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Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

Posts Tagged ‘cúmulo de galaxias’

El origen del universo: El principio de Mach nos dice que el universo es eterno e infinito

Posted by Albert Zotkin en julio 29, 2015

El principio de Mach nos ilumina con algo casi esotérico pero indiscutible, a saber, que la fuerzas centrífugas tienen su causa en la rotación de los cuerpos respecto de las estrellas distantes, que son consideradas como fijas. Esa influencia es “instantánea”. Si un cuerpo está rotando respecto a las estrellas remotas y mágicamente estas desaparecieran, entonces de forma instantánea la fuerza centrífuga que experimenta ese cuerpo desaparecería también. Este principio tiene no sólo implicaciones para los momentos de inercia de los cuerpos, sino que también explica sus movimientos rectilíneos uniformes y otras muchas cosas más. En particular, veremos cómo el origen de la masa de las partículas se debe fundamentalmente a la existencia de materia bariónica remota (estrellas distantes). Es decir, que lo que otorga masa a las partículas fundamentales no es ningún bosón de Higgs sino la materia circundante a dicha partícula fundamental. Veamos cada uno de estos puntos.

El momento de inercia es equivalente a la masa cuando un cuerpo posee rotación, y por lo tanto la masa de un cuerpo es equivalente a un momento de inercia cuando dicho cuerpo se mueve inercialmente (movimiento rectilinea uniforme). La masa inercial del cuerpo (su inercia) es la resistencia que ofrece el cuerpo a ser acelerado rectilíneamente en un ambiente donde las fuerzas gravitacionales no son significativas. Mientras que el momento de inercia es la resistencia que presenta ese cuerpo a ser acelerado en rotación. Vemos pues que masa inercial y momento de inercia son equivalentes, cada uno en su respectivo tipo de movimiento. Obviamente, el movimiento rectilineo uniforme puede ser visto como un movimiento rotatorio alrededor de un eje situado a una distancia infinita (allá donde están las estrellas remotas de que habla el Principio de Mach). Luego si el radio de curvatura de la rotación va aumentando vemos que el momento de inercia se va transformando progresivamente en masa inercial. Por lo tanto, el principio de Mach puede formularse matemáticamente de muchas formas. Una de ellas es la definición del momento de inercia I de un cuerpo de masa M:

\displaystyle I = Mr^2  (1)

donde r es la distancia al eje de rotación. Y para un sistema de cuerpos dicho momento inercial sería la suma

\displaystyle I = \sum m_ir_i^2  (2)

Si el universo no fuera infinito en todas las direcciones espaciales, una partícula de pruebas podria sentir más atracción gravitatoria en una dirección que en otras y eso implicaría que en esa región del universo no sería posible el movimiento inercial uniforme, ya que los sistemas de referencia serian no inerciales. En realidad, sería mucho peor que eso: el cuerpo no podría girar inercialmente según ciertos ejes de simetria y acabaría parándose en su giro como si existiera alguna fuerza de rozamiento. Pero, tal fuerza de rozamiento no existiria, implemente ese cuerpo estaría en una ubicación cósmica asimétrica, con más materia hacia un lado que en el opuesto, y eso sería la causa de su deficiente rotación inercial.

La materia que rodea a una partícula crea su masa. La masa y el espacio están íntimamente unidos. Allí donde hay mucha concentración de masas se podría afirmar que existe “mucha densidad de espacio”. En otras palabras, la unidad de medida de longitud llamada metro no sería algo constante, invariante, sino que estiraría o se contraería dependiendo de la densidad de materia en una región de espacio. Eso explicaría la gran distancia que existe entre estrellas dentro de una galaxia, o las inmensas distancias intergalácticas entre cúmulos de galaxias. Según esta hipótesis, la distancia de 1 metro en el punto intermedio entre dos estrellas sería mayor comparado con 1 metro en las proximidades de una de ellas. Una nave espacial interestelar que viajara desde una estrella hacia la otra tardaría mucho menos tiempo en recorrer x metros en la zona intermedia que esos mismos x metros en una zona mas próxima a una de esas estrellas. Las masas contraen el espacio en sus proximidades y lo expanden (“estiran”) en regiones mas alejadas de su centro. Todo esto traducido a cinemática y dinámica indica que si un móvil tarda más tiempo en recorrer x metros en una determinada región que en otra anterior o posterior por la que pasó o pasará, quiere decir que lo que se observa es una aceleración. Pero, todo es mas complejo que una mera expansión o contracción estática del espacio debido a la presencia de masas. El hecho sería similar a un flujo de espacio que se dirige hacia el centro de la masa. Así, ese flujo sería de mayor “densidad” en las proximidades de las masas y de menor “densidad” en las regiones más alejadas del centro. El símil hidráulico aquí nos sirve. El agua de un río fluye a cierta velocidad promedio, que podría ser casi nula en la lejanía, pero cuando el cauce del río se estrecha en cierto punto, la velocidad del agua aumenta. La materia estrecharían esos cauces por los que fluye espacio.

Tampoco sería posible concebir un universo vacio de materia. Un universo vacío, sería un universo inexistente porque sería la materia la que crea la extensión. Sin materia no habría extensión espacial. Cabe pues preguntarse cuánto espacio crearía a su alrededor 1 kilogramo de masa. La respuesta nos la da la siguiente ecuación:

\displaystyle r = \cfrac{2GM}{c^2} (3)
por lo tanto,si toda esa masa estuviera concentrada en su centro, una masa de pruebas no podría alejarse mas allá de

\displaystyle r = 1.485227603223509 \times 10^{-27} \  \mathrm{metros}
porque, sencillamente, no habría más espacio disponible en dicho universo.¿De donde sale esa ecuación (3)?. Es una ecuación de la velocidad de escape de un campo gravitatorio cuando dicha velocidad de escape es la velocidad de la luz. Veamos. Cuando igualamos la energía cinética de la masa de pruebas m con su energía gravitacional en el campo gravitatorio creado por la masa M, obtenemos lo que se llama velocidad de escape:

\displaystyle \cfrac{mv^2}{2} - \cfrac{GMm}{r}=0 \\ \\  \cfrac{v^2}{2}  =\cfrac{GM}{r} \\ \\  v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}} (4)
Es decir, si la masa de pruebas, m, supera la velocidad de escape ve a la distancia r y en dirección radial centrífuga, dicha masa continuaría alejándose de la masa M a dicha velocidad constante de escape. Pero, eso sólo sería posible si el universo tuviera más masa que la suma M + m. Es decir, en un universo con masa total M + m, la masa de pruebas m no podría llegar muy lejos, aunque igualara o superara esa velocidad de escape. Pues, esa distancia r sería ni más no menos que el radio de dicho universo si la velocidad de escape igualara la velocidad de la luz.

El radio de r = 1.485227603223509×10-27 metros, que he calculado arriba para una masa de M = 1 Kg, sería menor que el radio de un protón, el cual está entre 0.84 y 0.87 femtómetros (1 fm = 1×10-15 m).

Saludos

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La curvatura del espacio-tiempo contradice el Principio de Fermat

Posted by Albert Zotkin en julio 24, 2014

El Principio de Fermat establece que la luz sigue la trayectoria de tiempo mínimo entre la fuente emisora y el observador. La Teoría General de la Relatividad de Einstein predice la existencia del efecto de lente gravitacional, afirmando que ese efecto es causado por la curvatura del espacio-tiempo ante la presencia de materia y/o energía en las inmediaciones. Realmente, esos dos efectos son el mismo. Lo único que tenemos que hacer es repensar lo que entendemos por vacio y cómo es posible que un fotón pueda viajar en el vacio. refraccion
Si la velocidad de la luz es diferente en diferentes medios, ¿significa eso que hay un cuerpo masivo en la zona limítrofe de ambos medios que hace que el espacio-tiempo se curve ahí? La respuesta debe ser obviamente no. La respuesta correcta es que los átomos y moléculas en un medio deben de retransmitir la señal: si un medio es ópticamente más denso, la velocidad de la luz sería más pequeña. Por lo tanto, el concepto de curvatura del espacio-tiempo es sólo un pseudo-concepto que se refiere implícitamente a la variación de la velocidad de la luz. No se puede afirmar por un lado que el espacio-tiempo se curva y por otro lado que existe una velocidad de la luz localmente variable. Se debe elegir entre una afirmación o la otra, pero no ambas. El problema que nos produce la Relatividad General es que en ella coexisten ambas afirmaciones sin contradicción alguna. y eso es un absurdo.

lente

Está claro que si existe un cuerpo masivo intermedio entre la fuente de luz y el observador, el vacio (medio) se hace gradualmente denso e inhomogéneo, ofreciendo diferentes índices de refracción, no sólo en el sitio de la fuente y en el del observador, sino por todo el espacio. Por lo tanto, surge otra pregunta. ¿Cómo curvaría la antimateria la trayectoria de la luz?. Si la materia ordinaria curva dicha trayectoria hacia el centro del cuerpo masivo intermedio, la antimateria debería curvar la trayectoria de la luz en la dirección opuesta. La antimateria es por lo tanto un alias para referirnos a un medio que posee indices inversos de refracción graduada. Es decir, si un cuerpo masivo de materia ordinaria produce un indice de refracción graduada con la distancia r, n = N(r), entonces un cuerpo masivo de antimateria de la misma clase produciría , n’ = N’(r), de tal forma que el producto escalar de ambos debe dar la unidad, n n’ = 1. Si la función N(r) para el primero es

\displaystyle                N(r) = \exp \left ( -\frac{2V_r}{c^2} \right ), (1)

donde Vr es el potencial gravitatorio a la distancia r.

Entonces la función N’(r) para el segundo medio (antimateria) sería

\displaystyle       N'(r) = \exp \left ( \frac{2V_r}{c^2} \right ), (2)

y vemos que efectivamente N(r) N'(r) = 1

Ahora surge otra interesante pregunta. Si un medio homogeneo, donde la velocidad local de la luz que se mide como c, se está haciendo más denso hacia el centro de masas, ¿significa eso que se está creando un vacío rarificado en la zona de su límite exterior, que se comporta como materia oscura?. La respuesta a esa pregunta debe ser SÍ. Ese fenómeno se puede observar en la formación de galaxias. La región exterior de cualquier galaxia está llena de “materia oscura “. Las regiones exteriores de cúmulos de galaxias están también llenas de “materia oscura“. Incluso nuestro Sistema Solar tiene también una pequeña cantidad de “materia oscura” en sus regiones exteriores. Materia oscura es por lo tanto un alias para una región donde la velocidad local de la luz es más grande que la estandar c.

mo

El proceso de emergencia de materia oscura en la formación de una galaxia es muy parecido a cómo construimos un castillo de arena en una playa totalmente lisa en principio. Elegimos el punto donde construir nuestro castillo de arena, mediante una pala escabamos en la arena húmeda y la amontonamos. El resultado de amontonar la arena produce un foso alrededor del montón. Es decir, el foso es un valle que está por debajo del nivel medio de la superficie llana de la playa. La superficie llana de la playa es considerada como el vacío, y el montón central es considerado como materia ordinaria. Por lo tanto el foso alrededor del montón es considerado como materia oscura. Las ondas electromagnéticas que atraviesan ese foso de materia oscura, en las zonas exteriores de las galaxias, se propagan a una velocidad mayor que la estándar c.

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La materia oscura no existe: propulsión Star Trek o la ecuación del cohete de Tsiolkovski

Posted by Albert Zotkin en abril 18, 2013

Hoy voy a hablar de algo que los físicos llaman materia oscura. Ese alias tan desafortunado fue propuesto para referirse a una hipotética materia que rodearía a las galaxias o cúmulos de galaxias, y cuya existencia real explicaría la anomalía de que las estrellas en las galaxias, y las galaxias en cúmulos, parecen orbitar a velocidades mas altas de las que predice la teoría. ¿Cuánta cantidad de materia oscura debe de existir en una galaxia para que lo observado coincida con la predicción teórica?. Según mis últimas investigaciones y reflexiones sobre este asunto, dicha anomalía en la velocidad de rotación de las estrellas mas exteriores en las galaxias obedece al hecho, bastante prosaico, de que la materia ordinaria posee una forma muy peculiar de hacer de “pantalla” a la misma materia ordinaria que se encuentra mas alejada del centro de masas. Las consecuencia inmediata de ese “apantallamiento” es que el centro de masas del sistema gravitatorio es visto por la partícula gravitatoria test como si estuviera situado más cerca de lo que realmente está, y por lo tanto eso genera una falsa apariencia de que debe de existir mas masa de la que existe. Veamos con matemáticas de qué estoy hablando.

El exceso \Delta v de velocidad orbital que da lugar a la anomalía puede ser expresado así:

\displaystyle \Delta v = c \ln \frac{m_0}{m} (1)
donde c la velocidad de la luz en el vacio, m0 es la masa real del sistema y m es la masa aparente del sistema que “ve” la partícula test. Ocurre siempre que m ≤ m0. Es decir, la partícula test “ve” menos masa de la que hay, y eso ocasiona que el centro de masas está para dicha partícula situado más cerca del real. Ese es el origen de que existan los brazos en espiral de muchas galaxias. Esas espirales se forman porque las estrellas exteriores que orbitan en los halos, orbitan siempre alrededor de sus respectivos centros “aparentes” de masas. Por lo tanto, tenemos

\displaystyle m=m_0 \exp(-\frac{\Delta v}{c}), \\  m_0=m \exp(\frac{\Delta v}{c}) (2)
esto significa, que la cantidad de esa hipotética materia oscura sería de

\displaystyle \Delta m = m_0 - m \\ \\ \Delta m=m_0 (1-  \exp(-\frac{\Delta v}{c})) (3)
Estas ecuaciones son análogas a las empleadas por Tsiolkovsky para describir el movimiento de un cohete, pero en este caso sirven para explicar la anomalía llamada materia oscura. Como digo, la masa m0 es la masa total del sistema, mientras que la masa m es la que, para una determinada partícula orbital test, interviene en su interacción gravitatoria. Mi hipótesis es pues que en todo sistema gravitatorio donde existe una alta densidad de masa, las partículas más profundas (aquellas situadas detrás de una gran densidad de materia) ya no contribuyen significativamente a la fuerza gravitacional con el inverso del cuadrado de la distancia, sino de otra forma debido a que su influencia sobre la partícula test se ve atenuada por las demás partículas intermedias. Para entender mejor mi hipótesis dibujaré dos esquemas de centro de masas, uno el clásico Newtoniano y el otro el que explica mi hipótesis,

esquema1

en este esquema vemos tres partículas test orbitando alrededor de un enjambre, y el centro de masas clásico está señalado como punto rojo.

esquema2

en este esquema se plantea ahora la hipótesis de que cada partícula test ve el centro de masas más cerca, debido a un apantallamiento másico de las partículas del enjambre que están detrás de la maxima densidad de materia. Por lo tanto, cada partícula test tiende a orbitar sobre su respectivo centro de masas. Esa dinámica orbital produce con el tiempo las configuraciones de los brazos en espiral de muchas galaxias.

¿ Por qué lo que afirmo como hipótesis no es ninguna tonteria?. Veamos sucíntamente, por ejemplo qué asume la teoria MOND (Modified Newtonian dynamics = Mecánica Newtoniana Modificada). Esta teoría afirma que no existe materia oscura, sino que la gravedad Newtoniana se desvía del modelo del inverso de la distancia al cuadrado para estrellas en halos galácticos (muy alejadas del centro de la galaxia). Matemáticamente desde MOND, la velocidad v orbital de las estrellas en los halos galácticos se expresa así

\displaystyle v = \sqrt[4]{G\ M\ a_0} (4)
donde a0 es una constante. Por lo que vemos que dicha velocidad v no depende de la distancia r al centro de masas del sistema gravitatorio, sino sólo de la masa total M y del valor de la constante a0. Obviamente, MOND afirma que para estrellas más cercanas al centro de masas del sistema, la velocidad orbital obedece la conocida ley Newtoniana, donde existe dependencia de la distancia r,

\displaystyle v = \sqrt{\frac{G\ M}{r}} (5)
Así, para comprender mejor la hipótesis que estoy proponiendo aquí, fijémonos en esta última ecuación clásica (5). Si resulta que para una partícula test, que orbita a una distancia r del centro de masas, existe otro centro efectivo r’ de masas, tal que r’r, permaneciendo M constante, entonces es más que obvio que no necesitamos la existencia de materia oscura, pues obtenemos una velocidad orbital v’v para distancias suficientemente grandes respecto del centro galáctico.

\displaystyle v' = \sqrt{\frac{G\ M}{r'}}\ge \sqrt{\frac{G\ M}{r}} (5)

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