TARDÍGRADOS

Ciencia en español

La Autosimilaridad Estricta Destroza la Consistencia Interna de la Relatividad Especial de Einstein

Posted by Albert Zotkin en octubre 12, 2013

Hola incondicionales de Tardígrados. Hoy voy a demostrar que la relatividad especial de Einstein es una burlería.
Desmostraré fehacientemente que el efecto Doppler de las ondas electromagnéticas es autosimilar estricto, y por lo tanto la relatividad especial, que pretende ser completa para todo sistema inercial, queda fuera de esa autosimilaridad estricta. Empecemos:

Sea una fuente de ondas electromagnéticas emitiendo a una frecuencia f0, y sea un detector que se aleja de la fuente a una velocidad v en el sistema de referencia de dicha fuente. Si dicha velocidad está muy proxima a c, entonces la relatividad especial afirma que la frecuencia medida en el detector será relativista:

\displaystyle  f = f_0 \sqrt{\cfrac{1- \frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}  (1)

y en mecánica clásica, el Doppler se calcula así:

\displaystyle  f = f_0 \left (1- \frac{v}{c}\right )  (2)
Dividamos ahora la velocidad v en dos mitades v = u + u, y situemos una antena retransmisora en el sistema de referencia intermedio que se mueve a la velocidad u respecto a la fuente, y el detector lo situaremos ahora en un sistema de referencia que se aleja del intermedio a la misma velocidad u. Puesto que la antena intermedia retransmite las ondas hacia el detector, entonces este recibe un Doppler compuesto (doble), que en mecánica clásica será

\displaystyle  f_1 = f_0 \left (1- \frac{u}{c}\right )\left (1- \frac{u}{c}\right ) =  \\ \\ \\ =f_0 \left (1- \frac{v}{2c}\right )^2  (3)
por lo tanto observamos que f1 no es igual a f de (2), y eso significa que en mecánica clásica el efecto Doppler no es autosimilar, y por lo tanto es incompleto. Pero, veamos ahora cómo es la predicción de la relatividad especial para este efecto Doppler doble,

\displaystyle  f_2 = f_0 \sqrt{\cfrac{1- \frac{u}{c}}{1+\frac{u}{c}}} \sqrt{\cfrac{1- \frac{u}{c}}{1+\frac{u}{c}}} =\\ \\ \\ = f_0 \cfrac{1- \frac{v}{2c}}{1+\frac{v}{2c}}  (4)
Vemos que f2 tampoco es igual a f de (1), y por lo tanto la relatividad especial predice un Doppler que no es autosimular, es decir sólo predice un Doppler incorrecto porque pretende ser completo. El Doppler completo debe ser autosimilar estricto. ¿Cómo conseguimos diseñar un modelo que prediga un Doppler completo, es decir, un Doppler autosimilar estricto?. Procedamos a elaborar ese modelo matemático.

Antes hemos dividido la velocidad v en dos partes iguales u. Dividamos ahora esa velocidad v en n partes iguales v = u + u + u + …. Compongamos las n partes desde la mecánica clásica, suponiendo que en cada sistema de referencia intermedio hay una antena retransmisora de la señal hacia la siguiente antena. Entonces tendremos que

\displaystyle  f_n= f_0 \left (1- \frac{v}{n c}\right )^n  (5)

Si ahora hallamos el limite de fn cuando n \to \infty, tendremos

\displaystyle  f = \lim_{n \to \infty} f_n= \lim_{n \to \infty} f_0 \left (1- \frac{v}{n c}\right )^n = \\ \\  = f_0 \exp\left(-\frac{v}{c}\right)  (6)
y vemos con agrado que (6) sí describe un Doppler autosimilar estricto, y por lo tanto es la fórmula del Doppler completo. Por si alguien se ha perdido algo, ¿qué significa que la ecuación (6) sea autosimular estricta?. Significa que la velocidad v a la que se mueve el detector respecto a la fuente, puede ser descompuesta en tantas velocidades intermedias como se quiera retransmitiendo la señal hacia adelante hasta llegar al detector en el último sistema de referencia, y el Doppler compuesto hallado siempre será igual al Doppler simple.

Y esto demuestra fehacientemente que la autosimilaridad estricta destroza la consistencia interna de la relatividad especial de Einstein, o lo que es lo mismo, la relatividad especial de Einstein es una burleria.

Saludos

16 comentarios to “La Autosimilaridad Estricta Destroza la Consistencia Interna de la Relatividad Especial de Einstein”

  1. JJS said

    No tienes en cuenta la ley de composición de velocidades en relatividad especial. v/2 más v/2 no hace que el tercer sistema se mueva a velocidad v respecto al primero. Si lo tienes en cuenta no hay contradicción en los cálculos y la fórmula es autoconsistente o autosimilar como quieras llamarlo.

    • Por supuesto que tengo en cuenta la ley de composición de velocidades en relatividad especial, Pero, el problema es que cuando sumas dos mitades iguales v/2 según esa regla no obtienes el valor v. Te recuerdo que el experimento se plantea con un valor para v como dato inicial, y por lo tanto no puede ser cualquier valor. La aritmética simple y sencilla dice que v = u + u = 2u , en cambio según la ley de composición de velocidades de Einstein, sería
      v = \frac{2u}{1+ u^2/c^2},
      lo cual quiere decirnos que u no es una mitad de v, según entendemos el concepto de mitad. El problema se complica cuando en lugar de dividir v en dos partes iguales la dividimos en tres. En resumen, es imposible aplicar un simple test de autosimilaridad desde los formalismos de la relatividad especial, por que las sucesivas sumas de velocidades no permanecen invariantes. Es decir, cuando sumas dos partes iguales da un valor distinto a cuando sumas tres partes iguales, o a cuando sumas n partes iguales, y eso, amigo mio ,contradice el planteamiento del valor inicial de v en el experimento.

      De todas formas, gracias por comentar,
      Saludos

  2. Doctor Who said

    Genial!

  3. […] La Autosimilaridad Estricta Destroza la Consistencia Interna de la Relatividad Especial de Eins… octubre 12, 2013 […]

  4. 8128 said

    Esta afirmación es incorrecta

    “Vemos que f2 tampoco es igual a f de (1)…”

    Si realizas correctamente el cálculo verás que f2=f.

  5. 8128 said

    El cálculo es incorrecto. V = 2u sólo en la antena repetidora. En el sistema de referencia en el que calculas el efecto doppler acumulado v < 2u. La diferencia es precisamente la que se necesita para que f2 sea igual a f.

    Calculas la velocidad en un sistema de referencia y aplicas el resultado en otro. Eso es incorrecto.

    • Quizas tu error consiste en creer que las antenas repetidoras permanecen en reposo cuando no es asi. Si lees bien lo que escribí en el articulo sabrás que, para un sistema de n antenas, las sucesivas antenas se mueven todas respecto a su inmediata antecesora con una velocidad u = v/n en el sistema de referencia de esa antena antecesora. El Doppler compuesto se calcula siempre así, desde los distintos sistemas de referencia. En el caso de n=2, es evidente que sólo hay una antena intermedia que retransmite la señal hacia el detector final. Esa antena intermedia se mueve respecto a la fuente de luz con una velocidad de u=v/2, medida en el sistema de referencia de la fuente de luz. Y el detector final de la señal se mueve con una velocidad de u=v/2 respecto a esa antena intermedia medida en el sistema de referencia de la antena intermedia. Si supieras medir efectos Doppler compuestos sabrías las velocidades intermedias se miden siempre en sus respectivos sistemas de referencia, no se usa un único sistema de referencia para esa cálculo.

  6. 8128 said

    Tu cálculo es incorrecto porque no sumas correctamente las velocidades, tal y como señala el primer comentario. Intenta calcular f2 suponiendo que v = 2u / (1 + u^2/c^2). Verás que no hay inconsistencia.

    Creo que no voy a poder convencerte, sin embargo puedo añadir algo más. Se puede discutir sobre si la Teoría Especial de la Relatividad es una buena descripción de la naturaleza o no pero no es posible demostrar que es inconsistente porque sí que lo es. De hecho, la estructura matemática subyacente en esta teoría el la del grupo de Lorentz. Demostrar la inconsistencia de la Teoría Especial de la Relatividad seria equivalente a demostrar algo así como que el grupo de Lorentz no es en realidad un grupo.

    Entiendo que la forma que tienes de sumar velocidades es una aportación tuya. Si quieres demostrar la inconsistencia lógica de algo debes hacerlo desde dentro. Debes ceñirte a las reglas de la teoría e intentar llegar a una contradicción. La regla relativista para sumar velocidades es la que es porque es la que permite evitar contradicciones. Evidentemente si mezclas elementos relativistas con otros de tu cosecha vas a llegar a inconsistencias..

    • Mira tío , estoy ya hasta los cojones de gente ignorante como tú. Aprende un poquito de física y cuando sepas aplicar el efecto Doppler vuelves. Mira, ignorante, el grupo de Lorentz será un grupo y todo lo que tu quieras que sea, pero el conjunto de las velocidades relativistas no tiene estructura de grupo en Relatividad Especial y sí que tiene estructura de grupo en Relatividad Galileana. Aprende un poquito de física de composición de efectos Doppler y después vuelve si quieres, ¿de acuerdo, ignorante?. Me cansa ya esta gente que entra aquí siempre a darme lecciones de física cuando los primeros que no tienen ni puta idea son ellos.

      Pero vamos a ver, ignorante. ¿Cómo que entiendes que la forma de sumar velocidades es una aportación mía?. Las velocidades son vectores y deben sumarse como vectores., sin distorsionar nada. Si no sumas las velocidades de forma canónica como vectores vulgares que son entonces surgen cosas raras como la precesión de Thomas, o la puta paradoja del tiempo. ¿Ok ignorante? aprende un poquito de física y no quemes en la hoguera a todo aquel que demuestra el sectarismo y el dogmatismo de ciertas “teorías “reinantes” de tu dios Einstein. Por cierto, la precesión de Thomas sí posee estructura de grupo, por la sencilla razón de que las velocidades no pueden poseería en Relatividad Especial.

  7. 8128 said

    No pretendía ofenderte. En realidad me interesa mucho tu blog. Creo que el simple hecho de que te intereses por todos estos temas, que seas crítico con las teorías existentes y que intentes hacer aportaciones, es positivo. Sólo te falta dar el paso final que es estudiar las aportaciones de otros con humildad y sin desechar sin reflexionar otras teorías a las que se ha dedicado mucho trabajo.

    He leído algunas otras entradas de tu blog. En algunas no estoy cualificado para emitir ningún juicio pero en otras he encontrado algunos errores conceptuales relevantes. A medida que tenga tiempo iré añadiendo algún comentario en estas entradas.

    Respecto al tema de las velocidades y los vectores tengo que darte la razón en parte. La velocidad de tres componentes no es un vector en la Teoría de la Relatividad. Por ese motivo se utiliza otra velocidad que tiene cuatro componentes que sí que es un vector y que se comporta como tal cuando se le aplica el grupo de transformaciones correspondiente. En realidad eso es bastante lógico: Si el espaciotiempo tiene cuatro dimensiones es normal que los objetos de este espacio tengan también cuatro dimensiones. Además ello explica que la fórmula de la suma de velocidades tenga esa forma tan extraña.

    Sin embargo, eso no nos va a ayudar a ponernos de acuerdo en el resultado del efecto Doppler. La “v” que aparece en las transformaciones relativistas es simplemente un parámetro de estas transformaciones. No es ni un escalar, ni un vector ni nada de eso. Tu cálculo sigue siendo incorrecto porque estás sumando las velocidades en el sistema de referencia de la antena repetidora y estás aplicando el resultado en el receptor.

    • Mi paciencia hace rato que se fue al carajo contigo. Sigues sin entender cómo calcular un efecto Doppler compuesto. Olvídate por un momento de la Relatividad Especial, y calcula el siguiente problema: Sabemos que una nave espacial se aleja de nosotros en linea recta a una velocidad de 131200 km/h y que con nuestra antena le enviamos un mensaje en una onda electromagnética portadora cuya frecuencia es de 2110 MHz. La nave espacial recibe nuestro mensaje y nos envía su respuesta desde su antena usando una portadora de igual frecuencia que la que mide con su antena. ¿A qué frecuencia de portadora nos llegará la respuesta?. Puedes usar la formula de Doppler que quieras. En realidad lo que hace la antena parabólica de esa nave espacial es reflejar hacia nosotros la portadora que le enviamos (actúa como un espejo aunque module la portadora con otro mensaje distinto).

  8. 8128 said

    La expresión correcta de la frecuencia recibida es:

    f2 = f0 x (1 – u/c) / (1 + u/c)

    La idea detrás de esta formula es la misma que en tu ecuación (4). Sin embargo en este caso v no está definida. Por cierto, esta es la fórmula que utiliza la policía para poner multas por exceso de velocidad.

    Esta fórmula también puede utilizarse si el receptor se encuentra en un sistema de referencia diferente al del transmisor. Siempre y cuando el receptor se aleje del transmisor a velocidad u del repetidor.

    En este último caso también puede utilizarse tu expresión (1) pero debes tener cuidado ya que v no es 2u. Tienes que utilizar la fórmula relativista para sumar velocidades, que en este caso particular es:

    v = 2u / (1 + u^2 / c^2)

    Si sustituyes esta expresión en (1) y desarrollas (es menos de media página de álgebra), verás que f2 = f, como debe ser.

    De verdad que no es mi intención ser impertinente. Casi todo en este mundo es opinable pero este tipo de cosas no deja mucho margen a la discusión.

    • ¡Dios mio!, pero ¿de dónde ha salido este mendrugo? ¡qué horror!. Una vez un lector vió las fórmulas y dio con la clave del asunto, pero emperrarse en decir que f2 = f y que yo hice los cálculos mal es de risa, vamos. Mira, si tienes algo de modestia puedes leer aquí la respuesta que dí a ese lector inteligente que pretendía argumentar en contra.

  9. 8128 said

    Gracias por el enlace. Este comentario va a ser un poco largo. Vamos por partes.

    Existe otra forma de ver que la composición de transformaciones en la frecuencia causadas por el efecto Doppler está bien definida en dentro de la Teoría de la Relatividad. Las transformaciones de Lorentz, como menciono en un comentario anterior, forman un grupo. Los números por los que multiplico la frecuencia para transformarla están estrechamente relacionados con los elementos de este grupo. Esta relación puede hacerse matemáticamente precisa: Decimos que las transformaciones en la frecuencia Doppler son una representación del grupo de Lorentz (bueno, en este caso quizás sería más preciso hablar de la representación de un subgrupo). Por el mero hecho de constituir una representación, las transformaciones Doppler ya están bien definidas.

    En segundo lugar, no tengo nada en contra de tu expresión exponencial para el efecto Doppler. Creo que describe correctamente una secuencia de transformaciones Doppler infinitesimales. Noto además que le tienes mucho aprecio a esa expresión ya que al parecer la consideras una aportación genuina tuya. En realidad esa fórmula tiene reminiscencias de una serie de métodos muy potentes que proceden de la teoría matemática de grupos. Muchos grupos que se utilizan en Física pueden expresarse como una exponencial similar a la tuya. El de Lorentz es uno de ellos y otro de los más típicos es el de las rotaciones en tres dimensiones SO(3). En estos casos, en el exponente de la función exponencial están los elementos de un álgebra con unas propiedades especiales. En todos los grupos de interés (que yo sepa) todos elementos del álgebra pueden obtenerse de un conjunto finito de elementos que se llaman los generadores del grupo. Como curiosidad, el grupo de Lorentz tiene seis generadores.

    Desconozco si lo que he explicado hasta ahora te suena a chino. No sé si el resultado lo has visto en algún sitio y lo has copiado o si realmente estás aplicando la Teoría de Grupos de forma deliberada. En todo caso, felicidades en ese punto porque has dado en el clavo.

    Ahora vamos a lo que realmente me confunde. En la entrada del enlace dices lo siguiente:

    “Vemos claramente que al aplicar el Doppler genérico al caso de la relatividad especial obtenemos automáticamente una ley de composición de velocidades para ella tal que la hace auto-similar”. Luego tras una deducción contra la que no tengo nada que objetar, llegas a la fórmula relativista para la suma de velocidades. Entonces la pregunta es la siguiente ¿admites que la formula relativista que tu mismo obtienes permite que la transformación Doppler de la frecuencia esté bien definida dentro de la Relatividad Especial? ¿Por qué te empeñas en utilizar la formula incorrecta v = u + u?

    • Mira chaval, yo ya estoy de vuelta de todo. Me jode que venga alguien aquí a darme lección de nada. Veo que eres incapaz de hacer un simple cálculo del efecto Doppler. Estoy por pensar que sólo eres un troll más, que ha venido aquí a joder. Sí, tengo mucho aprecio a esa fórmula exponencial del Doppler porque la propuse hace muchos años y hace poco conseguí deducirla teórícamente desde primeros principios. Precisamente esa fórmula exponencial es indistinguible experimentalmente hasta hoy en día de la famosa fórmula Doppler relativista. Para poder afirmar que mi fórmula es incorrecta y la relativista es la correcta habría que realizar un experimento con una precisión tal que se llegara a discriminar hasta una beta, β = v/c, al cubo. Pero eso es imposible con la tecnología actual. El único experimento que trató de comprobar la validez de la fórmula del Doppler relativista fue el de Ives–Stilwell, pero la beta usada sólo llegaba a una precisión de 2 cifras decimales significativas, y eso hace imposible diferenciar la predicción respecto de la predicción exponencial.

      Respecto a lo del grupo de Lorentz, ya te dije en un comentario anterior que lo pertinente respecto al Doppler no es que las transformaciones de Lorentz posean estructura de grupo, lo pertinente es que las velocidades relativistas carecen de esa estructura de grupo cuando se suman según dicta esa teoría (las velocidades de la relatividad Galileana si poseen estructura de grupo cuando se suman como vectores), y que por esa carencia surge la precesión de Thomas en Relatividad Especial, un artefacto absurdo que jamás pudo demostrarse .experimentalmente. Hace daño a la vista cuando dices “Desconozco si lo que he explicado hasta ahora te suena a chino. No sé si el resultado lo has visto en algún sitio y lo has copiado o si realmente estás aplicando la Teoría de Grupos de forma deliberada”. Ya he dicho que la formula exponencial del Doppler la propuse y la demostré teóricamente hace tiempo desde primeros principios sin copiarla de nadie, sin tener noticia de que existiera algo parecido antes. Si ya existía antes algo parecido o igual me da lo mismo, a mi se me ocurrió sin tener conocimiento de su posible. existencia previa. Pero, ya que te has extendido en tu comentario, yo también quiero extenderme un poco más en el mio.

      Veo que le tienes mucho aprecio a las transformaciones de Lorentz, hablas de que forman un grupo, como si eso fuera algo tan maravilloso. Pues mira, te voy a desmitificar un poco tu sagrada transformación de Lorentz. El factor de Lorentz, γ, es simplemente una burda aproximación a este otro factor, que llamaré γe, para diferenciarlo del anterior, y su expresión en función de la beta, β = v/c, es:

      \displaystyle \gamma_{\text{e}}=\cosh\left(\frac{v}{c}\right)\\ \\

      Esta transformación consigue que un cuerpo de masa m0 que se mueve a una velocidad v, posea la siguiente energía total y el siguiente momento lineal:

      \displaystyle E = m_0 c^2 \cosh\left(\frac{v}{c}\right)\\ \\  p = m_0 c\sinh \left(\frac{v}{c}\right)

      Con lo cual obtenemos una relación de dispersión energía-momento:

      \displaystyle E^2 = m_0^2 c^4 + p^2c^2

      y esto significa que tu amada y sagrada transformación de Lorentz se va a tomar viento porque existe una simetría más profunda y menos mentirosa que la de Lorentz, y sin necesidad de distorsionar el tiempo o el espacio con dilataciones o contracciones absurdas.

      Como me has hecho perder demasiado tiempo explicándote las cosas que ya tengo muy explicadas y bien escritas en este blog, y aún sigues sin entender nada, y además me acusas de haber copiado mis ideas, a partir de ahora estás vetado en este blog.

      Adios

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