TARDÍGRADOS

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La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia

Posted by Albert Zotkin en mayo 25, 2018

Hola amigos de Tardígrados. Hoy vamos a estudiar algunos aspectos de uno de los fenómenos más extraños y misteriosos de nuestro universo, la luz. Tambíén llamada fotones, ondas, energía o radiación electromagnética. La luz es, junto con la gravedad, uno de los misterios más grandes de la física. Aunque pudiera parecer que las ondas electromagnéticas ya no poseen ningún misterio para la Física, en realidad si los posee, y profundos. ¿Qué es la luz?, ¿Es una onda o es una partícula?. Depende (como diría un gallego). Depende, del instrumento y el experimento que realicemos, la luz nos aparecerá como partícula o como onda, pero nunca como una mezcla de las dos. En un experimento nos parecerá que es una partícula que llamamos fotón, y en otro bien distinto, como una onda electromagnética de cierta frecuencia y longitud de onda. Eso es ya bien conocido en la Física, y se llama dualidad onda-partícula. Sin embargo, independientemente del experimento que realicemos para saber si la luz es partícula o es onda, lo que sí parece ser invariante es que se nos manifiesta siempre como propagándose a cierta velocidad finita. Según el medio en que se propague, dicha velocidad tendrá un valor u otro, pero siempre el mismo si el medio es el mismo.

El vacío puede también ser considerado un medio. El realidad el vacío sería el único medio por el que puede propagarse la luz, y su velocidad sería la constante c. Sería pues una especie de éter, aunque la palabra éter es una palabra maldita para los maintreamófilos, ya que suplantaría al sacrosanto espacio-tiempo de la relatividad Einsteniana, y eso sería un sacrilegio (Einstein dijo: “no hay éter“, y eso es Verbum Dei). Cualquier otro medio distinto al vacío ya implica la existencia de materia intermedia entre emisor y receptor, con lo cual, la velocidad de propagación, en ese medio distinto al vacío, sería siempre menor a la original c. Pero, un fotón no debe ser nunca visto como una “pelotita” que revolotea por ahí, desde que es lanzada por el emisor hasta que es captada por el receptor. Los fotones, no son partículas libres, sino partículas virtuales. ¿Qué significa que una partícula sea virtual en lugar de libre?. La principal propiedad es que una partícula virtual parece haber sido emitida “hacia atrás en el tiempo” a la vez que “hacia adelante“. Existe una especie de transacción secreta entre el emisor del fotón y el receptor. Y esa transacción (“papeleo burocrático“) empieza a tener lugar mucho antes de que la partícula sea emitida realmente. ¿Por qué es eso así?. Imagina que una fuente emisora de fotones los lanzara al medio (el vacío), sin que existiera un receptor para cada una de esas partículas emitidas. Esos fotones, o algunos de ellos, nunca serían absorbidos. Y si un fotón no es absorbido no existe transferencia de energía, con lo cual, el fotón virtualmente nunca habría sido emitido. Esa es la razón por la cual, cuando un fotón es emitido, será con absoluta seguridad absorbido eventualmente por algún sistema material. ¿Qué ocurriría si una fuente emite realmente un fotón que nunca será absorbido?. Pues sencillamente que esa energía se perdería, y eso significaría, que el universo perdería energía, se enfriaría, sería un sistema termodinámico abierto. Seria un absurdo más. Pensemos por ejemplo, el caso contrario, un sistema material que absorbe un fotón, el cual nunca fue emitido por ninguna fuente. Señoras y señores, estamos ante la presencia de las famosas paradojas que tanto les gustan a los Einsteinianos y demás especímenes, mainstreamófilos. Esa energía, que salió del emisor, no llegaría a ninguna parte, sería como si la energía pudiera destruirse. Puesto que la energía no puede destruirse ni perderse para siempre, cuando un fotón es emitido es porque será absorbido con total seguridad tarde o temprano, y cuando un fotón es absorbido es porque antes fue emitido por una fuente. Ese es el realismo que hay que imponer en la física, el sentido común, nada de paradojas ni viajes en el tiempo.

Enfoquemos nuestra atención un poco más en el punto del que estamos hablando hoy: la velocidad de la luz en el vacío, c. De hecho, esa supuesta velocidad sería una velocidad de fase, c = vp, en contraposición a la velocidad de grupo, vg. Es decir, según el conocimiento de la Física oficial, la mainstreamófila, la del Libro Sagrado, toda onda posee una velocidad de fase y una velocidad de grupo, las cuales no siempre coinciden en un mismo valor. La velocidad de fase está definida como el cociente entre la longitud de onda y el periodo, vp = λ / T, o lo que es lo mismo, el cociente entre la frecuencia angular y el número de ondas, vp = ω / k. En cambio, en el Libro Sagrado de la Física Mainstreamófila, la velocidad de grupo se define como la derivada parcial de esa frecuencia angular respecto del número de ondas, es decir, vg = ∂ω / ∂k. Luego la información y la energía que transporta una onda electromagnética, viajarían por el espacio según la velocidad de grupo. Pero, si nada hay que disperse en el vacío a dicha onda electromagnética, entonces esa velocidad de grupo coincidiría con su velocidad de fase, vp = vg. Y eso siempre ocurre cuando la frecuencia angular, ω, es directamente proporcional al número de ondas, k.

Veamos ahora que significaría que esa velocidad de la luz en el vacío sea una constante c = 299792458 m/s, siempre la misma, independientemente del sistema de referencia desde el cual la midas. Imagina que viajas cómodamente en tu coche por la autopista, y cada cierto tiempo miras el velocímetro, (sobre todo para controlar que no te cace uno de esos radares ocultos y te pongan una multa por exceso de velocidad). Compruebas que tu velocidad es constante v = 90 km/h. Sin embargo, tu velocidad real podría ser otra muy distinta a esa que lees en el velocímetro del tu coche. Matemáticamente hablando, la velocidad que lees en tu velocimétrico es un residuo o resto. Imagina que tu velocímetro es como la esfera de un reloj, pero en lugar de tener 12 divisiones, una por cada hora, posee 299792458, una por cada metro por segundo. Cuando tu velocímetro marca el cero, entonces eso indicaría que tu coche está parado, o también que tu coche viaja a la velocidad de la luz, c. Pero, eso parece imposible, ¿no?. Si algo está parado, no puede estar viajando a la vez a otra velocidad distinta a cero, si se mide en el mismo sistema de referencia, ¿verdad?.

El problema es que el velocímetro de nuestro coche es circular, y sólo posee 299792458 divisiones, una por cada metro por segundo. Por lo tanto, toda velocidad v, superior a c, será matemáticamente truncada a su residuo:

\displaystyle v\equiv 0{\pmod {c}}
Hay una clase de partículas elementales llamadas leptones. Y nos preguntamos: ¿qué ocurriría si un electrón, que es un leptón, supera la velocidad de la luz, c?. Sí, ya sé que eso, en el libro gordo de los maintreamófilos, se dice que es imposible. Pero, ¿qué apariencia tendría en nuestro universo relativista tal “imposible fenómeno“?. Pues, si eso ocurriera, lo que veríamos sería un muón, viajando a una velocidad residual, es decir, una velocidad sublumínica. Y en contrapartida por truncar su velocidad superlumínica, su masa se incrementaría, de tal forma que la energía total de la partícula siguiera siendo la misma. Eso explicaría por qué vemos hasta tres generaciones de leptones, pero claro, esa explicación tan bizarra y estúpida está descartada por la sacrosanta verdad absoluta del libro gordo de los maintreamófilos.

Profundicemos un poco en esta idea de los leptones superlumínicos. Supongamos que un electrón supera la velocidad de la luz en el vacío, llegando hasta una

\displaystyle v_e = k c + \frac{c}{n}

Donde k y n son enteros positivos mayores que la unidad. Esto significa que el residuo es

\displaystyle \frac{c(k n + 1)}{n}\equiv 0{\pmod {c}} = \frac{c}{n}
Eso quiere decir que, en nuestro universo observable, lo que veríamos sería un muón viajando a una velocidad sublumínica, el residuo vμ = c/n. Luego la energía total del electrón superlumínico debe ser igual a la energía total del muón sublumínico (la energía total de una partícula es la suma de su energía potencial y su energía cinética):

\displaystyle m_e c^2 + K_e = m_{\mu}c^2 + K_{\mu}

Dividamos ambos lados de la ecuación por la energía potencial del electrón, m_e c^2:

\displaystyle 1+ \frac{K_e}{m_e c^2} = \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{K_{\mu}}{m_e c^2}
Si aproximamos clásicamente la energía cinética del electrón y la del muón tendremos:

\displaystyle K_e=   \frac{m_e v_e^2}{2} = \frac{m_e c^2 (kn+1)^2}{2n^2}\\ \\ K_{\mu}=   \frac{m_{\mu} v_{\mu}^2}{2} =  \frac{m_{\mu} c^2}{2n^2}
Con lo cual, la relación entre la masa del electrón y la del muón sería:

\displaystyle 1+ \frac{(kn+1)^2}{2n^2}=  \frac{m_{\mu}}{m_e} + \frac{m_{\mu}}{m_e}\left(\frac{1}{2n^2}\right) \\ \\ \\  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{1+2 k n+2 n^2+k^2 n^2}{1+2 n^2}
Por otro lado, sabemos experimentalmente que la ratio entre la masa del muón y la del electron es:

\displaystyle  \frac{m_{\mu}}{m_e} = \frac{105.6583745}{0.510998928}=206.768
Eso significa que, desde la aproximación clásica, un electrón sólo podría superar la velocidad de la luz en el vacío (n = 1) a partir de cierto número de ciclos k de c, que serían:

\displaystyle k =-1\pm \sqrt{3\frac{m_{\mu}}{m_e} -2}=-1 \pm 24.8657
Luego, desde la aproximación clásica, para que un electrón emerja como un muón debe adquirir una velocidad superlumínica base de:

\displaystyle v_e = c(k + 1)= 25.8657 c
Pero, ¿por qué digo en el título de este artículo que “La velocidad de la luz no es una verdadera velocidad, es una latencia?. Pues lo digo, porque, no es la velocidad clásica con la que imaginamos a un objeto moverse en el espacio. Lo que llamamos luz no se mueve por ningún espacio, es simplemente una transacción cuántica no-local entre dos o más sistemas materiales. Es no-local porque se produce a distancia, sin que el intermediario, el fotón, tenga que pasar por todos los puntos intermedios del intervalo espacial que los separa. Por eso, esa transacción posee una latencia, es decir, un retardo. Al dividir el intervalo espacial por el retardo siempre obtendremos la constante c, si esa transacción es en el vacío. Y para que esa constante sea una verdadera constante, debe ocurrir que la latencia (el retardo) sea directamente proporcional al intervalo espacial. La implicación más interesante de que esto sea así es que esa transacción empieza instantaneamente, sin demora.

Por ejemplo, supongamos que hacemos un ping (eco) con un rayo láser sobre la superficie de la Luna.

Tardaremos aproximadamente 2.5 segundos en ver nuestro rayo Laser reflejado, es decir, que la transacción electromagnética duró (tuvo una latencia de) 1.25 segundos en la ida, y otros tantos 1.25 segundos en la vuelta (reflejo). Pero, la transacción en la ida comenzó instantaneamente desde el mismo momento en que el rayo láser es lanzado desde la superficie de la Tierra, y dicha transacción termina exactamente a los 1.25 segundos. ¿Qué significa esto?. Significa que si supiéramos y pudiéramos construir un detector de media transacción (ansible), nuestro ping lunar sería detectado en la mitad de tiempo. Sería como si el fotón emitido por el láser hubiera viajado a dos veces la velocidad de la luz en el vacío. Pero, esa tecnología de los detectores de submúltiplos de transacción electromagnética no parece que se vaya a hacer realidad pronto, sobre todo si tenemos en cuenta qué teorías físicas imperan en la actualidad, y cuánto tiempo queda aún para que sean desterradas definitivamente. Los detectores de submúltiplos no serán realidad al menos hasta dentro de 1000 años o más, si tenemos en cuenta el ritmo real al que avanza la ciencia y la tecnología humanas.

Pero, podemos entrever cómo funcionaría un detector de submúltiplos. Cuando hacemos ping sobre la Luna, sabemos que observaremos el fotón reflejado al cabo de 2.5 segundos, y ese sería un suceso seguro, es decir, existiría una probabilidad p = 1 de que al cabo de 2.5 detectaremos el reflejo. Con un detector de submúltiplos de media onda, esa probabilidad se reduciría a la mitad si queremos detectarlo al cabo 1.25 segundos. Supongamos que nuestro ping contiene la información de un bit, representado por un 1. Entonces para detectar el submúltiplo con probabilidad segura, p = 1, necesitaríamos más de una antena, separadas espacialmente cierta distancia, cuantas más mejor. Pero, el problema se complica, ya que al estar separadas las antenas, no podremos integrar clásicamente la información completa en tiempos inferiores al de la latencia de la transacción.

¿Qué sería básicamente un ansible de submúltiplos (detector)?. Básicamente sería una antena multibanda. Supongamos que una antena normal, estándar, emite un único fotón hacia un ansible que se encuentra a 299792458 metros en el vació, y lo sintonizamos a media onda. Entonces, ¿seremos capaces de detectar el fotón en la mitad de tiempo, es decir, en 0.5 segundos¿. El ansible conseguiría ver un submúltiplo de ese fotón, no el de la frecuencia principal, con lo cual, la información sería redundante en todos y cada uno de sus múltiplos y submúltiplos, y cada uno llegaría a su ansible detector (no necesariamente el mismo) a un tiempo distinto.

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Deducción de la fórmula del Doppler Completo usando un telescopio reflector Newtoniano

Posted by Albert Zotkin en octubre 2, 2012

Consideremos un telescopio reflector newtoniano, por el que entra luz procedente de una fuente emisora que se aleja inercialmente por la misma linea de visión. La luz que refleja el espejo parabólico primario posee pues una frecuencia f, la cual, por el efecto Doppler, es  menor que la frecuencia original f0 que emite la fuente. Aceleremos ahora un diferencial de velocidad dv el espejo parabólico primario hacia el espejo central diagonal.

Eso significa que el espejo central diagonal está reflejando ahora luz hacia el objetivo con una frecuencia ligeramente mayor a f, es decir, esa frecuencia será f’ = f + df. Por lo tanto podemos escribir la siguiente ecuación diferencial y hallar su solución:

f+df = f \left(1 + \cfrac{dv}{c}\right) \\ \\ f+df = f + \cfrac{f\;dv}{c} \\ \\ df = \cfrac{f\;dv}{c} \\ \\ \cfrac{df}{f} = \cfrac{dv}{c} \\ \\ \ln \left (\cfrac{f}{f_0} \right) = \cfrac{v}{c} \\ \\ f = f_0\exp \left(\cfrac{v}{c}\right) \\ \\

Con lo cual hemos hallado la fórmula del Doppler completo.

En la ecuación diferencial inicial he usado la fórmula del efecto Doppler de primer orden de aproximación, es decir la clásica no relativista. Es importante recalcar que cuando se integra un diferencial de velocidad lo que se está haciendo es sumar infinitas cantidades infinitamente pequeñas, es decir, en el proceso de integración se está acelerando constantemente al sistema material, y al final de la integración el sistema material aceleró desde 0  hasta v  ,

\displaystyle\int \cfrac {dv}{c} = \cfrac{1}{c}\left(dv+dv+dv+... \right) =\cfrac{v}{c}

Alguien que se suponía entendido en la matería alegó que usar dicha fórmula de primer orden de aproximación para deducir una fórmula de Doppler completo no es correcto, porque desde ella  no es posible hallar ninguna fórmula que posea los infinitos órdenes. Por supuesto, dicha persona está muy equivocada al respecto. Ya Euclides demostró que es posible aproximarse al área de un circulo mediante rectángulos con la longitud de uno sus lados siendo un infinitesimal. En esta deducción, se aplica algo muy similar y que está en la naturaleza de la propia definición de integral. De hecho la solución hallada vemos que es un área. Dicha área es precisamente \beta=v/c  , que se corresponde con el área \ln(f/f_0)  .
Después vino otro supuesto entendido en la materia y afirmó que yo estaba muy confundido, porque lo que en esa fórmula aparece como \beta=v/c  es en realidad una  rapidez (rapidity). Esta persona me indicó que lo que yo llamo velocidad v  es en realidad una velocidad hiperbólica, tal y como está definida en la teoria de la relatividad especial de Einstein. Efectivamente, la velocidad hiperbólica de la relatividad especial, que también se llama celeridad, es igual a la rapidez multiplicada por c  . Efectivamente, si sustituimos en la exponencial que he hallado la \beta=v/c  por la  rapidez, \theta = \tanh^{-1}\beta  , obtenemos la famosa fórmula relativista del Doppler, f= f_0\sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}  . Pero, a este último supuesto experto en la materia le dije que, puesto que yo no estaba usando la relatividad especial, sino la relatividad Galileana, no hay confusión posible, por lo tanto la  velocidad v  , se postula como una velocidad real, y nunca como una velocidad hiperbólica.
Todos esos supuestos entendidos en la materia intentan refutar la fórmula del Doppler Completo hallada arriba, afirmando que los experimentos validan todos la relatividad especial pero invalidad la fórmula que yo hallé. Eso que afirman, es, por supuesto, una gran mentira. Lo dicen únicamente porque se dejan influenciar por su primera impresión de que yo debo de estar confundidísimo y la relatividad especial tiene que seguir siendo la mejor y más testada teoría al respecto. Pero si comparamos las expansiones en series de potencias (series de Taylor) en ambas fórmulas, tenemos:

\cfrac{f}{f_0} = \exp \left (\cfrac{v}{c}\right )= 1+\cfrac{v}{c}+\cfrac{v^2}{2 c^2}+\cfrac{v^3}{6 c^3}+\cfrac{v^4}{24 c^4}+... \\ \\ \\ \cfrac{f}{f_0} = \sqrt{\cfrac{1+v/c}{1-v/c}} = 1+\cfrac{v}{c}+\cfrac{v^2}{2 c^2}+\cfrac{v^3}{2 c^3}+\cfrac{3 v^4}{8 c^4}+...

Es decir, se necesitaría un experimento que pudiera discriminar ambas predicciones con una precisión tal que llegara hasta el tercer orden de aproximación, pero eso no es posible realizarlo con la tecnología actual. La precisión actual en los tests experimentales sólo llega hasta el segundo orden, v^2/2 c^2  .
Corolario 1: Es fácil  deducir el momento de una partícula desde el efecto Doppler :

\textbf{p} = \cfrac {m\textbf{c}}{2} \left (\mathrm{D}(v/c) - \mathrm{D}(-v/c) \right )

esta ecuación genérica del momento se cumple siempre para cualquier factor Doppler \mathrm{D}(v/c)  de cualquier teoría. Donde \textbf{c}  es un vector en la dirección del movimiento de la partícula. El factor Doppler Completo arriba deducido es \mathrm{D}(v/c) =\exp(v/c)  , por lo tanto, el momento que se deduce desde ese factor Doppler es:

\textbf{p} = m\textbf{c} \sinh \left ( \cfrac{v}{c} \right )

De igual forma, la energía total de una partícula deducida desde el Doppler saldría de la ecuación genérica:

E = \cfrac {m c^2}{2} \left (\mathrm{D}(v/c) + \mathrm{D}(-v/c) \right )

Por lo tanto, tenemos:

E = m c^2 \cosh \left ( \cfrac{v}{c} \right )

También es fácil ver que para el caso de la relatividad especial, tendriamos \mathrm{D}(v/c) =\sqrt{(1+v/c)/(1-v/c)}  . Por lo tanto, después de algunas manipulaciones algebráicas obtenemos E = mc^2 \gamma   y p = mv\gamma  , donde \gamma  es el factor de Lorentz.
Y por supuesto, tambien es fácil ver que las ecuaciones genéricas de arriba satisfacen la relación E^2 -c^2p^2 = m^2c^4  , si la función genérica \mathrm{D}(v/c)  posee la propiedad \mathrm{D}(v/c)\mathrm{D}(-v/c) =1  , propiedad que debe poseer todo factor Doppler que pretenda no ser inconsistente con el efecto físico que modela.

Corolario 2:  Este problema me lo planteó amarashiki, en una discusión dentro de un thread del blog Francis (th)E mule Science’s News, con la malsana intención de refutar definitívamente el modelo que yo propongo:

Ejercicio: calcula, usando TU definición de energía y momento, la energía mínima y la energía cinética mínima para crear un par protón antiprotón en la colisión de un protón A con un protón B en reposo. Nota, no puedes usar la definición relativista de energía E=m\gamma c^2 ni p=m\gamma v, sino que tienes que usar tus ecuaciones, a saber E=mc^2\cosh(v/c) y p=mc\sinh(v/c). Yo ya he hecho los cálculos. En relatividad especial sale que la energía mínima es 7mc^2 (donde m es la masa del protón), y la energía cinética mínima es 6mc^2. En tu teoría con TUS definiciones de energía y momento, antes escritas, yo digo que es IMPOSIBLE la creación de pares. Como la creación de pares se observa experimentalmente, entonces tu teoría es un cuento chino. Refútame, si puedes…Con ecuaciones…

Lo que sigue fue lo que yo le contesté:

Este ejercicio lo voy a resolver primero usando un sistema de referencia centrado en el centro de masas de los dos protones, por lo tanto el momento total será nulo. Primero voy a calcular suponiendo que la reacción creará un pión, \pi^0, con todas las partículas finales en reposo tras la colisión, (p,p,\pi^0). Usando mi modelo, la energía total del sistema será:

E = 2mc^2 = 2m_p c^2 + m_\pi c^2

donde

m = m_p \cosh(v/c)

por lo tanto para la creación de ese \pi^0 la velocidad de aproximación de cada protón hacia el centro de masas debe ser de

v = c \cosh^{-1} \left ( 1+ \cfrac{m_\pi}{2m_p} \right )

Y como en mi modelo las velocidades se suman trivialmente como suma de vectores, tenemos que la velocidad, v', de aproximación de uno de los protones en el sistema de referencia donde el otro protón está en reposo sería de

v' = v+ v = 2c \cosh^{-1} \left ( 1+ \cfrac{m_\pi}{2m_p} \right )

Esto sería para la reacción que crea un pión, p + p \rightarrow p+p+\pi^0. Y es muy fácil ver ahora que la reacción que crea un par protón-antiprotón, p + p \rightarrow p+p+p+\bar{p}, debe implicar una velocidad de aproximación de un protón hacia el otro de:

v' = 2c \cosh^{-1} \left ( 1+ \cfrac{2m_p}{2m_p} \right ) = 2c \cosh^{-1}(2) = 2.63392c

Lo cual significa que la energía cinética mínima será

E_k = m_p c^2 (\cosh (2.63392) -1) = 6 m_p c^2

Y la energía total mínima será de

E = m_p c^2 \cosh (2.63392) = 7 m_p c^2

Traducido al modelo de la SR, donde la constante c juega el rol falso de una velocidad límite, que no puede ser superada por nada, tendriamos una velocidad de

v'' = \tanh (2.63392) c = 0.989743 c

Ese es el engaño que la SR logró colar a toda la física desde hace más de un siglo. Creer que las partículas no pueden superar la velocidad c, cuando de hecho esa velocidad es superada rutinariamente en cualquier acelerador de partículas, incluso en los muones creados por rayos cósmicos en la atmósfera terrestre. Para perpetrar ese engaño, la SR ideó efectos como la dilatación del tiempo, o la contracción de las longitudes, o el más absurdo aún de la relatividad de la simultaneidad de eventos, y trampas teoréticas como la convención de Einstein para la sincronización de dos relojes en reposo muy alejados.
Corolario 3: Veamos cómo la dilatación del tiempo, que se afirma haberse testado con éxito en los muones de rayos cósmicos, es en realidad una gran falacia. Los muones poseen una vida media de 2.19703(4) \; 10^{-6} \; \mathrm{s}. Pero entonces un muón creado en las altas capas de la atmósfera terrestre no tendría suficiente tiempo de llegar a ser detectado en la superficie terrestre, incluso viajando a velocidad de c, o como mucho solo sería detectada una cantidad muy pequeña de muones, la cual no se correspondería con lo que se observa. El razonamiento mainstream es que los muones deben poseer velocidades relativistas muy altas, pero nunca superlumínicas, es decir esos muones deben tener velocidades del orden de 0.999c, o más cerca de caún. Según la SR, a esas velocidades tan cercanas a c, existe una significativa dilatación del tiempo propio del muón, con lo cual su vida media se prolongaría exactamente la cantidad necesaria de tiempo para observar lo que es observado. Se puede comprobar fácilmente que eso es una falacia. Lo que sucede realmente es que los muones conservan constante su vida media de 2.19703(4) \; 10^{-6} \; \mathrm{s} , pero sus velocidades son superiores a c. Veamos con más números por qué es una falacia la interpretación de la SR afirmando que lo que se observa es debido a una dilatación del tiempo. Supongamos que un muón posee, cuando es creado en altas capas de la atmósfera, una energía total de E= 20 \;\mathrm{GeV}. Entonces con esa energía es muy fácil calcular cuál debe ser la velocidad de un muón, pues

E = mc^2 \cosh(\cfrac{v}{c}) \\ \\ \\ v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{E}{mc^2}\right )

y como la energía en reposo de un muón es E_0 = mc^2 = 105.658367(4) \;\mathrm{MeV}, tenemos que

v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{20\; 10^9}{105.6\; 10^6 }\right ) = 5.93697c \approx 6c

O sea, los muones con energía 20 \;\mathrm{GeV} creados en las altas capas de la atmósfera llegan a los detectores en la superficie a tiempo porque poseen una velocidad de unas ¡seis veces la velocidad de la luz!. Esto demuestra también, irrefutablemente que los neutrinos muónicos, resultado de la desintregación de muones, medidos en el experimento OPERA viajaron realmente a velocidades superlumínicas, aunque, como he demostrado de forma fehaciente, es más que evidente que los formalismos de la SR enmascaran esa realidad.
Corolario 4: Podemos ver que la ecuación diferencial desde la cual se podría integrar el Doppler relativista de la Relatividad Especial sería,

\cfrac{df}{f} = \cfrac{dv}{c (1- \frac{v^2}{c^2})}

con lo que si integramos tenemos,

\ln \left (\cfrac{f}{f_0} \right )=\tanh^{-1}\left(\cfrac{v}{c} \right ) \\ \\ \\ \ln \left(\cfrac{f}{f_0} \right)=\cfrac{1}{2}\ln \left\{\cfrac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}\right\} \\ \\ \\ \displaystyle f = f_0 \sqrt{\cfrac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}

El problema de esta ecuación de la Relatividad Especial reside en el hecho de que no está del todo claro de qué situación fisica o condición inicial podríamos plantear tal ecuación diferencial para que la deducción tuviera consistencia no sólo matemática sino fisica. De todas formas, intentemos profundizar un poco más en esta última relación. Vemos que al integrar la ecuación diferencial obtenemos \ln (\frac{f}{f_0})=\tanh^{-1}(\frac{v}{c} ), y vemos que esa arcotangente hiperbólica es precisamente la definición de rapidez(rapidity en inglés). O sea,

\theta =\tanh^{-1}\left(\cfrac{v}{c} \right )

Y eso significa que d\theta es un diferencial de rapidez, de tal forma que al integrar

d\theta= \cfrac{dv}{c (1- \frac{v^2}{c^2})}

obtenemos la rapidez \theta. Y este corolario demuestra que en la fórmula de Doppler Completo que deduje arriba no se confunde ninguna velocidad con la velocidad hiperbólica, ni ninguna \beta con la rapidez \theta, porque se ve cláramente que esta última posee su propia ecuación diferencial.

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