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Método de auto-similaridad para detectar teorias falsas de la relatividad

Posted by Albert Zotkin en octubre 24, 2013

En mi anterior post, un amable lector me reprochó en un comentario suyo que yo no había tenido en cuenta la ley de composición de velocidades de Einstein cuando afirmé que la relatividad especial carecía de consistencia interna porque su ecuación del efecto Doppler para ondas electromagnéticas no era auto-similar. Efectivamente esa ecuación no es auto-similar si aplicamos una suma canónica de velocidades (v = v1 + v2), pero si aplicamos la ley de composición de velocidades de Einstein conseguimos que dicha ecuación sea auto-similar. ¿Por qué se consigue tal proeza?. En realidad no es ninguna proeza, sino que cualquier teoría de relatividad que posea una ecuación para el efecto Doppler de ondas electromagnéticas puede ser declarada como auto-similar si se define cómo ha de ser la composición de velocidades en dicha teoría. Toda teoría de relatividad posee la siguiente ecuación genérica para el Doppler:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left (\mathrm{S}(\beta)\right )  (1)

donde obviamente \beta=\frac{v}{c} y \mathrm{S}(\beta) es una función de \beta. Puesto que la relatividad especial posee la siguiente ecuación para el Doppler

\displaystyle  f = f_0 \sqrt{\cfrac{1+\beta}{1-\beta}}  (2)

eso significa que la función \mathrm{S}(\beta) para la relatividad especial debe ser

\displaystyle   \exp \left (\mathrm{S}(\beta)\right )= \sqrt{\cfrac{1+ \beta}{1-\beta}} \\ \\ \\   \mathrm{S}(\beta)=\ln \sqrt{\cfrac{1+ \beta}{1-\beta}} \\ \\ \\   \mathrm{S}(\beta)= \frac{1}{2} \ln \cfrac{1+ \beta}{1-\beta}  \\ \\ \\
\displaystyle  \mathrm{S}(\beta)=\mathrm{artanh}\ (\beta)  (3)
Vemos claramente que al aplicar el Doppler genérico al caso de la relatividad especial obtenemos automáticamente una ley de composición de velocidades para ella tal que la hace auto-similar. Es decir, supongamos que queremos componer dos betas distintas \beta_1 y \beta_2, entonces tendríamos

\displaystyle   \exp \left (\mathrm{S}(\beta_1)\right )\exp \left (\mathrm{S}(\beta_2)\right ) = \exp \left (\mathrm{S}(\beta)\right )\\ \\ \\  \exp \left (\mathrm{S}(\beta_1)+ \mathrm{S}(\beta_2) \right )=\exp \left (\mathrm{S}(\beta)\right ) \\ \\ \\
\displaystyle  \mathrm{artanh}\ (\beta_1) +\mathrm{artanh}\ (\beta_2) = \mathrm{artanh}\ (\beta)  (4)

es decir, tenemos cláramente que

\displaystyle  \beta =\cfrac{\beta_1 +\beta_2}{1+ \beta_1\beta_2}  (5)

es la suma de velocidades según la ley de composición de Einstein.

Anteriormente vimos que la ecuación para el Doppler de la mecanica clásica la cual es

\displaystyle  f = f_0  \left (1+\beta \right )  (6)
no es auto-similar si aplicamos la suma canónica de velocidades. Pero curiosamente la podemos hacer auto-similar, igual que hicimos con la relatividad especial, si hallamos una ley de composición no canónica de velocidades para ella. Veamos cuál sería:

\displaystyle   \left (1+\beta \right ) = \exp \left ( \mathrm{S}(\beta) \right ) \\ \\ \\
\displaystyle  \mathrm{S}(\beta) =\ln \left (1+\beta \right )   (7)

con lo cual la suma de betas quedaria asi:

\displaystyle  \mathrm{S}(\beta_1) +\mathrm{S}(\beta_2)=\mathrm{S}(\beta) \\ \\ \\  \ln \left (1+\beta_1 \right ) +\ln \left (1+\beta_2 \right ) = \ln \left (1+\beta \right )  \\ \\ \\  \left (1+\beta \right )=\left (1+\beta_1 \right )\left (1+\beta_2 \right ) \\ \\ \\  \beta =\left (1+\beta_1 \right )\left (1+\beta_2 \right )-1
\displaystyle  \beta =\beta_1 +\beta_2 +  \beta_1 \beta_2  (8)
Esa sería la ley de composición de velocidades en mecánica clásica si la queremos hacer auto-similar, es decir no sería una suma canónica (\beta=\beta_1+\beta_2). Lógicamente, si dotamos a la mecánica clásica de esa ley de composición, ya sería otra teoría distinta, y habría que llamarla de otra forma. En cualquier caso, ahora es fácil demostrar que la única teoría de la relatividad auto-similar que admite una suma canónica de velocidades es la que posee el Doppler

\displaystyle  f=f_0 \exp \left (\beta \right )  (9)
Y para su deducción me remito a mi anterior post.

Saludos
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La Autosimilaridad Estricta Destroza la Consistencia Interna de la Relatividad Especial de Einstein

Posted by Albert Zotkin en octubre 12, 2013

Hola incondicionales de Tardígrados. Hoy voy a demostrar que la relatividad especial de Einstein es una burlería.
Desmostraré fehacientemente que el efecto Doppler de las ondas electromagnéticas es autosimilar estricto, y por lo tanto la relatividad especial, que pretende ser completa para todo sistema inercial, queda fuera de esa autosimilaridad estricta. Empecemos:

Sea una fuente de ondas electromagnéticas emitiendo a una frecuencia f0, y sea un detector que se aleja de la fuente a una velocidad v en el sistema de referencia de dicha fuente. Si dicha velocidad está muy proxima a c, entonces la relatividad especial afirma que la frecuencia medida en el detector será relativista:

\displaystyle  f = f_0 \sqrt{\cfrac{1- \frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}  (1)

y en mecánica clásica, el Doppler se calcula así:

\displaystyle  f = f_0 \left (1- \frac{v}{c}\right )  (2)
Dividamos ahora la velocidad v en dos mitades v = u + u, y situemos una antena retransmisora en el sistema de referencia intermedio que se mueve a la velocidad u respecto a la fuente, y el detector lo situaremos ahora en un sistema de referencia que se aleja del intermedio a la misma velocidad u. Puesto que la antena intermedia retransmite las ondas hacia el detector, entonces este recibe un Doppler compuesto (doble), que en mecánica clásica será

\displaystyle  f_1 = f_0 \left (1- \frac{u}{c}\right )\left (1- \frac{u}{c}\right ) =  \\ \\ \\ =f_0 \left (1- \frac{v}{2c}\right )^2  (3)
por lo tanto observamos que f1 no es igual a f de (2), y eso significa que en mecánica clásica el efecto Doppler no es autosimilar, y por lo tanto es incompleto. Pero, veamos ahora cómo es la predicción de la relatividad especial para este efecto Doppler doble,

\displaystyle  f_2 = f_0 \sqrt{\cfrac{1- \frac{u}{c}}{1+\frac{u}{c}}} \sqrt{\cfrac{1- \frac{u}{c}}{1+\frac{u}{c}}} =\\ \\ \\ = f_0 \cfrac{1- \frac{v}{2c}}{1+\frac{v}{2c}}  (4)
Vemos que f2 tampoco es igual a f de (1), y por lo tanto la relatividad especial predice un Doppler que no es autosimular, es decir sólo predice un Doppler incorrecto porque pretende ser completo. El Doppler completo debe ser autosimilar estricto. ¿Cómo conseguimos diseñar un modelo que prediga un Doppler completo, es decir, un Doppler autosimilar estricto?. Procedamos a elaborar ese modelo matemático.

Antes hemos dividido la velocidad v en dos partes iguales u. Dividamos ahora esa velocidad v en n partes iguales v = u + u + u + …. Compongamos las n partes desde la mecánica clásica, suponiendo que en cada sistema de referencia intermedio hay una antena retransmisora de la señal hacia la siguiente antena. Entonces tendremos que

\displaystyle  f_n= f_0 \left (1- \frac{v}{n c}\right )^n  (5)

Si ahora hallamos el limite de fn cuando n \to \infty, tendremos

\displaystyle  f = \lim_{n \to \infty} f_n= \lim_{n \to \infty} f_0 \left (1- \frac{v}{n c}\right )^n = \\ \\  = f_0 \exp\left(-\frac{v}{c}\right)  (6)
y vemos con agrado que (6) sí describe un Doppler autosimilar estricto, y por lo tanto es la fórmula del Doppler completo. Por si alguien se ha perdido algo, ¿qué significa que la ecuación (6) sea autosimular estricta?. Significa que la velocidad v a la que se mueve el detector respecto a la fuente, puede ser descompuesta en tantas velocidades intermedias como se quiera retransmitiendo la señal hacia adelante hasta llegar al detector en el último sistema de referencia, y el Doppler compuesto hallado siempre será igual al Doppler simple.

Y esto demuestra fehacientemente que la autosimilaridad estricta destroza la consistencia interna de la relatividad especial de Einstein, o lo que es lo mismo, la relatividad especial de Einstein es una burleria.

Saludos

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