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Neutrinos superlumínicos: desintegración de un pión

Posted by Albert Zotkin en junio 12, 2016

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a ver cómo se desintegra un pión (pi mesón). En concreto veremos el modo principal en que decae un pión con carga eléctrica positiva. Los pi mesones con carga tienen una masa de 139.6 MeV/c², y una vida media de 2.6 × 10⁻⁸ s. Se desintegran debido a la interacción débil. El modo de desintegración más común es una desintegración leptónica hacia un muón y un muón neutrino, la cual ocurre el 99% de las veces:

91676

\displaystyle  \pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\ \\  \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu}  (1)
Un pión π⁺ está constituido por un par de quarks, en concreto, un quark up y un quark anti-down, y el modo de desintegración principal es como muestra el siguiente diagrama:

pion

Este pi mesón decae en reposo, por lo tanto, las leyes de conservación serán estas:

\displaystyle  E_\pi = E_\mu + E_{\nu_\mu} \\ \\  0 = p_\mu + p_{\nu_\mu}
Pero, en el capítulo anterior vimos cómo los neutrinos no pueden estar en reposo auque sean producto de la desintegración de partículas que estaban en reposo. Para este cálculo teórico usaré la relación de dispersión neutrínica descubierta por mi en el capítulo anterior: Así, tendremos:

\displaystyle  E_\pi = m_\pi c^2 \;\;\,  \\ \\  p_\pi = 0\;\;\, \small \text{porque} \;\pi^+\; \text{est\'a en reposo} \\ \\  E_\mu^2 = p_\mu^2c^2+ m_\mu^2 c^4 \\ \\  p_\mu = m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) \\ \\  E_{\nu_\mu}^2 = p_{\nu_\mu}^2c^2- m_{\nu_\mu}^2 c^4 \\ \\  p_{\nu_\mu} = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c})
Observamos también que si el momento del neutrino no es cero, entonces tampoco debe ser cero el momento del muón. En concreto, ese momento debe ser exactamente opuesto e igual en magnitud al del neutrino. Escalarmente serían:

\displaystyle p_\mu = p_{\nu_\mu} \\ \\  m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c}) \\ \\  \frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}} = \cosh(\tfrac{v}{c})  \\ \\  \frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}}\right)

camara-burbujas

Si suponemos que el muón se mueve con una velocidad sublumínica, por ejemplo, con una β = 1/20, obtendremos una β para el neutrino muónico de:

\displaystyle  m_\mu = 105.6583715 \; \rm{Me/c^2}  \\ \\  m_{\nu_\mu}= 0.17   \; \rm{Me/c^2}  \\ \\   \beta=\frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{105.6583715 \sinh (\tfrac{1}{20})}{0.17}\right)   \\ \\  \beta= 4.12974
Es decir, ese neutrino muónico superaría en 4 veces la velocidad de la luz en el vacío. Para un rango de velocidades muónicas que van desde β = 0 hasta β = 1, tendríamos la siguiente gráfica del intervalo de velocidades para el neutrino:

hyperbolas

Saludos

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¿Por qué el cuadrado de la masa de un neutrino es un valor negativo?

Posted by Albert Zotkin en junio 10, 2016

Desde hace muchos años se sabe que el cuadrado de las masas (medidas) de los neutrinos es siempre un valor negativos, lo que resulta extraño, ya que matemáticamente tendríamos una masa imaginaria. Para reconciliar este aparente sinsentido con la razón, se propuso ya desde hace tiempo que los neutrinos debían ser fermiones que se mueven a velocidades superluminicas.

lepto-quarks

El cuadrado de la masa de un neutrino se midió sistemáticamente en experimentos donde tenia lugar la desintegración del Tritio, que produce emisiones beta de baja energía. Esas mediciones de la masa de los neutrinos se realizaba ajustando la forma del espectro de emisión las partículas beta cerca de sus puntos extremos. En muchos de esos experimentos se encontró que los cuadrados de esas masas daban significativos e inequívocos valores negativos. La mayoría de esos datos están registrados en ”Review of Particle Physics, 2000” (Review of Particles Physics, Euro. Phys. Jour. C15, 350-353 (2000).). Dos de esos experimentos en 1999 dieron en sus medias ponderadas el siguiente valor:

\displaystyle    m^2(\nu_e) = -2.5 \pm 3.3 \; eV^2   (1)
Sin embargo, otras nueve medidas de experimentos realizados entre 1991-1995 no se usan como medias. Por ejemplo, el valor de:

\displaystyle    m^2(\nu_e) = -130 \pm 20 \; eV^2   (2)
con un 95% de nivel de confianza se midió en el LLNL en 1995. El valor negativo del cuadrado de las masas de los neutrinos significa que la relación de dispersión de la energía total y el momento es simplemente:

\displaystyle    E^2 - p^2 c^2 = m^2(\nu_e)c^4 \; \textless\; 0     (3)
Desde la teoría de la Relatividad Especial todo esto conduce a pensar que las velocidades de esos neutrinos es superior a c. Por ejemplo, la energía total es desde el punto de vista de esa teoría:

\displaystyle    E = mc^2 \gamma = \cfrac{mc^2}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}     (4)
implicaría que esa energía es un número complejo puro. Y lo mismo ocurriría con su momento lineal:

\displaystyle    p = \cfrac{mv}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}     (5)
y eso implicar, a su vez, que ha de ser:

\displaystyle    E^2 \;\textless\; p^2 c^2      (6)
Todo este sinsentido ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Especial para describir la energía y el momento lineal de los neutrinos. Veamos ahora, qué ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Galileana Completa:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh \tfrac{v}{c}   (7)
\displaystyle  p = mc \sinh \tfrac{v}{c}   (8)
Observamos, con agrado, que con estos formalismos matemáticos de la Relatividad Galileana Completa, no obtenemos absurdos como energías y momentos que sean magnitudes imaginarias, sino que son números reales, y con la única condición de que la inecuación (6) se cumple para los neutrinos. Por lo tanto los neutrinos podrían ser taquiones, una clase de partículas, que viajarían a velocidades superluminicas. La relación de dispersión entre energía y momento para los fermiones (tardiones) y para los taquiones, se puede representar gráficamente de forma paramétrica así:

e-p

Vemos que son hipérbolas, donde, obviamente, el parámetro es la β = v/c, y las lineas discontinuas, son las asíntotas, que representa la velocidad de la luz, c (es decir para β = 1) . La ecuación de una hipérbola es:

\displaystyle  \frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1   (9)
y en forma paramétrica con coseno y seno hiperbólicos es:

\displaystyle  \cosh^2 u -\sinh^2 u =1   (10)
Esto significa que, para los fermiones, la relación de dispersión entre energía y momento es:

\displaystyle  \cosh^2 \left(\frac{v}{c}\right) -\sinh^2 \left(\frac{v}{c}\right) =1 \\ \\ \\   \cfrac{E}{mc^2}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\   \cfrac{p}{mc}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right)   (11)
Para partículas que sean taquiones, como supuestamente son los neutrinos, la relación de dispersión entre su energía y momento obedece a una transformación de inversión como la siguiente:

\displaystyle  \cfrac{E}{mc^2}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\   \cfrac{p}{mc}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right)   (12)
Es decir, la gráfica es una hipérbola orientaba norte-sur, como la representada en la figura anterior. Por lo tanto, para los neutrinos tenemos la relación:

\displaystyle  E^2- p^2 c^2 = - m^2 c^4   (13)
La conclusión de todo esto es clara: si aplicamos a los neutrinos las mismas leyes y relaciones entre energía y momento que aplicamos a los fermiones, obtenemos masas imaginarias o velocidades superluminicas. Es decir, los formalismos fermiónicos aplicados a neutrinos nos ofrecen valores negativos para los cuadrados de sus masas. Pero si aplicamos una relación de dispersión energía-momento distinta, no obtenemos esos valores imaginarios sino valores reales. Los neutrinos, no tienen por que viajar a velocidades superluminicas, simplemente obedecen la relación E²- p²c² = – m²c⁴. Por el contrario, los leptones, que tampoco tienen por que viajar a velocidades superlumínicas, poseen esta otra relación de dispersión: E²- p²c² = m²c⁴.
Analicemos brevemente una desintegracion de Michel para un muón:
michel-decay
En dicha desintegración, el muón decae hacia un electrón, más un antineutrino electrónico y un muón neutrino. Si desglosamos la dispersión leptónica, obtenemos:

\displaystyle  E_\mu^2- p_\mu^2 c^2 =  m_\mu^2 c^4 \\ \\  E_e^2- p_e^2 c^2 =  m_e^2 c^4 \\ \\   p_{\bar{\nu_e}}^2 c^2 - E_{\bar{\nu_e}}^2  =  m_{\bar{\nu_e}}^2 c^4 \\ \\   p_{\nu_\mu}^2 c^2 - E_{\nu_\mu}^2  =  m_{\nu_\mu}^2 c^4
esas relaciones ya no nos ofrecen ni velocidades superlumínicas, ni masas imaginarias, ni valores negativos de cuadrados de masas, porque las relaciones de dispersión para los neutrinos que usamos aquí son distintas a las que propone la Relatividad Especial. Si suponemos que esa desintegración del muón se realizó en reposo, entonces las leyes de conservación son:

\displaystyle  E_\mu = E_e+E_{\bar{\nu_e}}+E_{\nu_\mu} \\ \\   0 = p_e+p_{\bar{\nu_e}}+p_{\nu_\mu}     (14)

Donde Eμ = mμc², y pμ = 0, porque el muón se supone en reposo.

Si observamos detenidamente la relación de dispersión entre energía y momento para los neutrinos aquí propuesta, nos daremos cuenta de que si suponemos que un neutrino está en reposo entonces su momento lineal no sería cero, sino:

\displaystyle  p = mc\cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\   = mc\cosh 0 = mc   (15)
Esto implica ni más ni menos que un neutrino en reposo es simplemente una partícula que viaja a la velocidad de la luz, c. ¿Contradicción?. ¿Cómo es posible que una partícula esté moviéndose a una velocidad c si hemos dicho que está en reposo?. En realidad, le pasa lo mismo que a los fotones, lo que ocurre es que los neutrinos sí poseen masa y aún así se mueven a velocidad c. Este fenómeno no puede ser descrito con los formalismos de la Relatividad Especial.

Saludos

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¿Es posible superar la velocidad de la luz en el vacío? Diferencias entre electrón, muón y tau leptón

Posted by Albert Zotkin en agosto 14, 2015

limite maximo

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a intentar viajar a una velocidad superior a la de la luz en el vacío. Es decir, subiremos a nuestro cohete a reacción e intentaremos acelerar hasta una velocidad superior a c = 299.792.458 km/s. ¿Lo conseguiremos?. Sí. Pero las consecuencias no serán tan bonitas como pensamos.

Según la Teoría de la Relatividad Especial, para acelerar un cohete hasta la velocidad de la luz en el vacío haría falta una cantidad infinita de energía, es decir, sería imposible, porque en el universo no hay disponible para nosotros una cantidad infinita de energía. Pero claro, eso es lo que predice esa teoría. Yo podría proponer otra teoría más “bonita” desde la cual sí sería posible superar ese límite máximo, aunque con algo que sería inesperado y decepcionante para los amantes de los viajes interestelares.

La teoría que propongo dice que al superar la velocidad de la luz en el vacío se produce una conjugación de la paridad, es decir, la partícula superlumínica sería vista viajando en dirección opuesta con una velocidad sublumínica. Así nuestro cohete al igualar la velocidad de la luz sería visto como estacionario (parado) en cierto punto, y al superar dicha velocidad sería visto viajando en dirección opuesta. Sería algo muy parecido a su imagen especular. De esta forma tan rocambolesca, podemos superar la velocidad de la luz cuantas veces queramos, porque dicha velocidad no sería algo absoluto sino algo cíclico. Estas consideraciones ya las apunté en un antiguo post titulado ¿Es cierto que la velocidad de la luz en el vacío es la máxima velocidad que una partícula puede alcanzar?. Efectivamente, todo esto tiene que ver con el fenómeno de la interferencia de ondas. Y parafraseando un conocido eslogan de una famosa franquicia de pizzas, podemos afirmar que “el secreto está en la masa“.

Así un electron y un muón, ambos vistos en reposo, poseen distintas masas. ¿Qué ocurre?. Pues muy fácil, un muón es un electrón que ha superado un ciclo de la velocidad de la luz. ¿Y un tau leptón?. Un tau leptón sería un electrón que ha superado dos ciclos, es decir, que se mueve inercialmente a dos ciclos de la velocidad de la luz.

Todo esto lo podemos expresar matemáticamente de la siguiente forma. Veremos cómo, cuando el número de ciclos es impar, la dirección del movimiento inercial es inversa a la inicial. Usemos una ecuación de movimiento armónico simple

\displaystyle   \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{2\pi w}{c}\right)\,
la β = w/c indicará el número de ciclos, y w puede ser un valor mayor que c. En cambio, v sólo puede estar en el intervalo [-c, c].

sin

Si aplicamos la fórmula de Euler

\displaystyle   e^{ix}=\cos x+i\sin x

vemos que podemos expresar:

\displaystyle   x=  \frac{2\pi w}{c}\\  \\  \\  \cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} =\cfrac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \\  \\  \\   \sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} =-\cfrac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}
Estas ecuaciones nos sugieren que la energía total de una partícula de masa m que se desplaza a una velocidad w debe ser:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y su momento lineal:

\displaystyle  p = mc \sinh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y si afirmamos que un muón en reposo equivale a un electrón con una velocidad igual a c, tendremos que la energía en reposo del muón debe coincidir con la energía total del electrón que se mueve a esa c:

\displaystyle   m_ec^2 \cosh\left(\frac{2\pi c}{c}\right) = m_{\mu}c^2 \\ \\ \\   \cfrac{m_{\mu}}{m_e} =\cosh 2\pi \approx 267,7

es decir, la masa del muón sería casi 268 veces la masa del electrón

Todo esto es muy bonito, pero volvamos al concepto de “conjugación de la paridad”. Es evidente que si la partícula es vista viajando en dirección opuesta cuando ha superado la velocidad de la luz, entonces algo no cuadra. Lo correcto sería ver cómo a medida que la partícula acelera, la velocidad aparente debe pasar por un máximo y llegar hasta un mínimo. Y esto implica que c debe ser ese máximo. Es decir, en w = 2c la partícula sería vista estacionaria, en w = 3c sería vista viajando en dirección contraria a la máxima velocidad c, y en w = 4c volvería a estar estacionaria completando un ciclo. Por lo que la ecuación armónica debería ser esta:

\displaystyle   \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{\pi w}{2c}\right)\,
Y esto significa que si hemos empleado un campo eléctrico para acelerar la partícula (la cual está cargada eléctricamente) entonces, además de una conjugación de la paridad, observaríamos una conjugación de carga. Efectivamente, cuando con el mismo campo eléctrico vemos que la partícula, en lugar de avanzar, retrocede (dirección contraria), entonces estamos ante una conjugación de carga eléctrica (la partícula se comportaría como si hubiera invertido su carga eléctrica). Según esta extraña teoría que estoy perfilando, una partícula poseería una carga eléctrica oscilante, y el signo de esa carga (positiva, negativa o neutra) dependería de cuantos ciclos-luz contiene su masa y de su actual energía cinética.

Así, puesto que la ratio entre la masa de un muón y la de un electrón es:

\displaystyle   \cfrac{m_{\mu}}{m_e}  \approx 206.768

el número de ciclos-luz de un muón sería de:

\displaystyle  \cosh \left(2 \pi x \right) = 206.768  \\ \\   x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(206.768\right) = 0.958867

Igualmente, el número de ciclos-luz para un tau leptón sería:

\displaystyle   \cfrac{m_{\tau}}{m_e}  \approx 3477.15  \\ \\  \\   \cosh \left(2 \pi x \right) = 3477.15  \\ \\   x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(3477.15\right) = 1.40806

Saludos

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¿Por qué existen sólo tres generaciones de leptones y quarks?

Posted by Albert Zotkin en agosto 7, 2015

Hola amigos de Tardígrados. Hoy voy a divagar sobre una cuestión aún no resuelta en física de partículas. Los experimentos (observación) nos dicen que sólo existen tres generaciones de quarks y leptones. ¿Por qué sólo tres?. Los quarks de la primera generación son el u (up) y el d (down), y el electrón (e), junto con el neutrino νe (electrón-neutrino) son los leptones de esta primera generación. Los quarks de la segunda generación son el c (charm) y el s (strange), mientras que los leptones de esta generación son el μ y su correspondiente neutrino νμ (muón-neutrino). Y por último, tenemos los quarks de la tercera generación el t (top) y b (bottom), y los leptones τ (tau-leptón) y su correspondiente neutrino ντ. Las masas de las partículas en una generación son siempre mayores que las correspondientes a las de la generación anterior. ¿Por qué ocurre eso?. No se sabe.

Eelementary particles

Esta jerarquía de las masas provoca que las partículas de generaciones más altas decaigan hacia partículas de generaciones más bajas, y esto explica por qué en el mundo ordinario que observamos, la materia esté configurada, en su mayor parte, por partículas de la primera generación. La segunda y tercera generación sólo son observadas excepcionalmente a altas energías (en ambientes con rayos cósmicos, o en colisionadores de partículas). Además, una cuarta generación parece estar descartada definitivamente con una probabilidad del 99.99999% (5.3 sigma). Por lo tanto, el descubrimiento de esa cuarta generación sería un acontecimiento tan fantástico y excepcional que necesitaría muchas y minuciosas comprobaciones teóricas y experimentales antes de darlo definitivamente por sentado. Quizás la naturaleza permita la existencia de quarks y leptones de cuarta o superiores generaciones, pero a tan alta energía y en tan cortos intervalos de tiempo que la tecnología actual nos impide su observación.

Hasta aquí todo lo dicho es información estándar (aunque escasa) de lo que hay sobre el tema. Lo que sigue son divagaciones mias a cerca de cual puede ser la causa de que sólo sea posible observar hasta tres generaciones.

La culpa de todo esto la tiene Don Albertito Einstein Koch, con sus celebérrimas teorías de la relatividad, o más exactamente, para ser algo más justo, la culpa la tienen quienes, a principio del siglo pasado, permitieron que la relatividad Einsteniana se instalara en el corazón de la física teórica, impregnándolo todo de absurdas correcciones relativistas, y fijando para siempre la invarianza de Lorentz como uno de los principios más inamovibles y sólidos de la física. Y es que la relatividad Einsteniana lo reescala todo. Por supuesto, lo primero que re-escala es la energía, por medio de sus formulitas y procedimientos. ¿Por qué re-escala la relatividad especial?. La respuesta es simplemente porque sus postulados son falsos, y para adecuarlo todo a lo observado, a la realidad misma de los fenómenos naturales, necesita usar una serie de ecuaciones y formalismos que lo distorsione todo de tal forma que al final la predicción teórica coincida con gran eficiencia con la realidad observada. Por ejemplo, cuando un postulado dice que la velocidad de la luz es una invariante en todo sistema inercial y que que no puede ser superada por ningún cuerpo con masa, la forma de conciliar esa falsedad con la realidad física es mediante una serie de fórmulas matemáticas que distorsionen el espacio y el tiempo en tal medida que al final obtengamos una predicción teórica indistinguible experimentalmente de la observación. Es decir, para que la relatividad Einsteniana sea verdadera para siempre, la ciencia física necesita crear un dogma, partiendo de unos modelos matemáticos, elevan su esencia de simples modelos para convertirlos en leyes naturales por decreto. Por eso hay mucho científico que cree a pies juntillas que la relatividad Einsteiniana (las dos teorías, la especial y la general) no son modelos inventados por el hombre para describir fenómenos naturales, sino que creen (con una fe religiosa) que son descubrimientos, leyes naturales descubiertas por Don Albertito Einstein Koch. Esa es la razón de que mucha gente se pregunte la absurda pregunta de por qué las leyes naturales están escritas con matemáticas. Cuando niegas que algo sea un invento y lo identificas con un descubrimiento luego pasa lo que pasa, que alucinas creyendo que la naturaleza usa las matemáticas para insuflar en el mundo su evolución conforme a esas ecuaciones “naturales”.

Es más que evidente que las leyes naturales no están escritas con matemáticas, sino que son estas matemáticas el instrumento usado por el científico para crear modelos que se aproximen a las leyes naturales. Cuando alguien cree que una ley natural se expresa mediante unas ecuaciones matemáticas está cometiendo un grave error de apreciación, el cual le puede llevar a callejones sin salida, o, en el peor de los casos, a desastres teoréticos que pongan en peligro el avance científico. ¿Por qué?. Muy sencillo, si alguien cree que una ley natural es matemáticas, entonces analizando exhaustivamente estas fórmulas matemáticas podría descubrir aspectos de esa ley natural que en principio no eran tan evidentes. Es decir, mediante la transformación matemáticas de esas ecuaciones, el científico podría afirmar que existen predicciones que deben de cumplirse si se realizan adecuadamente cierta clase de experimentos. Pero, como digo, una ley natural, nunca es una ecuación matemática, por lo tanto, las predicciones que se puedan extraer de una serie de ecuaciones nunca deben coincidir necesariamente con los efectos que emanan de la ley natural que dichas ecuaciones tratan de modelar. Esto es muy importante tenerlo en cuenta si no quieres ser tontamente engañado por el uso incorrecto del método científico.

Saludos

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Antimateria en una Banda de Möbius

Posted by Albert Zotkin en julio 31, 2015

Amables lectores de Tardígrados, hoy voy a insistir brevemente en una idea que ya apunté en un post anterior. Se trata de la hipótesis de que nuestro universo se materialice en un espacio tridimensional que posee una simetría en dos lados o caras. De esa forma, una partícula con carga eléctrica positiva viviría localmente en uno de esos lados, y su anti-partícula (eléctrica negativa) viviría en el lado opuesto. Si afirmamos que ese espacio dual (dos lados o caras opuestas) posee la característica de una banda de Möbius cuando se consideran distancias cósmicas, entonces estamos en disposición de afirmar que podríamos transformar una partícula en su anti-partícula si la desplazamos por su lado hasta completar un ciclo por esa banda de Möbius y situarla en su punto de partida. Eso implicaría que si queremos dejar invariante una partícula mediante su traslado cósmico deberíamos completar dos ciclos, es decir realizar una rotación de 720 grados.

Este hecho insólito nos está diciendo que dos cargas eléctricas de igual signo se repelen localmente por el alucinante hecho de que en realidad se están atrayendo. La repulsión eléctrica sería en realidad una forma de atracción, por eso las dos partículas de igual carga interaccionan alejándose una de la otra por el mismo lado de la Banda de Möbius, ya que al alejarse por ese lado lo que en realidad está ocurriendo es que tienden a encontrarse en un punto espacial en el que ambas estarán localmente en lados opuestos. Veamos con más detenimiento lo que quiero decir. Sean dos electrones que permanecen retenidos casi en el mismo punto espacial, y soltamos uno de ellos mientras el otro permanece retenido. Entonces el electrón liberado transforma su energía potencial en energía cinética de alejamiento, y seguirá alejándose hasta completar un ciclo en la banda de Möbius y llegar cerca del otro electrón, pero con su carga conjugada (la carga eléctrica negativa se ha convertido en positiva). En ese momento del reencuentro, el electrón viajero es un positrón respecto al que quedó fijo, y por lo tanto se aniquilarán colisionando.

Este hecho insólito, que la ciencia oficial parece no considerar, nos dice claramente que en nuestro universo existe tanta materia como antimateria (como no podía ser de otra forma), ya que la naturaleza no sabe diferenciar el signo de una carga eléctrica. En otras palabras, la carga eléctrica de una partícula no es algo absoluto, sino relativo.

Saludos

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Meditaciones a cerca del efecto Doppler de las ondas de materia

Posted by Albert Zotkin en julio 26, 2015

Algo misterioso ocurre con las partículas con masa. Un electrón puede ser considerado como una partícula o como una onda, y eso depende de cómo dispongamos nuestros aparatos de medida en el experimento. El problema es que esa onda de materia parece estar deslocalizada respecto a la hipotética fuente que la genera. Según la hipótesis de De Broglie, las partículas poseen también una longitud de onda:

\displaystyle    \lambda = \cfrac{h}{mv}
donde h es la constante de Planck, m la masa de la partícula y v el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, según esa ecuación, la longitud de onda de la partícula aumenta cuando disminuye la velocidad (el módulo del vector velocidad)., y disminuye cuando aumenta la velocidad. Pero lo mismo da que la partícula se aleje o se acerque al observador, esas variaciones de longitud de onda se dan siempre considerando el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, vemos que para un posible efecto Doppler, esa ecuación nos dice poco, pues estamos acostumbrados a que las ondas de sonido o de la luz alarguen su longitud cuando la fuente que las genera se aleja de nosotros o acorte dicha longitud de onda cuando esa fuente se acerca. Pero, en las ondas de materia parece ser que esa variación sólo ocurre con la variación del módulo del vector velocidad, independientemente de que la partícula se aleje o se acerque al observador.

El experimento de Young (también llamado de la doble rendija) nos deja estupefactos cuando comprobamos una y otra vez que las partículas subatómicas (electrones, protones, neutrones, etc) se comportan como ondas cuando queremos conocer demasiado sobre sus trayectorias y estados. Eso quiere decir ni más ni menos que, intrínsecamente, las “partículas” subatómicas no son ni partículas ni ondas, sino todo lo contrario.

De Broglie descubrió que los cuerpos con masa se comportan como si fueran ondas, es decir, se propagan mostrando cierta longitud de onda o frecuencia (de algo que vibra, ¿campo de Higgs?, ¿Ëter?, ¿campo gravitacional?).

Seguidamente voy a demostrar que las ondas de materia sufren también el efecto Doppler. Y que la longitud de onda y la frecuencia de una onda de materia se expresan completamente de esta forma:

\displaystyle  \;\;\;f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)\;\;\;
\displaystyle  \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)

He demostrado muchas veces, por activa y por pasiva, que las fórmulas del efecto Doppler completo para una determinada frecuencia (o longitud de onda) electromagnética, se expresan así:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v}{c}\right)  (1)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v}{c}\right)  (2)
donde obviamente, f es la frecuencia de la luz medida por el observador, f0 es la frecuencia original emitida por la fuente de luz, v es la velocidad relativa entre fuente y observador, y c es una constante (299792458 m/s) que muchos dicen que es la velocidad de la luz en el vacío (yo no me atrevería a decir tanto). λ es la longitud de onda medida, y λ0 es la longitud de onda original.

Igualmente, para las ondas de materias debe existir un efecto Doppler similar. La velocidad de fase cph de una onda de materia, por ejemplo la de un electrón, se expresa como el cociente de su energía total dividida por su momento lineal:

\displaystyle  c_{ph} = \cfrac{E}{p}
En cuanto a la velocidad de grupo vg de dicha onda de materia sería la derivada de la energía total respecto del momento:

\displaystyle  v_{g} = \cfrac{dE}{dp}
La enegía total de una partícula con masa m y su momento lineal se expresarían así:

\displaystyle  E = mc^2 \cosh\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\  p = mc \sinh\left(\cfrac{v}{c}\right)
por lo tanto, la velocidad de fase y la velocidad de grupo se expresan así:

\displaystyle  c_{ph} = \cfrac{E}{p} = mc^2 \cfrac{\cosh(v/c)}{mc\sinh(v/c)} = c \coth\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\  v_{g} = \cfrac{dE}{dp}  = \cfrac{mc^2 \sinh(v/c)}{mc \cosh(v/c)}= c \tanh\left(\cfrac{v}{c}\right)
Todo esto está ya super demostrado (por activa y por pasiva). Ahora viene la parte novedosa. Sustituyamos la β = v/c en las fórmulas del efecto Doppler, por esta otra:

\displaystyle  \beta =\cfrac{v_g}{c_{ph}}
Esto significaría que el efecto Doppler quedaría expresado para ondas de materia en lugar de para ondas electromagnéticas, así:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v_g}{c_{ph}}\right)  (3)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v_g}{c_{ph}}\right)  (4)

Pero es fácil ver que existe una relación de dispersión:

\displaystyle  v_g c_{ph} = \left(c \coth \frac{v}{c} \right) \left(c \tanh \frac{v}{c}\right) = c^2
con lo cual, las ecuaciones (3) y (4) quedarían así, si identificamos la velocidad de grupo de la onda de materia con la velocidad de la partícula, vg = v:

\displaystyle  f = f_0 \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)  (5)
\displaystyle  \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)  (6)
Es decir, esta frecuencia f y esta longitud de onda λ ya no corresponden a ondas electromagnéticas, sino a ondas de materia. Y esto significa, ni más ni menos, que f0 y λ0 deben corresponder a la frecuencia y la longitud de Compton:

\displaystyle  f_0 = \cfrac{mc^2}{\hbar}  (7)
\displaystyle  \lambda_0 = \cfrac{\hbar}{mc}  (8)
Así, finalmente, tendremos que el efecto Doppler para las ondas de materia vendría expresado por estas dos ecuaciones:

\displaystyle  f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)  (9)
\displaystyle  \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)  (10)
CDQ. Con lo cual he demostrado lo que quería demostrar. Además, en estas dos ecuaciones del efecto Doppler de ondas de materia se ve muy claramente por qué la longitud de onda no depende de si la partícula se acerca o se aleja del observador. La causa de eso es porque la β está elevada al cuadrado, y por lo tanto el signo de v (negativo para alejamiento y signo positivo para acercamiento) no influye en el valor de ese efecto Doppler.

Sin embargo, la ecuación (6) no equivale a la ecuación que propuso de Broglie, λ = h/mv, cuando la velocidad de la luz c tiende a infinito, es decir, en el límite clásico (Newtoniano). Esta discordancia obedece al hecho de identificar la velocidad de grupo de una onda de materia con la velocidad de la partícula, lo cual no siempre es correcto. Para corregir ese hecho, simplemente sustituimos el momento lineal clásico, p = mv, por el relativista Galileano, p = mc sinh(v/c). Con lo cual la longitud de onda de una onda de materia quedaría así:

\displaystyle    \lambda = \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})}     11
de esta forma es fácil comprobar como:

\displaystyle     \lim_{c \to \infty} \lambda =  \lim_{c \to \infty}\ \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})} =\cfrac{h}{mv}

Y para la frecuencia, tendremos la ecuación:

\displaystyle    f = \cfrac{E}{h}=\cfrac{m c^2}{h} \cosh(\frac{v}{c})     12

Saludos

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Unificando gravedad y electromagnetismo

Posted by Albert Zotkin en febrero 5, 2014

Al contrario de lo que pudiera parecer, es sorprendentemente fácil unificar gravedad y electromagnetismo. Veamos cómo. Lo primero que debemos hacer es prestar atención al siguiente mecanismo con el que unificamos ambas fuerzas. Todo esto tiene mucho que ver con lo que llamamos inercia: Si se aplica una fuera F a una masa m en reposo durante el intervalo de tiempo t, y después se aplica una fuerza opuesta a la anterior, -F, durante el tiempo t’, se obtiene la velocidad intermedia vf, y la velocidad final vf’, tal que:

\displaystyle                      v_f  =   \frac{F}{m}\; t  \\ \\                  v_{f'} = v_f -   \frac{F}{m}\; t' \,\\ \\                  v_{f'} = \frac{F}{m}(t - t').  (1)
Este resultado es equivalente a aplicar una fuerza efectiva f a m durante el intervalo de tiempo T = t + t’, y como la aceleración media es

\displaystyle                      a = \frac{v_f'}{t + t'} =  \frac{F}{m}\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                  (2)

entonces, la fuerza efectiva es:

\displaystyle                       f = m\ a =  F\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                  (3)
por lo tanto, con cualquier par de fuerzas opuestas invariantes, F y -F, podemos conseguir cualquier fuerza efectiva f dentro del intervalo [-F, F] para todo intervalo de tiempo T.

t es el tiempo total durante el que la fuerza F ha estado actuando
t’ es el tiempo total durante el que la fuerza -F ha estado actuando
T = t + t’ es el tiempo total

Una vez que tenemos una fuerza efectiva, f, la podemos dividir en dos fuerzas opuestas f1 y f2, tal que

\displaystyle                     f_1 =  F\left (\frac{t}{T}\right ) \\ \\ \\                   f_2 = - F\left (\frac{t'}{T}\right ) = -F \left (1 - \frac{t}{T}\right ),\\ \\ \\                   f_2 = -F + f_1 \\ \\ \\                       f = f_1 + f_2 \\ \\ \\                     F = f_1 - f_2.                  (4)
Transformemos ahora este mecanismo en uno que sea estocástico. Esto significa que distribuiremos aleatoriamente copias de F y de -F a lo largo del intervalo de tiempo T, pero conservando la fuerza efectiva f como resultado neto. Asi pues, ahora tendremos que considerar probabilidades. La probabilidad p de que este mecanismo nos de el valor f1 es

\displaystyle                    p = \frac{t}{T},                  (5)

y la probabilidad de que este mecanismo nos de f2 es

\displaystyle                   q = \frac{t'}{T} = \left (1 - \frac{t}{T}\right ),                  (6)

y por supuesto

\displaystyle                   p + q = 1.                  (7)
En este mecanismo está prohibido que instancias de F y F actúen simultáneamente en el cuerpo, la superposición no está permitida (cuando F está actuando F no actúa, y viceversa).

Por lo tanto estamos ya preparados para unificar la gravedad con el electromagnetismo por medio de este mecanismo estocástico. Empecemos, por algo aparentemente simple, como es la interacción electrón-electrón.
Identifiquemos la fuerza f1 como la fuerza electrostática que uno de esos electrones ejerce sobre el otro a la distanca r,

\displaystyle                        f_1 = K_c \ \frac{e^2}{r^2}                  (8)

donde

K_c is la constante electrostática, y
e es la carga eléctrica del electrón.

Identifiquemos ahora f2 como la fuerza gravitacional clásica (Newtoniana) que un electrón ejerce sobre el otro a la distancia r

\displaystyle                        f_2 = -G \ \frac{m_e^2}{r^2}                  (9)

donde

G is la constante gravitacional, y
m_e es la masa del electrón

Así que, tenemos la fuerza efectiva:

\displaystyle                        f = f_1 + f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} - G \ \frac{m_e^2}{r^2}                  (10)

y la fuerza unificada:

\displaystyle                        f = f_1 - f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} + G \ \frac{m_e^2}{r^2}                  (11)

pero, ¿dónde está el intervalo T?. Este intervalo está definido en la distancia r,

\displaystyle                       T = \frac{r}{c}                  (12)

donde c es la velocidad de la luz en el vacio.

Por lo tanto, estamos considerando una interacción unificada a lo largo de T. Esto significa que deben existir fluctuaciones no locales del vacio. Las fuerzas F y -F están aleatoriamente distribuidas a lo largo de T, pero conservan sus probabilidades complementarias p y q. Despues de algunos sencillos pasos algebráicos tenemos:

\displaystyle                       p= \frac{t}{T}= \cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2 }+1} \\ \\ \\                    q= \frac{t'}{T}= 1-\cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2}+1}\\ \\ \\                    p= \cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                   q= 1-\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                   q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                  (13)
Si la fuerza unificada F actúa en el electrón A un instante, entonces la fuerza opuesta -F debe actuar simultáneamente sobre el electrón B, y viceversa. Por lo tanto, ambos electrones están entrelazados cuánticamente en el instante dt, y sus estados colapsan en el siguiente instante, produciendo las fuerzas correlacionadas F y -F. Despues de todo colapso, se produce un nuevo entrelazamiento con lo que el ciclo de interacciones se cierra

Esta unificación nos está diciendo que la carga eléctrica y la masa del electrón pueden ser predichas desde una “hipercarga” Ye. Si definimos la potencia S de la interacción electrón-electrón unificada como

\displaystyle                       S = 4\pi\ Y_e                  (14)

el campo unificado es entonces,

\displaystyle                       U_e = \frac{ Y_e}{r^2}                  (15)

que es la ley del inverso del cuadrado (gravedad Newtoniana, clásica).

Si identificamos Ue como

\displaystyle                       U_e = \frac{F}{Y_e} \\ \\                    U_e = \frac{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}{Y_e\ r^2}                    (16)

entonces

\displaystyle                                       Y_e = \pm \sqrt{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}                   (17)
donde la signatura \pm experimenta fluctuaciones, gobernada por las probabilidades p y q.

Por consiguiente, es trivial “predecir” e y m_e:

\displaystyle                                       e = Y_e \sqrt{\frac{p}{K_c}} \\ \\ \\                    m_e = Y_e \sqrt{\frac{q}{G}} \\ \\ \\                  (18)

ya que

\displaystyle                                       q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                    p =\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                  (19)

tenemos que

\displaystyle                                      a = \sqrt{p}                  (20)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza F en un tiempo infinitesimal dt, a lo largo del intervalo de tiempo T = \frac{r}{ c}. Y

\displaystyle                                      b = \sqrt{q}                  (21)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza -F.

Saludos

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¿Por qué en nuestro universo observable hay más materia que antimateria?

Posted by Albert Zotkin en enero 13, 2014

Hoy, amigo incondicional de Tardígrados, voy a hablar de otro gran misterio cosmológico y de la física de partículas, que se puede resumir fácilmente en una única pregunta: ¿Por qué en nuestro universo observable hay más materia que antimateria?.

Recordemos que una partícula de antimateria es igual en todo a su correspondiente partícula de materia, excepto en la carga eléctrica, que es la opuesta. Por ejemplo, el positrón, que posee carga eléctrica positiva, es la antipartícula del electrón, que posee carga eléctrica negativa.

pe

Cuando una partícula se encuentra con su antipartícula, se aniquilan, con la consiguiente producción de energía (dos fotones). Esto significa que si se aniquilara toda la materia con su correspondiente antimateria, aún quedaría un remanente de materia que supuestamente nunca encontraría su contraparte de antimateria para aniquilarse.

Ahora voy a proponer una hipótesis, que se me ocurrió hace ya algún tiempo, que explicaría el por qué observamos un universo con más materia que antimateria.

En esencia, la hipótesis puede ser expresada como sigue: “Si alejamos de nuestro entorno una partícula cargada, conseguiremos que dicha partícula conjugue su carga eléctrica (transforme su carga eléctrica a la opuesta) al cabo de cierta distancia crítica constante”.

Eso significaría que dicha conjugación de carga es no local, es decir, para un observador que se alejara con la partícula sería imposible detectar dicha conjugación, ya que él mismo también estaria conjugando sus cargas con la distancia respecto al observador que permanece en el laboratorio base.

Esta hipótesis nos dice que la naturaleza no prefiere en especial ningún tipo de carga eléctrica, y por lo tanto el concepto de carga eléctrica es relativo, no absoluto.

La siguiente cuestión, dentro de la hipótesis, es: ¿Cuál sería esa distancia crítica invariante desde la cual se observaría una conjugación cosmológica de carga electrica?. La respuesta es obvia: Dos radios de Hubble (recordemos que nuestro universo observable está dentro de un volumen de Hubble). Y eso explica por qué toda materia o antimateria cerca de un radio de Hubble no es vista por nosotros como fuente emisora de luz. A dicha distancia, todo átomo o partícula poseería una carga eléctrica nula para nuestros detectores, y por lo tanto no nos llegaría su radiación electromagnética. En tal sentido, podriamos decir, que a la distancia de un radio de Hubble, toda materia o antimateria se transformaría en materia oscura a nuestros ojos. Dicha materia oscura no sólo sería oscura para nosotros (no emite luz hacia nosotros) sino también relativamente transparente (dejaría pasar a su través la radiación de fuentes de luz situadas detrás de ella).

Si alejamos de nosotros un átomo de hidrógeno, según la hipótesis, entonces cuando llegue a una distancia crítica (un radio de Hubble, R, si no hay significativos cúmulos de materia) se transformará (conjugará todas sus cargas eléctricas) en un átomo de anti-hidrógeno.

hidrogeno-antihidrogeno

La tercera pregunta dentro de la hipótesis sería: ¿Si la materia oscura que se sitúa a un radio de Hubble es transparente para fuentes de luz detrás de ella, por qué no podemos ver fuentes de luz más allá de dicha distancia crítica?. Esa imposibilidad de ver más allá fue el principal pretexto para la creación de la teoría de la Gran Explosión como origen de nuestro universo. Pero, ahora que estamos analizando la cuestión dentro de esta nueva hipótesis, la causa de no observar nada más allá de un radio de Hubble podría ser otra muy distinta a la de un universo finito en el tiempo que nació de una Gran Explosión. Nuestro universo podría ser infinito en espacio y tiempo, pero la causa de no observar luz más allá de un radio de Hubble sería más local que global. Un observador situado a mitad de camino entre nosotros y nuestro radio de Hubble podría ver galaxias más allá de las que nosotros vemos, porque su horizonte cósmico sería distinto, aunque de igual magnitud al nuestro. Ese hecho es muy similar al horizonte cuando navegamos por la superficie de la Tierra (esfera). La curvatura de la Tierra nos impide ver más allá de nuestro horizonte. De igual forma, la materia dentro de un volumen de Hubble curvaria el espacio relativo de todo observador situado en el centro de esa esfera de observación. Pero para ver algo más allá de nuestro horizonte en la superficie terrestre tenemos que situarnos a cierta “altura”, y de ese modo podremos ver objetos “altos” más allá. Graficamente seria algo así:

La altura h del observador determinará el máximo alcance (horizonte) del que nos puede llegar ondas electromagnéticas. Obviamente, si la curvatura del universo es la de una esfera de Hubble (R = Radio de Hubble), entonces, el maximo ángulo correspondiente a una altura maxima del observador sería de \pi/4 radianes. Pero, ¿qué determinaria la “altura” h del observador?. La respuesta sería simple y llanamente la acumulación local de materia. Por ejemplo, un observador dentro de una galaxia muy masiva estaría en lo alto de una cima de altura h más alta que la altura h’ de la cima producida por una galaxia menos masiva. Esquemáticamente podemos dibujar esa acumulación local de materia así:

Pero, como he dicho arriba, esto es sólo una hipótesis que se me ocurrió hace algún tiempo, y por lo tanto su planteamiento no se basa en ninguna evidencia ni principio razonable. Pero divagando un poco al respecto, se me ocurre que lo que llamamos vacio cuántico, o espacio-tiempo, podria poseer dos caras, como las caras de un plano, de tal modo que la carga eléctrica positiva estaría localmente en una de las caras, y la cara eléctrica negativa estaría localmente en la cara opuesta. Puesto que existen dos caras opuestas e indiferenciables a priori, podemos situar un átomo de hidrógeno y un átomo de anti-hidrógeno muy cerca el uno del otro, sin que lleguen a aniquilarse, aunque sea por un tiempo infinitesimal. La pregunta del millón sería: ¿somos capaces de decir cuál de los dos átomos es el de hidrógeno y cuál corresponde al anti-hidrógeno?. Un ser alienígena inteligente hecho de anti-materia, que llegara hasta nuestro laboratorio (sin aniquilarse con las paredes del mismo) respondería a la pregunta afirmando que el átomo de hidrógeno es precisamente aquel que nosotros apuntamos como el anti-hidrógeno, y viceversa. Por otro lado, puesto que la hipótesis que planteo aquí habla de una conjugación de carga eléctrica al cabo de cierta distancia crítica cósmica, entonces nuestro universo observable seria como una cinta de Möbius, donde las caras opuestas que se manifiestan localmente en el vacío cuántico, serían en realidad una única cara.

Saludos

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La gran falacia relativista de la dilatacion del tiempo

Posted by Albert Zotkin en abril 12, 2013

Veamos cómo la dilatación del tiempo, que se afirma haberse testado con éxito en los muones de rayos cósmicos, es en realidad una gran falacia. Los muones poseen una vida media de 2.19703(4) 10-6 s. Pero entonces un muón creado en las altas capas de la atmósfera terrestre no tendría suficiente tiempo de llegar a ser detectado en la superficie terrestre, incluso viajando a velocidad de c, o como mucho solo sería detectada una cantidad muy pequeña de muones, la cual no se correspondería con lo que se observa. El razonamiento mainstream es que los muones deben poseer velocidades relativistas muy altas, pero nunca superlumínicas, es decir esos muones deben tener velocidades del orden de 0.999c (o más cerca de c aún). Según la Relatividad Especial, a esas velocidades, tan cercanas a c, existe una significativa dilatación del tiempo propio del muón, con lo cual su vida media se prolongaría exactamente la cantidad necesaria de tiempo para observar lo que es observado. Se puede comprobar fácilmente que eso es una falacia. Lo que sucede realmente es que los muones conservan constante su vida media de 2.19703(4) 10-6 s, pero sus velocidades son superiores a c. Veamos con más números por qué es una falacia la interpretación de la relatividad especial afirmando que lo que se observa es debido a una dilatación del tiempo. Supongamos que un muón posee, cuando es creado en altas capas de la atmósfera, una energía total de E = 20 GeV. Entonces con esa energía es muy fácil calcular cuál debe ser su velocidad, pues

\displaystyle  E = mc^2 \cosh(\cfrac{v}{c})   (1)
\displaystyle  v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{E}{mc^2}\right )  (2)

y como la energía en reposo de un muón es E_0 = mc^2 = 105.658367(4) \;\mathrm{MeV}, tenemos que

\displaystyle  v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{20\ \times 10^9}{105.6\ \times 10^6 }\right ) = 5.93697 c \approx 6 c  (3)
O sea, los muones con energía 20 GeV creados en las altas capas de la atmósfera llegan a los detectores en la superficie a tiempo porque poseen una velocidad de unas ¡seis veces la velocidad de la luz!. Esto demuestra también, irrefutablemente que los neutrinos muónicos, resultado de la desintregación de muones, medidos en el experimento OPERA viajaron realmente a velocidades superlumínicas, aunque, como he demostrado de forma fehaciente, es más que evidente que los formalismos de la Relatividad Especial enmascaran esa realidad.

En realidad, para ser exactos, lo que se mueve a una velocidad superlumínica de 6c no es un muón, sino un electrón. Quiero con esto afirmar que un muón es simplemente un electrón que ha incrementado su velocidad subluminal inicial hasta situarla por encima de c.

Veamos ahora cómo se hacen los cálculos desde la Relatividad Especial. Si esos muones que se crean en las altas capas de la atmósfera se mueven a velocidades sublumínicas pero muy próximas a la velocidad de la luz, entonces, la máxima distancia que recorrerían antes de desintegrarse seria,

\displaystyle  s = 2.19703 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^8 \ \text{m} \approx 660 \ \text{m}   (4)
Si esos muones fueron creados a una altura de entre 15 y 20 km, y viajan un promedio de 660 m, entonces no serian capaces de llegar hasta la superficie terrestre. Pero, la intensidad de muones de 1 cm-2 min-1 observada en la superficie es mucho más alta que la que debería ser. Para explicar esa anomalía, se usa la hipótesis de la dilatación del tiempo predicha por la Relatividad Especial.
Esa gran intensidad de muones observada en la superficie, puede ser explicada mediante la hipotética dilatación del tiempo. Einstein en su teoria afirma que el tiempo transcurre tanto más lentamente para una partícula cuanto mas cercana es su velocidad a la velocidad de la luz. La vida media de un muón en reposo es del orden de microsegundos, pero según esta teoría, cuando se mueve a una velocidad cercana a la de la luz, dicha vida media se hace más larga por un factor de diez o más. Por lo tanto, según esa teoría, esa vida media alargada da tiempo a los muones para poder alcanzar la superficie terrestre, y eso explicaría el por que se observan más muones en la superficie de los que deberían verse. Si, como decimos, el muón se produce a una altura de 15 km, entonces viajando a la velocidad de la luz, el tiempo requerido para recorrer esa altura hasta el suelo sería

\displaystyle  t = \frac{x}{c} \\ \\ \\  t = \frac{15 \times 10^3}{3 \times 10^8}\\ \\ \\  t  = 5 \times 10^{-5} \ \text{s} \\ \\ \\  (5)

Si, como decimos, la vida media de estas partículas es de τ = 2.19703 x 10-6 s, entonces la fracción de muones generada a 15 km de altura que sobreviviría, sin tener en cuenta la dilatación relativista del tiempo, y alcanzaría la superficie debería ser de:

\displaystyle  N = N_0 \exp \left (-\frac{t}{\tau}\right ) \\ \\ \\  \frac{N}{N_0} =\exp\left(-\frac{5\times 10^{-5}}{2.19703\times 10^{-6}}\right) \\ \\ \\  \frac{N}{N_0} \approx 1.3 10^{-10}\\ \\ \\  (6)
este resultado nos esta diciendo que casi ningún muón llegaría a alcanzar el suelo. Por otro lado, si tenemos en cuenta la dilatación relativista del tiempo, la Relatividad Especial nos dice que la vida media de una partícula que no está en repsos es de τ’=ɣτ. Ese factor se llama factor de Lorentz y su expresión explicita en función de la velocidad de la partícula es de \gamma=\frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2}} donde c es la velocidad de la luz.

Los físicos de partículas suelen trabajar más en términos de energías de partículas en lugar de con sus velocidades, por lo tanto es útil derivar el factor de Lorentz explicitamente en función de la energía.

Si consideramos muones de 20 GeV de energía, entonces podemos obtener el factor de Lorentz ɣ de la ecuación E = ɣm c2, donde m es la masa de la partícula

\displaystyle  E = \gamma m c^2 \\ \\   \gamma= \frac{E}{m c^2}  (7)
En términos de energía, esa masa es de unos 105.6 MeC, por lo que

\displaystyle  \gamma = \frac{20 \ \text{GeV}}{105.6 \ \text{MeV}} \\ \\ \\  \gamma = \frac{20 \times 10^9}{105.6 \times 10^6}  \\ \\ \\  \gamma \approx 189  (8)
Una vez que sabemos el valor de ɣ, la vida media en movimiento, sería de τ’=189 x 2.19703 x 10-6 s. por lo tanto, ahora la fracción de muones que lograría llegar al suelo sería de

\displaystyle  \frac{N}{N_0}= \exp \left( -\frac{5\times 10^{-5}}{189\times 2.19703\times 10^{-6}}\right) \\ \\ \\   \frac{N}{N_0}\approx 0.89  (9)
este resultado nos sugiere que una significativa fracción de muones, creados en las altas capas de la atmósfera terrestre, alcanzará el suelo, gracias a la dilatación relativista del tiempo.

En resumen , desde la Relatividad Especial es posible predecir la cantidad de muones que llegan al suelo, si se aplica la hipótesis de la dilatación del tiempo. Pero, desde otra teoría muy distinta (Relatividad Galileana Completa, vista arriba en primer lugar), es posible también predecir la misma cantidad de muones que llegan al suelo, sin necesidad de invocar a ninguna dilatación del tiempo, simplemente se asume que las partículas pueden viajar a velocidades superlumínicas.

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