TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

Posts Tagged ‘Autómata celular’

Un intento de investigar la profundidad computacional de nuestro universo

Posted by Albert Zotkin en septiembre 16, 2015

fractal-univser

Hace ya algún tiempo hice una pequeña animación en flash, en la que mostraba cómo una pequeña simulación de interacción gravitatoria entre dos cuerpos es suficiente para convencernos de que existe pérdida de información, y eso se traduce en decaimiento orbital (acortamiento del periodo orbital, estrechamiento de la órbita): Aquí os dejo una pequeña captura del programa SWF en acción, que he subido a youtube:

Esa animación está gobernada por un sencillo programa informático (escrito en actionscript). En dicho programa uso la clásica ecuación de Newton de la gravitación universal para el cálculo de la aceleración. Las coordenadas espaciales de los dos cuerpos, calculadas fotograma a fotograma, deberían de dar trayectorias elípticas estables según las leyes de Kepler, pero se observa cómo poco a poco los cuerpos aproximan sus periastros hasta llegar a colisionar. Lo curioso de todo eso es que esa aproximación progresiva, que se puede traducir como pérdida de energía gravitacional, no está programada en el actionscript, sino que emerge por la imprecisión de los registros informáticos que almacenan los datos de la computación. Es decir, aunque las ecuaciones matemáticas que expresan la ley de gravitación son exactas y dan órbitas estables, su ejecución en un ordenador con registros finitos deja de ser exacta para pasar a mostrar degeneración orbital a lo largo del periodo de evolución del sistema gravitacional binario que simula.

Para los incrédulos, mostraré sucintamente las rutinas que escribí en el actionscript de la animación. En primer lugar presento la función que actualiza las coordenadas espaciales de cada uno de los dos cuerpos del sistema binario (podría ser un pulsar binario, como el PSR B1913+16, por ejemplo). Esta rutina es llamada siempre antes de que el programa dibuje cada fotograma:

function update2(m)
{

var cm_x;
var cm_y;
if(_root.r_frame==null){
cm_x=Stage.width/2;
cm_y=Stage.height/2;
}else{
cm_x=_root.r_frame._x;
cm_y=_root.r_frame._y;
}

var r = Math.sqrt(Math.pow((m._x-m.target_body._x),2)+Math.pow((m._y-m.target_body._y),2));
var accel = 30*m.mass*m.target_body.mass/Math.pow(r,2);
var cosx=(m._x-m.target_body._x)/r;
var cosy=(m._y-m.target_body._y)/r;
var accel_x = accel*cosx;
var accel_y = accel*cosy;
var s=1;
m.speed.x-=accel_x;
m.speed.y-=accel_y;
m._x+=m.speed.x-cm_x+Stage.width/2;
m._y+=m.speed.y-cm_y+Stage.height/2;

s=(m._y-m.target_body._y)<0?-1:1;
m._rotation=s*Math.acos(cosx)*180/Math.PI-90;

}

y seguidamente, presento las rutinas de lo que tiene que hacer cada cuerpo en cada frame, así como sus condiciones iniciales:

onClipEvent (load) {
speed = new Object;
speed.x=0;
speed.y=0.1;
mass=3.0;
density =1;
_width=20*Math.pow((3/(4*Math.PI))*mass/density,1/3);
_height=_width;
/*
_width=mass*4;
_height=mass*4;
*/
target_body=_root.a2;
//_visible=false;
body_type=1;//2 star, 1 planet
gotoAndStop(body_type);
this.rx=this._x;
this.ry=this._y;

}

onClipEvent (enterFrame) {
if(this, hittest(this.target_body))
_root.pause=true;

if(_root.pause or !_visible)return;
_root.update2(this);
}

Señoras y señores, en otras palabras. Lo que hasta ahora se viene llamando ondas gravitacionales es simplemente una falacia más. Dichas ondas no existen en nuestro universo. El decaimiento de las órbitas de los sistemas binarios, y por extensión, de cualquier sistema gravitatorio, es simple y llanamente debido a una pérdida de información cuántica en la computación que la naturaleza hace. Aunque nuestro universo podría ser infinito y eterno, el aumento de entropía en él sería un signo inequívoco de esa pérdida de información cuántica. Nuestro universo es un holograma, un autómata celular, no es la última realidad profunda. Pero, alguien podría preguntarse : “¿cómo es posible que si el universo es infinito y eterno pueda ser al mismo tiempo un holograma, un autómata celular?. Esos automatas celulares requerirían unos registros cuánticos infinitos”. Esa pregunta es muy razonable, pero un universo infinito y eterno no está en contradicción con que sea una simulación ejecutada desde registros cuánticos finitos. Sólo se requiere que la simulación del universo sea un holograma fractal. Veamos, este video de Musicians With Guns en el que nos presenta un fractal infinito, pero obviamente ejecutado desde un ordenador (cuyos registros, sabemos sin duda, que son de capacidad finita):

Un fractal, como el que nos ha presentado Musicians With Guns, no es más que una sencillita ecuación matemática acompañada de una lista de condiciones de inclusividad, y todo ello define lo que es el conjunto fractal (es decir, un conjunto de elementos que cumplen ciertas condiciones). Cuando dibujamos el fractal, los pixeles pertenecientes al fondo (elementos que no pertenecen al conjunto fractal) se pintan con un color y los pixeles que representan a elementos del conjunto se pintan de otro color que contraste con el primero, de modo que podamos destacar con facilidad el fractal del fondo.

Saludos

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Algunas pistas para saber si nuestro universo es una simulación informática

Posted by Albert Zotkin en septiembre 13, 2015

Simulation-Theory

Nuestro universo podría ser una especie de Matrix, es decir, una gigantesca simulación por ordenador. El ordenador donde se estaría ejecutando la simulación de nuestro universo podría ser un ordenador cuántico con una memoria de al menos unos 1080 qubits activos.

¿Podemos investigar si nuestro universo es una simulación creada en un simple ordenador cuántico?. Hay varios caminos para saber si eso es así o no. Una forma, que se me ocurre, sería prestar atención a pulsares binarios. Un pulsar binario es un sistema estelar en el que a menudo un pulsar y una estrella enana blanca orbitan el uno alrededor del otro. Se ha observado que los pulsares binarios pierden energía gravitacional con el tiempo, y eso se ha identificado como una prueba de la existencia de ondas gravitacionales, tal y como predice la Teoría General de la Relatividad. Dicha pérdida de energía gravitacional se evidencia en que la pareja orbital se acerca lentamente, con lo cual el periodo de rotación es cada vez menor. Por ejemplo, para el pulsar binario PSR B1913+16 se ha observado que el periodo orbital decae según esta gráfica de una parábola:

orbital-decay

Veamos ahora si es posible explicar ese decaimiento orbital mediante la hipótesis de que la naturaleza realiza cálculos orbitales cuánticos. Para ello debemos saber cómo trabaja un ordenador cuando hace una computación clásica. Existen una serie de registros en los que el ordenador almacena los datos de entrada, y después cuando aplica unos algoritmos a esos datos obtiene unos datos de salida que también almacena en unos registros. Pero, los registros no poseen precisión infinita, sino que poseen un limite finito. Por ejemplo, el número π sólo podría ser almacenado numéricamente hasta cierta cifra. Y ya empezamos vislumbrar en qué consiste ese decaimiento orbital. Fijémonos en la ecuación clásica del periodo orbital de dos cuerpos de masas M1 y M2 que orbitan, según las leyes de Kepler, a lo largo de una elipse:

\displaystyle T = 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G(M_1+M_2)}} (1)

donde a es es semieje mayor de la trayectoria elíptica.

¿Por qué, a cada revolución, el periodo T se va acortando?. Por la sencilla razón de que los registros que usa la naturaleza no pueden almacenar toda la información con una precisión infinita. Una parte muy importante de esa imprecisión sucesiva la tiene el número π. Supongamos que por cada revolución completada, la naturaleza debe ajustar el valor del semieje mayor según el ultimo valor obtenido para el periodo orbital. Es decir, la naturaleza debe reajustar la órbita de forma recursiva a cada paso así:

\displaystyle a = \sqrt[3]{\cfrac{G(M_1+M_2)T^2}{4\pi^2}} (2)

gas

El problema es que no hay “registros naturales” que puedan almacenar el valor exacto del número π ni de cualquier otro número irracional, con lo cual la órbita elíptica se reajusta siempre a la baja (decaimiento orbital) en cada revolución.

Para el caso que tratamos, la ecuación recursiva sería la siguiente:

\displaystyle a_n = \sqrt[3]{a_{n-1}^3} (3)
Otra forma de interpretar esa pérdida de información cuántica, que produce decaimiento orbital, es considerar que en nuestro universo se produce siempre un aumento de la entropía. Por otro lado, la mecánica cuántica no admite como correcta ninguna solución que se base en la perdida de información cuántica.

La conclusión terrorífica es que nuestro universo podría ser una gigantesca simulación informática, un gigantesco autómata celular. Todo universo en el que exista aumento global de la entropía tiene bastantes papeletas para ser un universo simulado, un universo virtual.

Saludos

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Curso de Inteligencia Artificial: Autómatas celulares de la serie Trinity Aurora V1.0

Posted by Albert Zotkin en marzo 27, 2014

Trinity Aurora viewer

Trinity Aurora viewer

Hola amigos incondicionales de Tardígrados. Vamos a iniciar un apasionante curso por el mundo de la inteligencia artificial, en el que tendremos oportunidad de diseñar sistemas básicos que serán piezas claves para el desarrollo de tecnologias de IA. El primer capitulo lo dedicaremos al estudio de los autómatas celulares, y más concretamente a autómatas celulares de la serie Trinity Aurora v1.0.

Autómatas celulares de la serie Trinity Aurora v1.0

Defino un sistema Trinity Aurora como un autómata celular con tres matrices de NxM células o celdas cada una. Los sucesivos estados de las celdas están condicionados por una tendencia, es decir, un vector tendencia que marca hacia qué estado debe evolucionar cada celda. Eso es posible ya que en un Trinity Aurora los estados de cada celda pueden ser 16.777.216. Si representamos cada estado por un color (true color) de 3 componentes de color RGB, y cada componente puede ser representado en el rango 0-255, tenemos 256 x 256 x 256 = 16.777.216 colores (estados) posibles, es lo que se llama true color. Supongamos que el vector tendencia de una celda en una generación determinada es (t,f)=(0xff0000,128) y que el estado que muestra es c=0x00ff000. ¿Que significará eso?. Veamos, c=0x00ff000, es el color verde puro, o sea esa celda (pixel) en esa generación está mostrando el color verde, pero su vector tendencia es (0xff0000,128) , es decir, tiende hacia el color 0xff0000, que es el rojo puro, 128 indica la fuerza de esa tendencia. La fuerza de una tendencia la he definido dentro del rango de valores 0-255, Una fuerza máxima de f=255 significaría que la celda alcanzaría el color de la tendencia en la siguiente generación y una f=0 significaría que nunca la alcanzaría. ¿Cómo defino la transición de color actual hacia el color definido por el vector tendencia? Pues esa transición no podría ser más que una mezcla de los dos colores, el actual y el de la tendencia, según el porcentaje de mezcla definido por la fuerza de esa tendencia. Es decir, la fuerza, en este caso, es la transparencia del color actual sobre el color tendencia tomado como color de fondo.
Instántanea tomada del Trinity "Expand 2 Iris On Net",con una edad de 328 generaciones. Nació del Caos, y es un sistema que evoluciona eternamente de forma irreversible, incrementando su entropia.

Instántanea tomada del Trinity “Expand 2 Iris On Net”,con una edad de 328 generaciones. Nació del Caos, y es un sistema que evoluciona eternamente de forma irreversible, incrementando su entropia.

Los sistemas Trinity Aurora de la versión V1.0 están constituidos por 3 matrices cuadradas de 128 x128 pixels cada una. En una de ellas representaremos los estados actuales del autómata, y en las 2 restantes los estados del vector tendencia. Como todo autómata celular, cada celda posee un vecindario y un conjunto de reglas de transición. El vecindario en esta versión lo he definido con un radio de r=2, es decir, son celdas vecinas que distan entre 1 ó 2 pixels de la celda propia situada en el centro, o sea es una cudrícula de 5 x 5. La característica más importante de un sistema Trinity Aurora es que el vector tendencia de la celda que esta procesando la regla en una generación dada debe estar protegido. o sea, la regla solo tendrá acceso al vector tendencia de la celda central y nunca al de cualquier otra vecina. La regla tiene acceso pues a los 25 estados (colores) actuales del vecindario de una celda y a su vector tendencia, y el valor que devuelve será siempre una variación de ese vector tendencia, nunca una modificacion directa sobre el estado actual de la celda. En resumen , la regla tiene prohibido el acceso a vectores tendencia del vecindario que no sean el central y tambien tiene prohibido modificar el estado actual de la celda directamente. Si una regla requiere modificar el estado de una celda en la siguiente generacion bastará con modificar el parametro fuerza hacia su valor máximo (255).

Instántanea tomada del Trinity "Iris Netenda",con una edad de tan sólo 133 generaciones. Al igual que el anterior, nació del Caos el 8 de Julio de 2005 a las 3 horas 5 minutos, 21 segundos.

Instántanea tomada del Trinity “Iris Netenda”,con una edad de tan sólo 133 generaciones. Al igual que el anterior, nació del Caos el 8 de Julio de 2005 a las 3 horas 5 minutos, 21 segundos.

Los Sistemas Trinity Aurora son por definición sistemas irreversibles, ya que cada color actual se mezcla con su color tendencia en cada generación según cierto porcentaje. La mezcla de colores supone por lo tanto irreversibilidad, es decir, pérdida de información de sus estados pasados. Dado un estado actual de una celda no podemos saber cuál era su estado pasado en la generación anterior si no sabemos que color tendencia poseia y qué fuerza (porcentaje de mezcla) le fue aplicado. La filosofía tras estos sistemas es que con ellos podemos diseñar modelos de simulación de los fenómenos naturales. Y aunque de momento solo presento autómatas de 2 dimensiones y de reducido tamaño, constituyen el principio de la Nueva Ciencia, ya que con ellos ponemos a nuestra disposición un nuevo lenguaje científico. es decir, una nueva herramienta basada en reglas “simples” que no necesitan ecuaciones diferenciales para conseguir aproximaciones a los modelos. Pero lo más esencial de los Trinity Aurora es que nos hablan de un Universo Virtual que puede ser tratado como un todo sin diferenciación de partes, y por lo tanto, su evolución dependerá unicamente de las condiciones iniciales y de la regla o ley con la que les dotemos, si queremos que sea un sistema cerrado. Por el contrario, si deseamos que el Trinity sea un sistema abierto, es decir, que la regla que lo gobierna pueda considerar estados externos, por ejemplo mediante una cámara web o un micrófono, entonces el sistema evolucionará teniendo en cuenta tambien esos estados externos, con lo cuál las posibilidades prácticas de estos sistemas deben ser seriamente consideradas.
El trinity "Kernel Aurora" a la tierna edad de 87 generaciones. Este autómata es bastante estable aunque al igual que sus hermanos posee naturaleza caótica.

El trinity “Kernel Aurora” a la tierna edad de 87 generaciones. Este autómata es bastante estable aunque al igual que sus hermanos posee naturaleza caótica.

Algunos autores, como Stephen Wolfram, se ilusionaron con la pretenciosa idea de que el universo fisico-químico fuera,en última instancia un autómata celular, o que poseyera una dinámica interna semejante. Tratar al universo como si fuera un autómata celular nos lleva desvirtualizar conceptos como el de partícula, energía. De hecho, elaborar un modelo de autómata celular que simule un sistema de partículas con interacciones gravitatorias, es casi una tarea imposible. No digo que programar un autómata tal no sea posible, pero requeriría añadir al autómata una serie de mecanismos extras para almacenar variables y parámetros auxiliares y eso lo único que conseguiría sería probar que un autómata celular no es la herramienta más adecuada para tal simulación. Cuando nos vemos obligados a rodear una herramienta de mucha parafernalia y aparataje extra, tenemos que preguntarnos si es esa la herramienta mas adecuada. Un autómata celular que simule lográdamente un sistema de partículas no es posible si en las reglas de conectividad local que definimos consideramos magnitudes escalares o vectoriales tales como masa, fuerza, intensidad de campo, energía potencial o cinética.

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¿Es cierto que la velocidad de la luz en el vacio es la máxima velocidad que una partícula puede alcanzar?

Posted by Albert Zotkin en diciembre 25, 2012

Para responder a esta pregunta primero hay que saber algo a cerca de qué es la luz. Desde hace ya más de un siglo se viene repitiendo el mantra de que nada puede moverse a velocidades superiores a c = 299.792.458 \ \rm{m/s}, que dicen que es la velocidad de la luz en el vacio. Supongamos, aunque sea mucho suponer, que es cierto que nada pudiera viajar más rápido que ese valor de c. Sí, ya sé que cuesta mucho imaginar que eso pudiera remotamente ser cierto, pero si hacemos un gran esfuerzo de imaginación podríamos lograrlo (a muchos nos gustan las pelis de ciencia ficción, y somos capaces de imaginar cosas aún mas absurdas). Entonces, una vez que conseguimos pensar que ese fenómeno pueda ser real en nuestro universo, la única opción que nos quedaría sería afirman que los cuerpos con masa son en realidad una especie de fenómeno de interferencia, como por ejemplo, en esas pelis antiguas del Oeste donde los radios de las ruedas de la diligencia, perseguida por los indios, nos dan la ilusión óptica de que están girando en sentido contrario al de avance. Pues bien, si los cuerpos con masa fueran algo parecido a un fenómeno de interferencia, entonces si un cuerpo intentara moverse a una velocidad superior a c entonces se le podría observar moviéndose en sentido contrario, como las ruedas de las diligencias, de tal modo que nada podría ser visto viajando a velocidades mayores a c. Y de igual forma si un cuerpo se moviera exactamente a c entonces se le vería, paradójicamente como parado, en reposo. O sea, primera paradoja,¿cómo es posible que algo esté viajando a una velocidad constante mayor que cero, pero siempre que lo observamos (medimos) obtenemos un valor igual a cero?. Fijémonos en este curioso vídeo de youtube

¿Qué ocurrirá si la persona que mueve la rejilla sobre los dibujos estampados lo hace a una velocidad mucho mayor a la que se observa en el vídeo?. Sí, podría ocurrir que la ilusión óptica invirtiera todos sus movimientos, con lo que parecería que estuviéramos viendo la misma película pero proyectada a la inversa. Ese es el característico fenómeno de interferencia. En realidad la causa física se llama técnicamente aliasing, y el fenómeno que produce se llama efecto estroboscópico. Por ejemplo, en el siguiente vídeo, se observa cómo las aspas principales del helicópteros parece que no giren, pero en realidad están girando exactamente a la misma frecuencia con la que la cámara de vídeo está grabando las imágenes (fotogramas/segundo). En realidad, puesto que tiene cinco aspas, para observar ese efecto de no giro, bastaría con que las aspas girasen a 1/5 de la frecuencia de captura de vídeo.

En este último ejemplo, se ve claramente cómo las aspas principales del helicóptero nunca podrán verse, usando esa videocamara, girando a mayor frecuencia que la que usa para grabar las imágenes.

Todo eso, que esta siendo fruto de nuestra imaginación, ocurría entonces en un universo que fuera en realidad una simulación de ordenador. Sí, has leído bien, el hecho de suponer que nada pueda viajar más rápido que el valor c implicaría que nuestro universo sería una vulgar performance virtual en una rejilla donde los objetos con masa podrían ser virtualmente desplazados de unas celdas a otras (en realidad lo que se desplazaría de unas celdas a otras de ese matrix no serían los objetos en sí sino la información sobre sus estados), y el efecto de ese movimiento sería algo muy parecido al efecto estroboscópico. Esa rejilla (grid, matrix) donde todo se estaría virtualmente recreando artificialmente sería la causa de que existiera esa velocidad máxima límite. No es difícil intuir que la longitud de cada una de las celdas cuadradas del matrix sería de aproximadamente la longitud de Planck (l_p=\sqrt{\hbar G/c^3}), por lo que el área de cada una de las caras de un cubo de Planck sería de A_p= l_p \times l_p =\hbar G/c^3. Y esto sugiere que sólo con la información (principio holográfico) de los estados contenidos en las seis caras de un cubo de Planck sería más que suficiente para simular un universo como este, y eso implica a las seis caras del cubo, A= 6A_p=6\hbar G/c^3.

Todo esto ocurre porque hemos partido del supuesto imaginario de que exista una velocidad limite c, llamada velocidad de la luz en el vacío, que nada ni nadie puede superar nunca. Hemos hecho un esfuerzo brutal de imaginación, al suponer que eso pudiera siquiera remotamente ser cierto, y al final hemos llegado a la conclusión de que ese limite absurdo sólo conduce al callejón sin salida de deducir que vivimos en una simulación, que tú y yo somos en realidad gliders en un autómata celular, tipo Juego de la vida de Conway. ¿Qué triste, no?. O sea, que a unos seres “superiores” se les ocurrió poner en marcha una simulación tipo autómata celular, y nosotros, tú yo, resulta que formamos parte de esa simulación. ¿Y esos supuestos seres superiores estarían observando cómo evoluciona todo en su juguetito universal e incluso podrían intervenir teleológicamente para corregir o forzar localmente la evolución de ciertos acontecimientos, según sus caprichos?. O sea, ¿si a esos supuestos seres “superiores” se les ocurre “desenchufar el ordenador” donde esta teniendo lugar la simulación, estarían cometiendo un brutal holocausto universal?.

Como verás, amable lector, esto de suponer que la velocidad de la luz en el vacio es un límite superior insalvable, sólo nos lleva a extrañas y absurdas conclusiones, por lo tanto es mejor evitar esas elucubraciones, y seguir pensando que no existe dicho límite, y que aún desconocemos muchas cosas de qué pueda ser realmente la luz.

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