Hoy voy a escribir un corto apunte sobre cómo calcular el elemento neutro de la suma de una aritmética de orden n si sabes cuál es dicho elemento en la aritmética de orden (n+1). Llamemos e
n a dicho elemento neutro de la suma ⊕
n de orden n. Entonces tendremos que
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(1) |
Por ejemplo: la multiplicación es la suma de orden 1, y su elemento neutro es el número natural 1. Entonces el elemento neutro de la suma ordinaria (suma de orden 0) es:
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(2) |
como todos sabemos. El elemento neutro de la infra-suma de orden -1 es:
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(3) |
Si ya sabemos calcular el elemento neutro, es fácil calcular el opuesto x’ de cualquier número x:
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(4) |
y como sabemos que la suma de dos números x, y es:
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(5) |
tendremoa que:
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(6) |
Por ejemplo, usemos la suma ordinaria (orden 0) para calcular el opuesto x’ de orden -1 de un número x:
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(7) |
es evidente que
x’ =
x + i π es el opuesto de x en la suma de orden -1, ya que
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(8) |
Sigamos con un poco más. El elemento neutro de la suma de orden 2 es
e (la base de los logaritmos naturales), ya que
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(9) |
El opuesto x’ de un número x para dicha suma de orden 2 sería pues un número tal que:
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(10) |
es decir,
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(11) |
Saludos
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