TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

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Velocidades superlumínicas en el LHC del CERN

Posted by Albert Zotkin en marzo 30, 2015

El Gran Colisionador de Hadrones (LHC) tiene previsto este año (2015) reiniciar sus colisiones protón-protón, después de dos años de parada técnica por tareas de mantenimiento. En principio se tenia previsto llegar a colisiones con el máximo de energía para la que fue diseñada la compleja máquina. Esa máxima energía es de 14 TeV (14 Tera-electrón-voltios), pero por razones de optimización posterior, y atendiendo a las características técnicas de los 1232 imanes dipolares superconductores de que está dotado el anillo de 27 kilometros de circunferencia del LHC, la energía a la que llegarán las colisiones este año será de 13 TeV. Aun así, esa energía es significativamente mayor que la que se utilizó al principio, que fue de 7 TeV, llegando después hasta 8 TeV.
Según la Relatividad Especial, la energía total E de una partícula de masa m se expresa así:

\displaystyle E = \gamma mc^2

siendo γ el famoso factor de Lorentz

Si la energía total a desarrollar para los dos protones que colisionan en el LHC es de 13 TeV, entonces para uno de esos protones, y en un sistema de referencia centrado en el centro de masas de ambas partículas, la energía sería de 6.5 TeV y le correspondería un factor de Lorentz de:

\displaystyle    6.5 \times 10^{12} \;  \mathrm{eV} \times 1,602 \times 10^{-19} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{eV}} = \gamma \; 1,67 \times 10^{-27} \; \mathrm{Kg} \times 3 \;10^8 \; \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right )^2  \\ \\  \gamma = 6937.7

y ese factor de Lorentz representaría una velocidad de :

\displaystyle   v = c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}= 0.9999999896c

muy próxima a c, pero sin superarla, como dicta la Relatividad Especial.

La velocidad de la luz es, si cabe, uno de los fenómenos físicos más extraños y menos entendidos desde el punto de vista científico. Ni siquiera nadie puede afirmar con rotundidad que esa sea una verdadera velocidad de algo (un fotón) que se desplace por el llamado espacio-tiempo (constructo teorético que también se las trae como concepto bastante artificioso).
Veamos ahora cómo se modela el movimiento de un protón desde otra teoría de la relatividad, en la que la dilatación del tiempo, y/o del espacio, no es necesaria para explicar nada. En dicha teoría la energía total viene definida así:

\displaystyle E = mc^2 \cosh \left(\frac{v}{c}\right)

con lo que obtenemos una velocidad para un único protón de:

\displaystyle   v = 9.5378784612c

proton-proton

es decir, ¡nueve veces y media la velocidad de la luz! Representemos en dos gráficas comparativas el factor de Lorentz γ y el factor coseno hiperbólico, el cual pertenece a la teoría de la relatividad Galileana:

sl

¿A partir de qué energía total un protón superaría la velocidad de la luz c?

\displaystyle   E=m c^2\cosh 1=1.4457 \;\mathrm{GeV}
A los incrédulos les diré que para comprobar si una partícula supera o no la velocidad de la luz, lo primero que hay que hacer en el experimento es sincronizar dos o más relojes distantes. Ahí está la clave de todo este meollo. La sincronización de relojes es algo absolutamente convencional, es decir, algo arbitrario que ha emanado de la invención humana. La naturaleza no necesita sincronizar relojes para poder funcionar ni comprobar nada, simplemente funciona. En cambio, dependiendo de qué convención arbitraria utilicemos para sincronizar dos o más relojes distantes, obtendremos diferentes resultados dispares en las mediciones de las velocidades. Hay que saber que existen infinitas convenciones de sincronización de relojes, todas ellas igual de válidas. Elije una de ellas y estarás creando una teoría de la relatividad ni más ni menos válida que la actualmente reinante en el mundo de la física.
Pero, los físicos de partículas no son tontos, no se complican la vida afirmando o negando que una partícula, o un puñado de ellas, supera la velocidad de la luz en el vacío. Los físicos de partículas simplemente usan algo llamado rapidez, que se aproxima algo al concepto de velocidad, pero no es igual. Sólo decir, por último, que si llamamos f a dicha rapidez, entonces la velocidad v, que consideramos en la teoría de la relatividad Galileana, se relaciona con ella de la siguiente forma:

\displaystyle   v = c\varphi

Saludos

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¿Quieres ganar 7000 $ jugando a descubrir el bosón de Higgs?: Higgs Boson Machine Learning Challenge

Posted by Albert Zotkin en mayo 26, 2014

Hola amigo de Tardígrados. Hoy te voy a traer un concurso muy curioso que proponen científicos del experimento ATLAS del LHC en el CERN. Se trata del concurso “Higgs Boson Machine Learning Challenge”, presentado en el portal Kaggle. Se trata de que formes un equipo de no más de cuatro personas y os dediquéis a programar un software específico con el cual “machacar datos” para diferenciar la señal del bosón de Higgs contra el ruido de fondo en el canal de desintegración τ-τ (dos tau leptones). Ellos te proporcionan los datos de entrada, y tú con tu software, y siguiendo las reglas y los formatos especificados debes enviarles tus resultados. Aquel equipo que sepa mejor diferenciar la señal del bosón de Higgs contra el ruido de fondo será premiado con los 7000 $. Muy fácil, ¿no?. Incluso no necesitas ser especialista en física de partículas para poder ganar. Mola, ¿no?.
Veamos dónde está el truco de todo esto. Resulta que a nuestros amigos del experimento ATLAS les resulta extremadamente dificil discriminar señal contra ruido de fondo cuando se trata del canal τ-τ de desintegración del bosón de Higgs. Es decir, no tienen ni la más “pajolera” idea de cómo hacerlo eficientemente, por eso piden tu ayuda. Pero, echemos un leve vistazo al paper (documento técnico) que acompaña al concursito de marras. Al final del documento, a modo de apéndice, hay una pequeña reseña sobre la Relatividad Especial de Einstein (es decir, sobre la “Biblia Ortodoxa” del científico fiel al consenso oficial)- En esa reseña nos describen cómo han de ser las ecuaciones de la energía total y del momento de las partículas implicadas en la colisión. Por lo tanto, voy a responder también sucintamente a la pregunta de por qué a estos chicos del experimento ATLAS les resulta tan difícil discriminar señales del Higgs contra fondo en ese canal. Y la respuesta está en las ecuaciones para la energía total y el momento que propone la Relatividad Especial. A saber:

\displaystyle   E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2  \\ \\  E = mc^2 \gamma

donde

\displaystyle   \gamma =\cfrac{1}{\sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}

es el conocido factor de Lorentz.

Para ganar ese concursillo debes considerar la siguiente corrección:

\displaystyle   \gamma = \cosh \frac{v}{c}

con lo cual las ecuaciones de la energía y el momento quedarían corregidas así:

\displaystyle    \\ \\  E = mc^2 \cosh \frac{v}{c} \\ \\  p = m c \sinh \frac{v}{c}

por lo que la relación energía-momento quedaría igual que la propuesta por la Relatividad Especial, E2 = (mc2)2 + (pc)2, porque sabemos en matemáticas que cosh 2 – sinh 2 = 1.

En el meollo de todo este asunto están dos conceptos matemáticos que los físicos de partículas usan mucho para estudiar los eventos de las colisiones. Esos dos conceptos son la pseudorapidez y la rapidez: La pseudorapidez se define como:

\displaystyle   \eta = -\ln\left[\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)\right],

donde \theta es el ángulo entre el momento (vector) de la partícula y el eje del haz. En cuanto a la “rapidez”, y siempre conforme a la Relatividad Especial se expresan las ecuaciones de la energía y el momento así:

\displaystyle   E = m c^2 \cosh \varphi \\ \\  p = m c \, \sinh \varphi

donde, obviamente, p es el momento escalar, p = | \mathbf p | Observamos, ahora con facilidad que la rapidez \varphi, para ganar nuestro concurso y llevarnos al bolsillo los 7000 $, debemos corregirla por la beta, \beta=\frac{v}{c}.

Pero, claro, de momento, no te voy a dar mas pistas, porque el concurso lo quiero ganar yo :P, y a ti te dejaré el segundo premio de 4000 $, que tampoco está nada mal, y además tienes de plazo hasta el 15 de Septiembre para presentar tus resultados.

Saludos, y suerte si decides concursar

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Toda la verdad sobre el “reciente descubrimiento” del bosón de Higgs

Posted by Albert Zotkin en marzo 17, 2013

El supuesto bosón de Higgs, supuestamente descubierto por los experimentos ATLAS Y CMS en el LHC, no es ningún bosón de Higgs, ni nada llamado Higgs
Por ejemplo. Fijémonos aténtamente en el siguiente gráfico, del experimento CMS, donde se representa la razón (velocidad) de desintegración del “supuesto” bosón de Higgs en un par de leptones Tau.
tau-tau
En este gráfico nos están intentando decir que existe una significancia estadística local de 2.9σ con un ajuste de μ = 1.1 ± 0.4 para un bosón de Higgs de una energía de 125 GeV. Pues bien, lo que en realidad muestra ese gráfico no es más que un error sistemático inexplicado. Ese tal error sistemático (sesgo) no desaparece aunque aumente el número de eventos de la muestra estadística, ya que tiene mucho que ver con algún mecanismo automático (quizás un cable suelto o mal apretado) que sesga la selección de medidas.

Juguemos ahora a los dardos, y presentemos la siguiente diana, donde se observa cláramente el sesgo sistemático en los impactos dibujados en puntos negros frente a los impactos esperados dibujados en puntos rojos. Por mucho que aumente la muestra de puntos negros siempre existirá ese sesgo sistemático producido por una “mira telescópica” mal ajustada.
darts

A esos puntitos negros lo llaman bosón de Higgs, cuando claramente se ve que puede ser otra cosa debido a algo tan prosaico como un cable mal apretado, un programa informático con bugs, o simplemente un mal ajuste de alguna máquina o instrumento que a nadie se le ocurrió comprobar rutinariamente. Lo bueno de la ciencia es que tarde o temprano se acabará sabiendo todo, para lo bueno o para lo malo, caiga quien caiga. Me pregunto cuántos Bárcenas habrá en el LHC del CERN, que impunemente están arrimando el ascua a su sardina mediante sutiles sesgos cognitivos.

Saludos

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Colisiones protón-protón en el LHC modeladas mediante Relatividad Galileana Completa

Posted by Albert Zotkin en octubre 7, 2012

En el LHC cada protón puede alcanzar una energía total de 7 TeV. Eso significa que en el contexto de la RGC (Relatividad Galileana Completa), podemos escribir dicha energía total como:

\displaystyle E= mc^2 \cosh\left (\cfrac{v}{c} \right )

https://www.youtube.com/watch?v=9hvd1F3GvaQ

ATLAS Experiment © 2012 CERN

Con lo cuál podemos calcular la \beta=v/c  ,

\displaystyle \cfrac {v}{c} = \cosh^{-1} \left (\cfrac{E}{mc^2} \right )

Que para esa energía de 7 TeV, será

\displaystyle \cfrac {v}{c} = \cosh^{-1} \left (\cfrac{7\times 10^{12}\; \mathrm{eV}\times 1.602\times 10^{-19}\; \mathrm{J/eV} }{1.67\times 10^{-27}\; \mathrm{kg}\; (3\times 10^8\; \mathrm{m/s})^2} \right )   \\ \\ \displaystyle \cfrac {v}{c} = \cosh^{-1} \left (7461.08 \right ) = 9.6106

Y eso quiere decir que tenemos una velocidad de uno de los protones respecto al centro de masas de

\displaystyle v \approx 9.61 \; c

O una velocidad de aproximación de un protón respecto del otro de:

\displaystyle v' = 2 v \approx 19.22 \; c

Algún apasionado de la relatividad de Einstein podría acalorarse, al leer lo que hay escrito arriba, podría perder la compostura y lanzar un berrido del tipo:

“!Eso es mentira!!!!!! !Nada puede viajar más rápido que la luz en el vacio!!!”

Pero entonces yo le invitaría a que se calmara, porque el contexto no es el de la Relatividad Especial (RE), sino como he dicho arriba el de la RGC. Es posible establecer una relación entre ambas teorías. Lo que en la RGC es una \beta=v/c  , en la RE es una rapidez (rapidity), \theta  . La relación matemática entre ambas magnitudes que, hay que dejar bien claro, pertenecen a teorías distintas, es \beta=\tanh(\theta)  .
¿Cuántas vueltas dará al cabo de 1 segundo uno de esos protones circulando por el LHC a 7 TeV?. Sabiendo que la longitud de la circunferencia del LHC es L = 2\pi r = 26679 \;\mathrm{m} , tenemos

\displaystyle N = \cfrac{v}{2\pi r} \\ \\ \\ N = \cfrac{299792458 \times 9.6106 }{26659} \\ \\ N = \cfrac{2881185396.8548}{26659} = 108075.524 \; \mathrm{vueltas/segundo}

Obviamente, 9.61 veces más vueltas que las que se predicen desde la RE. La frecuencia de circulación es pues aproximadamente de

\displaystyle f \approx 108 \;\mathrm{kHz}

Si cada t=24.95\; \mathrm{ns} se inyecta un nuevo haz de protones, entonces la distancia entre dos haces consecutivos será de

\displaystyle d = v t \approx 71.883 \; \mathrm{m}

Otro interesante problema es saber cuántas vueltas al LHC podrá dar un protón de un haz antes de que la gravedad lo desvie y lo haga colisionar contra las paredes del tubo de vacio por el que circula. Sabemos que el radio de ese tubo de vacio es aproximadamente de h \approx 28 \;\mathrm{mm} , por lo tanto tenemos que

\displaystyle t = \sqrt{\cfrac{2h}{g}} \\ \\ \\ t=76 \;\mathrm{ms}

que multiplicado por el número de vueltas por segundo, N, tenemos

\displaystyle n = N t =108075.524 \times 76 \times 10^{-3} \approx 8213.74 \;\mathrm{vueltas}

Calculemos ahora cuál sería la aceleración centrípeta de un protón que circula a 7\; \mathrm{TeV}. La ecuación de la aceleración centrípeta es

\displaystyle a_c = \cfrac{v^2}{r}

donde v es la velocidad tangencial y r es el radio de la trayectoria circular por la que se mueve el protón. Como dicha velocidad v se ha calculado anteriormente, siendo v\approx 9.61c, y el radio es r = 4242.91 \mathrm{m}, tenemos,

\displaystyle a_c = \cfrac{(9.61c)^2}{4242.91} = 1.95625\times 10^{15} \;\mathrm{m/s^2} \\ \\ \\

Por lo tanto sería 1.99617\times 10^{14} veces la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre.

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