿Qué pasa cuando tienes una cita con la chica que te gusta y llegas una hora tarde?, pues que la chica ya no está, simplemente. el 99.99999% de los eventos en la Relatividad Especial son eventos vacios. Si te encuentras con un evento vacío, simplemente te encuentras con un hueco donde una vez hubo materia, pero nunca con una colisión. La paradoja de los gemelos se resuelve negativamente siempre, es decir para resolverla correctamente hay que poner en evidencia toda la Relatividad Especial. En dicha Teoría, para que exista consistencia, el gemelo estacionario (Albert – linea verde) debe estar en el punto de intersección de Beatríz (linea roja) cuando vuelve al eje vertical. Y cuando vuelve Carlos al eje vertical, deben estar Beatríz y Albert ahí. Deben ser eventos llenos, es decir eventos en los que exista materia ocupando espacio. Pero, para que esos encuentros ocurran debemos ver a Albert viajando más despacio por su eje vertical del tiempo que a Beatriz por su trayectoria espacio-temporal (su linea de universo). Y Carlos debe de viajar más deprisa que Beatríz por su propia trayectoria. Pero, si hacemos eso para que los encuentros sean posibles, entonces nos estamos cargando la famosa invariancia de Lorentz. Es decir, si existen reencuentros de los gemelos en el eje vertical, entonces, eso sólo es posible si todos tiene la misma edad, y la invariancia de Lorentz (simetría) resulta ser un camelo, una inocentada de muy mal gusto para toda mente racional.

Amigo, te quedas sin novia si te crees la Relatividad Especial, pues en tus citas con la chica de tus sueños siempre llegarás tarde y ella no te esperará mucho tiempo allí plantada. La falacia de la relatividad especial está en los eventos vacios, donde supuestamente hay siempre sistemas materiales accesibles en tus ensoñaciones de viajes en el tiempo. Amigo, hace ya más de un siglo que los “científicos” defensores de la relatividad Einsteniana nos la vienen metiendo doblada. Los eventos llenos (puntos dinámicos del diagrama de Minkowski) viajan todos a la misma meta-velocidad, así lo dice matemáticamente la invariancia de Lorentz, pero al viajar con esa velocidad invariante, sus reencuentros en el eje del tiempo son siempre eventos vacíos (eventos sin colisión), allí no hay nadie ni nada con qué colisionar.

Por otro lado, toda teoría de la relatividad que se precie, debe admitir que la velocidad es una magnitud relativa, pues depende del sistema de referencia que elijas para medirla. Pero si elegimos, por ejemplo, al viajero Carlos como estacionario, entonces son los demás los que se alejan de él con sus respectivas velocidades. Es decir, Carlos en el sistema de referencia en el que permanece en reposo sólo viaja por su eje vertical del tiempo, con lo cual, los demás serían más jóvenes que él cuando se reencontraran. O sea, desde el punto de vista de Carlos (linea azul), el diagrama sería así
twin-paradox-3
Es decir desde el sistema de referencia de Carlos, Beatriz sería al final más joven que Carlos, y Albert más joven que Beatriz. Y desde el punto de vista de Beatriz, tendríamos el siguiente diagrama:
twin-paradox-4. Es decir, los que no permanecen estáticos serán al final, cuando se reencuentren, más jóvenes que quien permanece estático. Algo absurdo, evidentemente, una inocentada de muy mal gusto para cualquier mente medianamente racional.

En resumen: la conclusiónn de todo esto es clara. Sólo mediante la presentación de diagramas (los cuales obedecen a ecuaciones matemáticas) es posible ver dónde radican los errores de consistencia en la teoría de la Relatividad Especial. El primer error es tratar de compactar todo el espacio-tiempo con eventos llenos, lo cual no es cierto. Un evento lleno es aquel que contiene materia. Cuando Beatriz vuelve a situarse sobre el eje temporal de Albert, no lo encuentra, pues ahí sólo existe un evento vació. El evento lleno que contiene a Albert está situado más adelante el (arriba) en su eje del tiempo. Y así con todos los reencuontros. Por lo que la dilatación del tiempo es una falacia. Cuando usas una falacia para predecir algo supuestamente real aparece lo que se llama una paradoja (nunca una pseudo-paradoja), es decir una auténtica absurdidad.

Saludos

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Velocidades superlumínicas en el LHC del CERN

Posted by Albert Zotkin en marzo 30, 2015

El Gran Colisionador de Hadrones (LHC) tiene previsto este año (2015) reiniciar sus colisiones protón-protón, después de dos años de parada técnica por tareas de mantenimiento. En principio se tenia previsto llegar a colisiones con el máximo de energía para la que fue diseñada la compleja máquina. Esa máxima energía es de 14 TeV (14 Tera-electrón-voltios), pero por razones de optimización posterior, y atendiendo a las características técnicas de los 1232 imanes dipolares superconductores de que está dotado el anillo de 27 kilometros de circunferencia del LHC, la energía a la que llegarán las colisiones este año será de 13 TeV. Aun así, esa energía es significativamente mayor que la que se utilizó al principio, que fue de 7 TeV, llegando después hasta 8 TeV.

Según la Relatividad Especial, la energía total E de una partícula de masa m se expresa así:

\displaystyle  E = \gamma mc^2

siendo γ el famoso factor de Lorentz

Si la energía total a desarrollar para los dos protones que colisionan en el LHC es de 13 TeV, entonces para uno de esos protones, y en un sistema de referencia centrado en el centro de masas de ambas partículas, la energía sería de 6.5 TeV y le correspondería un factor de Lorentz de:

\displaystyle     6.5 \times 10^{12} \;  \mathrm{eV} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} = \gamma \; 1,67 \times 10^{-27} \; \mathrm{Kg} \times 3 \;10^8 \; \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right )^2  \\ \\   \gamma = 6937.7

y ese factor de Lorentz representaría una velocidad de :

\displaystyle    v = c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}= 0.9999999896c

muy próxima a c, pero sin superarla, como dicta la Relatividad Especial.

La velocidad de la luz es, si cabe, uno de los fenómenos físicos más extraños y menos entendidos desde el punto de vista científico. Ni siquiera nadie puede afirmar con rotundidad que esa sea una verdadera velocidad de algo (un fotón) que se desplace por el llamado espacio-tiempo (constructo teorético que también se las trae como concepto bastante artificioso).
Veamos ahora cómo se modela el movimiento de un protón desde otra teoría de la relatividad, en la que la dilatación del tiempo, y/o del espacio, no es necesaria para explicar nada. En dicha teoría la energía total viene definida así:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh \left(\frac{v}{c}\right)

con lo que obtenemos una velocidad para un único protón de:

\displaystyle    v = 9.5378784612c

proton-proton

es decir, ¡nueve veces y media la velocidad de la luz! Representemos en dos gráficas comparativas el factor de Lorentz γ y el factor coseno hiperbólico, el cual pertenece a la teoría de la relatividad Galileana:

sl

¿A partir de qué energía total un protón superaría la velocidad de la luz c?

\displaystyle    E=m c^2\cosh 1=1.4457 \;\mathrm{GeV}
A los incrédulos les diré que para comprobar si una partícula supera o no la velocidad de la luz, lo primero que hay que hacer en el experimento es sincronizar dos o más relojes distantes. Ahí está la clave de todo este meollo. La sincronización de relojes es algo absolutamente convencional, es decir, algo arbitrario que ha emanado de la invención humana. La naturaleza no necesita sincronizar relojes para poder funcionar ni comprobar nada, simplemente funciona. En cambio, dependiendo de qué convención arbitraria utilicemos para sincronizar dos o más relojes distantes, obtendremos diferentes resultados dispares en las mediciones de las velocidades. Hay que saber que existen infinitas convenciones de sincronización de relojes, todas ellas igual de válidas. Elije una de ellas y estarás creando una teoría de la relatividad ni más ni menos válida que la actualmente reinante en el mundo de la física.

Pero, los físicos de partículas no son tontos, no se complican la vida afirmando o negando que una partícula, o un puñado de ellas, supera la velocidad de la luz en el vacío. Los físicos de partículas simplemente usan algo llamado rapidez, que se aproxima algo al concepto de velocidad, pero no es igual. Sólo decir, por último, que si llamamos φ a dicha rapidez, entonces la velocidad v, que consideramos en la teoría de la relatividad Galileana, se relaciona con ella de la siguiente forma:

\displaystyle    v = c\varphi

Saludos

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Gravitación universal: Resolución de la paradoja de la región lenticular

Posted by Albert Zotkin en febrero 14, 2015

En mi último post (Gravitación universal: Viaje insólito al centro de la Tierra) llegué a afirmar que una masa de pruebas en el interior de una esfera sólida de densidad uniforme sí podría sentir el campo gravitatorio creado por la masa de dicha esfera, contradiciendo así Newtom con su famoso teorema de la cáscara esférica (teorema del shell). Sin embargo, un análisis mas minucioso de dicho teorema nos lleva a concluir que Newton estaba en lo cierto. Veamos cómo Sir Isaac Newton demostró el teorema del shell:

Una de las razones por las que Newton inventó el cálculo infinitesimal fue para poder demostrar que la ley de la gravedad que él descubrió ofrece una aceleración gravitatoria nula dentro de una cáscara esférica para cualquier masa de pruebas, y también demostrar que si la masa de pruebas está fuera de esa cáscara esférica, la aceleración gravitatoria sería la misma que la que ofrecería si toda la masa de la cáscara estuviera situada en su centro.

Decir también que este teorema puede ser derivado desde la ley de Gauss para la gravedad. Empecemos:

TEOREMA DE LA CÁSCARA ESFÉRICA:
La Ley de la Gravitación Universal de Newton que para dos masas puntuales m y M separadas una distancia r la fuerza mutua ejercida sobre cada una de ella será:

\displaystyle  F = \frac{G m M}{r^2}   (1)
donde la constante universal G posee el valor aproximado de

\displaystyle  G \approx 6.67 \times 10^{-11} \mathrm{\ N.m^2/Kg^2}   (2)
A menudo es más útil usar el campo gravitario que genera la masa M,en lugar de la fuerza, así:

\displaystyle  E = \frac{G M}{r^2}   (3)
Si en lugar de una masa puntual tenemos toda esa masa repartida homogéneamente sobre una cáscara esférica, el problema será saber que campo gravitatorio existe en un punto cualquiera dentro y fuera de esa la cáscara. Consideremos que el radio de dicha esfera es R, y situemos una masa de pruebas a la distancia r al centro de dicha esfera.

La densidad de esa cáscara esferica de masa M será:

\displaystyle  \sigma =\frac{M}{4\pi R^2}   (4)
Si ahora descomponemos la cáscara esférica en pequeños anillos, y decimos que la distancia de uno cualquiera de dichos anillos al punto p donde está nuestra masa de pruebas es s, tendremos la siguiente configuración:

fig-1

La masa total del anillo seria entonces

\displaystyle      \begin{aligned}  M_a &=\sigma 2\pi R (\sin\phi) R d\phi \\   &=\frac{1}{2}M (\sin\phi)  d\phi    \end{aligned}     (5)
Seguidamente, nos damos cuenta que toda la masa está a la misma distancia s del punto p. Sin embargo, ya que (por simetría) la dirección del campo es hacia el centro de la esfera, la contribución de este pequeño anillo, tenemos que:

\displaystyle  dE =\frac{G M \cos\theta \sin \phi d\phi}{2s^2} =-\frac{G M \cos\theta d(\cos \phi)}{2s^2}    (6)
Y usando la ley de los cosenos tenemos

\displaystyle  R^2 = s^2+r^2-2rs\cos\theta, \\  s^2= R^2+r^2-2Rr\cos\phi   (7)
por lo que:

\displaystyle  \cos\theta = \frac{s^2+r^2-R^2}{2rs} \\ \\  \cos\phi = \frac{R`2+r^2-s^2}{2Rr} \\ \\  s^2= R^2+r^2-2Rr\cos\phi   (8)
con lo cual:

\displaystyle  -d(\cos\phi)=\frac{s}{Rr}ds.   (9)
y sustituyendo en (6) se obtiene la contribución del pequeño anillo:

\displaystyle  dE =\frac{GM(s^2+r^2-R^2)ds}{4Rr^2s^2}   (10)
Desde esta última ecuación se concluye que el campo gravitacional total inducido por la cáscara esférica sobre la masa de pruebas situada en el punto p es la integral de las contribuciones de todos los anillos:

\displaystyle  \begin{aligned}  E &= \int_{s=r-R}^{s=r+R}dE = \frac{GM}{4Rr^2} \int_{s=r-R}^{s=r+R}\frac{s^2+r^2-R^2}{s^2}ds =\\ \\   &= \frac{GM}{4Rr^2}\left(s+ \frac{R^2-r^2}{s}\right)\biggr\rvert_{r-R}^{r+R}= \frac{GM}{4Rr^2}\; 4R = \frac{GM}{r^2}  \end{aligned}   (11)
y eso probaría la primer aparta del teorema gravitacional de la cáscara esférica de newton. Para probar la segunda parte, es decir que el campo gravitacional dentro de la cáscara esférica es cero, hay que darse cuenta de que la contribución de cada uno de esos anillos es la misma de antes,

fig-2

y lo único que cambia son los límites de integración para s, que ahora son s = Rr y s = R + r. Por lo tanto:

\displaystyle  \begin{aligned}  E &= \int_{s=R-r}^{s=R+r}dE = \frac{GM}{4Rr^2} \int_{s=R-r}^{s=R+r}\frac{s^2+r^2-R^2}{s^2}ds =\\ \\   &= \frac{GM}{4Rr^2}\left(s+ \frac{R^2-r^2}{s}\right)\biggr\rvert_{R-r}^{R+r}= 0  \end{aligned}   (12)
Finalmente, calculamos el campos gravitacional inducido por una esfera sólida y homogénea de masa total M, en un punto cualquiera externo y después para un punto cualquiera del interior. La densidad de dicha esfera sólida sería:

\displaystyle  \mu= \frac{3M}{4\pi R^3}   (13)
Y como antes, sea r la distancia de la masa de pruebas en el punto p al centro de la esfera. Ahora dividamos la esfera en sucesivas cáscaras esféricas concéntricas, cada una con un grosor de dρ y radio ρ, con lo cual la masa de cada una de esas cáscaras sería:

\displaystyle  dM = 4\pi \rho^2 \mu d\rho = \frac{3M \rho^2}{R^3}d\rho.   (14)
Desde la primera parte del teorema de la cáscara de Newton, tenemos que la contribución al campo gravitacional de esa cáscara es:

\displaystyle  dE = \frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho;   (15)
y el campo total lo obtenemos integran todas las cáscaras concéntricas desde 0 hasta R:

\displaystyle  E = \int_0^R dE=\int_0^R\frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho=\frac{GM\rho^3}{r^2R^3}\biggr\rvert_0^R =\frac{GM}{r^2}   (16)
Y para finalizar estas demostraciones de teoremas, si el punto p de nuestra masa de pruebas está en el interior de la esfera homogénea (r < R), entonces según la segunda parte del teorema de newton arriba demostrado, vemos que la contribución al campo gravitacional por las cáscaras concéntricas de radio ρ está definida por

\displaystyle    dE =  \begin{cases}  \frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho & \quad \text{if } 0\leq\rho\leq r, \\  0  & \quad \text{if } r\leq\rho\leq R.\\  \end{cases}  \\ \\ \\    (17)
Por lo tanto, la contribución total al campo es la integral:

\displaystyle  E = \int_0^r dE=\int_0^r\frac{3GM \rho^2}{r^2R^3}d\rho=\frac{GM r^3}{r^2 R^3}   (18)
con lo que vemos que

\displaystyle  M_r = \frac{M r^3}{R^3}
es la masa contenida en el volumen de la esfera de radio r.

Y hasta aquí la demostración del teorema de la cáscara de Newton. He destacado toda la demostración con fondo amarillo, y un párrafo (el que incluye la ecuación #6) lo he destacado especialmente sobre fondo amarillo más intenso para señalar que quizás alguien podría tener dudas de que esa deducción sea correcta. De hecho, si Ma es la masa de uno de eso pequeños anillos, tal y como se expresa en la ecuación (5). Podemos calcular fácilmente que la aceleración de la gravedad, para una masa de pruebas situada sobre el eje central a cierta distancia z del centro del anillo, será:

\displaystyle  E_a = = \frac{G M_a z}{\sqrt{(R^2 + z^2)^3}}  (19)
pero z = s cos φ, y R2 + z2 = s2, por lo que

\displaystyle  E_a =  \frac{G M_a s \cos\phi}{s^3}=  \frac{G M_a \cos\phi}{s^2} \\ \\  \frac{1}{2} \frac{G M (\sin\phi)\cos\theta}{s^2} d\phi=-\frac{G M \cos\theta d(\cos \phi)}{2s^2}   (20)
es la misma ecuación (6).

Para resolver la paradoja de la región lenticular hemos de ver que si esa región es la correspondiente de substraer las masas elementales cuyas fuerzas opuestas en la masa de pruebas se cancelaban totalmente, entonces la masa de la esfera horadada restante, que sigue influyendo gravitacionalmente (sus fuerzas dos a dos no se anulan totalmente), es mayor que la que predice el teorema de la cáscara de newton. La solución a esta aparente anomalía está en ver que la masa de la región lenticular sustraída no es exhaustiva, es decir, es necesaria pero no es suficiente.
Esa región lenticular es sólo la correspondiente a fuerzas que se cancelan totalmente. Pero, aún permanecen en la esfera horadada restante pares de fuerzas que se cancelan sólo parcialmente, y eso implica que las masas elementales respectivas del par no se substraen del volumen totalmente pero deben substraerse parcialmente. Cuando completamos todas esas sustracciones parciales de masa veremos que la masa que permanece corresponde exactamente a la predicha en el teorema de la cáscara de Newton.

Saludos

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Gravitación universal: Viaje insólito al centro de la Tierra

Posted by Albert Zotkin en febrero 6, 2015

En este pequeño artículo voy a calcular cuánto vale la gravedad en un punto cualquiera del interior de un cuerpo esférico y de densidad constante.

Empecemos. Si el radio de dicho cuerpo esférico es R, y un punto p cualquiera de su interior está a la distancia r de su centro, tendremos que si trazamos segmentos de rectas centrados en dicho punto p, hacia todas las direcciones, podremos ir viendo cómo se van anulando pares de fuerzas. Cuando se anula un par de fuerzas, su influencia sobre una partícula de prueba situada en p es nula, y por lo tanto es como si las masas elementales que generan esas dos fueras opuestas no existieran. Estas anulaciones efectivas, dos a dos, produce una especie de oquedad, a modo de un cráter.

Ese hueco gravitacional en la esfera es en realidad el producto de la intersección de otra esfera de igual radio

Esa intersección es un volumen que tiene forma de lenteja. Si desprendemos ese volumen de masa, que no influye gravitacionalmente sobre nuestra masa de pruebas, tendremos una esfera horadada, que se ve claramente en las siguientes ilustraciones que he dibujado. La lenteja intersección, que he pintado de amarillo, cuyo centro es el punto p donde esta nuestra masa de pruebas, la voy a desprender de la esfera azul que representa nuestro planeta Tierra, quedando pues el hueco de no-gravedad,

Ahora nuestro problema matemático se reduce a calcular el volumen de esa lenteja que hemos desprendido de la esfera principal. Una vez que sabemos el valor de ese volumen lo restaremos del volumen de la esfera, con lo cual sabremos cual es el volumen de la esfera azul horadada, que es la que en definitiva influye gravitacionalmente sobre nuestra masa de pruebas.

Para calcular el volumen de esa lenteja (volumen intersección de dos esferas iguales), bastará calcular la mitad. Esa mitad es lo que se llama casquete esférico

\displaystyle v = \frac {\pi h}{6} (3a^2 + h^2) (1)
O también:
\displaystyle v = \frac {\pi h^2}{3} (3R - h)
(2)
O en función de R y r:
\displaystyle v =\frac{1}{3} \pi  (r-R)^2 (r+2 R)
(3)
Con lo cual el volumen total de esa lenteja será:

\displaystyle V = 2v = \frac{2}{3} \pi  (r-R)^2 (r+2 R) (4)

Esto significa que el volumen que permanece en la esfera principal horadada (esfera azul) será pues:

\displaystyle V_E =\frac{4}{3} \pi  R^3 - \frac{2}{3} \pi  (r-R)^2 (r+2 R) \\ \\ \\ \\ V_E = \frac{2}{3} \pi  r \left(3 R^2 - r^2\right) (5)
Pero según la Ley de Gauss para la Gravedad, y según el teorema del Shell, ese volumen VE, debería corresponder al volumen de una esfera de radio r. Es decir,

\displaystyle V_E =\frac{4}{3} \pi  r^3 (6)
¿Dónde está pues el error?.

Obviamente, si nuestra masa de pruebas está localizada en el centro de la Tierra, la lenteja que extraemos (intersección de las dos esferas) tendria un volumen igual al volumen total de la esfera, lo cual implicaría que la gravedad en el centro de la Tierra es nula. Pero, la pregunta está hecha ya. ¿Dónde está pues el error en mis cálculos?. Está claro, que algo debe estar equivocado en mis cálculos y/o consideraciones ya que la probabilidad de que yo no esté equivocado y sí lo esté Gauss al respecto es casi nula, por no decir absolutamente nula.

Actualización (2/8/2015): La ecuación (5) del volumen de masa efectiva (masa que influye efectivamente sobre nuestra masa de pruebas) nos sirve para hallar la masa efectiva. Ya que sabemos que la esfera inicial de radio R y masa total M es homogénea , la densidad constante de dicha esfera inicial es:

\displaystyle \mu =\frac{3M}{4\pi R^3}  (7)
Por lo tanto, si dividimos la masa efectiva ME por el volumen efectivo VE obtendremos esa densidad constante μ:

\displaystyle \frac{M_E}{V_E}=\mu =\frac{3M}{4\pi R^3}  (8)
y por lo tanto la masa efectiva será:

\displaystyle M_E=\frac{2}{3} \pi  r \left(3 R^2 - r^2\right)\frac{3M}{4\pi R^3} \\ \\ \\ \\  M_E=\tfrac{1}{2}M\left(\frac{3 r}{R}\text{  }- \frac{r^3}{R^3}\right) (9)
Pero, según el teorema de la cáscara esférica de Newton (el teorema del Shell), el volumen efectivo sería el de la ecuación (6), es decir, toda la masa efectiva estaria dentro de una esfera de radio r, y por lo tanto, la masa efectiva ME (según predice la gravitación universal de Newton, que es la conocida ley del inverso del cuadrado de la distancia) sería:

\displaystyle M_E=\frac{4}{3} \pi  r^3 \frac{3M}{4\pi R^3} \\ \\ \\ \\  M_E=M\frac{r^3}{R^3} (10)
Y según la gravitación universal de Newton, la fuerza efectiva sobre nuestra masa de pruebas sería:

\displaystyle F_E= G M\frac{r^3}{r^2 R^3} \\ \\ \\ \\  F_E= G M\frac{r}{R^3} (11)
O sea, la ley de gravitación universal de newton dice que considerando el radio R y la masa M constantes, la fuerza efectiva de la gravedad en el interior de esa esfera homogénea es directamente proporcional a r (distancia al centro de la esfera).

En conclusión: Según los cálculos que he realizado, el volumen efectivo hallado es independiente de la teoría de gravitación que consideremos ( no empleo la asunción de que la fuerza de la gravedad sea la ley del inverso del cuadrado de la distancia), sino que sólo asumo que a distancias iguales le corresponderán fuerzas iguales. Ahí radica la discrepancia entre el resultado que yo he hallado y el resultado oficial (el de la Ley de gravitación de Newton). Si los cálculos que he realizados son correctos, esto implicaría que la masa efectiva sería siempre mayor o igual que la masa efectiva oficial. Y esto tiene una implicación muy importante en gravitación, ya que explicaría nada más y nada menos que la anomalía que llamamos materia oscura. En la siguiente representación gráfica, para M = 1 y R = 1, comparo ambas predicciones de masa efectiva (la gráfica en azul es la que yo he calculado y la roja es la predicción clásica Newtoniana).

lines1

La región en gris definida entre ambas gráfica en el intervalo [0, R] es, según mis presagios, lo que se viene llamando erróneamente materia oscura. Es decir, la materia oscura sería simple y llanamente una anomalía ficticia producto de un mal entendimiento de la gravedad a lo largo de los siglos.

Saludos

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Los motores (propulsores) inerciales son imposibles

Posted by Albert Zotkin en enero 8, 2015

En mi anterior post hablé un poco sobre los motores inerciales. Más exactamente, hablé sobre cómo funcionan supuestamente los propulsores inerciales. Estos hipotéticos propulsores violan la tercera ley de Newton, es decir, supuestamente deberían generar impulso desde el interior del vehículo sin que se genere a la vez una fuerza de reacción (igual en magnitud y de sentido contrario). Por lo tanto, estos propulsores si existieran violarían la conservación del momento lineal. El momento lineal es un vector, producto de la masa (escalar) por la velocidad (vector), y posee una propiedad muy semejante a la de la energía, que consiste en que no puede ser creado ni destruido, sólo transferido de un sistema a otro. Todo cambio de movimiento implica transferencia de momento lineal.
\displaystyle  n = \frac{c}{c_n}  (1)
Veamos sucintamente por qué es imposible la existencia de tales propulsores. Supongamos un vehículo espacial, formado por dos esferas unidas por un eje rígido, que se mueve a una velocidad uniforme. Para poder acelerar ese vehículo hasta una velocidad distinta, debemos desplazar su centro de masas hasta otra posición relativa distinta a la actual. Para desplazar dicho centro de masas tenemos que transferir masa desde una de las esferas hacia la otra (mediante bombeo de un gas, por ejemplo). Una vez que hemos transferido masa, el nuevo centro de masas quedará mas cerca de la esfera que posea mayor masa. En ese momento estamos listos para ejercer tracción sobre la esfera de menor masa hacia la otra. Una vez que hemos acercado dicha esfera hacia la otra, devolvemos la masa transferida y ejercemos empuje para alejar la esferas a la posición relativa que tenían al inicio. Una vez hecho eso deberíamos observar que el vehículo ha acelerado, es decir, la velocidad final del centro de masas sería distinta a la inicial. Veamos gráficamente con unas figuras todo el proceso de la supuesta aceleración del sistema.

Paso 1: Partimos de esta estructura inicial
graphic1

Paso 2: Transferimos la mitad de la masa de una esfera hacia la otra
graphic2

Paso 3: Acercamos la esfera de menor masa hacia la de mayor masa
graphic3

Paso 4: Transferimos masa desde la mayor a la menor de modo que se inviertan las magnitudes
graphic4

Paso 5: Alejamos las esferas hasta los dos extremos
graphic5

Paso 6: Transferimos masa hasta que se igualen
graphic6

Se supone que con estos seis pasos deberíamos haber podido incrementar la velocidad de ese vehículo, pero en realidad no lo hemos conseguido. La clave está en que cuando transferimos masa de una esfera hacia la otra también variamos el centro de masas. Si cuando hacemos esa transferencia, el centro de masas quedara invariante entonces si que lograríamos incrementar la velocidad inercial del vehículo, habríamos generado una fuerza propulsora desde el interior sin contrapartida en una fuerza de reacción (opuesta). Pero, cuando transferimos masa, el centro de masas se acercará a la esfera que recibe dicha masa, y por lo tanto se aleja de la esfera que decrece en masa. Ese desplazamiento del centro de masas es de tal magnitud que cuando movemos la esfera más ligera, acercándola o alejándola de la mas pesada, ocurre que al final nunca conseguimos acelerar el vehículo hasta una velocidad final distinta de la inicial. En resumen, que el momento lineal se conserva, y por lo tanto todo propulsor (motor) inercial es imposible. En conclusión, en este experimento, si la velocidad inicial era cero, la velocidad final será cero.

Saludos

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El Motor Inercial Mach-Lorentz nos llevará a las estrellas

Posted by Albert Zotkin en diciembre 30, 2014

Un Motor Inercial Mach-Lorentz es un hipotético artefacto basado en el efecto Woodward que instalado en un vehículo espacial sería capaz de proporcionarle empuje sin necesidad de eyectar gases o cualquier otro material.

La idea del efecto Woodward se basa en la posibilidad de que se pueda inducir un cambio de masa inercial a un cuerpo cuando aceleramos eléctrica y magnéticamente algunos de sus componentes. Ese cambio temporal o cíclico de la masa inercial podría ser aprovechado para generar una fuerza con la que el vehículo aceleraría en el espacio. Es decir, que el vehículo no tendría que eyectar materia para acelerar. ¿Cómo se consigue eso?. La masa inercial es como un ancla en el espacio. Supongamos que dos personas, de igual peso, se suben a dos vagonetas que están sobre unos raíles. Si uno de ellos empuja la otra vagoneta, ambas se moverán en sentido contrario la misma distancia. Pero, si uno de ellos es más pesado que el otro, entonces la vagoneta con menos masa llegará más lejos. Está claro que la vagoneta más pesada está anclada a los raíles. Avanzar por el espacio con este artilugio también sería semejante a remar sobre una barca. Cuando alzamos el remo para llevarlo a una posición mas avanzada la masa del mismo rozando el aire es menor que cuando su pala está dentro del agua. Cuando hacemos fuerza para remar con la pala en el agua, eso es semejante a cuando empujamos a un cuerpo de mayor masa que nosotros. Existe siempre un cambio virtual de masas. Las ruedas de un coche sobre la calzada también experimentan ese cambio cíclico virtual de masas. La parte de la rueda que pisa la calzada es semejante a la vagoneta de mayor masa (queda más anclada que las otras partes del sistema). Cuando una parte queda más anclada, podemos aplicar empuje para aproximar hacia ella las partes más atrasadas. Es evidente que si el aire fuera más denso que el agua no podríamos remar en nuestra barca con eficiencia, ya que al llevar el remo por aire para ponerlo en la posición avanzada, nuestra barca se iría hacia atrás. De hecho, cuando remamos, la barca experimenta un impulso retrógrado (hacia atrás) cuando el remo va por aire hacia la posición avanzada. Lo que ocurre es que esa fuerza es insignificante frente a la fuerza de avance que conseguimos con la pala del remo dentro del agua.

Así, con un motor inercial, tipo Mach-Lorentz, queremos que exista una desproporción cíclica de fuerzas, de modo que siempre obtengamos ventaja con un avance que sea mayor que el retroceso. El problema con esta clase de “motores” que aplican el efecto Woodward es que no está claro si tal efecto existe en realidad, y cómo se realizan los anclajes para poder avanzar. ¿Cómo puede un vehículo espacial acelerar por el espacio como si fuera una oruga?.

En lugar de dos vagonetas imaginemos dos bolas de acero de igual volumen unidas por un muelle, y pongamos dicho sistema a vibrar. Si, de alguna forma, transferimos (mediante bombeo de gas, por ejemplo) masa de una bola hacia la otra mientras el sistema vibra por medio del muelle, es posible conseguir que dicho sistema experimente una fuerza que lo impulse en una determinada dirección espacial.

James F. Woodward afirma que en un motor Mach-Lorentz, el cual se basa en el efecto Woodward, cuando se carga un condensador eléctrico, su dieléctrico experimenta un aumento pasajero de su masa inercial, y cuando el condensador se descarga, el dieléctrico experimenta una disminución de masa. La fórmula que deduce Woodward para ese incremento de masa del dielétrico es:

\displaystyle    \delta m_0 =  \frac{1}{4\pi G}\left[\frac{1}{\rho_0 c^2}\frac{\partial P}{\partial t} -  \left(\frac{1}{\rho_0 c^2}\right)^2 \frac{P^2}{V}\right]
donde m0 es la masa propia, G es la constante de gravitación universal, c es la velocidad de la luz en el vacio, ρ0 es la densidad propia del dieléctrico, V es el volumen del dieléctrico, y P es la poencia eléctrica instantanea enviada al sistema.

El problema con esa fórmula es que nadie sabe si predice un efecto real o es falsa ya que nadie ha sido capaz aún de medir ese supuesto efecto Woodward.

Saludos

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Gravedad cuántica: ¿existe una velocidad mínima no nula para el movimiento de los cuerpos con masa?

Posted by Albert Zotkin en diciembre 22, 2014

Si nos creemos el hecho de que existe una velocidad máxima (insuperable) en nuestro universo, la cual identificamos como la velocidad de la luz en el vacío, c, entonces tambien debe ser razonable pensar que debe existir una velocidad mínima no nula, no sólo para los cuerpos con masa, sino para la misma luz. Este hecho de una cota minima nos lleva a fenómenos como el de la refracción de la luz en medios extremos. Decimos que un medio posee un indice de refraccíon n mayor que la unidad cuando la velocidad de la luz cn en dicho medio es inferior a la que posee en el vacio:

\displaystyle  n = \frac{c}{c_n}  (1)
Si afirmamos que ha de existir una velocidad mínima no nula para la luz en algún medio (por ahora desconocido), entonces dicho medio poseerá un índice de refracción muy alto, pero no infinito, porque si fuera infinito la velocidad de la luz en dicho medio sería nula. Por otro, lado sabemos que la longitud de Planck lP está definida de esta forma:

\displaystyle  \ell_\text{P} =\sqrt\frac{\hbar G}{c^3} \approx 1.616\;199 (97) \times 10^{-35} \mbox{ m}  (2)
Esto significa que es posible expresar la velocidad de la luz en función de la Longitud de Planck:

\displaystyle  c =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}}   (3)
Y esto quiere decir que para una posible velocidad mínima no nula, c0, de la luz en un medio extremo (aún desconocido) debemos encontrar una longitud “extrema” muy grande, que llamaremos RH, tal que:

\displaystyle  c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}}   (4)
por lo que el índice de refracción para ese medio en el cual la luz se ralentiza hasta llegar a propagarse a la mínima velocidad no nula posible, será:

\displaystyle  n_0 =\cfrac{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}} }{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}} } =\sqrt[3]{\frac{R_\text{H}^2}{\ell_\text{P}^2}}  (5)

Es pues posible hipotetizar que esa longitud RH no puede ser otra que un Radio de Hubble:

\displaystyle  R_\text{H} =\cfrac{c}{H_0}  (6)

donde H0 es la constante de Hubble, y su valor aproximado es de

\displaystyle  R_\text{H} \approx  13.000 \ \text{millones de a\~nos luz}  (7)
Luego la velocidad mínima que buscamos será:

\displaystyle  c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G H_0^2}{c^2}}   (8)
Saludos

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