TARDÍGRADOS

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Neutrinos superlumínicos: desintegración de un pión

Posted by Albert Zotkin on June 12, 2016

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a ver cómo se desintegra un pión (pi mesón). En concreto veremos el modo principal en que decae un pión con carga eléctrica positiva. Los pi mesones con carga tienen una masa de 139.6 MeV/c², y una vida media de 2.6 × 10?8 s. Se desintegran debido a la interacción débil. El modo de desintegración más común es una desintegración leptónica hacia un muón y un muón neutrino, la cual ocurre el 99% de las veces:

91676

\displaystyle\pi^+ \rightarrow \mu^+ + \nu_{\mu} \\ \\ \pi^- \rightarrow \mu^- + \bar{\nu}_{\mu} (1)
Un pión π+ está constituido por un par de quarks, en concreto, un quark up y un quark anti-down, y el modo de desintegración principal es como muestra el siguiente diagrama:

pion

Este pi mesón decae en reposo, por lo tanto, las leyes de conservación serán estas:

\displaystyle E_\pi = E_\mu + E_{\nu_\mu} \\ \\ 0 = p_\mu + p_{\nu_\mu}
Pero, en el capítulo anterior vimos cómo los neutrinos no pueden estar en reposo auque sean producto de la desintegración de partículas que estaban en reposo. Para este cálculo teórico usaré la relación de dispersión neutrínica descubierta por mi en el capítulo anterior: Así, tendremos:

\displaystyle E_\pi = m_\pi c^2 \;\;\, \\ \\ p_\pi = 0\;\;\, \small \text{porque} \;\pi^+\; \text{est\'a en reposo} \\ \\ E_\mu^2 = p_\mu^2c^2+ m_\mu^2 c^4 \\ \\ p_\mu = m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) \\ \\ E_{\nu_\mu}^2 = p_{\nu_\mu}^2c^2- m_{\nu_\mu}^2 c^4 \\ \\ p_{\nu_\mu} = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c})
Observamos también que si el momento del neutrino no es cero, entonces tampoco debe ser cero el momento del muón. En concreto, ese momento debe ser exactamente opuesto e igual en magnitud al del neutrino. Escalarmente serían:

\displaystyle p_\mu = p_{\nu_\mu} \\ \\ m_\mu c \sinh (\tfrac{v_\mu}{c}) = m_{\nu_\mu} c \cosh(\tfrac{v}{c}) \\ \\ \frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}} = \cosh(\tfrac{v}{c}) \\ \\ \frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{m_\mu \sinh (\tfrac{v_\mu}{c})}{m_{\nu_\mu}}\right)

camara-burbujas

Si suponemos que el muón se mueve con una velocidad sublumínica, por ejemplo, con una β = 1/20, obtendremos una β para el neutrino muónico de:

\displaystyle m_\mu = 105.6583715 \; \rm{Me/c^2} \\ \\ m_{\nu_\mu}= 0.17 \; \rm{Me/c^2} \\ \\ \beta=\frac{v}{c} = \rm{arcosh}\left(\frac{105.6583715 \sinh (\tfrac{1}{20})}{0.17}\right) \\ \\ \beta= 4.12974
Es decir, ese neutrino muónico superaría en 4 veces la velocidad de la luz en el vacío. Para un rango de velocidades muónicas que van desde β = 0 hasta β = 1, tendríamos la siguiente gráfica del intervalo de velocidades para el neutrino:

hyperbolas

Saludos

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¿Por qué el cuadrado de la masa de un neutrino es un valor negativo?

Posted by Albert Zotkin on June 10, 2016

Desde hace muchos años se sabe que el cuadrado de las masas (medidas) de los neutrinos es siempre un valor negativos, lo que resulta extraño, ya que matemáticamente tendríamos una masa imaginaria. Para reconciliar este aparente sinsentido con la razón, se propuso ya desde hace tiempo que los neutrinos debían ser fermiones que se mueven a velocidades superluminicas.

lepto-quarks

El cuadrado de la masa de un neutrino se midió sistemáticamente en experimentos donde tenia lugar la desintegración del Tritio, que produce emisiones beta de baja energía. Esas mediciones de la masa de los neutrinos se realizaba ajustando la forma del espectro de emisión las partículas beta cerca de sus puntos extremos. En muchos de esos experimentos se encontró que los cuadrados de esas masas daban significativos e inequívocos valores negativos. La mayoría de esos datos están registrados en ”Review of Particle Physics, 2000” (Review of Particles Physics, Euro. Phys. Jour. C15, 350-353 (2000).). Dos de esos experimentos en 1999 dieron en sus medias ponderadas el siguiente valor:

\displaystyle m^2(\nu_e) = -2.5 \pm 3.3 \; eV^2 (1)
Sin embargo, otras nueve medidas de experimentos realizados entre 1991-1995 no se usan como medias. Por ejemplo, el valor de:

\displaystyle m^2(\nu_e) = -130 \pm 20 \; eV^2 (2)
con un 95% de nivel de confianza se midió en el LLNL en 1995. El valor negativo del cuadrado de las masas de los neutrinos significa que la relación de dispersión de la energía total y el momento es simplemente:

\displaystyle E^2 - p^2 c^2 = m^2(\nu_e)c^4 \; \textless\; 0 (3)
Desde la teoría de la Relatividad Especial todo esto conduce a pensar que las velocidades de esos neutrinos es superior a c. Por ejemplo, la energía total es desde el punto de vista de esa teoría:

\displaystyle E = mc^2 \gamma = \cfrac{mc^2}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}} (4)
implicaría que esa energía es un número complejo puro. Y lo mismo ocurriría con su momento lineal:

\displaystyle p = \cfrac{mv}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}} (5)
y eso implicar, a su vez, que ha de ser:

\displaystyle E^2 \;\textless\; p^2 c^2

(6)
Todo este sinsentido ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Especial para describir la energía y el momento lineal de los neutrinos. Veamos ahora, qué ocurre cuando usamos los formalismos de la Relatividad Galileana Completa:

\displaystyle E = mc^2 \cosh \tfrac{v}{c} (7)
\displaystyle p = mc \sinh \tfrac{v}{c} (8)
Observamos, con agrado, que con estos formalismos matemáticos de la Relatividad Galileana Completa, no obtenemos absurdos como energías y momentos que sean magnitudes imaginarias, sino que son números reales, y con la única condición de que la inecuación (6) se cumple para los neutrinos. Por lo tanto los neutrinos podrían ser taquiones, una clase de partículas, que viajarían a velocidades superluminicas. La relación de dispersión entre energía y momento para los fermiones (tardiones) y para los taquiones, se puede representar gráficamente de forma paramétrica así:

e-p

Vemos que son hipérbolas, donde, obviamente, el parámetro es la β = v/c, y las lineas discontinuas, son las asíntotas, que representa la velocidad de la luz, c (es decir para β = 1) . La ecuación de una hipérbola es:

\displaystyle \frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b}=1 (9)
y en forma paramétrica con coseno y seno hiperbólicos es:

\displaystyle \cosh^2 u -\sinh^2 u =1 (10)
Esto significa que, para los fermiones, la relación de dispersión entre energía y momento es:

\displaystyle \cosh^2 \left(\frac{v}{c}\right) -\sinh^2 \left(\frac{v}{c}\right) =1 \\ \\ \\ \cfrac{E}{mc^2}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\ \cfrac{p}{mc}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right) (11)
Para partículas que sean taquiones, como supuestamente son los neutrinos, la relación de dispersión entre su energía y momento obedece a una transformación de inversión como la siguiente:

\displaystyle \cfrac{E}{mc^2}= \sinh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ \\ \cfrac{p}{mc}= \cosh \left(\frac{v}{c}\right) (12)
Es decir, la gráfica es una hipérbola orientaba norte-sur, como la representada en la figura anterior. Por lo tanto, para los neutrinos tenemos la relación:

\displaystyle E^2- p^2 c^2 = - m^2 c^4 (13)
La conclusión de todo esto es clara: si aplicamos a los neutrinos las mismas leyes y relaciones entre energía y momento que aplicamos a los fermiones, obtenemos masas imaginarias o velocidades superluminicas. Es decir, los formalismos fermiónicos aplicados a neutrinos nos ofrecen valores negativos para los cuadrados de sus masas. Pero si aplicamos una relación de dispersión energía-momento distinta, no obtenemos esos valores imaginarios sino valores reales. Los neutrinos, no tienen por que viajar a velocidades superluminicas, simplemente obedecen la relación E²- p²c² = – m²c4. Por el contrario, los leptones, que tampoco tienen por que viajar a velocidades superlumínicas, poseen esta otra relación de dispersión: E²- p²c² = m²c4.
Analicemos brevemente una desintegracion de Michel para un muón: michel-decay
En dicha desintegración, el muón decae hacia un electrón, más un antineutrino electrónico y un muón neutrino. Si desglosamos la dispersión leptónica, obtenemos:

\displaystyle E_\mu^2- p_\mu^2 c^2 = m_\mu^2 c^4 \\ \\ E_e^2- p_e^2 c^2 = m_e^2 c^4 \\ \\ p_{\bar{\nu_e}}^2 c^2 - E_{\bar{\nu_e}}^2 = m_{\bar{\nu_e}}^2 c^4 \\ \\ p_{\nu_\mu}^2 c^2 - E_{\nu_\mu}^2 = m_{\nu_\mu}^2 c^4
esas relaciones ya no nos ofrecen ni velocidades superlumínicas, ni masas imaginarias, ni valores negativos de cuadrados de masas, porque las relaciones de dispersión para los neutrinos que usamos aquí son distintas a las que propone la Relatividad Especial. Si suponemos que esa desintegración del muón se realizó en reposo, entonces las leyes de conservación son:

\displaystyle E_\mu = E_e+E_{\bar{\nu_e}}+E_{\nu_\mu} \\ \\ 0 = p_e+p_{\bar{\nu_e}}+p_{\nu_\mu} (14)

Donde Eμ = mμc², y pμ = 0, porque el muón se supone en reposo.

Si observamos detenidamente la relación de dispersión entre energía y momento para los neutrinos aquí propuesta, nos daremos cuenta de que si suponemos que un neutrino está en reposo entonces su momento lineal no sería cero, sino:

\displaystyle p = mc\cosh \left(\frac{v}{c}\right) \\ \\ = mc\cosh 0 = mc (15)
Esto implica ni más ni menos que un neutrino en reposo es simplemente una partícula que viaja a la velocidad de la luz, c. ¿Contradicción?. ¿Cómo es posible que una partícula esté moviéndose a una velocidad c si hemos dicho que está en reposo?. En realidad, le pasa lo mismo que a los fotones, lo que ocurre es que los neutrinos sí poseen masa y aún así se mueven a velocidad c. Este fenómeno no puede ser descrito con los formalismos de la Relatividad Especial.

Saludos

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¿Es posible superar la velocidad de la luz en el vacío? Diferencias entre electrón, muón y tau leptón

Posted by Albert Zotkin on August 14, 2015

limite maximo

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a intentar viajar a una velocidad superior a la de la luz en el vacío. Es decir, subiremos a nuestro cohete a reacción e intentaremos acelerar hasta una velocidad superior a c = 299.792.458 km/s. ¿Lo conseguiremos?. Sí. Pero las consecuencias no serán tan bonitas como pensamos.

Según la Teoría de la Relatividad Especial, para acelerar un cohete hasta la velocidad de la luz en el vacío haría falta una cantidad infinita de energía, es decir, sería imposible, porque en el universo no hay disponible para nosotros una cantidad infinita de energía. Pero claro, eso es lo que predice esa teoría. Yo podría proponer otra teoría más “bonita” desde la cual sí sería posible superar ese límite máximo, aunque con algo que sería inesperado y decepcionante para los amantes de los viajes interestelares.

La teoría que propongo dice que al superar la velocidad de la luz en el vacío se produce una conjugación de la paridad, es decir, la partícula superlumínica sería vista viajando en dirección opuesta con una velocidad sublumínica. Así nuestro cohete al igualar la velocidad de la luz sería visto como estacionario (parado) en cierto punto, y al superar dicha velocidad sería visto viajando en dirección opuesta. Sería algo muy parecido a su imagen especular. De esta forma tan rocambolesca, podemos superar la velocidad de la luz cuantas veces queramos, porque dicha velocidad no sería algo absoluto sino algo cíclico. Estas consideraciones ya las apunté en un antiguo post titulado ¿Es cierto que la velocidad de la luz en el vacío es la máxima velocidad que una partícula puede alcanzar?. Efectivamente, todo esto tiene que ver con el fenómeno de la interferencia de ondas. Y parafraseando un conocido eslogan de una famosa franquicia de pizzas, podemos afirmar que “el secreto está en la masa“.

Así un electron y un muón, ambos vistos en reposo, poseen distintas masas. ¿Qué ocurre?. Pues muy fácil, un muón es un electrón que ha superado un ciclo de la velocidad de la luz. ¿Y un tau leptón?. Un tau leptón sería un electrón que ha superado dos ciclos, es decir, que se mueve inercialmente a dos ciclos de la velocidad de la luz.

Todo esto lo podemos expresar matemáticamente de la siguiente forma. Veremos cómo, cuando el número de ciclos es impar, la dirección del movimiento inercial es inversa a la inicial. Usemos una ecuación de movimiento armónico simple

\displaystyle \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{2\pi w}{c}\right)\,
la β = w/c indicará el número de ciclos, y w puede ser un valor mayor que c. En cambio, v sólo puede estar en el intervalo [-c, c].

sin

Si aplicamos la fórmula de Euler

\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x

vemos que podemos expresar:

\displaystyle x= \frac{2\pi w}{c}\\ \\ \\ \cos x = \mathrm{Re}\{e^{ix}\} =\cfrac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} \\ \\ \\ \sin x = \mathrm{Im}\{e^{ix}\} =-\cfrac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}
Estas ecuaciones nos sugieren que la energía total de una partícula de masa m que se desplaza a una velocidad w debe ser:

\displaystyle E = mc^2 \cosh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y su momento lineal:

\displaystyle p = mc \sinh\left(\frac{2\pi w}{c}\right)

y si afirmamos que un muón en reposo equivale a un electrón con una velocidad igual a c, tendremos que la energía en reposo del muón debe coincidir con la energía total del electrón que se mueve a esa c:

\displaystyle m_ec^2 \cosh\left(\frac{2\pi c}{c}\right) = m_{\mu}c^2 \\ \\ \\ \cfrac{m_{\mu}}{m_e} =\cosh 2\pi \approx 267,7

es decir, la masa del muón sería casi 268 veces la masa del electrón

Todo esto es muy bonito, pero volvamos al concepto de “conjugación de la paridad”. Es evidente que si la partícula es vista viajando en dirección opuesta cuando ha superado la velocidad de la luz, entonces algo no cuadra. Lo correcto sería ver cómo a medida que la partícula acelera, la velocidad aparente debe pasar por un máximo y llegar hasta un mínimo. Y esto implica que c debe ser ese máximo. Es decir, en w = 2c la partícula sería vista estacionaria, en w = 3c sería vista viajando en dirección contraria a la máxima velocidad c, y en w = 4c volvería a estar estacionaria completando un ciclo. Por lo que la ecuación armónica debería ser esta:

\displaystyle \cfrac{v}{c} = \sin \left (\frac{\pi w}{2c}\right)\,
Y esto significa que si hemos empleado un campo eléctrico para acelerar la partícula (la cual está cargada eléctricamente) entonces, además de una conjugación de la paridad, observaríamos una conjugación de carga. Efectivamente, cuando con el mismo campo eléctrico vemos que la partícula, en lugar de avanzar, retrocede (dirección contraria), entonces estamos ante una conjugación de carga eléctrica (la partícula se comportaría como si hubiera invertido su carga eléctrica). Según esta extraña teoría que estoy perfilando, una partícula poseería una carga eléctrica oscilante, y el signo de esa carga (positiva, negativa o neutra) dependería de cuantos ciclos-luz contiene su masa y de su actual energía cinética.

Así, puesto que la ratio entre la masa de un muón y la de un electrón es:

\displaystyle \cfrac{m_{\mu}}{m_e} \approx 206.768

el número de ciclos-luz de un muón sería de:

\displaystyle \cosh \left(2 \pi x \right) = 206.768 \\ \\ x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(206.768\right) = 0.958867

Igualmente, el número de ciclos-luz para un tau leptón sería:

\displaystyle \cfrac{m_{\tau}}{m_e} \approx 3477.15 \\ \\ \\ \cosh \left(2 \pi x \right) = 3477.15 \\ \\ x = \frac{1}{2\pi} \text{arccosh}\left(3477.15\right) = 1.40806

Saludos

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¿Por qué existen sólo tres generaciones de leptones y quarks?

Posted by Albert Zotkin on August 7, 2015

Hola amigos de Tardígrados. Hoy voy a divagar sobre una cuestión aún no resuelta en física de partículas. Los experimentos (observación) nos dicen que sólo existen tres generaciones de quarks y leptones. ¿Por qué sólo tres?. Los quarks de la primera generación son el u (up) y el d (down), y el electrón (e), junto con el neutrino νe (electrón-neutrino) son los leptones de esta primera generación. Los quarks de la segunda generación son el c (charm) y el s (strange), mientras que los leptones de esta generación son el μ y su correspondiente neutrino νμ (muón-neutrino). Y por último, tenemos los quarks de la tercera generación el t (top) y b (bottom), y los leptones τ (tau-leptón) y su correspondiente neutrino ντ. Las masas de las partículas en una generación son siempre mayores que las correspondientes a las de la generación anterior. ¿Por qué ocurre eso?. No se sabe.

Eelementary particles

Esta jerarquía de las masas provoca que las partículas de generaciones más altas decaigan hacia partículas de generaciones más bajas, y esto explica por qué en el mundo ordinario que observamos, la materia esté configurada, en su mayor parte, por partículas de la primera generación. La segunda y tercera generación sólo son observadas excepcionalmente a altas energías (en ambientes con rayos cósmicos, o en colisionadores de partículas). Además, una cuarta generación parece estar descartada definitivamente con una probabilidad del 99.99999% (5.3 sigma). Por lo tanto, el descubrimiento de esa cuarta generación sería un acontecimiento tan fantástico y excepcional que necesitaría muchas y minuciosas comprobaciones teóricas y experimentales antes de darlo definitivamente por sentado. Quizás la naturaleza permita la existencia de quarks y leptones de cuarta o superiores generaciones, pero a tan alta energía y en tan cortos intervalos de tiempo que la tecnología actual nos impide su observación.

Hasta aquí todo lo dicho es información estándar (aunque escasa) de lo que hay sobre el tema. Lo que sigue son divagaciones mias a cerca de cual puede ser la causa de que sólo sea posible observar hasta tres generaciones.

La culpa de todo esto la tiene Don Albertito Einstein Koch, con sus celebérrimas teorías de la relatividad, o más exactamente, para ser algo más justo, la culpa la tienen quienes, a principio del siglo pasado, permitieron que la relatividad Einsteniana se instalara en el corazón de la física teórica, impregnándolo todo de absurdas correcciones relativistas, y fijando para siempre la invarianza de Lorentz como uno de los principios más inamovibles y sólidos de la física. Y es que la relatividad Einsteniana lo reescala todo. Por supuesto, lo primero que re-escala es la energía, por medio de sus formulitas y procedimientos. ¿Por qué re-escala la relatividad especial?. La respuesta es simplemente porque sus postulados son falsos, y para adecuarlo todo a lo observado, a la realidad misma de los fenómenos naturales, necesita usar una serie de ecuaciones y formalismos que lo distorsione todo de tal forma que al final la predicción teórica coincida con gran eficiencia con la realidad observada. Por ejemplo, cuando un postulado dice que la velocidad de la luz es una invariante en todo sistema inercial y que que no puede ser superada por ningún cuerpo con masa, la forma de conciliar esa falsedad con la realidad física es mediante una serie de fórmulas matemáticas que distorsionen el espacio y el tiempo en tal medida que al final obtengamos una predicción teórica indistinguible experimentalmente de la observación. Es decir, para que la relatividad Einsteniana sea verdadera para siempre, la ciencia física necesita crear un dogma, partiendo de unos modelos matemáticos, elevan su esencia de simples modelos para convertirlos en leyes naturales por decreto. Por eso hay mucho científico que cree a pies juntillas que la relatividad Einsteiniana (las dos teorías, la especial y la general) no son modelos inventados por el hombre para describir fenómenos naturales, sino que creen (con una fe religiosa) que son descubrimientos, leyes naturales descubiertas por Don Albertito Einstein Koch. Esa es la razón de que mucha gente se pregunte la absurda pregunta de por qué las leyes naturales están escritas con matemáticas. Cuando niegas que algo sea un invento y lo identificas con un descubrimiento luego pasa lo que pasa, que alucinas creyendo que la naturaleza usa las matemáticas para insuflar en el mundo su evolución conforme a esas ecuaciones “naturales”.

Es más que evidente que las leyes naturales no están escritas con matemáticas, sino que son estas matemáticas el instrumento usado por el científico para crear modelos que se aproximen a las leyes naturales. Cuando alguien cree que una ley natural se expresa mediante unas ecuaciones matemáticas está cometiendo un grave error de apreciación, el cual le puede llevar a callejones sin salida, o, en el peor de los casos, a desastres teoréticos que pongan en peligro el avance científico. ¿Por qué?. Muy sencillo, si alguien cree que una ley natural es matemáticas, entonces analizando exhaustivamente estas fórmulas matemáticas podría descubrir aspectos de esa ley natural que en principio no eran tan evidentes. Es decir, mediante la transformación matemáticas de esas ecuaciones, el científico podría afirmar que existen predicciones que deben de cumplirse si se realizan adecuadamente cierta clase de experimentos. Pero, como digo, una ley natural, nunca es una ecuación matemática, por lo tanto, las predicciones que se puedan extraer de una serie de ecuaciones nunca deben coincidir necesariamente con los efectos que emanan de la ley natural que dichas ecuaciones tratan de modelar. Esto es muy importante tenerlo en cuenta si no quieres ser tontamente engañado por el uso incorrecto del método científico.

Saludos

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