TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

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La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia

Posted by Albert Zotkin en mayo 25, 2018

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a estudiar algunos aspectos de uno de los fenómenos más extraños y misteriosos de nuestro universo, la luz. Tambíén llamada fotones, ondas, energía o radiación electromagnética. La luz es, junto con la gravedad, uno de los misterios más grandes de la física. Aunque pudiera parecer que las ondas electromagnéticas ya no poseen ningún misterio para la Física, en realidad si los posee, y profundos. ¿Qué es la luz?, ¿Es una onda o es una partícula?. Depende (como diría un gallego). Depende, del instrumento y el experimento que realicemos, la luz nos aparecerá como partícula o como onda, pero nunca como una mezcla de las dos. En un experimento nos parecerá que es una partícula que llamamos fotón, y en otro bien distinto, como una onda electromagnética de cierta frecuencia y longitud de onda. Eso es ya bien conocido en la Física, y se llama dualidad onda-partícula. Sin embargo, independientemente del experimento que realicemos para saber si la luz es partícula o es onda, lo que sí parece ser invariante es que se nos manifiesta siempre como propagándose a cierta velocidad finita. Según el medio en que se propague, dicha velocidad tendrá un valor u otro, pero siempre el mismo si el medio es el mismo.

El vacío puede también ser considerado un medio. El realidad el vacío sería el único medio por el que puede propagarse la luz, y su velocidad sería la constante c. Sería pues una especie de éter, aunque la palabra éter es una palabra maldita para los maintreamófilos, ya que suplantaría al sacrosanto espacio-tiempo de la relatividad Einsteniana, y eso sería un sacrilegio (Einstein dijo: “no hay éter“, y eso es Verbum Dei). Cualquier otro medio distinto al vacío ya implica la existencia de materia intermedia entre emisor y receptor, con lo cual, la velocidad de propagación, en ese medio distinto al vacío, sería siempre menor a la original c. Pero, un fotón no debe ser nunca visto como una “pelotita” que revolotea por ahí, desde que es lanzada por el emisor hasta que es captada por el receptor. Los fotones, no son partículas libres, sino partículas virtuales. ¿Qué significa que una partícula sea virtual en lugar de libre?. La principal propiedad es que una partícula virtual parece haber sido emitida “hacia atrás en el tiempo” a la vez que “hacia adelante“. Existe una especie de transacción secreta entre el emisor del fotón y el receptor. Y esa transacción (“papeleo burocrático“) empieza a tener lugar mucho antes de que la partícula sea emitida realmente. ¿Por qué es eso así?. Imagina que una fuente emisora de fotones los lanzara al medio (el vacío), sin que existiera un receptor para cada una de esas partículas emitidas. Esos fotones, o algunos de ellos, nunca serían absorbidos. Y si un fotón no es absorbido no existe transferencia de energía, con lo cual, el fotón virtualmente nunca habría sido emitido. Esa es la razón por la cual, cuando un fotón es emitido, será con absoluta seguridad absorbido eventualmente por algún sistema material. ¿Qué ocurriría si una fuente emite realmente un fotón que nunca será absorbido?. Pues sencillamente que esa energía se perdería, y eso significaría, que el universo perdería energía, se enfriaría, sería un sistema termodinámico abierto. Seria un absurdo más. Pensemos por ejemplo, el caso contrario, un sistema material que absorbe un fotón, el cual nunca fue emitido por ninguna fuente. Señoras y señores, estamos ante la presencia de las famosas paradojas que tanto les gustan a los Einsteinianos y demás especímenes, mainstreamófilos. Esa energía, que salió del emisor, no llegaría a ninguna parte, sería como si la energía pudiera destruirse. Puesto que la energía no puede destruirse ni perderse para siempre, cuando un fotón es emitido es porque será absorbido con total seguridad tarde o temprano, y cuando un fotón es absorbido es porque antes fue emitido por una fuente. Ese es el realismo que hay que imponer en la física, el sentido común, nada de paradojas ni viajes en el tiempo.

Enfoquemos nuestra atención un poco más en el punto del que estamos hablando hoy: la velocidad de la luz en el vacío, c. De hecho, esa supuesta velocidad sería una velocidad de fase, c = vp, en contraposición a la velocidad de grupo, vg. Es decir, según el conocimiento de la Física oficial, la mainstreamófila, la del Libro Sagrado, toda onda posee una velocidad de fase y una velocidad de grupo, las cuales no siempre coinciden en un mismo valor. La velocidad de fase está definida como el cociente entre la longitud de onda y el periodo, vp = λ / T, o lo que es lo mismo, el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas, vp = ω / k. En cambio, en el Libro Sagrado de la Física Mainstreamófila, la velocidad de grupo se define como la derivada parcial de esa frecuencia angular respecto del número de ondas, es decir, vg = ∂ω / ∂k. Luego la información y la energía que transporta una onda electromagnética, viajarían por el espacio según la velocidad de grupo. Pero, si nada hay que disperse en el vacío a dicha onda electromagnética, entonces esa velocidad de grupo coincidiría con su velocidad de fase, vp = vg. Y eso siempre ocurre cuando la frecuencia angular, ω, es directamente proporcional al número de ondas, k.

Veamos ahora que significaría que esa velocidad de la luz en el vacío sea una constante c = 299792458 m/s, siempre la misma, independientemente del sistema de referencia desde el cual la midas. Imagina que viajas cómodamente en tu coche por la autopista, y cada cierto tiempo miras el velocímetro, (sobre todo para controlar que no te cace uno de esos radares ocultos y te pongan una multa por exceso de velocidad). Compruebas que tu velocidad es constante v = 90 km/h. Sin embargo, tu velocidad real podría ser otra muy distinta a esa que lees en el velocímetro del tu coche. Matemáticamente hablando, la velocidad que lees en tu velocimétrico es un residuo o resto. Imagina que tu velocímetro es como la esfera de un reloj, pero en lugar de tener 12 divisiones, una por cada hora, posee 299792458, una por cada metro por segundo. Cuando tu velocímetro marca el cero, entonces eso indicaría que tu coche está parado, o también que tu coche viaja a la velocidad de la luz, c. Pero, eso parece imposible, ¿no?. Si algo está parado, no puede estar viajando a la vez a otra velocidad distinta a cero, si se mide en el mismo sistema de referencia, ¿verdad?.

El problema es que el velocímetro de nuestro coche es circular, y sólo posee 299792458 divisiones, una por cada metro por segundo. Por lo tanto, toda velocidad v, superior a c, será matemáticamente truncada a su residuo:

\displaystyle v\equiv 0{\pmod {c}}
Hay una clase de partículas elementales llamadas leptones. Y nos preguntamos: ¿qué ocurriría si un electrón, que es un leptón, supera la velocidad de la luz, c?. Sí, ya sé que eso, en el libro gordo de los maintreamófilos, se dice que es imposible. Pero, ¿qué apariencia tendría en nuestro universo relativista tal “imposible fenómeno“?. Pues, si eso ocurriera, lo que veríamos sería un muón, viajando a una velocidad residual, es decir, una velocidad sublumínica. Y en contrapartida por truncar su velocidad superlumínica, su masa se incrementaría, de tal forma que la energía total de la partícula siguiera siendo la misma. Eso explicaría por qué vemos hasta tres generaciones de leptones, pero claro, esa explicación tan bizarra y estúpida está descartada por la sacrosanta verdad absoluta del libro gordo de los maintreamófilos.

Profundicemos un poco en esta idea de los leptones superlumínicos. Supongamos que un electrón supera la velocidad de la luz en el vacío, llegando hasta una

\displaystyle v_e = k c + \frac{c}{n}

Donde k y n son enteros positivos mayores que la unidad. Esto significa que el residuo es

\displaystyle \frac{c(k n + 1)}{n}\equiv 0{\pmod {c}} = \frac{c}{n}
Eso quiere decir que, en nuestro universo observable, lo que veríamos sería un muón viajando a una velocidad sublumínica, el residuo vμ = c/n. Luego la energía total del electrón superlumínico debe ser igual a la energía total del muón sublumínico (la energía total de una partícula es la suma de su energía potencial y su energía cinética):

\displaystyle m_e c^2 + K_e = m_{\mu}c^2 + K_{\mu}

Dividamos ambos lados de la ecuación por la energía potencial del electrón, m_e c^2:

\displaystyle 1+ \frac{K_e}{m_e c^2} = \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{K_{\mu}}{m_e c^2}
Si aproximamos clásicamente la energía cinética del electrón y la del muón tendremos:

\displaystyle K_e=   \frac{m_e v_e^2}{2} = \frac{m_e c^2 (kn+1)^2}{2n^2}\\ \\ K_{\mu}=   \frac{m_{\mu} v_{\mu}^2}{2} =  \frac{m_{\mu} c^2}{2n^2}
Con lo cual, la relación entre la masa del electrón y la del muón sería:

\displaystyle 1+ \frac{(kn+1)^2}{2n^2}=  \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{m_{\mu}}{m_e}\left(\frac{1}{2n^2}\right) \\ \\ \\  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{1+2 k n+2 n^2+k^2 n^2}{1+2 n^2}
Por otro lado, sabemos experimentalmente que la ratio entre la masa del muón y la del electron es:

\displaystyle  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{105.6583745}{0.510998928}=206.768
Eso significa que, desde la aproximación clásica, un electrón sólo podría superar la velocidad de la luz en el vacío (n = 1) a partir de cierto número de ciclos k de c, que serían:

\displaystyle k =-1\pm \sqrt{3\frac{m_{\mu}}{m_e} -2}=-1 \pm 24.8657
Luego, desde la aproximación clásica, para que un electrón emerja como un muón debe adquirir una velocidad superlumínica base de:

\displaystyle v_e = c(k + 1)= 25.8657 c
Pero, ¿por qué digo en el título de este artículo que “La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia?. Pues lo digo, porque, no es la velocidad clásica con la que imaginamos a un objeto moverse en el espacio. Lo que llamamos luz no se mueve por ningún espacio, es simplemente una transacción cuántica no-local entre dos o más sistemas materiales. Es no-local porque se produce a distancia, sin que el intermediario, el fotón, tenga que pasar por todos los puntos intermedios del intervalo espacial que los separa. Por eso, esa transacción posee una latencia, es decir, un retardo. Al dividir el intervalo espacial por el retardo siempre obtendremos la constante c, si esa transacción es en el vacío. Y para que esa constante sea una verdadera constante, debe ocurrir que la latencia (el retardo) sea directamente proporcional al intervalo espacial. La implicación más interesante de que esto sea así es que esa transacción empieza instantaneamente, sin demora.

Por ejemplo, supongamos que hacemos un ping (eco) con un rayo láser sobre la superficie de la Luna.

Tardaremos aproximadamente 2.5 segundos en ver nuestro rayo Laser reflejado, es decir, que la transacción electromagnética duró (tuvo una latencia de) 1.25 segundos en la ida, y otros tantos 1.25 segundos en la vuelta (reflejo). Pero, la transacción en la ida comenzó instantaneamente desde el mismo momento en que el rayo láser es lanzado desde la superficie de la Tierra, y dicha transacción termina exactamente a los 1.25 segundos. ¿Qué significa esto?. Significa que si supiéramos y pudiéramos construir un detector de media transacción (ansible), nuestro ping lunar sería detectado en la mitad de tiempo. Sería como si el fotón emitido por el láser hubiera viajado a dos veces la velocidad de la luz en el vacío. Pero, esa tecnología de los detectores de submúltiplos de transacción electromagnética no parece que se vaya a hacer realidad pronto, sobre todo si tenemos en cuenta qué teorías físicas imperan en la actualidad, y cuánto tiempo queda aún para que sean desterradas definitivamente. Los detectores de submúltiplos no serán realidad al menos hasta dentro de 1000 años o más, si tenemos en cuenta el ritmo real al que avanza la ciencia y la tecnología humanas.

Pero, podemos entrever cómo funcionaría un detector de submúltiplos. Cuando hacemos ping sobre la Luna, sabemos que observaremos el fotón reflejado al cabo de 2.5 segundos, y ese sería un suceso seguro, es decir, existiría una probabilidad p = 1 de que al cabo de 2.5 detectaremos el reflejo. Con un detector de submúltiplos de media onda, esa probabilidad se reduciría a la mitad si queremos detectarlo al cabo 1.25 segundos. Supongamos que nuestro ping contiene la información de un bit, representado por un 1. Entonces para detectar el submúltiplo con probabilidad segura, p = 1, necesitaríamos más de una antena, separadas espacialmente cierta distancia, cuantas más mejor. Pero, el problema se complica, ya que al estar separadas las antenas, no podremos integrar clásicamente la información completa en tiempos inferiores al de la latencia de la transacción.

¿Qué sería básicamente un ansible de submúltiplos (detector)?. Básicamente sería una antena multibanda. Supongamos que una antena normal, estándar, emite un único fotón hacia un ansible que se encuentra a 299792458 metros en el vació, y lo sintonizamos a media onda. Entonces, ¿seremos capaces de detectar el fotón en la mitad de tiempo, es decir, en 0.5 segundos¿. El ansible conseguiría ver un submúltiplo de ese fotón, no el de la frecuencia principal, con lo cual, la información sería redundante en todos y cada uno de sus múltiplos y submúltiplos, y cada uno llegaría a su ansible detector (no necesariamente el mismo) a un tiempo distinto.

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Primer siglo sin Einstein en la Era de Acuario: El origen de la inercia

Posted by Albert Zotkin en enero 26, 2018

¿Es pronto aún para evaluar los estragos causados por las teorías de Einstein (la general y la restringida) en el árbol de la ciencia y la tecnología?. En realidad, el señor Einstein no tuvo toda la culpa de que sus teorías se implantaran como paradigma actual de la física teórica, y más concretamente de la física de la gravitación universal. De hecho, aún estamos sin saber qué es realmente la gravedad, y una teoría cuántica de la gravedad parece aún algo utópico de alcanzar. Ningún avance tecnológico se ha producido basado en los dictados de la Teoría General de la Relatividad de Einstein, y menos en la Restringida o Especial. Por ejemplo, la cacareada afirmación de que el sistema de geolocalización global GPS funciona gracias a que tiene incorporadas rutinas para hacer correcciones relativistas basadas en las teoría de Einstein es falsa. Se ha demostrado, no sólo que el GPS puede funcionar correctamente sin esas correcciones relativistas, sino que son innecesarias, y lo único que consiguen es complicar todo el proceso computacional para al final dar el mismo resultado que da la física clásica de Newton, aunque, eso sí, con el efecto Sagnac debidamente calculado y tenido en cuenta. Por cierto, un efecto Sagnac que las teorías de la relatividad de Einstein no pueden explicar, por mucho que se empeñen sus santones en convencernos de lo contrario.

Efectivamente, la relatividad de Einstein tiene santones (defensores a ultranza de sus dogmas) como cualquier religión o secta. La enrevesada matemática de la Relatividad General hace casi imposible, no ya para un profano, sino para cualquiera que se llame experto en la materia, usarla con éxito para el cálculo práctico de algo en concreto. Con las ecuaciones de Newton para la gravitación se puede llegar hasta resolver analíticamente el problema de los dos cuerpos, y el problema de los tres cuerpos hasta se puede resolver para ciertos casos y condiciones iniciales sin dar soluciones caóticas. Con la Relatividad General de Einstein es prácticamente imposible resolver nada, y un problema de multi-cuerpo, como es el de la gravitación a nivel de galaxias y cúmulos, se hace intratable ad infinitum. De hecho el legado de Einstein consiste en que gozamos de una serie de anomalías y paradojas que lo único que consiguen es poner palos en la rueda del progreso científico, porque se dedica mucho esfuerzo intelectual, de recursos humanos y económicos a falsar temas teóricos que lo único que consiguen es bloquear más aún las mentes hacia el entendimiento y el avance científico real. Ejemplo de esas anomalías es la llamada materia oscura, un conundrum que consume grandes cantidades de recursos para ser esclarecido (intentan por todos los medios descubrir las partículas de materia oscura). Pero no quieren darse cuenta, que la única forma real de resolver ese enigma consiste en desechar la Relatividad General y proponer un modelo mejor, otra teoría de la gravitación que prediga el mismo efecto, pero sin materia oscura, y que sea capaz también de predecir otros efectos gravitacionales explicados y/o inexplicados por la teoría reinante actual. El problema de desechar la Relatividad General es que está demasiado integrada en los fundamentos de la física actual, y desecharla implicaría derribar todo el edificio, y nadie está dispuesto a derribar su casa ni su centro de trabajo sin tener garantizado otro mejor al que acudir a trabajar o a vivir, en eso consiste la definición de paradigma.

Pero, la cuestión que me ha movido hoy a escribir este pequeño artículo no es otra que el tema de qué es la inercia, y como encaja dentro de la gravitación universal. A nadie se le debe ocultar el hecho de que a la física clásica de Newton se le escapan muchas cosas, porque el diablo está en los detalles, aunque básicamente la podemos considerar correcta. Una de las cosas que se le escapa es por qué existe la inercia. A menudo se dice que la ciencia debe describir hechos. nunca explicar sus causas. Pero, me parece a mi que eso lo dicen siempre aquellos ignorantes que son incapaces de saber las causas científicas. ¿Por qué es más importante saber las causas que describir sus efectos?. Por la sencilla razón de que sabiendo la causa puedes explicar más de un efecto. Es decir, una única causa puede ser el origen de muchos efectos diferentes, que aparentemente parecían inconexos. Por ejemplo, la física de Newton no predice correctamente el funcionammiento de un giroscopio, aunque a primera vista pudiera parecer lo contrario. Observemos con atención cómo el siguiente giroscopio, cuando está en funcionamiento, parece que sea capaz hasta de levitar:

En un giroscopio no sólo existe inercia giroscópica, también existe la llamada precesión y la llamada nutación. Pero todo esos efectos tienen una única causa. Una causa que, simple y llanamente, nos está diciendo que la gravedad posee una velocidad finita de propagación, aunque es muchos miles de ves más grande que la velocidad de la luz en el vacío.

Veamos ahora un bonito ejemplo de cómo la velocidad de la gravedad es finita y más grande que la de la luz. Desde hace ya más de un siglo se viene afirmando que la Relatividad General de Einstein predice con pasmosa exactitud la precesión extra del perihelio del planeta Mercurio que la física clásica de newton es incapaz de predecir. Eso es correcto, esa predicción es muy exacta, pero lo que a menudo se olvida, o peor aún se ignora, es que antes que Einstein ya hubo alguien, un tal Paul Gerber, que pudo predecir con la misma precisión, si cabe, lo mismo, aunque desde planteamientos muy diferentes. En su documento histórico “Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation” publicado en Annalen der Physik, Vol. 52.¡, nos detalla minuciosamente todos sus pasos y fundamentos hasta llegar a su famoso Potencial Gravitatorio de Gerber, FG, cuya ecuación posee el siguiente aspecto

\displaystyle  \Phi_G(r)=-{\frac {GM}{r\left(1-{\frac {1}{c}}{\frac {dr}{dt}}\right)^{2}}} (1)
donde M es la masa del cuerpo central, r es la distancia del cuerpo test (de masa insignificante comparada con M) al centro de M, c es la velocidad de la gravedad, que en este supuesto de Gerber, coincide con la velocidad de la luz, y donde dr/dt es la velocidad radial del cuerpo test que gravita alrededor del cuerpo principal (Mercurio alrededor del Sol, por ejemplo). Y si expresamos esa ecuación desde una expansión binomial tenemos esta otra:

\displaystyle  \Phi_G(r)=-{\frac {GM }{r}}\left[1+{\frac {2}{c}}{\frac {dr}{dt}}+{\frac {3}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}  + {\frac {4}{c^{3}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{3} \dots  \right] (2)
El problema del Potencial de Gerber es esencialmente que sólo puede explicar las anomalías de precesión, pero otras predicciones de gravitación quedan bastante desdibujadas si se aplican esas ecuaciones Gerberianas. ¿Por qué?. De hecho la Relatividad General tuvo un éxito tan rotundo porque ofrecía respuestas muy revolucionarias para la época a todos esos efectos que aún permanecían inexplicados por la teoría clásica. Pero en el fondo existe algo mucho peor que todo eso. La Relatividad General venia a sustituir definitivamente a la Gravitación de Newton, ofreciendo afirmaciones sobre algo muy extraordinario llamado espacio-tiempo, y cómo una supuesta curvatura del mismo podía predecir todos y cada uno de los fenómenos y efectos conocidos y por conocer del universo entero. La mente humana quedó definitivamente seducida por algo encantador y de una belleza matemática sin igual. Sin embargo, a pesar de esa obnubilación del ánimo y la mente racional debida a las artimañas relativistas, aun es posible recuperar la sensatez racional y entrever de qué va todo esto.

El potencial de Gerber es básicamente el potencial gravitatorio de Newton pero con un factor de retardo debido a que la velocidad de la gravedad es considerada finita. Gerber, y después Einstein, nos dice que esa velocidad de la gravedad es igual a la velocidad de la luz, c. En cambio, Newton quedó estupefacto al verse forzado a admitir que su gravitación universal solo podía funcionar si la velocidad de propagación de la gravedad era considerada infinita, es decir, instantánea. Pues mire usted por donde, que no va a ser ni una cosa ni la otra, sino que en el termino medio está la virtud. Es decir, ni infinita ni la velocidad de la luz c, sino una magnitud intermedia que podría ser miles de veces c, según los casos. Y la razón de todo esto la tiene el momento cuadrupolar del Sol. Se lanzó de una forma demasiado aventurera la Relatividad General de Einstein a explicar la precesión extra del perihelio de Mercurio, sin que en principio se supiera cual era el momento cuadrupolar del Sol. De hecho, aún hoy en día se desconoce el valor exacto de ese momento cuadrupolar del Sol, y esa ignorancia hay que “agradecérsela” al paradigma actual, que nos impide hacer sustituciones en fundamentos de física teórica. Aceptar que la precesión observada del perihelio de Mercurio se debe enteramente al momento cuadrupolar del Sol sería enterrar definitivamente la Relatividad de Einstein. Algo tan revoluoinario y escrito con matemáticas tan bellas, tirado a la papelera por algo que nadie quería mirar de frente y con los ojos bien abiertos, preferían la sopa boba del dogmatismo irracional, que es la que les da de comer. Al final, siempre queda la física de Newton, pero alterada con factores, que según los casos explican y predicen todos y cada uno de los efectos y anomalías. Este momento cuadrupolar nos dice que el Sol al girar deja de ser una esfera perfecta y presenta cierto achatamiento en los polos, adquiriendo una forma oblonga, lo mismo que le pasa al planeta Tierra, pero de forma aún más pronunciada.

Presentemos ahora el momento cuadrupolar del Sol como factor de corrección aplicado a un potencial Newtoniano F(r): La formula general para los distintos momentos es la siguiente

\displaystyle \Phi(r) = -\frac {G M }{r}\left[1- \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{R_s}{r}\right)^2 J_n P_n (\cos \theta)\right] (3)
En coordenadas polares (r, ?, f), donde Rs es el radio del Sol, Pn son polinomios de Legendre de grado n, y Jn son los distintos coeficientes para modelar las distorsiones de la esfera en sus diferentes grados. El momento cuadrupolar de grado 2, el J2, es el que explica casi en tu totalidad la anomalía del perihelio de Mercurio.

Ya empezamos a vislumbrar ciertas similitudes entre el potencial de Gerber, FG, expresado en las ecuaciones (1) y (2) y el potencial gravitatorio Newtoniano corregido F(r). Efectivamente, lo que para Gerber era un retardo gravitacional de la propagación, aquí es ahora un simple momento cuadrupolar. Por lo tanto, lo que antes era una velocidad de la gravedad igual a la de la luz c, ahora es aquí una velocidad Newtoniana instantánea, como clásicamente se ha de considerar, o también como una velocidad superlumínica muy superior a c. Es más que evidente que en las ecuaciones (1) y (2), el factor que está entre corchetes es una corrección multipolar del campo gravitatorio, y dentro de ella se encuentra el sumando cuadroplar que es muy significativo para el caso del Sol como cuerpo central respecto de la órbita de Mercurio. Por esa razón, la llamada gravedad de Gerber no puede ser aplicada para predecir otros efectos distintos, como la deflexión de la luz, etc, ya que, como digo, el factor entre corchetes sólo corrige la precesión de satélites alrededor de cuerpo central, y el campo gravitatorio sigue siendo el clásico Newtoniano.

¿Cuál es el problema?. Si el valor exacto del momento cuadrupolar del Sol sigue siendo desconocido, y a fecha de hoy sabemos que sigue desconocido, ¿en qué lugar queda la Relatividad General, si toda la anomalía de la precesión del perihelio de Mercurio puede ser explicada desde el conocimiento exacto del momento cuadrupolar del Sol y con sólo la física clásica de Newton?.

APÉNDICE: Y para aquellos incrédulos que aún se resisten a admitir que la velocidad de la gravedad es miles de veces mayor que la velocidad de la luz en el vacío, aquí va un pequeño apéndice final: Demostraré que la velocidad de la gravedad se puede deducir incluso observando un péndulo simple batiendo segundos en la superficie terrestre:

1. El potencial gravitatorio clásico en la superficie de la Tierra viene dado por la ecuación F = – GM / R, y la de la intensidad de la gravedad por g = G M / R2

2. Por otro lado, sabemos ya que el potencial gravitatorio puede ser expresado asi:

\displaystyle  \Phi= -\cfrac{G\ M}{R}= -\cfrac{c^4}{c_g^2}    (4)
donde c es la velocidad de la luz, y cg es la velocidad de la gravedad, en el sistema gravitatorio terrestre. Y eso indica que la intensidad de la gravedad se puede expresar también así:

\displaystyle  g= \cfrac{G\ M}{R^2 }= \cfrac{c^4}{R c_g^2}    (5)
3· Dispongamos ahora de un péndulo simple, de longitud de hilo L, en la superficie terrestre, que bata segundos. Su periodo de oscilación será:

\displaystyle   T=2\pi {\sqrt  {L  \over g}}\,  (6)
4· Sustituyendo g de ecuación (5) en ecuación (6), y despejando cg tenemos:

\displaystyle  c_g=\frac{T c^2}{2 \pi  \sqrt{L R }}  (7)
5. Y como hemos dispuesto el péndulo para que bata segundos, su periodo será de T = 2 s, por lo que la longitud de su hilo será:

\displaystyle      L = g\left( \frac {T}{2\pi } \right)^2  = 0.994 \;\; \text{m}  (8)
6. Simplificando la ecuación (7), y sin perder de vista el correcto análisis dimensional:

\displaystyle  c_g=\frac{c^2}{\pi  \sqrt{0.994  R }}  (9)
7. Sólo resta introducir los valores de las magnitude de c y R (radio de la Tierra) para saber la velocidad de la gravedad en la superficie terrestre.

\displaystyle  c = 3 \times 10^8\;\; \text{m/s} \\ \\  R = 6.378  \times 10^6 \;\; \text{m} \\ \\ c_g=\frac{(3 \times 10^8)^2}{ \pi  \sqrt{0.994  (6.378  \times 10^6) }}= 1.13778\times 10^{16}\;\;  \text{m/s} \\ \\ \\  c_g=3.79259\times 10^7 c  (10)
Es decir, si mis cálculos no son incorrectos, obtenemos, en la superficie de la Tierra, una velocidad de la gravedad igual a casi 38 millones de veces la velocidad de la luz c.

Saludos

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Relaciones de De Broglie expresadas desde la Relatividad Galileana Completa

Posted by Albert Zotkin en mayo 10, 2013

Buenos días. incondicionales de Tardígrados. Hoy voy a hablar de las relaciones de De Broglie y de cómo es posible obtener una función de onda relativista que contenga sólo derivadas de primer orden respecto al espacio y al tiempo.

Sabemos ya que la velocidad de fase de una onda de materia puede ser expresada como

\displaystyle c_p = \frac{E}{p} (1)

donde E es la energía total, y p es el momento lineal. Del mismo modo, la velocidad de grupo, vg, de una onda de materia puede ser expresada como la derivada de E respecto a p

\displaystyle v_g = \frac{dE}{dp} (2)

esta última ecuación puede ser identificada con la velocidad relativa v del cuerpo que tiene asociada esa onda de materia, v = vg.

En Relatividad Galileana Completa, la energía total E es

\displaystyle E = mc^2 \cosh \left(\frac{v}{c}\right) (3)

y también en Relatividad Galileana Completa, el momento lineal es,

\displaystyle p = mc \sinh \left(\frac{v}{c}\right) (4)

Por lo tanto, podemos calcular (2) asi,

\displaystyle v_g = \cfrac{dE}{dp}= \cfrac{mc^2\sinh(v/c)}{mc\cosh(v/c)} =  c\tanh \left (\frac{v}{c}\right ) (5)

y también

\displaystyle c_p = \cfrac{E}{p}= \cfrac{mc^2\cosh(v/c)}{mc\sinh(v/c)} =  c\coth \left (\frac{v}{c}\right ) (6)

Por lo tanto, la relación entre el momento lineal y la energía total es,

\displaystyle E^2 = (mc^2)^2 + (pc)^2 (7)

De las propiedades de las funciones hiperbólicas sabemos que

\displaystyle \cosh(x)= 2\ \sinh^2(\frac{x}{2}) + 1 (8)

por lo que la ecuación (3), puede ser expresada así

\displaystyle E = mc^2\cosh(v/c)= mc^2\left( 2\ \sinh^2 \left(\frac{v}{2c}\right) + 1\right) \\ \\ \\ E = mc^2 + 2mc^2 \sinh^2 \left(\frac{v}{2c}\right) (9)

Si ahora definimos

\displaystyle q= mc\sinh\left( \frac{v}{2c}\right) (10)

como el momento de ese cuerpo de masa m moviéndose a la mitad de su velocidad, v/2, tendremos

\displaystyle E = mc^2 + 2\cfrac{q^2}{m} (11)

Por lo tanto, si igualamos con (7), tendremos

\displaystyle \sqrt{(mc^2)^2 + (pc)^2} = mc^2 + \frac{2\ q^2}{m} (12)

lo cual significa que la energía cinética es

\displaystyle E_k =\cfrac{2\ q^2}{m} (13)
Si cuantizamos (11) obtenemos,

\displaystyle i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\psi = mc^2 \psi + \cfrac{2\mathbf{q}^2}{m}\psi  (14)

donde obviamente q es el operador momento en semi-velocidad.

Saludos

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