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Posts Tagged ‘Agujero negro’

¿De qué está hecho el espacio?: Primer apunte sobre la Teoría Impertérrita de la Gravitación Universal

Posted by Albert Zotkin en noviembre 17, 2015

Sí, el nombre de Teoría Impertérrita de la Gravitación Universal me lo acabo de inventar en este preciso instante :-P. Esta teoría va propugnar lo siguiente:
Supongamos un universo con sólo dos cuerpos eléctricamente neutros de masas m1 y m2. Entonces, esos dos cuerpos sólo podrán moverse si lo hacen el uno hacia el otro. Nunca podrán incrementar la distancia que los separa, sólo acortarla. ¿Por qué es eso así?. Según esta teoría, que me acabo de inventar, eso sería así porque para que un cuerpo con masa se mueva necesita que en su trayectoria haya otra masa que actúe como nodo destino. Una masa sólo se podría mover hacia otra masa. En dicho universo, con sólo dos cuerpos másicos, no existiría espacio más allá del intervalo de linea recta que une sus dos centros de masas.

Según esta Teoría Impertérrita de la Gravitación Universal, si en un universo existen sólo tres cuerpos másicos, los grados de libertad serían más que los de sólo dos cuerpos. Así, la masa m1 podría moverse hacia m2 o también hacia la m3, ya que el espacio existente estaría definido por las rectas que unen todos los centros. Cabe pues, preguntarse cuánto espacio generan dos masas. Y la respuesta es la siguiente:

\displaystyle s = {2 G (m_1+m_2) \over c^2} (1)

donde:

space-grid-2

Una única masa no tendría capacidad para generar espacio (universo de una única masa) por la sencilla razón de que, en esta teoría, se necesitaría al menos otra masa más que actuara como nodo destino. Es decir, en esta teoría no existiría autogravedad.

También podemos estudiar cómo sería el movimiento de acercamiento de dos masas. Se trata de ver a qué velocidad se acercarían. Y la respuesta es simple. A medida que se van acercando, cada vez hay menos espacio entre esas dos masas, por lo que el movimiento sólo podrá ser acelerado si la cantidad de espacio que se sustrae cada vez, en cada diferencial de tiempo, es una cantidad constante. Veremos esto más tarde con más detalle.

Albert Einstein nos habló de cómo la materia y la energía curvan el espaciotiempo y cómo, una vez curvado, la materia y la energía se ven forzadas a seguir inexorablemente unas determinadas trayectorias llamadas líneas geodésicas. En esta Teoría Impertérrita de la Gravitación Universal no es necesario hablar de curvatura, ni de espaciotiempo. Nos bastará con la existencia en principio de sólo el tiempo, un tiempo absoluto. El espacio y sus atributos será generado y definidos respectivamente por la propia materia y la energía.

De la misma forma que no existen fotones libre, tampoco existen partículas con masa libres. ¿Qué quiere eso decir?. Eso quiere decir que cuando una partícula con masa se mueve, siempre lo hace hacia otra partícula con masa. Su destino siempre será llegar hasta un centro de masas. ¿Por qué?. Muy sencillo. Un universo vacío de partículas no tiene sentido. Y una partícula alejándose de otra hacia ninguna parte, hacia el vacío, sin que haya otras partículas como destino, tampoco tiene sentido. De igual forma, un fotón puede ser emitido por la sencilla razón de que será absorbido. Un fotón nunca sería emitido si previamente no existiera una transacción por la cual la naturaleza se asegura de que ese fotón será absorbido por otro sistema material con una probabilidad del 100%. Si un fotón nunca es absorbido por un sistema material entonces ese fotón nunca se emitió. Esto, que parece absurdo a simple vista, tiene muchas e importantes implicaciones, pues conecta eventos pasados con eventos futuros. Es como si la naturaleza viera en cierta forma lo que va a ocurrir en un futuro y, mediante un sistema burocrático de transacciones, negociara con el sistema que recibirá el fotón en qué condiciones se producirá. De igual forma partículas con masa, como por ejemplo leptones y hadrones, sólo pueden alejarse de otras si y sólo si se acercan a unas terceras. Esto nos indica claramente que son las partículas con masa las que crean espacio entre ellas, espacio que antes no existía.

Esta Teoría impertérrita contradice a la teoría del Big Bang (la Gran Explosión) que supuestamente dio origen a todo el universo en un único punto de espaciotiempo, con un evento singular inicial. ¿por qué la contradice?. Muy sencillo, si las partículas con masa estaban todas en el mismo punto singular, entonces no puede ocurrir el evento de una explosión o expansión, ya que no existirían masa destino hacia las que expandirse. Si un universo se expande uniformemente (siempre desde esta Teoría Impertérrita) sería porque existirían masas distribuidas en capas esféricas y concéntricas alrededor de ese universo. Pero, esas masas hacia las que supuestamente se expande el universo pertenecerían al propio universo, con lo cual, si es cierto que nuestro universo se expande, es sencillamente porque no es todo el universo, sino sólo una parte muy pequeña, más allá de la cual sigue habiendo partículas con masa que no podemos observar.

Saludos

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Cómo evitar caer en un agujero negro cuando haces footing

Posted by Albert Zotkin en septiembre 25, 2015

Cuando sales a hacer footing una mañana cualquiera, es muy fácil evitar caer en un agujero negro si te encuentras alguno en tu camino. Lo único que tienes que hacer es saltar sobre él. De esa forma, como si de un charco de agua se tratara, evitarás caer en el y ser ‘espaguetizado’.
athletisme-50
¿Tienes algunas dudas sobre como podrías saltar sobre ese agujero negro y no caer en él?. Veamos matemáticamente cómo.

El tamaño de ese agujero negro viene dado por su masa. Podemos decir que su horizonte de sucesos es su borde natural. Sería algo así como una esfera tridimensional (tres dimensiones, no cuatro, ya que por el principio holográfico toda la información cuántica estaría en la superficie exterior de su 4-esfera espacio-temporal). El radio de esa 3-esfera sería el radio de Schwarzschild, rs:

\displaystyle  r_s = {2 G M \over c^2}   (1)
Es decir, tendrías que saltar una longitud de al menos 2rs. Pero, para saltar sobre una 3-esfera necesitas algo que aún no sabes qué es. Ese algo se llama “salto cuántico” o “túnel cuántico” (un ‘salto cuántico’ es como suprimir instantáneamente el espacio existente entre dos puntos, de modo que ambos puntos, que antes estaban separados, llegan a ser el mismo punto espacio-temporal, pero sólo ocurre exclusivamente para el objeto que realiza el salto, y después del salto, los puntos restauran su distancia original). Para calcular cómo realizar ese “salto cuántico” hemos de calcular la longitud de onda de tu onda de materia. Para ese cálculo necesitaremos saber qué onda de De Broglie has de desarrollar en el borde de ese agujero negro. La longitud de tu onda de materia es

\displaystyle  \lambda = \cfrac{\hbar}{mv}  (2)
donde m es tu masa corporal y v es tu velocidad haciendo footing. ¿Cuándo conseguirás saltar sobre ese agujero sin caer dentro de él?. Evidentemente cuando saltes al menos una longitud igual a 2rs. Para ello igualamos ambas ecuaciones, (1) y (2), la primera multiplicada por 2:

\displaystyle  2r_s = \lambda  \\ \\   {\cfrac{4 G M}{c^2} = \cfrac{\hbar}{mv} }  \\ \\ \\  v = \cfrac{\hbar c^2}{4 G M m}
Calculas numéricamete ese valor, y te aseguro que, si eres capaz de desarrollar esa velocidad o una inferior, no caerás dentro de ese agujero negro que te encontraste en tu feliz camino al hacer footing. A esa velocidad v tu salto cuántico sería exactamente de dos radios de Schwarzschild. Cuanto menor es la velocidad más larga es la longitud de tu onda de materia, y por lo tanto más probabilidad tendrás de saltar cuánticamente ese diámetro. De hecho, la probabilidad de caer en un agujero negro es tan grande como la probabilidad de encontrarte uno.

Esta idea nos sirve para indicar que la velocidad mínima no nula, c0, de un cuerpo de masa m, sería tal que la longitud de onda de su onda de materia sería igual a un radio de Hubble:

\displaystyle  R_\text{H} = \cfrac{\hbar}{mc_0}
Por otro lado sabemos que una velocidad mínima tal vendría dada por la expresión:

\displaystyle    c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}}
Esto significa que la masa m, en función de esa c0, debería ser:

\displaystyle    m =\sqrt{\frac{\hbar c_0}{G}}
Lo cual nos sugiere que las masas de las partículas fundamentales surgiría por que una partícula más fundamental aún se movería o vibraría a velocidades muy cercanas al reposo.
Paradójicamente“, cuanto mayor sea el radio de Schwarzschild del agujero negro sobre el que deseas saltar cuánticamente, menor ha de ser tu velocidad hacia él, según queda explícito en la ecuación (2). Y esto demuestra que para saltar cuánticamente una distancia infinita sólo necesitas alcanzar el reposo exacto matemático si tu masa corporal es finita. Ese salto infinito te dejaría exactamente en el mismo punto donde empezó el salto, con lo que un universo infinito sería además un universo transfinito, como apunté en un reciente post mio titulado Un universo eterno y transfinito: una foliación conforme del espaciotiempo.
Saludos

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Número de Avogadro del espacio-tiempo

Posted by Albert Zotkin en julio 14, 2014

Pronto aprenderemos a encapsular el espacio-tiempo como si fueran grageas en una cajita de 60 comprimidos. Pero antes, veamos cómo está codificado el número de Avogadro, NA, en un agujero negro.
spacetime
En mi anterior post titulado “Decibelios de un agujero negro” al expresar la Ley de los Gases Nobles cometí un “pequeño error” (aunque imperdonable) cuando escribí la ecuación (11) así:

\displaystyle       PV = kNT    (1)
diciendo que N era el número de moles. Pero, en realidad, N no es el número de moles, sino el número de moléculas, puesto que k es la constante de Boltzmann. Por lo tanto, si queremos expresar esa ley con el número de moles n tendria que haber escrito:

\displaystyle       PV = nRT    (2)

avogadro

donde R es la Constante universal de los gases ideales. Es ahí donde podemos ahora introducir el Número de Avogadro, NA pues sabemos que:

\displaystyle           k = \frac{R}{N_A}   (3)

Es decir, la ecuación de los gases ideales se puede expresar así:

\displaystyle          PV = n k N_A T    (4)
Por lo tanto, y corrigiendo lo anterior dicho en el post de los decibelios de un agujero negro, en la ecuación (12) que expresa la ganancia de antena de un agujero negro,

\displaystyle         \displaystyle    G_{\mathrm{antena}} =\left (\cfrac{\hbar\;\nu}{k\;T_H\;\sqrt{1/e_A}}\right )^2    (5)

la eficacia de Apertura eA se correspondería con el número de moles n y el Número de Avogadro NA, de la siguiente forma:

\displaystyle          n N_A =\cfrac{1}{\sqrt{e_A}}      (6)

Por otro lado podemos definir el número de moles n de un agujero negro así:

\displaystyle          n =\cfrac{M}{m_P}      (7)
donde M es la masa y mP es la masa de Planck, la cual hace la función de constante de masa molar.

Esto significa que para un agujero negro, su eficiencia de apertura eA y su masa M están relacionados mediante el número de Avogrado NA así:

\displaystyle           N_A =\cfrac{1}{n \sqrt{e_A}} = \cfrac{m_P}{M \sqrt{e_A}}     (8)
\displaystyle           N_A = \sqrt{\cfrac{\hbar \ c}{M^2\ G\ e_A}}     (9)

Saludos

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Decibelios de un agujero negro

Posted by Albert Zotkin en mayo 17, 2014

Un supuesto agujero negro (si es que existen realmente) se comportaría de forma análoga a una antena parabólica. En una antena parabólica inciden ondas electromagnéticas, en ese supuesto agujero negro inciden también ondas de materia cuando partículas con masa caen hacia él (ondas de De Broglie). De modo que un agujero negro posee una “ganancia de antena” para ondas de materia, de igual forma que una antena para onda electromagnéticas.

Consideremos ahora el radio de Schwarzschild de un agujero negro:

\displaystyle      r_\mathrm{sh} =\frac{2GM}{c^2}   (1)
El área de la esfera definida por ese radio será entonces:

\displaystyle      A_{sh} = 4 \pi r_{sh}^2 = 4 \pi \left( \frac{2 G M}{c^2} \right)^2 = \frac{16 \pi G^2 M^2}{c^4} \;  (2)
De igual forma, la ganancia de una antena parabólica es:

\displaystyle      G_{\mathrm{antena}} = \frac{4 \pi A}{\lambda^2}e_A = \frac{\pi^2d^2}{\lambda^2}e_A  (3)
donde A \mathrm{,\ } d \mathrm{,\  } \lambda \mathrm{,\  } e_A son respectivamente, el área de la apertura de antena, el diámetro de la antena parabólica, la longitud de onda de la onda incidente, y un parámetro adimencional que puede ir de 0 a 1.

La ganancia de una antena es la razón entre la potencia recibida por la antena desde una fuente emisora a lo largo de su eje respecto de la potencia recibida por una hipotética antena isotrópica. La ganancia se mide en belios, B, o en submúltiplos como el decibelio (dB).

Por lo tanto, para un agujero negro, tendremos en su esfera de Schwarzschild, que la ganancia sería:

\displaystyle    G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2}{\lambda^2 c^4}\, e_A  (4)
y si decimos que si la longitud de onda de esa onda incidente está definida por la longitud de onda de una onda de materia (onda de De Broglie) \lambda= \frac{h}{mv}, tendremos una ganancia de:

\displaystyle    G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 m^2 v^2}{h^2 c^4}\, e_A  (5)

La interpretación física de esa fórmula de la ganancia de una agujero negro será pues una medida de la probabilidad de que una partícula con masa m que cae hacia la barrera de potencial gravitatorio de dicho agujero negro NO escape al mismo mediante efecto de túnel cuántico. Si la partícula masiva es atrapada con suceso seguro entonces la ganancia del agujero negro para el momento de esa partícula sería máxima. Examinando esa fórmula de ganancia (5), vemos que sólo existiría una ganancia nula para partículas con momento nulo, p = mv = 0. Para todas las demás siempre existiría una probabilidad no nula de NO escapar por efecto túnel.

Esto quiere decir, que la única posibilidad de que un agujero NO atrapara nunca (suceso seguro) a toda partícula que cae en él sería que el parámetro eA (llamado eficiencia de apertura) fuera siempre nulo.

Veamos qué ocurre en el caso de que sea un fotón el que entra en la barrera de potencial gravitatorio del agujero negro. En tal caso, aunque el fotón no posee masa (m = 0), eso no implica que la ganancia de antena del agujero negro se anulara, porque el fotón posee momento no nulo, y en tal caso tendriamos que aplicar la fórmula (4) de ganancia de antena. Si no aplicáramos la fórmula (4) entonces una ganancia nula indicaría que la probabilidad de que el fotón escapara del agujero negro sería el suceso seguro, es decir siempre escaparía, nunca entraria en el agujero negro. Evaluando un poco esa fórmula (4) vemos que sólo para fotones con longitud de onda infinita, la ganancia sería nula, es decir, en tal caso no serían atrapados por el agujero negro.

Para un fotón la ganancia puede también ser expresada en función del momento p, así:

\displaystyle    G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 p^2}{h^2 c^4}\, e_A  (6)

y como la frecuencia del fotón y su longitud de onda están relacionas así \lambda\ \nu = c.

La ganancia de antena también puede ser expresada en función de su frecuencia así:

\displaystyle    G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 \nu^2}{ c^6}\, e_A  (7)
Podemos buscar alguna relación entre la ganancia de antena de un agujero negro y la Radiación de Hawking. Sabemos que la tenperatura de Hawking para que exista esa radiación es:

\displaystyle    T_H={\hbar\,c^3\over8\pi G M k}  (8)

donde k es la constante de Boltzmann.

Fijémonos ahora en la última ecuación (7) de la ganancia. Podemos expresarla, pues, en función de la temperatura de Hawking y de la frecuencia de la onda de materia incidente, así:

\displaystyle    \cfrac{\hbar^2}{k^2\;T_H^2}=  \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 }{ c^6}  (9)
\displaystyle    \boxed{G_{\mathrm{antena}} =\left (\cfrac{\hbar\;\nu}{k\;T_H}\right )^2\;e_A}  (10)
observamos que \hbar\;\nu es la energía de la partícula incidente (onda de materia incidente), y que k\;T_H viene a ser algo así como la energía del agujero negro por mol. Efectivamente si aplicamos la ley de los gases nobles a un agujero negro, tendremos,

\displaystyle     PV = kNT  (11)

donde N, es el número de moles. Eso indicaría que

\displaystyle    G_{\mathrm{antena}} =\left (\cfrac{\hbar\;\nu}{k\;T_H\;\sqrt{1/e_A}}\right )^2  (12)

es decir, el número de moles del agujero negro sería, sin lugar a dudas, el inverso de la raíz cuadrada de la eficiencia de apertura,

\displaystyle    N =\cfrac{1}{\sqrt{e_A}}  (13)

y esto implica también que la presión de un agujero negro por mol sería:

\displaystyle    P = \frac{3\; c^9\; \hbar }{256\;G^4\; M^4\; \pi^2}  (14)

Saludos

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Cómo vencer a un agujero negro sólo con un lápiz y un papel

Posted by Albert Zotkin en mayo 10, 2014

En un anterior post mio (Demostración impepinable de que los agujeros negros no pueden existir en nuestro universo) dejé bien claro que en la naturaleza existe un censor cósmico que impide la formación de agujeros negros, por mucho que la Teoría General de la Relatividad y sus acérrimos e “interesados” defensores se empeñen en demostrarnos lo contrario. Efectivamente, ese censor cósmico impide la formación de agujeros negro mediante un curioso mecanismo cuántico llamado “efecto túnel cuántico”. Toda partícula con masa, al aproximarse a una barrera de potencial gravitatorio radialmente y hacia su centro, poseerá cierta probabilidad de saltar al otro extremo de la barrera de potencial sin pasar por el centro. Es decir, la partícula másica será teletransportada a las antípodas y escapará del campo gravitacional que la estaba atrapando. ¿Cuándo y desde dónde existirá la máxima probabilidad de que una partícula másica realice un salto cuántico mediante el efecto tunel?. Eso es lo que trataré de explicar seguidamente en este pequeño post de hoy.
black-hole

Como digo, la Teoría General de la Relatividad predice la existencia y formación de agujeros negros. Una de las soluciones se llama Agujero Negro de Schwarzschild. Todo agujero negro posee un horizonte de sucesos, a partir del cuál, todo cuerpo que cayerá en él, incluso la misma luz, ya no podria salir jamás. Ese horizonte de sucesos, según la teoría de Einstein, posee un tamaño, que para el caso del que tratamos, se puede expresar como un radio de Schwarzschild r_\mathrm{sh} :

\displaystyle      r_\mathrm{sh} =\frac{2GM}{c^2}   (1)
Esto significa, como digo, que una partícula que cae hacia el supuesto agujero negro y pasa por su horizonte de sucesos ya no podria salir de él jamás, por mucho que fuera acelerada hacia el exterior. Para escapar, según esa teoría, necesitaría superar la velocidad de la luz en el vacío. Por esa misma razón, la luz tampoco puede escapar de un agujero negro. En cualquier punto de la superficie de esa esfera de Schwarzschild, de radio r sh, la velocidad d escape se iguala a la de la luz. y para puntos del interior la velocidad de escape sería mayor que la de la luz.
Consideremos ahora una partícula de masa m que está cayendo libre y radialmente hacia un supuesto agujero negro. Su longitud de Compton vendrá definida por su masa así:

\displaystyle       \lambda = \frac{h}{m c} \   (2)
Es pues presumible que si el radio de Schwarzschild es menor o igual a la mitad de la longitud de Compton de la partícula que cae, entonces dicha partícula experimentará un salto sobre la barrera de potencial del supuesto agujero negro debido a que el censor cósmico aplica un efecto túnel cuánto. O sea, el suceso seguro (probabilidad igual a 1) se producirá cuando:

\displaystyle       \lambda = 2 \; r_\mathrm{sh} \\ \\   \frac{h}{m c} = \frac{4 \;GM}{c^2}  \\ \\ \\ \\   h = \frac{4 \; GMm}{c}   (3)
Pero (3) se cumpliría sólo para una partícula que cayera en la barrera de potencial a la velocidad de la luz, por lo que para un fotón, la masa m sería su energía dividida por la velocidad de la luz al cuadrado:

\displaystyle      m =\cfrac{h \nu}{c^2} \\ \\ \\   h = \frac{4 \; GM  \nu}{c^3}

Para cualquier otra partícla subluminar, usaremos su onde de De Broglie

\displaystyle      \lambda =\cfrac{h}{m v} \\ \\ \\

donde v es la velocidad a la que cae en la barrera de potencial. Así, tendremos que:

\displaystyle      \frac{h}{m v} = \frac{4 \;GM}{c^2} \\ \\ \\   v = \frac{h c^2} {4 \;GMm}  (4)

Saludos

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Demostración impepinable de que los agujeros negros no pueden existir en nuestro universo

Posted by Albert Zotkin en enero 18, 2014

Hoy, amigo incondicional de Tardígrados, toca hablar clarito a quienes defienden de forma irracional por intereses espurios, quizás crematísticos, el paradigma actual de la Física Teórica. En particular voy a hablar hoy de la imposibilidad de existencia de un objeto espacio-temporal llamado agujero negro. Básicamente la demostración de que los agujeros negros no existen, ni pueden existir, es sencillamente la siguiente:

“cuando un potencial gravitatorio se hace muy intenso en una región muy pequeña de espacio, toda partícula con masa que se aproxime a su centro de masas experimentará en algún momento el efecto tunel cuántico, con lo cual saltará el potencial (no pasará nunca por esa región de potencial intenso) saliendo por el otro lado (antípodas) como si nada”

Existen evidencia de que eso es asi. Por ejemplo los discos de acreción. Evidentemente si las partículas con masa pueden saltar una barrera de potencial gravitatorio y escapar por el otro extremo hacia el infinito, entonces no quedan atrapadas en el supuesto “agujero negro” y por lo tanto no contribuyen a su incremento de masa.
Cuando una estrella colapsa por su propio peso, la Teoría General de la Relatividad predice que se formará un agujero negro, porque ya no habrán fuerzas que impidan (frenen la formación de esa singularidad espacio-temporal) ese colapso. Sin embargo, el efecto túnel podría ser la principal razón por la cual esa clase de singularidad no puede formarse en nuestro universo. A medida que aumenta el potencial gravitacional en una región pequeña de espacio las partículas subatómicas que vibran frenéticamente dentro de él escapan por efecto tunel en algún momento, saltando la barrera de potencial que se está creando, y por lo tanto imposibilitan la formación de un “agujero negro”, ya que esa dispersión no contribuye al aumento de masa.

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