TARDÍGRADOS

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Meditaciones a cerca del efecto Doppler de las ondas de materia

Posted by Albert Zotkin en julio 26, 2015

Algo misterioso ocurre con las partículas con masa. Un electrón puede ser considerado como una partícula o como una onda, y eso depende de cómo dispongamos nuestros aparatos de medida en el experimento. El problema es que esa onda de materia parece estar deslocalizada respecto a la hipotética fuente que la genera. Según la hipótesis de De Broglie, las partículas poseen también una longitud de onda:

\displaystyle\lambda = \cfrac{h}{mv}
donde h es la constante de Planck, m la masa de la partícula y v el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, según esa ecuación, la longitud de onda de la partícula aumenta cuando disminuye la velocidad (el módulo del vector velocidad)., y disminuye cuando aumenta la velocidad. Pero lo mismo da que la partícula se aleje o se acerque al observador, esas variaciones de longitud de onda se dan siempre considerando el módulo del vector velocidad. Por lo tanto, vemos que para un posible efecto Doppler, esa ecuación nos dice poco, pues estamos acostumbrados a que las ondas de sonido o de la luz alarguen su longitud cuando la fuente que las genera se aleja de nosotros o acorte dicha longitud de onda cuando esa fuente se acerca. Pero, en las ondas de materia parece ser que esa variación sólo ocurre con la variación del módulo del vector velocidad, independientemente de que la partícula se aleje o se acerque al observador.

El experimento de Young (también llamado de la doble rendija) nos deja estupefactos cuando comprobamos una y otra vez que las partículas subatómicas (electrones, protones, neutrones, etc) se comportan como ondas cuando queremos conocer demasiado sobre sus trayectorias y estados. Eso quiere decir ni más ni menos que, intrínsecamente, las “partículas” subatómicas no son ni partículas ni ondas, sino todo lo contrario.

De Broglie descubrió que los cuerpos con masa se comportan como si fueran ondas, es decir, se propagan mostrando cierta longitud de onda o frecuencia (de algo que vibra, ¿campo de Higgs?, ¿Ëter?, ¿campo gravitacional?).

Seguidamente voy a demostrar que las ondas de materia sufren también el efecto Doppler. Y que la longitud de onda y la frecuencia de una onda de materia se expresan completamente de esta forma:

\displaystyle \;\;\;f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right)\;\;\;
\displaystyle \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right)

He demostrado muchas veces, por activa y por pasiva, que las fórmulas del efecto Doppler completo para una determinada frecuencia (o longitud de onda) electromagnética, se expresan así:

\displaystyle f = f_0 \exp \left(\cfrac{v}{c}\right) (1)
\displaystyle \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v}{c}\right) (2)
donde obviamente, f es la frecuencia de la luz medida por el observador, f0 es la frecuencia original emitida por la fuente de luz, v es la velocidad relativa entre fuente y observador, y c es una constante (299792458 m/s) que muchos dicen que es la velocidad de la luz en el vacío (yo no me atrevería a decir tanto). λ es la longitud de onda medida, y λ0 es la longitud de onda original.

Igualmente, para las ondas de materias debe existir un efecto Doppler similar. La velocidad de fase cph de una onda de materia, por ejemplo la de un electrón, se expresa como el cociente de su energía total dividida por su momento lineal:

\displaystyle c_{ph} = \cfrac{E}{p}
En cuanto a la velocidad de grupo vg de dicha onda de materia sería la derivada de la energía total respecto del momento:

\displaystyle v_{g} = \cfrac{dE}{dp}
La enegía total de una partícula con masa m y su momento lineal se expresarían así:

\displaystyle E = mc^2 \cosh\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\ p = mc \sinh\left(\cfrac{v}{c}\right)
por lo tanto, la velocidad de fase y la velocidad de grupo se expresan así:

\displaystyle c_{ph} = \cfrac{E}{p} = mc^2 \cfrac{\cosh(v/c)}{mc\sinh(v/c)} = c \coth\left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\ \\ v_{g} = \cfrac{dE}{dp}  = \cfrac{mc^2 \sinh(v/c)}{mc \cosh(v/c)}= c \tanh\left(\cfrac{v}{c}\right)
Todo esto está ya super demostrado (por activa y por pasiva). Ahora viene la parte novedosa. Sustituyamos la β = v/c en las fórmulas del efecto Doppler, por esta otra:

\displaystyle \beta =\cfrac{v_g}{c_{ph}}
Esto significaría que el efecto Doppler quedaría expresado para ondas de materia en lugar de para ondas electromagnéticas, así:

\displaystyle f = f_0 \exp \left(\cfrac{v_g}{c_{ph}}\right) (3)
\displaystyle \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v_g}{c_{ph}}\right) (4)

Pero es fácil ver que existe una relación de dispersión:

\displaystyle v_g c_{ph} = \left(c \coth \frac{v}{c} \right) \left(c \tanh \frac{v}{c}\right) = c^2
con lo cual, las ecuaciones (3) y (4) quedarían así, si identificamos la velocidad de grupo de la onda de materia con la velocidad de la partícula, vg = v:

\displaystyle f = f_0 \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right) (5)
\displaystyle \lambda = \lambda _0 \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right) (6)
Es decir, esta frecuencia f y esta longitud de onda λ ya no corresponden a ondas electromagnéticas, sino a ondas de materia. Y esto significa, ni más ni menos, que f0 y λ0 deben corresponder a la frecuencia y la longitud de Compton:

\displaystyle f_0 = \cfrac{mc^2}{\hbar} (7)
\displaystyle \lambda_0 = \cfrac{\hbar}{mc} (8)
Así, finalmente, tendremos que el efecto Doppler para las ondas de materia vendría expresado por estas dos ecuaciones:

\displaystyle f = \cfrac{mc^2}{\hbar}\  \exp \left(\cfrac{v^2}{c^2}\right) (9)
\displaystyle \lambda = \cfrac{\hbar}{mc} \ \exp \left(- \cfrac{v^2}{c^2}\right) (10)
CDQ. Con lo cual he demostrado lo que quería demostrar. Además, en estas dos ecuaciones del efecto Doppler de ondas de materia se ve muy claramente por qué la longitud de onda no depende de si la partícula se acerca o se aleja del observador. La causa de eso es porque la β está elevada al cuadrado, y por lo tanto el signo de v (negativo para alejamiento y signo positivo para acercamiento) no influye en el valor de ese efecto Doppler.

Sin embargo, la ecuación (6) no equivale a la ecuación que propuso de Broglie, λ = h/mv, cuando la velocidad de la luz c tiende a infinito, es decir, en el límite clásico (Newtoniano). Esta discordancia obedece al hecho de identificar la velocidad de grupo de una onda de materia con la velocidad de la partícula, lo cual no siempre es correcto. Para corregir ese hecho, simplemente sustituimos el momento lineal clásico, p = mv, por el relativista Galileano, p = mc sinh(v/c). Con lo cual la longitud de onda de una onda de materia quedaría así:

\displaystyle \lambda = \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})}  11
de esta forma es fácil comprobar como:

\displaystyle \lim_{c \to \infty} \lambda =  \lim_{c \to \infty}\ \cfrac{h}{mc \sinh(\tfrac{v}{c})} =\cfrac{h}{mv}

Y para la frecuencia, tendremos la ecuación:

\displaystyle f = \cfrac{E}{h}=\cfrac{m c^2}{h} \cosh(\frac{v}{c})  12

Saludos

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Decibelios de un agujero negro

Posted by Albert Zotkin en mayo 17, 2014

Un supuesto agujero negro (si es que existen realmente) se comportaría de forma análoga a una antena parabólica. En una antena parabólica inciden ondas electromagnéticas, en ese supuesto agujero negro inciden también ondas de materia cuando partículas con masa caen hacia él (ondas de De Broglie). De modo que un agujero negro posee una “ganancia de antena” para ondas de materia, de igual forma que una antena para onda electromagnéticas.

Consideremos ahora el radio de Schwarzschild de un agujero negro:

\displaystyle     r_\mathrm{sh} =\frac{2GM}{c^2}  (1)
El área de la esfera definida por ese radio será entonces:

\displaystyle     A_{sh} = 4 \pi r_{sh}^2 = 4 \pi \left( \frac{2 G M}{c^2} \right)^2 = \frac{16 \pi G^2 M^2}{c^4} \; (2)
De igual forma, la ganancia de una antena parabólica es:

\displaystyle     G_{\mathrm{antena}} = \frac{4 \pi A}{\lambda^2}e_A = \frac{\pi^2d^2}{\lambda^2}e_A (3)
donde A \mathrm{,\ } d \mathrm{,\  } \lambda \mathrm{,\  } e_A son respectivamente, el área de la apertura de antena, el diámetro de la antena parabólica, la longitud de onda de la onda incidente, y un parámetro adimencional que puede ir de 0 a 1.

La ganancia de una antena es la razón entre la potencia recibida por la antena desde una fuente emisora a lo largo de su eje respecto de la potencia recibida por una hipotética antena isotrópica. La ganancia se mide en belios, B, o en submúltiplos como el decibelio (dB).

Por lo tanto, para un agujero negro, tendremos en su esfera de Schwarzschild, que la ganancia sería:

\displaystyle   G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2}{\lambda^2 c^4}\, e_A (4)
y si decimos que si la longitud de onda de esa onda incidente está definida por la longitud de onda de una onda de materia (onda de De Broglie) \lambda= \frac{h}{mv}, tendremos una ganancia de:

\displaystyle   G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 m^2 v^2}{h^2 c^4}\, e_A (5)

La interpretación física de esa fórmula de la ganancia de una agujero negro será pues una medida de la probabilidad de que una partícula con masa m que cae hacia la barrera de potencial gravitatorio de dicho agujero negro NO escape al mismo mediante efecto de túnel cuántico. Si la partícula masiva es atrapada con suceso seguro entonces la ganancia del agujero negro para el momento de esa partícula sería máxima. Examinando esa fórmula de ganancia (5), vemos que sólo existiría una ganancia nula para partículas con momento nulo, p = mv = 0. Para todas las demás siempre existiría una probabilidad no nula de NO escapar por efecto túnel.

Esto quiere decir, que la única posibilidad de que un agujero NO atrapara nunca (suceso seguro) a toda partícula que cae en él sería que el parámetro eA (llamado eficiencia de apertura) fuera siempre nulo.

Veamos qué ocurre en el caso de que sea un fotón el que entra en la barrera de potencial gravitatorio del agujero negro. En tal caso, aunque el fotón no posee masa (m = 0), eso no implica que la ganancia de antena del agujero negro se anulara, porque el fotón posee momento no nulo, y en tal caso tendriamos que aplicar la fórmula (4) de ganancia de antena. Si no aplicáramos la fórmula (4) entonces una ganancia nula indicaría que la probabilidad de que el fotón escapara del agujero negro sería el suceso seguro, es decir siempre escaparía, nunca entraria en el agujero negro. Evaluando un poco esa fórmula (4) vemos que sólo para fotones con longitud de onda infinita, la ganancia sería nula, es decir, en tal caso no serían atrapados por el agujero negro.

Para un fotón la ganancia puede también ser expresada en función del momento p, así:

\displaystyle   G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 p^2}{h^2 c^4}\, e_A (6)

y como la frecuencia del fotón y su longitud de onda están relacionas así \lambda\ \nu = c.

La ganancia de antena también puede ser expresada en función de su frecuencia así:

\displaystyle   G_{\mathrm{antena}} = \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 \nu^2}{ c^6}\, e_A (7)
Podemos buscar alguna relación entre la ganancia de antena de un agujero negro y la Radiación de Hawking. Sabemos que la tenperatura de Hawking para que exista esa radiación es:

\displaystyle   T_H={\hbar\,c^3\over8\pi G M k} (8)

donde k es la constante de Boltzmann.

Fijémonos ahora en la última ecuación (7) de la ganancia. Podemos expresarla, pues, en función de la temperatura de Hawking y de la frecuencia de la onda de materia incidente, así:

\displaystyle   \cfrac{\hbar^2}{k^2\;T_H^2}=  \frac{64 \pi^2 G^2 M^2 }{ c^6} (9)
\displaystyle   \boxed{G_{\mathrm{antena}} =\left (\cfrac{\hbar\;\nu}{k\;T_H}\right )^2\;e_A} (10)
observamos que \hbar\;\nu es la energía de la partícula incidente (onda de materia incidente), y que k\;T_H viene a ser algo así como la energía del agujero negro por mol. Efectivamente si aplicamos la ley de los gases nobles a un agujero negro, tendremos,

\displaystyle    PV = kNT (11)

donde N, es el número de moles. Eso indicaría que

\displaystyle   G_{\mathrm{antena}} =\left (\cfrac{\hbar\;\nu}{k\;T_H\;\sqrt{1/e_A}}\right )^2 (12)

es decir, el número de moles del agujero negro sería, sin lugar a dudas, el inverso de la raíz cuadrada de la eficiencia de apertura,

\displaystyle   N =\cfrac{1}{\sqrt{e_A}} (13)

y esto implica también que la presión de un agujero negro por mol sería:

\displaystyle   P = \frac{3\; c^9\; \hbar }{256\;G^4\; M^4\; \pi^2} (14)

Saludos

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Relaciones de De Broglie expresadas desde la Relatividad Galileana Completa

Posted by Albert Zotkin en mayo 10, 2013

Buenos días. incondicionales de Tardígrados. Hoy voy a hablar de las relaciones de De Broglie y de cómo es posible obtener una función de onda relativista que contenga sólo derivadas de primer orden respecto al espacio y al tiempo.

Sabemos ya que la velocidad de fase de una onda de materia puede ser expresada como

\displaystyle c_p = \frac{E}{p} (1)

donde E es la energía total, y p es el momento lineal. Del mismo modo, la velocidad de grupo, vg, de una onda de materia puede ser expresada como la derivada de E respecto a p

\displaystyle v_g = \frac{dE}{dp} (2)

esta última ecuación puede ser identificada con la velocidad relativa v del cuerpo que tiene asociada esa onda de materia, v = vg.

En Relatividad Galileana Completa, la energía total E es

\displaystyle E = mc^2 \cosh \left(\frac{v}{c}\right) (3)

y también en Relatividad Galileana Completa, el momento lineal es,

\displaystyle p = mc \sinh \left(\frac{v}{c}\right) (4)

Por lo tanto, podemos calcular (2) asi,

\displaystyle v_g = \cfrac{dE}{dp}= \cfrac{mc^2\sinh(v/c)}{mc\cosh(v/c)} =  c\tanh \left (\frac{v}{c}\right ) (5)

y también

\displaystyle c_p = \cfrac{E}{p}= \cfrac{mc^2\cosh(v/c)}{mc\sinh(v/c)} =  c\coth \left (\frac{v}{c}\right ) (6)

Por lo tanto, la relación entre el momento lineal y la energía total es,

\displaystyle E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 (7)

De las propiedades de las funciones hiperbólicas sabemos que

\displaystyle \cosh(x)= 2\ \sinh^2(\frac{x}{2}) + 1 (8)

por lo que la ecuación (3), puede ser expresada así

\displaystyle E = mc^2\cosh(v/c)= mc^2\left( 2\ \sinh^2 \left(\frac{v}{2c}\right) + 1\right) \\ \\ \\ E = mc^2 + 2mc^2 \sinh^2 \left(\frac{v}{2c}\right) (9)

Si ahora definimos

\displaystyle q= mc\sinh\left( \frac{v}{2c}\right) (10)

como el momento de ese cuerpo de masa m moviéndose a la mitad de su velocidad, v/2, tendremos

\displaystyle E = mc^2 + 2\cfrac{q^2}{m} (11)

Por lo tanto, si igualamos con (7), tendremos

\displaystyle \sqrt{(mc^2)^2 + (pc)^2} = mc^2 + \frac{2\ q^2}{m} (12)

lo cual significa que la energía cinética es

\displaystyle E_k =\cfrac{2\ q^2}{m} (13)
Si cuantizamos (11) obtenemos,

\displaystyle i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi = mc^2 \psi + \cfrac{2\mathbf{q}^2}{m}\psi  (14)

donde obviamente q es el operador momento en semi-velocidad.

Saludos

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Demostración fehaciente de que la velocidad de la gravedad es más de diez mil veces la velocidad de la luz

Posted by Albert Zotkin en marzo 8, 2013

Ya dije en un antiguo post aquí que en la mecánica clásica existen referencias implícitas a fenómenos cuánticos.

Para la demostración necesitamos la siguiente interpretación de la mecánica cuántica:

la gravedad es un fenómeno no local cuántico que puede ser visto como un entrelazamiento cuántico de partículas con masa, de modo que cuando la función de onda colapsa se generan instantaneamente dos fuerzas distantes de igual magnitud pero opuestas en dirección. El colapso de la función de onda produce un nuevo entrelazamiento, y su función de onda asociada colapsará igualmente al cabo de cierto tiempo finito no nulo

¿Qué quiere decir esto?. Esto significa que aunque, la emergencia de las dos fuerzas gravitacionales opuestas, de igual magnitud, es instantánea, el proceso por el cual la función de onda asociada culmina en colapso no es un proceso instantáneo, sino que requiere cierto tiempo finito de propagación. Dicha propagación debe ser identificada con lo que se viene llamando la velocidad de la gravedad, la cual no es más que la velocidad de fase de una onda de materia (onda de De Broglie).

Desde esta interpretación de la mecánica cuántica, podemos expresar, por ejemplo, el potencial gravitatorio clásico V de la siguiente forma:

\displaystyle V= -\cfrac{G\ M}{r}= -\cfrac{c^4}{c_p^2} (1)
donde cp es la velocidad de la gravedad, y c es la velocidad de la luz en el vacio. Y si ahora recordamos la frecuencia de una onda de De Broglie y su longitud de onda podemos obtener la siguiente ecuación de dispersión:

\displaystyle v\ c_p = c^2 (2)
donde obviamente v es la velocidad relativa entre las dos partículas masivas que estan interactuando gravitacionalmente.

Veamos ahora un caso particular del problema de dos cuerpos. Este caso será el del sistema Sol-Tierra. Aplicaremos la ecuación (1) para hallar el potencial gravitatorio de la Tierra en el campo gravitatorio del Sol. Una vez calculado dicho potencial V, usaremos los siguiente datos para el cálculo de cp:

\displaystyle V = -886.205 \ \mathrm{km^2/s^2} \\ \\ c =  299792.458 \ \mathrm{km/s}         (3)

y el sencillo cálculo es como sigue:

\displaystyle c_p = \frac{c^2}{\sqrt{-V}}  \\ \\ \\ c_p = \mathrm{3.01908 \times  10^9 \ km/s} \\  \\ c_p = 10070.6 \ c (4)
Con lo cual queda demostrado fehacientemente que la velocidad de la gravedad es más de diez mil veces la velocidad de la luz.


Apéndice 1: Parece ser que este pequeño post ha suscitado algunas colisiones con lo políticamente correcto. Es más que obvio que lo escrito por mí en este blog no está para sumar alabanzas a la ciencia oficial de lo políticamente correcto. Si mi puesto de trabajo dependiera de si hago o no una retractación de mis ideas (hipótesis) entonces estaría en el reino de los mainstreamófilos, pero ese no es mi reino ni mi caso. Dicho esto, paso a refrescar nuestra memoria sobre algunas nociones básicas respecto a la velocidad de fase y velocidad de grupo de una onda de De Broglie:

Una velocidad de fase de De Broglie, cp de un cuerpo de masa m es:

\displaystyle c_p = \cfrac{E}{p} (5)
donde E es su energía total y p es su momento lineal. Por ahora, no voy a entrar al trapo de usar una teoría concreta (por ejemplo la relatividad especial Einsteniana) para explicitar la energía total en función de la velocidad relativa y la masa del cuerpo en cuestión. Y no entro ahora a ese trapo porque es irrelevante de momento qué teoría se use para el propósito que aquí se considera.
Por otro lado la velocidad de grupo, v, de De Broglie es:

\displaystyle v= \cfrac{dE}{dp} (6)

Es decir, v es la derivada completa de E respecto de p.

Ahora alguien puede alegar que la velocidad de fase de De Broglie cp no es ninguna velocidad de la gravedad, y tal alegación sería muy políticamente correcta. En cambio, afirmar que cp es efectivamente lo que se viene llamando velocidad de la gravedad sí que es una hipótesis maravillosamente incorrecta políticamente, y por lo tanto muy fructífera.
Veamos ahora cómo se obtiene la ecuación de dispersión de De Broglie. Multiplicamos (5) y (6), para obtener:

\displaystyle v c_p = \cfrac{E}{p} \ \cfrac{dE}{dp} (7)
Lo extraordinario de la ecuación (7) es que toda teoría que pretenda predecir correctamente fenómenos de dispersión debe dar como resultado el siguiente:

\displaystyle v c_p = \cfrac{E}{p} \ \cfrac{dE}{dp} = c^2 (8)
Ahora entraré al trapo: veamos por ejemplo en el contexto de la Relatividad Galileana Completa , donde la energía total se expresa como E = m c^2 \cosh (v/c) y el momento lineal como p = mc \sin(v/c). Por lo tanto la velocidad de fase de De Broglie será:

\displaystyle c_p = \cfrac{E}{p} = \cfrac{m c^2 \cosh(v/c)}{m c\sinh(v/c)} = c \ \coth(v/c) (9)

y la velocidad de grupo sería:

\displaystyle v_g = \cfrac{dE}{dp} = \cfrac{m c^2 \sinh(v/c)}{m c\cosh(v/c)} = c \ \tanh(v/c) (10)

Por lo tanto en esta teoría la ecuación de dispersión resulta ser:

\displaystyle v_g c_p = c^2 (11)
indicando cláramente que vg no es la velocidad relativa v del cuerpo, sino otra cosa.
Entremos ahora al trapo de la relatividad especial. En esta teoría, la velocidad de fase de una onda De Broglie quedaría así:

\displaystyle c_p = \cfrac{E}{p} = \cfrac{m c^2 \gamma}{m v \gamma} = \cfrac{c^2}{v} (12)

Y la velocidad de grupo sería:

\displaystyle v_g = \cfrac{dE}{dp} = \cfrac{m v \gamma }{m \gamma} =v (13)
Vemos con extrañeza que en la teoría de la relatividad especial la velocidad de grupo, vg de una onda de De Broglie coincide con la velocidad del cuerpo que tiene asociada esa onda. En cambio en la teoría de la relatividad Galileana Completa no existe tal coincidencia. Por lo tanto el experimento para discriminar entre una y otra reside básicamente en discriminar entre estas dos expresiones:

\displaystyle \sinh  \tfrac{v}{c} (14)
\displaystyle \cfrac{1}{ \sqrt{ \frac{c^2}{v^2}-1}}  (15)

O lo que es lo mismo, el momento lineal en relatividad especial se expresa así:

\displaystyle p =  \cfrac{m c}{ \sqrt{ \frac{c^2}{v^2}-1}}  (16)

mientras que la relatividad Galileana nos dice que ese momento lineal es:

\displaystyle p = m c \sinh(\tfrac{v}{c})  (17)

Apéndice 2: Al lanzar la hipótesis de que la velocidad de la gravedad es precisamente la velocidad de fase de la onda de De Broglie asociada cada uno de los cuerpos del sistema gravitatorio estamos reinterpretando la mecánica cuántica. La primera evidencia que podemos señalar es que la luz posee aberración, mientras que la gravedad carece de aberración o los instrumentos de medida actuales son incapaces de apreciar alguna. ¿Qué significa que la luz tiene aberración y la gravedad no?. Parece indudable el hecho de que la luz tarda unos 8.3 minutos en llegar a la Tierra desde el Sol. Cuando vemos el sol en su posición aparente, en realidad está situado en una posición real avanzada de unos 20 segundos de arco. O sea, cuando transcurran esos 8.3 minutos, la posición aparente coincidirá con lo que ahora es su posición real. Y eso es equivalente a decir que la velocidad de la gravedad en el sistema Sol-Tierra es cp = 10070.6 c. Supongamos que el Sol es agitado por alguna fuerza titánica. ¿Cuánto tiempo tardará ese perturbación gravitatoria en ser sentida por los sismógrafos situados en el planeta Tierra?. Los que creen que los cambios gravitatorios se propagan a la velocidad de la luz responderán que dicha perturbación será sentida al cabo de 8.3 minutos, mientras que los que abrazamos la hipótesis de la variable oculta cp responderemos que tardará sólo unas 50 milésimas de segundo. O lo que es lo mismo, si esa sacudida fuera debida a que el Sol explotó como una supernova, la Tierra sería reventada por la onda acústica (onda gravitacional) en menos de 50 milésimas de segundo y después, al cabo de 8.3 minutos, sería abrasada por los rayos gamma de la supernova.

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