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Archive for 30 diciembre 2014

El Motor Inercial Mach-Lorentz nos llevará a las estrellas

Posted by Albert Zotkin en diciembre 30, 2014

Un Motor Inercial Mach-Lorentz es un hipotético artefacto basado en el efecto Woodward que instalado en un vehículo espacial sería capaz de proporcionarle empuje sin necesidad de eyectar gases o cualquier otro material.

La idea del efecto Woodward se basa en la posibilidad de que se pueda inducir un cambio de masa inercial a un cuerpo cuando aceleramos eléctrica y magnéticamente algunos de sus componentes. Ese cambio temporal o cíclico de la masa inercial podría ser aprovechado para generar una fuerza con la que el vehículo aceleraría en el espacio. Es decir, que el vehículo no tendría que eyectar materia para acelerar. ¿Cómo se consigue eso?. La masa inercial es como un ancla en el espacio. Supongamos que dos personas, de igual peso, se suben a dos vagonetas que están sobre unos raíles. Si uno de ellos empuja la otra vagoneta, ambas se moverán en sentido contrario la misma distancia. Pero, si uno de ellos es más pesado que el otro, entonces la vagoneta con menos masa llegará más lejos. Está claro que la vagoneta más pesada está anclada a los raíles. Avanzar por el espacio con este artilugio también sería semejante a remar sobre una barca. Cuando alzamos el remo para llevarlo a una posición mas avanzada la masa del mismo rozando el aire es menor que cuando su pala está dentro del agua. Cuando hacemos fuerza para remar con la pala en el agua, eso es semejante a cuando empujamos a un cuerpo de mayor masa que nosotros. Existe siempre un cambio virtual de masas. Las ruedas de un coche sobre la calzada también experimentan ese cambio cíclico virtual de masas. La parte de la rueda que pisa la calzada es semejante a la vagoneta de mayor masa (queda más anclada que las otras partes del sistema). Cuando una parte queda más anclada, podemos aplicar empuje para aproximar hacia ella las partes más atrasadas. Es evidente que si el aire fuera más denso que el agua no podríamos remar en nuestra barca con eficiencia, ya que al llevar el remo por aire para ponerlo en la posición avanzada, nuestra barca se iría hacia atrás. De hecho, cuando remamos, la barca experimenta un impulso retrógrado (hacia atrás) cuando el remo va por aire hacia la posición avanzada. Lo que ocurre es que esa fuerza es insignificante frente a la fuerza de avance que conseguimos con la pala del remo dentro del agua.

Así, con un motor inercial, tipo Mach-Lorentz, queremos que exista una desproporción cíclica de fuerzas, de modo que siempre obtengamos ventaja con un avance que sea mayor que el retroceso. El problema con esta clase de “motores” que aplican el efecto Woodward es que no está claro si tal efecto existe en realidad, y cómo se realizan los anclajes para poder avanzar. ¿Cómo puede un vehículo espacial acelerar por el espacio como si fuera una oruga?.

En lugar de dos vagonetas imaginemos dos bolas de acero de igual volumen unidas por un muelle, y pongamos dicho sistema a vibrar. Si, de alguna forma, transferimos (mediante bombeo de gas, por ejemplo) masa de una bola hacia la otra mientras el sistema vibra por medio del muelle, es posible conseguir que dicho sistema experimente una fuerza que lo impulse en una determinada dirección espacial.

James F. Woodward afirma que en un motor Mach-Lorentz, el cual se basa en el efecto Woodward, cuando se carga un condensador eléctrico, su dieléctrico experimenta un aumento pasajero de su masa inercial, y cuando el condensador se descarga, el dieléctrico experimenta una disminución de masa. La fórmula que deduce Woodward para ese incremento de masa del dielétrico es:

\displaystyle    \delta m_0 =  \frac{1}{4\pi G}\left[\frac{1}{\rho_0 c^2}\frac{\partial P}{\partial t} -  \left(\frac{1}{\rho_0 c^2}\right)^2 \frac{P^2}{V}\right]
donde m0 es la masa propia, G es la constante de gravitación universal, c es la velocidad de la luz en el vacio, ρ0 es la densidad propia del dieléctrico, V es el volumen del dieléctrico, y P es la poencia eléctrica instantanea enviada al sistema.

El problema con esa fórmula es que nadie sabe si predice un efecto real o es falsa ya que nadie ha sido capaz aún de medir ese supuesto efecto Woodward.

Saludos

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Gravedad cuántica: ¿existe una velocidad mínima no nula para el movimiento de los cuerpos con masa?

Posted by Albert Zotkin en diciembre 22, 2014

Si nos creemos el hecho de que existe una velocidad máxima (insuperable) en nuestro universo, la cual identificamos como la velocidad de la luz en el vacío, c, entonces tambien debe ser razonable pensar que debe existir una velocidad mínima no nula, no sólo para los cuerpos con masa, sino para la misma luz. Este hecho de una cota minima nos lleva a fenómenos como el de la refracción de la luz en medios extremos. Decimos que un medio posee un indice de refraccíon n mayor que la unidad cuando la velocidad de la luz cn en dicho medio es inferior a la que posee en el vacio:

\displaystyle  n = \frac{c}{c_n}  (1)
Si afirmamos que ha de existir una velocidad mínima no nula para la luz en algún medio (por ahora desconocido), entonces dicho medio poseerá un índice de refracción muy alto, pero no infinito, porque si fuera infinito la velocidad de la luz en dicho medio sería nula. Por otro, lado sabemos que la longitud de Planck lP está definida de esta forma:

\displaystyle  \ell_\text{P} =\sqrt\frac{\hbar G}{c^3} \approx 1.616\;199 (97) \times 10^{-35} \mbox{ m}  (2)
Esto significa que es posible expresar la velocidad de la luz en función de la Longitud de Planck:

\displaystyle  c =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}}   (3)
Y esto quiere decir que para una posible velocidad mínima no nula, c0, de la luz en un medio extremo (aún desconocido) debemos encontrar una longitud “extrema” muy grande, que llamaremos RH, tal que:

\displaystyle  c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}}   (4)
por lo que el índice de refracción para ese medio en el cual la luz se ralentiza hasta llegar a propagarse a la mínima velocidad no nula posible, será:

\displaystyle  n_0 =\cfrac{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}} }{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}} } =\sqrt[3]{\frac{R_\text{H}^2}{\ell_\text{P}^2}}  (5)

Es pues posible hipotetizar que esa longitud RH no puede ser otra que un Radio de Hubble:

\displaystyle  R_\text{H} =\cfrac{c}{H_0}  (6)

donde H0 es la constante de Hubble, y su valor aproximado es de

\displaystyle  R_\text{H} \approx  13.000 \ \text{millones de a\~nos luz}  (7)
Luego la velocidad mínima que buscamos será:

\displaystyle  c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G H_0^2}{c^2}}   (8)
Saludos

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Gravedad cuántica: Análisis pormenorizado de la componente entrópica de la gravedad

Posted by Albert Zotkin en diciembre 19, 2014

Hace ya algún tiempo un tal Erik Verlinde publicó un artículo en el que supuestamente deducía la ley de gravitación universal de Newton desde primeros principios, incluso dedujo las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General, concluyendo que la gravedad es una fuerza entrópica, es decir una fuerza que no es fundamental y que emerge naturalmente del aumento de entropía de los sistemas materiales. Verlinde usó el principio holográfico y las conocidas leyes de la termodinámica, junto con algunas cosillas más, para deducir dicha fuerza entrópica. Las fuerzas entrópicas emergen desde el microcosmos hacia el macrocosmos debido a que los sistemas materiales tienden a adoptar estados de máxima entropia. Cuando estiras una goma elástica debes de ejercer una fuerza para contrarrestar temporalmente su estado maximizado de entropía. Al estirar la goma estás rebajando su entropia, y por lo tanto la goma se opone a ese cambio ejerciendo una fuerza en sentido contrario que intenta restaurar su estado de máxima entropía.

Pero, como vamos a ver ahora, esa fuerza entrópica deducida por Verlinde desde primeros principios, y que emerge siendo la fuerza de gravitación de Newton, es sólo una componente de la gravedad total. En concreto vamos a ver cómo esa componente entrópica es engullida brutalmente por un tiburón cuántico que habita en las profundidades del microcosmos termodinámico.

Comencemos expresando la Primera Ley de la Termodinámica para sistemas homogeneos cerrados:

\displaystyle  dU=TdS-PdV  (1)
donde dU es el cambio de energía interna, T es la temperatura, dV es el cambio de volumen, dS es el cambio de entropia, y P es la presión. Sabemos que PdV es el cambio de energía libre del sistema, por lo tanto puede ser expresada como suma de los cambios de energía de cada uno de los microestados

\displaystyle  \langle PV\rangle=-\frac{\ln(\mathcal{Z})}{\beta} = -\frac{\epsilon_1\oplus\epsilon_2\oplus\epsilon_3\oplus\dots}{\beta}     2
Donde εs representa la energía del microestado s, Z es la función de partición, y β es menos el inverso del producto de la temperatura por la constante de Boltzmann:

\displaystyle    \mathcal{Z} = \sum_{s} e^{\beta \epsilon_s}  \\ \\ \\   \beta = -\frac{1}{k_BT}
La ecuación (1) para un proceso con presión y temperatura constantes queda así:

\displaystyle  U=TS-PV  (3)
por lo tanto sustituyendo (2) en (3) tenemos:

\displaystyle  U=TS + \frac{\ln(\mathcal{Z})}{\beta} \\ \\   U=\frac{\beta}{\beta} \ln \exp(TS) + \frac{\ln(\mathcal{Z})}{\beta} \\ \\ \\   U=\frac{\ln \exp(\beta TS )}{\beta} + \frac{\ln(\mathcal{Z})}{\beta} \\ \\ \\   U=\frac{\ln \left (\mathcal{Z}\exp(\beta TS ) \right)}{\beta}  \\ \\ \\   (4)

Según el postulado fundamental de la mecánica estadística, la entropía S es directamente proporcional al logaritmo del número Ω de microestados:

\displaystyle  S = k_B \ln \Omega

es decir

\displaystyle  TS = Tk_B \ln \Omega= -\frac{\ln \Omega}{\beta}  (5)

por lo que (4) lo podemos calcular más fácilmente:

\displaystyle  U=TS + \frac{\ln \mathcal{Z}}{\beta} \\ \\   U=-\frac{\ln \Omega}{\beta} + \frac{\ln \mathcal{Z}}{\beta} \\ \\ \\
\displaystyle  \boxed{U=\cfrac{1}{\beta}\ln \left(\frac{\mathcal{Z}}{\Omega}\right)}   (6)
Esta energía interna U es lo que en gravedad debe identificarse como la energía potencial gravitatoria, la cual si es dividida por la masa m de una partícula de prueba tendremos el potencial gravitatorio (con todas sus componentes) en el punto espacial donde está localizada dicha partícula:

\displaystyle    \boxed{V = \cfrac{U}{m}=\cfrac{1}{m \beta}\ln \left(\frac{\mathcal{Z}}{\Omega}\right)}   (7)
Recapitulemos. La componente entrópica debe ser identificada con la gravitación clásica de Newton, y la componente de energía libre (PV) debe ser identificada con lo que se llama gravitomagnetismo. O lo que es lo mismo, la función de partición Z mapea dicho gravitomagnetismo, mientras que el número Ω de microestados mapea la componente estática de gravitación Newtoniana.

Pongamos un pequeño ejemplo. Supongamos que queremos calcular el número Ω de microestados de un sistema gravitatorio binario, con masas M y m. Igualamos el potencial gravitatorio así:

\displaystyle     V =-\frac{\ln \Omega}{m\beta} = -\frac{GM}{r}  \\ \\   \Omega = \exp\left(\frac{GMm\beta}{r}\right)

pero en β está incluida la temperatura T, por lo tanto si igualamos esa temperatura con la temperatura de Unhru:
,

\displaystyle  T = \frac{\hbar a}{2\pi c k_\text{B}} \\ \\ \\  \beta= -  \frac{2\pi c}{\hbar a} \\ \\ \\

y la aceleración a la igualamos a la aceleración del campo gravitatorio estático, a = g:

\displaystyle  a = \frac{GM}{r^2}\\ \\ \\  \beta= -  \frac{2\pi c r^2}{\hbar GM} \\ \\ \\

Por lo que el número Ω de microestados para ese sistema gravitatorio será:

\displaystyle  a = \frac{GM}{r^2}\\ \\ \\  \beta= -  \frac{2\pi c r^2}{\hbar GM} \\ \\ \\  \Omega = \exp \left(\frac{GMm\beta}{r}\right) = \exp\left(\frac{m c \ 2\pi r}{\hbar}\right)
Saludos

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