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Demostración de que la anisotropía de perfil Doppler en el plasma estelar descarta la inflación cósmica

Posted by Albert Zotkin en marzo 29, 2013

Queridos lectores, hoy voy a demostrar que la llamada inflación cósmica no existe realmente, sino que es un artefacto de aplicar incorrectamente el efecto Doppler de ondas electromagnéticas para fuentes remotas.
Hasta ahora parece indiscutible que las galaxias y cúmulos de galaxias se alejan unas de otras con una velocidad de recesión que crece con la distancia que las separa. Eso lo descubrió, como sabemos, Edwin Hubble.

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Hoy en día, no sólo sabemos que existe esa inflación cósmica, sino peor aún que eso, parece ser que esa inflación tiene lugar de forma acelerada.
Hoy voy a demostrar que no sólo el universo no se está expandiendo de forma acelerada, sino que es esencialmente estático (no hay inflación). Para esa pequeña demostración, aunque rigurosa, me apoyaré en dos hechos irrefutables. El primer hecho es que el efecto Doppler de una onda electromagnética se describe completamente mediante la fórmula f = f_0 \exp (v/c). El otro hecho es el llamado ensanchamiento Doppler.

Observemos la luz de una estrella distante. Sabemos que las estrellas están formadas esencialmente por hidrógeno, el cual mediante reacción de fusión se transforma en helio, liberando gran cantidad de energía. Parte de esa energía nos llega en forma de fotones. Pero, observemos también que una estrella posee una atmosfera casi perfectamente esférica, y sus fuentes de emisión de fotones están distribuidas azarosamente por ella. El ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas.

Derivemos ahora una fórmula para el ensanchamiento Doppler de luz procedente del plasma de una estrella muy remota.

Cuando el movimiento térmico hace que en la fotosfera de esa estrella remota un átomo de Higrógeno se mueva hacia el observador, la radiación emitida sufrirá un corrimiento hacia una frecuencia más alta. Igualmente, cuando la fuente emisora se aleja, la frecuencia se reduce. Para velocidades relativistas (RGC, Relatividad Galileana Completa), el corrimiento Doppler en frecuencia será:

\displaystyle f = f_0 \exp \left ( \frac{v}{c} \right ) (1)
donde f es la frecuencia observada, f0 es la frecuencia en reposo, v es la velocidad del emisor hacia el observador, y c es la velocidad de la luz.

Puesto que en cualquier elemento de volumen del cuerpo radiante hay una distribución de velocidades dirigidas tanto hacia el observador como alejándose de éste, el efecto neto será un ensanchamiento de la línea observada. Si \,P_v(v)dv es la fracción de partículas con componente de velocidad v a v + dv a lo largo de la línea de visión, la distribución de frecuencias correspondiente será

\displaystyle P_f(f)df = P_v(v)\frac{dv}{df}df (2)
donde v es la velocidad hacia el observador que corresponde al corrimiento de la frecuencia en reposo f0 a f. Diferenciando (1) tenemos

\displaystyle v = c \ln \frac{f}{f_0} \\ \\ \\ dv = \frac{c\ df}{f} (3)

por lo tanto

\displaystyle P_f(f)df = \frac{c}{f}P_v\left (c \ln \frac{f}{f_0} \right) df (4)
En el caso del ensanchamiento Doppler térmico, que se observa en los perfiles del plasma estelar, la distribución de velocidades viene dada por la distribución de Maxwell-Botzmann

\displaystyle P_v(v)dv = \sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{mv^2}{2kT}\right)dv (5)
donde M es la masa de la partícula emisora, T es la temperatura y k es la constante de Boltzmann. Entonces tendremos que,

\displaystyle P_f(f)df=\left(\frac{c}{f}\right)\sqrt{\frac{m}{2\pi kT}}\,\exp\left(-\frac{m c^2 \ln^2 (\frac{f}{f_0}) }{2kT}\right)df (6)
Podemos ahora observar en (6) que estamos ante la presencia de una distribución log-normal, y esto significa que no solo existe un ensanchamiento de las lineas espectrales sino también un desplazamiento hacia el rojo, debido a la anisotropía que produce la exponencial en el perfil Doppler.

La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

\displaystyle f(x;\mu,\sigma) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(\ln x - \mu)^2/2\sigma^2} (7)
por lo tanto, para (6) tendremos que la media sería \mu=\ln f_0, si expresamos f_0 en unidades naturales, e igualmente, siendo \sigma la desviación estándar del logaritmo de variable f, tendremos,

\displaystyle 2\sigma^2 = 2\frac{k T}{m c^2} \\ \\ \\  \sigma = \sqrt{\frac{k T}{m c^2}} (8)
observemos estos ejemplos de funciones densidad de probabilidad de distribuciones log-normales,

LogNormalDistribution

Recordemos ahora la Ley de Planck, la cual predice la intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T, y una frecuencia f,

\displaystyle I(f ,T) = \frac{2h\pi f^{3}}{c^2}\frac{1}{e^{\frac{h f}{kT}}-1} (9)
y algunas gráficas a modo de ejemplos, como las siguientes
nos están diciendo a gritos que tales curvas son en realidad funciones densidad de probabilidad de distribuciones log-normales. La pregunta del millón es pues ¿por qué la Ley de Planck no se expresa como una distribución log-normal?.

Escalemos ahora las gráficas de arriba de las distribuciones log-normales por ciertos factores de escala s,

LogNormalDistribution2

Esto nos hace pensar que la Ley de Planck puede ser modelada mediante distribuciones log-normales que poseen un factor adicional de escala. Y por lo tanto, nos hace pensar que la derivación de la Ley de Planck usando la mecánica estadística es sólo una aproximación más pobre que la conseguida con distribuciones log-normales.

Fijémonos ahora en el Fondo Cósmico de Microondas (CMB). Cuando hacemos un plot de la intensidad de la CMB en función de las frecuencias de sus fotones (vease la de COBE), obtenemos una gráfica que se define como la de emisión de un cuerpo negro, por lo tanto obedece la Ley de Planck. Pero, observando las distribuciones log-normales, es ya más que evidente que la CMB nos llega precisamente como distribución log-normal. Y eso significa que si adoptamos ese modelo entonces podemos llegar a predecir observables que el modelo estándar no puede predecir.

Saludos

— Continuará —

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Planck también ve “el eje del mal” en el Fondo Cósmico de Microondas

Posted by Albert Zotkin en marzo 25, 2013

Estos días se habla mucho de los nuevos datos aportados por el satélite Planck. Aunque parece ser que muchos han quedado un poco defraudados, porque esperaban datos más contundentes.

Satélite Planck de la ESA

Satélite Planck de la ESA

Andrei Linde, físico teórico ruso-norteamericano y profesor de física en la Universidad de Stanford, y uno de los proponentes de lo que se llama la inflación cósmica, dijo lo siguiente, mucho antes de que se conocieran los resultados del satélite Planck de la ESA:

Si Planck descubre ondas gravitatorias, pondrá en primera plana todos estos modelos [de alta-energía]

Pero, el satélite Planck no ha encontrado ondas gravitatorias. Linde también mostraba esperanza de que Planck demuestre o refute las problemáticas observaciones de WMAP (lease “eje del mal y otros horrores”). Es decir que el llamado “eje del mal”, si se demuestra que su origen es cósmico y no un sesgo sistemático, fastidiaría su teoría de la inflación cósmica. Pero, el satélite Planck no ha refutado “el eje del mal”, lo ve igual que lo veía la sonda WMAP de la NASA, o quizás lo ve aún con más nitidez.

Para cualquier “mainstreamófilo” (seguidor acérrimo de la doctrina oficial, fé ciega, acritico) el “eje del mal” es un horror porque pone en tela de juicio el dogma, la doctrina oficial, y eso no puede ser aceptado de ningún modo. Los acríticos de lo políticamente correcto luchan con todas sus fuerzas para desterrar para siempre ese horror y otros muchos. Pero ¿qué es el “eje del mal” y por qué jode tanto a los mainstreamófilos del lameculismo oficial?. En primer lugar el “eje del mal” se carga cualquier universo isótropo, es decir, el universo observable podría ser más largo en una dirección que en otra, y eso es un horror para el modelo estándar. También indicaría que existe un sistema de coordenadas preferente, lo cual se cargaría de un plumazo la relatividad especial de Einstein. También demostraría ese “eje del mal” que la velocidad de la luz en el vacío no es ninguna constante universal, con lo cual echaría mas tierra sobre la tumba de la relatividad Einsteniana.

La sonda WMAP antes que Planck fue la primera en ver patrones de puntos calientes y fríos en el fondo cósmico de microondas (CMB en inglés) que no están distribuidos al azar como se esperaba. En cambio, parecían estar alineados a lo largo de un eje, al que João Magueijo y su equipo en el Imperial College London (ICL) le pusieron el nombre de “eje del mal”.

Los cosmólogos estaban divididos sobre si el efecto era real o un defecto de los instrumentos de WMAP. Razonaban diciendo que si era real, entonces necesitarían revisar sus ideas de la forma del universo. El patrón observado podría significar que es más largo en una dirección que en la otra. Esto podría significar el cambio en los modelos de inflación —el período de expansión justo después del Big Bang— que postula un universo isótropo, que es igual en todas direcciones. Andrew Jaffe del ICL decía:

“Si vemos el eje del mal con Planck, entonces sabremos que no es un defecto del instrumento”

Pero, vayamos por partes (como dijo Jack “el destriprador”). El Fondo Cósmico de Microondas, como su propio nombre indica, son fotones cuya frecuencia está en el intervalo de lo que llamamos las microondas, es decir ondas electromagnéticas cuya frecuencias van desde los 300 MHz hasta los 300 GHz, lo que suponen longitudes de onda de entre 1 m a 1 mm. Dichos fótones proceden de los confines del universo observable. Es decir, proceden de nuestro horizonte cósmico. Se cree que más allá de donde proceden esos fotones no nos llega radiación de ningún tipo. Pues bien, cuando los cientificos distribuyen las frecuencias de dichos fotones en una gráfica, resulta que el plot obtenido es muy similar al del espectro de radiación de un cuerpo negro, que ofrece diferentes temperaturas, y cuya temperatura media sería de 2.725 K (Kelvin).

El espectro de la radiación de fondo de microondas medido por el instrumento FIRAS en el satélite COBE

El espectro de la radiación de fondo de microondas medido por el instrumento FIRAS en el satélite COBE

Pero, obviamente la CMB no posee en sí misma ninguna temperatura, ya que no existe realmente una única fuente o hipotético cuerpo negro que emita esa radiación. La CMB está únicamente formada por simples y modestos fotones, que según qué teoria uses, su procedencia podrá ser el llamado Big Bang o cualquier otra cosa, quizás más prosaica, como por ejemplo la emisión de luz de átomos de Hidrógenos remotos, procedentes de nuestro horizonte cósmico que ha sufrido un corrimiento al rojo hasta llegar a los valores que se observan. Entonces, nuestra esfera celeste está llena de puntos desde los que nos llegan fotones de CMB, y cada punto en la esfera posee un color representativo de su diferencia de temperatura respecto a la media de 2.725 K

Planck_CMB_node

Este mapa de color que representa diferencias de temperatura de nuestra esfera celeste, y que representa a los fotones que nos llegan de la CMB, puede ser descompuesto en muchos otros mapas más simples. Esa descomposión se llama expansión en multipolos esféricos. Pero, ¿qué es exactamente una expansión en multipolos esféricos?. Si poseemos un mapa esférico que se puede describir mediante la función de dos variables f(\theta,\phi) , donde \theta y \phi son respectivamente el ángulo polar y el ángulo acimutal. Podemos expandir dicha función por medio de sumas de términos que implican a los llamados armónicos esféricos. Por ejemplo, esa función de dos variable la podemos expresar de la siguiente forma:

\displaystyle f(\theta,\phi) = \sum_{l=0}^\infty\, \sum_{m=-l}^{l}\, C^m_l\, Y^m_l(\theta,\phi) (1)

Donde: Y^m_l(\theta,\phi) representan los armónicos esféricos, C^m_l son los respectivos coeficientes de la expansión: El término C^0_0 representa la parte monopolar; Los términos C^{-1}_1,\  C^0_0,\  C^1_1 representan la parte dipolar, etc.

Los armónicos esféricos son esencialmente funciones trigonométricas. Los físicos tienden a referirse a una descomposición en armónicos esféricos como “modos”. Así, el termino correspondiente a l=0 es un monopolo, para l=1 los términos son llamados dipolos, para l=2 cuadrupolos, etc. Una anisotropía dipolo de la temperatura de la CMB es una variación periódica la cual completa un ciclo alrededor del cielo Ese dipolo tiene un polo “caliente” y un polo “frio”. Una anisiotropía cuadrupolar es una variación periódica de la temperatura de la CMB la cual completa dos ciclos alrededor del cielo. En general una anisotropía de modo l del cielo completa l ciclos alrededor del cielo. Despues de sustraer los efectos de la rotación diurna de la Tierra, su órbita alredor del Sol, el movimiento de transalación del Sol en la Vía Láctea, y el movimiento de la Vía Láctea en el Grupo Local, observamos desde la Tierra una anisotropía dipolar de la CMB en la esfera celeste. Esa anisotropía dipolar en nuestra esfera celeste se debe al movimiento propio del Grupo Local de galaxias hacia el supercúmulo de Virgo, a una velocidad de de aproximadamente 600 km/s. Esa anisotropía dipolar de la temperatura se sustrae de la CMB, con lo cual queda un patrón de temperatura que debería ser isótropo estadísticamente.

Desafortunaddamente, parece que los modos de cuadrupolo y octupolo de la CMB (modos con l=2 y l=3) son cualquier cosa menos isótropos. Sus respectivos ciclos de puntos de calor y frio sólo están presentes en un particular plano del cielo, y los ejes de esos dos planos están estrechamente alineados entre sí. Es muy intrigante también que estos ejes apunten hacia la dirección general del supercúmulo de Virgo. Si estos alineamientos ocurren por azar, entonces sus probabilidades serian de 0.015 y de 0.05 respectivamente.

Peor aún. Michael Longo de la universidad de Michigan analizó 1660 galaxias espiral en los catálogos del Sloan Digital Sky Survey, y encontró que sus ejes de rotación están casi alineados con “el eje del mal” (su paper en arxiv fue retractado más tarde, parece ser). Longo estima que la probabilidad de que esto ocurra por azar es menos del 0.4 por ciento.

Las fluctuaciones en la CMB de las escalas angulares mas grandes se cree que son restos de las fluctuaciones de densidad primordiales. El “eje del mal” es por lo tanto un serio problema para la teoría de la inflación.

Sin embargo, hay que recalcar que la cosmología basada en la relatividad general es perfectamente capaz de asumir un universo no-isótropo. Aunque los modelos de la FRW son perfectamente de simetría esférica alrededor de cada punto espacial, existe otra clase de modelos espacialmente homogeneos los cuales sólo son rotacionalmente simétricos sobre cada punto. Entre estos últimos está la clase Kantowski-Sachs. Mientras que el grupo de isotropía espacial de un modelo FRW es SO(3), el grupo de isotropía espacial de un modelo de simetría rotacional es SO(2). Estos modelos de simetría rotacional son también homogeneos , por lo tanto cada punto del espacio es rotacionalmente simétrico alrededor de un eje.

Hasta ahora, todo intento de explicar “el eje del mal” como consecuencia de la contaminación de datos de la CMB por procesos cercanos de primer plano (locales) ha resultado infructuoso. De todas formas, el hecho de que “el eje del mal” apunte hacia el supercúmulo de Virgo parecería ser también una coincidencia bastante remarcable si ocurriera por azar. Quizás procesos locales, relacionados con el movimiento del Grupo Local hacia el supercúmulo de Virgo han alterado la anisotropía dipolar. La consecuencia quizás sea que no hemos sustraido correctamente la anisotropía dipolar de la CMB, con lo cual quedan restos viciados en los modos de cuadrupolo y octupolo.

Planck mapea la noche de los tiempos

Planck mapea la noche de los tiempos

En mi opinión “el eje del mal” se debe básicamente a que la velocidad de la luz en el vacio es variable, pues esa variación depende de la velocidad de la fuente respecto del observador. Esta anomalia, la cual no sé por qué estúpida razón fue bautizada como “eje del mal”, está muy relacionada con un antiguo e histórico experimento, el cual ha sido denigrado y menospreciado. Ese experimento fue el de Dayton Miller. El vió antes que nadie el llamado “eje del mal” y cómo la velocidad “absoluta” de la Tierra apunta hacia el supercúmulo de Virgo. Maurice Allais pudo efectuar mucho después un minucioso análisis estadístico sobre los datos del experimento de Dayton Miller y pudo descubrir cómo existen alineaciones no fortuitas con la ecliptica.

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