TARDÍGRADOS

Ciencia en español

Un primer borrador de una Teoría de Doble Gravitación: Potencial Gravitatorio Completo

Posted by Albert Zotkin en noviembre 4, 2012

Partamos de un potencial gravitatorio Newtoniano clásico

\phi=-\cfrac{GM}{r}

Ahora integramos respecto a desplazamientorpara obtener

\psi=-GM \ln\cfrac{r}{r_0}

donder_0es una constante de integración . Por lo que

\cfrac{r}{r_0} =\exp \left (-\cfrac{\psi}{GM}\right )

Sabemos que desde la gravitación de Newton,  el desplazamiento r es una distancia instantánea. Pero desde asunciones de gravitación cuántica usaremos una distancia retardada, tal que

r'=r\exp \left (-2\cfrac{v}{c}\right )

donde v es la velocidad radial de la partícula orbital de prueba, y c es la velocidad de la luz en el vacío. El factor  2 del exponente significa que existe un desplazamiento Doppler de ida y vuelta de una onda de materia, la cual se refleja en cuerpo central de masa M . Por lo tanto sustituimos la distancia instantánea r por la r’  y obtenemos

\cfrac{r}{r_0} =\exp\left (-\cfrac{\psi}{GM} + 2\cfrac{v}{c}\right ) \\ \\ \\ \psi=-GM\left (\ln\cfrac{r}{r_0} -2\cfrac{v}{c} \right )

Y ahora tenemos el potencial gravitatorio retardado

\phi=\cfrac{d\psi}{dr} \\ \\ \phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;dv}{c\;dr}

que puede predecir correctamente el avance anómalo del perihelio del planeta Mercurio, entre otras muchas cosas más.

Este último potencial puede ser expresado aún de forma más útil si observamos que el diferencial de desplazamoento dr puede ser expresado en función de un diferencial de tiempo así dr = c dt , por lo que el potencial gravitatorio completo queda así

\phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;dv}{c^2\;dt}

Pero notamos rápidamente que dv/dt es la aceleración de la gravedad Newtoniana g = dv/dt= GM/r^2, por lo tanto

\phi =-\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{GM\;g}{c^2} = -\cfrac{GM}{r}+2\cfrac{(GM)^2}{r^2c^2} \\ \\ \\ \\  \phi = \cfrac{GM}{r} \left(2\cfrac{GM}{rc^2} -1 \right )

Observamos también rápidamente que r_s =2GM/c^2 es la definición de un radio de Schwarzschild, por lo tanto nuestro potencial es

\phi = \cfrac{GM}{r} \left(\cfrac{r_s}{r} -1 \right )

Y abundando un poco más en esta expresión del potencial mediante un radio de Schwarzschild, vemos que el factor rs/r – 1 puede ser interpretado desde una dilatación gravitatoria del tiempo, sabiendo que

\cfrac{t_r}{t} = \displaystyle \sqrt{1-\frac{r_s}{r}}

donde tr es el tiempo transcurrido para un observador a la distancia r dentro del campo gravitatorio; y t es el tiempo transcurrido para un observador muy distante del cuerpo de masa M (y por lo tanto considerado como fuera del campo gravitatorio);

El potencial quedaría así

\phi =\displaystyle  - \cfrac{GM}{r} \left (\cfrac{t_r}{t} \right )^2

Obviamente, este potencial sería un potencial de Gerber si el cociente de dilatación del tiempo fuera el siguiente

\cfrac{t_r}{t} = \displaystyle \cfrac{1}{1 - \frac{v}{c} }

pero esta última expresión no es del todo correcta. Por lo tanto, el potencial gravitatorio en esta Teoría de Doble Gravitación sería el hallado arriba

\boxed{ \phi = \cfrac{GM}{r} \left(2\cfrac{GM}{rc^2} -1 \right )}

Y en cuanto a la aceleración de la gravedad tendremos

\boxed{g =\displaystyle \frac{d\phi}{dr} =-\frac{GM}{r^2} \left( \frac{4GM}{rc^2} -1 \right )}

3 comentarios to “Un primer borrador de una Teoría de Doble Gravitación: Potencial Gravitatorio Completo”

  1. Ramón said

    Albert, he visto tu comentario en francis the mule. Me pregunto si tu teoría predice alguna “anomalía” en el período de los relojes atómicos. Es decir, hay alguna variación periódica diurna o alguna otra anomalía.
    Otra pregunta: ¿en tu teoría hay un sistema de referencia privilegiado?

    • Ramón, las teorías no predicen anomalías, predicen fenómenos. Una anomalía es la discrepancia de una predicción respecto de una observación experimental. La relatividad de Einstein está llena de anomalías (las dos teorías, la especial y la general). En cuanto al periodo de los relojes, lo que predice mi teoría no es ninguna dilatación relativista del tiempo, sino que son las estructuras hiperfinas de los niveles de energía atómicos las que varían con la variación del potencial gravitacional. En ese sentido, dos relojes atómicos se desincronizan cuando existe una diferencia no nula de potencial gravitatorio entre ellos. En cambio, dos relojes analógicos no estarían en principio afectados por ese fenómeno. Lo cual significa que la dilatación del tiempo no existiría.

      Y en cuanto a los sistemas de referencia privilegiados, sólo decir que esa memez sólo surge históricamente cuando se disoció el tiempo haciéndolo relativo en lugar de absoluto. Antes de que llegara a aceptarse la teoría de la relatividad de Einstein como teoría oficial, nadie hablaba de sistema de referencia privilegiado ni de nada parecido, porque el espacio seguía siendo euclidiano y el tiempo y el espacio eran absolutos, y por supuesto nadie en su sano juicio hablaba de espaciotiempo,como si fuera una especie de entidad unitaria . En mi teoría no tiene sentido hablar de sistema de referencia privilegiado ya que no surgen paradojas de relojes, ni existe contracción relativa de longitudes. Un intervalo de espacio (longitud) es invariante, en mi teoría, independientemente del sistema de referencia elegido para medirlo, y lo mismo cabe decir de cualquier intervalo de tiempo. Compruebo una vez más cuánto daño está haciendo la relatividad de Einstein al progreso de la ciencia. Es una pena.

      Espero haber contestado satisfactoriamente a tus preguntas

      Un saludo

      • Ramón said

        Albert, soy la persona que hizo un comentario de la teoría de Palacios en el blog de Francis. Según unos desarrollos que hice de su teoría, ésta parece predecir una variación diaria en el período de un reloj atómico colocado sobre el Ecuador de unos 0.7 nanosegundos/día. He dado alguna referencia de un artículo reciente de 2011 sobre sincronización de relojes atómicos separados 20000 km, dando un error en la sincronización de un 1 ns, Para distancias inferiores como 1500 da de 0.1 a 0.2 ns, que es consecuente con el valor predicho por la teoría.
        Qué opinión tienes sobre estos posibles “errores” en la sincronización de relojes. Es una limitación debido a la precisión de los relojes o hay algo “anómalo”.
        Ramón

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