TARDÍGRADOS

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Un atajo en nuestro viaje interestelar a Alfa Centari

Posted by Albert Zotkin en junio 6, 2016

Hola amigos incondicionales de Tardígrados. Aviso, como siempre, que lo que sigue no debe ser tomado como astrofísica oficial, que puedas encontrar en un libro de texto o en algún ensayo científico del mainstream. Lo que sigue son sólo elucubraciones mias, (elucubración según la tercera acepción de la RAE, que dice: “trabajar velando y con aplicación e intensidad en obras de ingenio.“) 😛

alfa-centauri

Estos días he estado pensando sobre las distancias que hay ahi afuera, hacia los objetos del espacio profundo, como estrellas, galaxias, nebulosas, cuásares, etc. Me he estado preguntado si tales distancias, que la astrofísica actual nos dice que son inmensas, son realmente tan largas o si por alguna otra explicación, distinta a la oficial, podrían ser significativamente más cortas. La conclusión a la que llegué es que sí. Por ejemplo, la astrofísica oficial nos informa de que la distancia al sistema estelar más próximo a nosotros, que es Alfa Centauri (Rigil Kentaurus), es de 4,37 años-luz, es decir, 41,3 billones de kilómetros. Y para que nos hagamos una idea de lo inmensa que es esa distancia, una sonda espacial como la Pioneer 11, la cual está escapando del sistema solar a una velocidad de 40.960 km/h, si su dirección fuera hacia Alfa Centauri (que no lo es), llegaría en unos 115 mil años. Pero, esa distancia podría ser significativamente menor si descubrimos de qué forma la luz nos engaña. En este pequeño artículo que estoy escribiendo razonaré que nuestra distancia a Alfa Centauri no sería de 4,37 años-luz, sino de tan sólo 32 días-luz. Eso significaría que si podemos disponer de un cohete que acelerase en linea recta con una aceleración de 1 g (que son 9,8 m/s²) durante 1 año, alcanzaría ese sistema estelar con una velocidad final cercana a la de la luz y en poco menos de 2 años. Pero, alguien dirá que la distancia a Alfa centauri está más que comprobada por diferentes métodos, el principal de ellos es el del paralaje estelar. Ya he dicho que la luz puede que nos esté engañando y el efecto llamado paralaje podría ser uno más de sus engaños cuando consideramos distancias interestelares.
Alfa Centauri es básicamente un sistema binario de una estrella enana amarilla (Alfa Centauri A) y una enana naranja (Alfa Centauri B). Pero, existe otra estrella que orbita alrededor de ese sistema binario, aunque muy alejada. Es una enana roja llamada Próxima Centauri. Es decir, ese sistema estelar está formado en realidad por tres estrellas enanas. Al ser un sistema de tres cuerpos, los posibles exoplanetas que orbiten en él podrían poseer órbitas poco estables. Eso nos hace pensar que posiblemente haya pocos exoplanetas allí.
Pero, vayamos al grano. Voy a definir el espacio por donde se mueve la materia, en contraposición al espacio por donde se propagan las ondas electromagnéticas, de la siguiente forma:
Sea φ el potencial gravitatorio del sistema solar (o de cualquier otro sistema material). Sabemos que el potencial gravitatorio posee dimensiones de una velocidad al cuadrado. Por lo tanto si dividimos ese potencial por una aceleración constante a0, obtenemos una distancia. Es decir, hemos expresado el potencial gravitatorio como si fuera una distancia:

\displaystyle p(r) = \cfrac{\phi(r)}{a_0}

donde la variable r es una distancia estándar en el espacio electromagnético, y p(r) es la nueva distancia en el espacio de las ondas de materia, como función de la anterior.

Pero, lo que queremos es calcular una longitud, un intervalo de esa curva de potencial. Así, aplicamos una integral definida en el intervalo (x1, x2) que deseemos:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left ( p'( r ) \right )^2 } \, dr = \\ \\ \\ =\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left ( \cfrac{\phi'( r )}{a_0} \right ) ^2} \, dr

donde f‘(r) es la derivada del potencial respecto a r. Pero esa derivada es precisamente la intensidad gravitatoria del campo, que posee dimensiones de una aceleración, a:

\displaystyle a = \phi'( r )

Por lo que, lo que hay dentro de nuestra raíz cuadrada es adimensional:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left (\cfrac{a}{a_0} \right )^2} \, dr

Ahora hablemos un poco de la constante a0. Esta constante aparece en la Teoría MOND y fue hallada por su autor, Mordehai Milgrom en 1983. El valor numérico es :

\displaystyle a_0 =\frac{c^2}{R_h}= 1.2 \times 10^{-10} \ \text{m s}^{-2}

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío, y Rh, es el radio de Hubble, es decir, el radio de nuestro universo observable.

estand

Esta teoría MOND usa una función de interpolación, la cual es una función de la aceleración a y de la constante a0. Esa función de interpolación se llama μ, y una de sus formas estándar es la siguiente:

\displaystyle \mu \left(\frac{a}{a_0}\right)=\cfrac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{a_0}{a}\right)^2}}

Esta función μ se usa para los casos limite en que la aceleración a es mucho mayor que a0, o cuando es mucho menor que ella. Es decir, la interpolación es que, para todo valor real positivo de x, μ (x) ? x, cuando x << 1, y μ (x) ? 1, cuando x >> 1. Además, es fácil ver que esa función de interpolación estándar de arriba, se puede expresar también así:

\displaystyle \mu \left(\frac{a}{a_0}\right)=\cfrac{\frac{a}{a_0}}{\sqrt{1+\left(\frac{a}{a_0}\right)^2}}

Con lo cual nuestra integral definida puede ser expresada de la siguiente forma

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{\frac{a}{a_0}} {\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)}  \, dr

Esta última expresión nos da la clave para entender nuestro cálculo. Así, para un régimen MOND donde la aceleración a es mucho menor que la constante a0, tendremos que la función de interpolación sería μ (x) = x, y nuestra integral definida se simplificaría y se resolvería así:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{\frac{a}{a_0}} {\frac{a}{a_0}}  \, dr = \\ \\ \\ s(r) = \int_{x_1}^{x_2}  \, dr = x_2-x_1

lo cual quiere decir que en ese régimen extremo de MOND, con a << a0, nuestra distancia electromagnética coincidiría con nuestra distancia matérica. Resulta interesante destacar que precisamente en esas regiones donde las distancias de ambos espacios coinciden, la física actual presupone en ellas la existencia de materia oscura. Básicamente, esas regiones se sitúan en los halos de las galaxias y en los bordes de los cúmulos galácticos. Pero, ¿qué ocurriría en un régimen MOND donde a >> a0, con la función de interpolación simplificandose a μ (x) = 1?. Pues que nuestra integral definida quedaría así:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{a}{a_0}   \, dr

Pero, la integral de la aceleración gravitatoria es precisamente nuestro potencial gravitatorio inicial. Por lo que la solución a esta última integral definida sería precisamente la siguiente diferencia de potencial:

\displaystyle s(r) = p(x_2)- p(x_1)= \\ \\ \\  = \frac{1}{a_0}\left (\phi(x_2)-\phi(x_1)\right)

Ahora podemos hacer fácilmente nuestro cálculo de la distancia matérica entre el sistema solar y Alfa Centauri, si usamos el potencial gravitacional Newtoniano como la mejor aproximación. El intervalo de distancia matérica a calcular será el siguiente:

\displaystyle s=2(s_2 - s_1) = \cfrac{2 G M_s}{a_0} \left(\cfrac{1}{x_1}-\cfrac{1}{x_2}\right)

Hemos multiplicado por 2, ya que se asume que la masa del sistema Alfa Centauri es aproximadamente la misma que la del sistema solar

\displaystyle M_s = 2 \times 10^{30}  Kg, masa del Sol, \displaystyle G = 6.67428 \times 10^{-11}  m3 Kg-1 s-2, constante gravitacional, \displaystyle a_0 = 1.2 \times 10^{-10}  m s2, constante de aceleración MOND \displaystyle x_2 = 2.067173 \times 10^{16}  m, distancia estándar de 2.185 años-luz \displaystyle x_1 = 1.49 \times 10^{9}  m, distancia estándar de 1 UA

Con estos dato, nuestro cálculo daría:

\displaystyle s = 2.05005 \times 10^{18} \; \text{m}\;= 216,7 \; \text{a\~nos-luz}

es decir, obtenemos una distancia mucho mayor que la distancia estándar de 4.37 años-luz. Exactamente la ratio es de:

\displaystyle \rho = \frac{s_2-s_1}{x_2-x_1}= \frac{216,7}{4.37}=49.5857

Eso se debería al hecho de que 1 metro en nuestra región local cerca del Sol no sería igual que 1 metro en una región más externa. La ratio anterior nos dice que, 1 metro de una región externa equivale efectivamente a casi 50 metros de nuestra región local cercana al Sol. Por lo tanto, un viaje a Alfa Centauri, que la ciencia actual calcula que tardaría unos 115 mil años a una velocidad de 40960 km/h, según la hipótesis que aquí contemplo, duraría tan sólo unos 2300 años. Igualmente, la velocidad de la luz en esa región externa sería unas 50 veces mayor que la que se supone es una constante universal.

Saludos interestelares a todos 😛

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Demostración, mediante un reloj atómico de fuente de Cesio, de que la dilatación del tiempo predicha por la relatividad de Einstein es una falacia y por lo tanto no existe

Posted by Albert Zotkin en octubre 11, 2012

Definición de segundo:

Un segundo es igual a la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de Cesio (\; \mathrm{{}^{133}Cs}\;) , a una temperatura de \mathrm{0^\circ\; K}“.

Pregunta. ¿Qué ocurre con esa definición si, por la causa que sea, se demuestra que los dos niveles hiperfinos se acercan o se alejan, resultando transiciones más cortas o más largas?. La respuesta es obvia, ocurrirá que un segundo, desde esa definición, podrá durar más o menos, dependiendo de si actuan o no esas causas o el grado en que actuan. Pues bien, es muy fácil demostrar experimentalmente que los niveles y subniveles hiperfnos se expanden o se contraen según estén situados los átomos respectivos dentro de un campo gravitatorio. Más concrétamente si el potencial gravitatorio es más pequeño (más cercano a cero), entonces las transiciones hiperfinas son más largas, y eso significa que la energía de los fotones emitidos es mayor, y por lo tanto la frecuencia de esos fotones. Ese ligero aumento de la frecuencia implica que, según la definición de segundo, un segundo durará más si es contado correctamente, pero si sólo cuentas 9192631770 periodos, los periodos restantes se acumularán en el siguiente segundo, así sucesivamente. Es decir la frecuencia de reloj aumenta cuando disminuye el potencial gravitatorio, y eso significa que un reloj atómico de esas características, adelantará respecto a otro situado a mayor potencial.
Resulta pues más que evidente que, por ejemplo, los relojes atómicos instalados en la constelación de satélites del sistema GPS, adelantan ligeramente, cuando están en órbita, y los relojes atómicos en la superficie terrestre atrasan respecto a ellos. Eso implica que la dilatación del tiempo predicha por la relatividad de Einstein es simplemente una falacia, no existe.
Pero, ¿cómo funciona un reloj atómico de fuente de Cesio?. Captura: Los átomos de Cesio son capturados y enfriados en una trampa magneto-óptica. Los átomos de Cesio están presentes en estado gaseoso dentro de la cámara de vacío. Cuando un átomo de Cesio es intersectado por los rayos laser, este átomo se enfría, que se evidencia reduciendo su velocidad, enfriándose hasta unos pocos µK (microkelvins).
Al mismo tiempo se aplica un gradiente de campo magnético mediante bobinas de anti-Helmholtz. El gradiente de campo magnético y los haces de laser enfriadores dan lugar a una fuerza de captura. Todas estas fuerzas y efectos son aplicados simultáneamente para retener a 109 átomos dentro de un volumen esférico de 2 mm de diámetro en el centro de la trampa.
Lanzamiento: Una vez capturados, los átomos son lanzados hacia arriba. Se desactiva el campo magnético, y la nube de átomos se lanza hacia arriba mediante dos pares de haces de rayos laser. Los átomos adquieren entonces velocidades de entre 2 a 5 metros por segundo. Durante el ascenso por los haces de rayos, los átomos son enfriados aún más, hasta aproximadamente unos 2 µK.
Preparación: Los átomos son bombeados hasta el nivel superior de la transición de reloj. Los átomos pueden cambiar niveles de energía mediante la absorción o emisión de luz con una frecuencia muy cercana a la propia de resonancia. En su vuelo hacia arriba, los átomos pasan a través de un haz de rayos laser con una frecuencia próxima a una de las frecuencias de resonancia del Cesio. Algunos átomos experimentarán una transición entre niveles de energía, ya que todos átomos estaban en el mismo nivel energético, f=4, m_F=0, antes de entrar en la cavidad de microonda.
Interrogación: Los átomos siguen trayectorias como las del agua de una fuente, pasando a través de la cavidad de microondas dos veces. Los átomos siguen y pasan a través de la cavidad de microondas en vuelo libre sobre ella unos 0.5 segundos, y después son atraídos hacia abajo por la fuerza de la gravedad. Durante una de las pasadas por la cavidad, los átomos interactúan con microondas de frecuencia 9192631770 Hz. Después de pasar por la cavidad por segunda vez (en su camino de caida hacia abajo), casi todos los átomos han hecho ya la transición hacia el estado f=3, m_F=0.
Detección: Por debajo de la cavidad de microondas, los átomos descendientes son guiados mediante varios rayos laser. Estos rayos laser provocan en los atomos cambios de estado y fluorescencia (emiten luz). Los fotones de la fluorescencia son detectados por un fotodiodo y se usan para construir la señal de reloj. Cuando todos los átomos han experimentado la transición hacia el estado requerido, la señal alcanza su máximo. La intensidad de la señal se usa para corregir la frecuencia de las microondas en la cavidad. Después, el ciclo de la fuente se repite.

Pero, volviendo al punto que nos interesa, a saber, el de las falacias de la relatividad de Einstein. Una vez que sabemos que no existe dilatación del tiempo, sino sólo dilatación o contracción de los niveles hiperfinos de energía. ¿Cómo podemos cuantificar dicho efecto desde la Relatividad Galileana Completa?. Veamos. A una altura h desde la superficie terrestre, el potencial gravitatorio vale

\displaystyle \phi' = -\frac{GM}{(r+h)}

donde r es el radio de la Tierra. Y el potencial en la superficie terrestre es, lógicamente

\displaystyle \phi = -\frac{GM}{r}

Por lo tanto, la diferencia de potencial será

\displaystyle \Delta \phi = \phi' - \phi = -\frac{GM}{(r+h)}+\frac{GM}{r} \\ \\ \\ \displaystyle \Delta \phi = \frac{GM}{\frac{r^2}{h} + r}

Por lo tanto, si la frecuencia de resonancia es \nu en la superficie terrestre, la frecuencia de resonancia a una altura h será ligeramente mayor,

\displaystyle \nu' = \nu \exp \left (\cfrac{GM}{c^2 (\frac{r^2}{h} + r)} \right )

Esta es la corrección que los defensores de la Relatividad General afirman que se debe a las correcciones de la dilatación relativista del tiempo en los relojes atómicos del GPS. Es decir, que un reloj atómico a una altitud estacionaria h correría más rápido que un reloj en la superficie terrestre. La disputa está en la causa de ese efecto, no en el hecho de que corra más rápido o no.

Si un reloj de Cesio tiene una frecuencia de resonancia de \nu=9192631770 \;\mathrm{Hz} en la superficie terrestre. A una altitud de h =20200 \; \mathrm{km}, siendo el radio de la Tierra r=6400 \;\mathrm{Km}, tendremos

\displaystyle \nu' = \nu \exp \left (\cfrac{GM}{c^2 (\frac{r^2}{h} + r)} \right ) = 9.19263177483756 \times 10^9 \; \mathrm{Hz}

Esto significa un desplazamiento de

\displaystyle z= \cfrac{\nu' -\nu}{\nu} = 5.26243 \time 10^{-10}

o lo que es lo mismo, 45 µs/día (microsegundos/día), que está en perfecto acuerdo con lo que se calcula desde la Relatividad General.
Todo esto implica, que podemos evitar usar la complicada Relatividad General para calcular esta clase de efectos y otros, y usar la menos complicada Relatividad Galileana Completa, la cual ofrece las mismas predicciones para las magnitudes medibles, y sus cálculos resultan incluso más precisos.

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