Hola amigo de Tardígrados. Hoy vamos a calcular, de diversas formas, las órbitas de dos cuerpos que gravitan el uno alrededor del otro. En realidad, dos cuerpos de masas
m1 y
m2, gravitan alrededor de un centro común, llamado
baricentro (o centro de masas). Si los vectores de posición son r1 y r2, el
baricentro será el apuntado por el vector:

Voy a programar una simulación (una animación en
Flash) escribiendo unas pocas lineas de código en
actionscript, en la cual veremos el movimiento orbital de esos dos cuerpos. Para ello, yo usaré el software
Flash CS4 de Adobe (Abode Flash Profesional). La intención de diseñar esta pequeña simulación no es sólo ver la evolución gravitatoria del
problema de los dos cuerpos, sino de ver cómo las órbitas decaen en dicha simulación debido a algo insólito:
la perdida de información computacional. Esto significa que las órbitas de los dos cuerpos pierden poco a poco energía gravitacional, pero esa pérdida no se disipa en forma de
ondas gravitacionales, sino que simplemente se expresa en ese decaimiento orbital hasta que los dos cuerpos solisionan.
Pero, empecemos ya a programar nuestra pequeña simulación de los dos cuerpos orbitales: abrimos nuestro programa de Adobe Flash CS4,
1. Creamos una animación en la versión de
flashfile (actionscript 2.0).
2. Creamos tres
videoclips, dos para cada uno de los dos cuerpos orbitales, y un tercero para el centro de masas. A los
videoclips de los cuerpos los llamaremos
a1 y
a2, y al del centro de masas,
cm. Los
videoclips a1 y
a2 serán dos circulos de distinto color y de pocos pixels de radio. Y el
videoclip cm poseerá un radio mínimo, el suficiente para ser visto como un punto destacado sobre el fondo de la animación. Cada
videoclip en una animación
Flash posee una serie de propiedades, y una de esas propiedades son sus coordenadas espaciales bidimensionales, (
_x,
_y), dentro del plano de la animación. Por ejemplo, el
videloclip correspondiente al primer cuerpo cuya masa es
m1, que hemos llamado
a1, posee, en la animación que he hecho yo, las siguientes coordenadas espaciales iniciales:
a1._x = 160,
a1._y = 185. En el sistema de referencia bidimensional usado en
Flash, el origen de coordenadas está en la esquina superior izquierda del plano general, y los valores positivos para la abscisa _x corren hacia la derecha, mientras que los valores positivos de la ordenada _y corren hacia abajo. La unidades de medidas de las distancias se expresan en
pixels.
Escribamos ahora todo el código de
actionscript para nuestra animación. En primer lugar, escribiremos el código para cada uno de los
videoclips cuando se cargan al inicio. Para el
viceoclip a1 tendremos las siguientes condiciones iniciales:

puesto que hemos definido propiedades como la masa y la densidad para ese cuerpo, dibujaremos el circulo que representa a dicho cuerpo a escala, según el valor relativo de esos paramétros. Así, como escribo en el código de arriba, su anchura a escala, _width (que es de igual valor que su altura, _height), la calculo así:
Igualmente, para el videoclip
a2 tendremos el código inicial de carga siguiente:

Observamos también, en estos códigos de carga de las condiciones iniciales, que está definida la velocidad inicial para cada cuerpo. Como aún no hemos escrito el código para la interacción gravitatoria, esas velocidades iniciales no serían modificadas, y por lo tanto los dos cuerpos permanecerian en movimiento inercial, rectilíneo uniforme. Cabe reseñar también dos cosas más. Primero, que he introducido unas variables, rx, ry, que uso para guardar los últimos valores de las coordenadas espaciales. Segundo, que la velocidad de cada cuerpo al ser una magnitud vectorial, la he separado en sus dos componentes ortogonales en el sistema de referencia. Así, por ejemplo, para este último videoclip a2, las componentes de su velocidad son speed.x = -1, speed.y = 0, y eso quiere decir que ese cuerpo se movería inicialmente e inercialmente hacia la izquierda, mientras que su componente en el eje vertical, al ser 0, indica que no se movería inercialmente por dicho eje.
Escribamos seguidamente el código de las condiciones iniciales de carga para el
videoclip cm, que representa el centro de masas de los dos cuerpos anteriores:
Aquí en este código, vemos cómo hemos escrito las coordenadas del centro de masas de los dos cuerpos. Ahora nos falta la rutina principal de la animación en la que escribiremos las ecuaciones para la interacción gravitatioria de esos dos cuerpos. Puesto que es evidente que estamos usando formalismos de gravitación clásica Newtoniana, hay que decir el movimiento inercial de esos dos cuerpos se rompe cuando interactuan gravitacionalmente, y eso significa que cada uno sentirá una aceleración cuyo valor será directamente proporcional a la masa del otro cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Es decir, la aceleración gravitatoria que siente el cuerpo
a1 debido a la presencia del cuerpo
a2 será:
y recíprocamente la aceleración que siente a2 será:
Por lo tanto, ya estamos en condiciones de escribir el código de la rutina principal para la interacción gravitatoria:

Esta rutína (función) la he llamado
update3, y posee un único argumento de entrada, el argumento
m, que es una referencia a un
videoclip, ya sea el
a1 o el
a2. Esta función devuelve (
return) el valor de la variable
r, es decir, la distancia actual entre ambos cuerpos. Vemos que la tarea principal de esta rutina es el cálculo de la aceleración del campo gravitatorio, como ya he especificado arriba en a12 y en a21. Una vez que se ha calculado esa aceleración, la descomponemos en sus componentes ortogonales según los dos ejes del sistema de referencia, y convenientemente escaladas, las restamos a las componentes de la velocidad. ¿Por qué hay que restar la aceleración a una velocidad?. Es decir, ¿por qué realizo los cálculos
m.speed.x -= accel_x,
m.speed.y-=accel_y?. Pues simplemente, se ha de realizar esa resta porque una aceleración no es más que un incremento o decremento de una velocidad por unidad de tiempo. En otras palabras, la aceleración no es más que la primera derivada de una velocidad respecto al tiempo. Después, en el código de esa rutina, igualmente resto la componente de la velocidad de la componente espacial, y se hace por la misma razón. Una velocidad no es más que un incremento o decremento de una distancia por unidad de tiempo, es decir, es la primera derivada del espacio respecto al tiempo. Con esta última substracción ya hemos actualizado las coordenadas espaciales de cada cuerpo según la interacción gravitatoria, aplicada a su movimiento inercial. Este cálculo con la función
update3 se ha de hacer en cada uno de los
frames (fotogramas) de la animación. En la que yo he realizado, el número de
fotogramas por segundo (fps) lo he puesto a 100, y eso quiere decir que cada centésima de segundo hay que actualizar y calcular y dibujar todo para presentar la animación en tiempo real al espectador. Así, la rutina en
actionscript para cuando el cursor de la animación pase por cada
frame, será la siguiente:

donde en la ultima línea de código controlo la posible colisión de los dos cuerpos, parando la animación cuando la distancia
r sea menor que los tamaños relativos de cada círculo. El control de colisiones de
videoclips en
Flash tambíen se puede hacer con una función predefinida que se llama
hitTest, pero yo he preferido definir mi propia función de colisión. Pero, aquí está el meollo de toda esta animación del problema de los dos cuerpos. Se supone que las órbitas de los dos cuerpos, que siguen la
Ley de la Gravitación Universal de Newton, deberían ser estables, y por lo tanto deberían seguir trayectorias elípticas o circulares si no hay otras fuerzas externas que las perturben. Pero, lo sorprendente de esta pequeña animación que he realizado es que al ver como evolucionan esas órbitas observamos que poco a poco los dos cuerpos se van aproximando el uno hacia el otro hasta que acaban colisionando. ¿por qué ocurre eso?. La clave está en los incrementos (aceleraciones) que he substraido a las velocidades y de los incrementos substraidos (velocidades) a las coordenadas espaciales. Para que las órbitas fueran exactamente estables, sin que decayeran poco a poco, los incrementos a substraer deberían ser infinitesimales, es decir, unas cantidades muy próximas a cero. Pero, entonces deberíamos aumentar el número de
frames por segundo hasta valores que no serían computables.
En la animación que yo he realizado hay algunos parámetros auxiliare más, que no he especifico, porque no tienen mucha importancia. Ahora solo resta hacer una captura de pantalla de la animación y convertirla en un
gif animado, ya que
WordPress ya no admite archivos
Flash de extension swf:

Observamos con estupor que lo que la ciencia actual llama
ondas gravitacionales, emitidas por pulsares binarios que son observados decayendo orbitalmente, es simple y llanamente una pérdida de información cuántica. El problema es que la mecánica cuántica no admite que los sistemas puedan perder información de forma irrecuperable, pero en esta pequeña animación
Flash vemos cómo eso es posible en un universo cuya evolución es calculada en cada micro-estado y en intervalos infinitesimales de tiempo que quizás coincidan con
tiempos de Planck. La conclusión más dramática que hemos de hacer de todo esto es que las
ondas gravitacionales no existen en nuestro universo, y por lo tanto que el supuesto observatorio
LIGO (advanced LIGO) nos
la está metiendo doblada al afirmar que han descubierto evidencias directas de dichas ondas. Sólo una mente ingenua y simple podría creerse semejante patraña. Cualquier persona con una inteligencia mediana podría comprobar por si misma cómo ese supuesto observatorio no puede detectar movimientos vibratorios de amplitudes tan ínfimas como la milésima parte del radio de un protón. ¿Dónde está el
Principio de Incertidumbre que es pieza central de la
Mecánica Cuántica, y que la
Relatividad General parece querer ignorarlo propugnando un
espacio-tiempo infinitamente continuo?. Incluso si no fuera un fraude tan brutal ese que nos quiere meter LIGO, tampoco sería una prueba directa de la existencia de esas ondas gravitacionales, por la sencilla razón de que no existe ningún otro medio independiente de saber que esas supuestas ondas vienen de donde dicen ellos que vienen, y producidas por la causa que ellos dicen que son producidas. El único argumento que usan para afirmar tan rotundamente que esas ondas son reales es que coinciden en forma con las de los libros de texto de la Relatividad General. Si existieran otros medios de comprobar esos supuestos hallazgos, como por ejemplo señales luminosas observables con telescopios ópticos o señales radioeléctricas observables con radiotelescopios, de las supuestas fuentes cósmicas generadoras, entonces y sólo entonces podríamos empezar a creer en ellos. Pero mientras sigan diciéndonos los “listillos” de LIGO que esas ondas proceden de la colisión de dos agujeros negros, estarán intentando
metérnosla doblada. Cuando digan que han observado la colisión de un pulsar binario, y a LIGO ha llegado la perturbación gravitacional y a los distintos telescopios ópticos el destello luminoso de esa colisión, entonces y sólo entonces, los que no somos idiotas del todo, empezaremos a creer en la existencia de ondas gravitaciuonales. Mientras tanto, hay que conformarse con mirar con estupor a este universo computacional y observar boquiabiertos que no sólo la interacción gravitatoria está sujeta a perdidas de información cuántica, sino todas las demás. Y todo esto nos indica que es muy probable que nuestro universo es simplemente una gigantesca simulación fractal que está siendo ejecutada en un superordenador cuántico. Que nuestro universo sea una gigantesca simulación no significa que no te duela tu dolor de muelas. En realidad ocurriría que todo en este universo simulado seria real para nosotros, pero sólo sería virtual para los hipotéticos espectadores externos a nuestro universo que contemplan esa simulación.
Saludos
.
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Hola queridísima Mula Francis. Tengo unas cuantas preguntillas capciosas para ti, porque sé que te gustan mucho, y siempre te hacen mucha gracia.
Los interferómetros tipo advanced-LIGO como el de Virgo tienen cuatro ángulos muertos, no uno, como pareces sugerir en tu artículo.:
1. ¿Por qué eligen, de los cuatro posibles ángulos muertos de Virgo, el que cae dentro de la franja de error del evento GRB 170817A que observó Fermi?.
2. ¿Es porque alguien cómodamente en su despacho intentaba cuadrar números?.
3. ¿No te parece la decisión de elegir el angulo muerto que más favorece la hipótesis un sesgo brutal que pasará a los anales de la historia?. Hay cuatro, pero elegimos el mejor, de los otros no nos vale ninguno.
4. ¿Convertir una no-detección de Virgo en una sí-detección de ángulo muerto no te parece algo tan elaborado como la más grosera de las cocinas estadísticas (a posteriori) para favorecer los resultados que más le gustan al cliente que hizo el pedido?.
5. ¿No te parece sospechoso que, como cuentas, “el sistema de detección automático rechazó la señal de L1 porque vino acompañada de un ruido espurio localizado (glitch) de origen instrumental”, pueda ser interpretado por algunas mentes retorcidas, conspiranoicas y espurias como algo muy similar al tiempo muerto que pide el Real Madrid de baloncesto cuando va perdiendo contra el Barcelona por 89 a 91 en el último minuto y necesitan un triple en el último segundo para ganar?.
6. ¿No será que ese tiempo muerto fue crucial para poder elegir el ángulo muerto que mejor cuadraba con lo que observó Fermi?.
7. ¿Si todo hubiera sido tan automático y tan en tiempo real como intentan vendernos, qué habría pasado si, contando todos los puntos muertos del sistema de la LVC, que ya te lo digo yo, suman doce, y todos equiprobables por definición, el sistema automático hubiera dado como resultado otro muy distinto al que dio la mano humana que manejó los datos finales?.
8. La fe mueve montañas, ¿verdad?. Cocina estadística, ocultismo, sesgos, ruidos correlacionados ignorados, mucho ruido mediático y pocas nueces cientificas serias. La LVC se ha metido en un callejón sin salida, y cuando se desinfle el suflé, todo quedará en una especie de BICEP 3.
Querida Mula Francis, me gusta mucho la ciencia, pero lo que nos cuenta la LVC no puedo admitirlo como ciencia seria, por muchos cientos de trillones de colaboradores que puedan tener en todas las universidades del mundo, ni por todo el crédito oficial que se le otorgue. No me creo la verdad que nos cuenta la LVC, lo siento mucho querida Mula Francis. Te admiro mucho, pero no soporto ese tufillo trilero que nos llega de la LVC. Para sacar conejos de la chistera, me gusta más la magia de David Copperfield. No soy tan ingenua, a mi los trucos de magia geniales y los “oh” de admiración me gusta verlos y oírlos en los escenarios de teatros y platós de television como algo frívolo que divierte al público en general, no en conferencias ni en ruedas de prensa donde supuestamente deben anunciarse asuntos científicos serios. Está claro que no soy muy partidaria … de todo este espectáculo mediático que han conseguido montar.
Saludos de una admiradora, que te lee siempre que puede
Concha, puedes imaginar todas las conspiraciones que quieras, eres libre de ello, pero la ciencia no funciona así. En ciencia se aprovechan todos los datos disponibles para optimizar la toma de decisiones. Y por supuesto son los científicos quienes lo hacen, ese es su trabajo, mientras no tengamos máquinas o inteligencias artificiales que los sustituyan.
Las ondas gravitacionales son cuadripolares, luego H1, L1 y V1 tienen cuatro puntos ciegos (esta figura muestra los de V1), pero solo uno cae en la región localizada por H1 y L1 (o los otros tres están fuera). Mis respuestas: (1) esta figura lo aclara; (2) ver (1); (3) ver (1); (4) ver (1); (5) no; (6) no; (7) así no funciona LIGO-Virgo; (8) no, lo siento, la fe no mueve montañas.
Querida Mula Francis, gracias por contestar a mis preguntillas capciosas. Pero, sigue habiendo algo que no me cuadra en la metodología usada por la LVC para encajar la localización de su supuesto evento GW170817 dentro de la localización del GRB 170817A visto por Fermi y por INTEGRAL (porque, no nos engañemos, LIGO se pone a trabajar manualmente sobre su evento GW170817 porque ya tenia la alerta de la localizacion celeste del Fermi, con su franja de error correspondiente, claro). Sigo viendo un sesgo brutal cuando asumen que por el observatorio VIRGO debieron pasar las mismas ondas gravitacionales que pasaron por los dos observatorios de LIGO, por que dan por sentado sin ninguna duda que lo que pasó por LIGO a esa hora fueron ondas gravitacionales. ¿Por qué veo tanto sesgo? Porque, además de la asunción anterior, la intención de quienes estaban al mando del análisis de datos en la LVC a esa hora, era ver de qué forma la localización celeste del evento GW170817 podía encajarse dentro de la del GRB 170817A. Eso no es ciencia. Afirmar tan rotundamente que puesto que en Hanford y Livingston se registraron señales del mismo evento GW170817, entonces necesiariamente por VIRGO debió pasar la misma perturbación gravitacional, y además asumir que, como no quedó registrada, debió pasar por uno de sus puntos ciegos, es mucho asumir, me parece a mí. Demasiadas asunciones, la ciencia no funciona así. Porque por la misma regla de tres, yo también tendría derecho a pensar lo siguiente, y también podría ser llamado ciencia de esa clase, asumiendo cosas:
En Livingston, alguien está estudiando cómo configurar los parámetros para una inyección hardware de señal, usando una plantilla de estrella binaria de neutrones que colapsa. El problema no es fácil en principio, ya que ha sido informado de que VIRGO no admite en esos momentos inyecciones hardware de señales, desde LIGO, por que está en modo unlock. La resolución del problema resulta ser sorprendentemente fácil: pones VIRGO en uno de sus puntos ciegos, y después juegas con los parámetros de desfase tenporales para inyectar por hardware la señal en L1 (livingston) y H1 (Hanford), de tal forma que la localizacion de la supuesta fuente esté dentro de la franja de error vista por Fermi. Incluso me atrevería a decir que el origen de ese glitch que se vio en L1 se debió a una inyección hardware de señal. Sí querida Mula Francis, el origen de esos glitches está, en su mayoría, en las inyecciones de hardware, ya que hay que mover mediante servos las masas-espejos, y eso nunca se hace de forma suave. Las inyecciones por software no tienen ese problema de los glitches, ya que van directamente a la base de datos de salida. Para quien quiera saber cómo se genera la mayoría de esos glitches, debido a inyecciones de hardware, puede consultar este paper:
https://dcc.ligo.org/public/0113/T14…%20Data.pdf
Por cierto, querida Mula Francis, ya hay científicos serios, independientes de LIGO, investigando el tema de las inyecciones en el seno de la LVC, y de qué forma los supuestos eventos descubiertos hasta ahora, que se han dado por válidos, se pudieron obtener de forma fraudulenta. Porque, afortunadamente todo no se hace mal en LIGO, y hay disponibles para el público los booklogs desde 2015 hasta hoy. He aquí un pequeño ejemplo, de alguien que se tomó la molestia de contar cuantas inyecciones de señal hay registradas en los logs de LIGO, y qué se puede hacer con ese Big Data:
http://www.academia.edu/25059961/Big…t_2010-2016
Saludos querida Mula Francis
Concha, como es obvio, en un detector de ondas gravitacionales se detectan ondas gravitacionales y si se detecta la señal más intensa hasta ahora (en SNR) en un detector, los otros dos también tienen que haberla detectado sí o sí; esto no es opinable. ¿Quieres opinar en contra? Hazlo, pero no en un blog de ciencia. ¿Quieres montarte una conspiración? Hazlo, pero no en un blog de ciencia.
Concha, si quieres trolear, busca otro blog.