TARDÍGRADOS

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En el cálculo estocástico de las órbitas gravitatorias en el problema de los dos cuerpos, las ondas gravitacionales no existen

Posted by Albert Zotkin en julio 11, 2016

Hola amigo de Tardígrados. Hoy vamos a calcular, de diversas formas, las órbitas de dos cuerpos que gravitan el uno alrededor del otro. En realidad, dos cuerpos de masas m1 y m2, gravitan alrededor de un centro común, llamado baricentro (o centro de masas). Si los vectores de posición son r1 y r2, el baricentro será el apuntado por el vector:

\displaystyle R =\frac{m_1r_1+m_2r_2}{m_1+m_2}

Voy a programar una simulación (una animación en Flash) escribiendo unas pocas lineas de código en actionscript, en la cual veremos el movimiento orbital de esos dos cuerpos. Para ello, yo usaré el software Flash CS4 de Adobe (Abode Flash Profesional). La intención de diseñar esta pequeña simulación no es sólo ver la evolución gravitatoria del problema de los dos cuerpos, sino de ver cómo las órbitas decaen en dicha simulación debido a algo insólito: la perdida de información computacional. Esto significa que las órbitas de los dos cuerpos pierden poco a poco energía gravitacional, pero esa pérdida no se disipa en forma de ondas gravitacionales, sino que simplemente se expresa en ese decaimiento orbital hasta que los dos cuerpos solisionan.

Pero, empecemos ya a programar nuestra pequeña simulación de los dos cuerpos orbitales: abrimos nuestro programa de Adobe Flash CS4,

1. Creamos una animación en la versión de flashfile (actionscript 2.0). 2. Creamos tres videoclips, dos para cada uno de los dos cuerpos orbitales, y un tercero para el centro de masas. A los videoclips de los cuerpos los llamaremos a1 y a2, y al del centro de masas, cm. Los videoclips a1 y a2 serán dos circulos de distinto color y de pocos pixels de radio. Y el videoclip cm poseerá un radio mínimo, el suficiente para ser visto como un punto destacado sobre el fondo de la animación. Cada videoclip en una animación Flash posee una serie de propiedades, y una de esas propiedades son sus coordenadas espaciales bidimensionales, (_x, _y), dentro del plano de la animación. Por ejemplo, el videloclip correspondiente al primer cuerpo cuya masa es m1, que hemos llamado a1, posee, en la animación que he hecho yo, las siguientes coordenadas espaciales iniciales: a1._x = 160, a1._y = 185. En el sistema de referencia bidimensional usado en Flash, el origen de coordenadas está en la esquina superior izquierda del plano general, y los valores positivos para la abscisa _x corren hacia la derecha, mientras que los valores positivos de la ordenada _y corren hacia abajo. La unidades de medidas de las distancias se expresan en pixels.

Escribamos ahora todo el código de actionscript para nuestra animación. En primer lugar, escribiremos el código para cada uno de los videoclips cuando se cargan al inicio. Para el viceoclip a1 tendremos las siguientes condiciones iniciales:

load.a1

puesto que hemos definido propiedades como la masa y la densidad para ese cuerpo, dibujaremos el circulo que representa a dicho cuerpo a escala, según el valor relativo de esos paramétros. Así, como escribo en el código de arriba, su anchura a escala, _width (que es de igual valor que su altura, _height), la calculo así:

\displaystyle \mathrm{\_width}=20\sqrt[3]{\frac{4\pi \times \mathrm{mass}}{\mathrm{ density}}}
Igualmente, para el videoclip a2 tendremos el código inicial de carga siguiente:

load.a2

Observamos también, en estos códigos de carga de las condiciones iniciales, que está definida la velocidad inicial para cada cuerpo. Como aún no hemos escrito el código para la interacción gravitatoria, esas velocidades iniciales no serían modificadas, y por lo tanto los dos cuerpos permanecerian en movimiento inercial, rectilíneo uniforme. Cabe reseñar también dos cosas más. Primero, que he introducido unas variables, rx, ry, que uso para guardar los últimos valores de las coordenadas espaciales. Segundo, que la velocidad de cada cuerpo al ser una magnitud vectorial, la he separado en sus dos componentes ortogonales en el sistema de referencia. Así, por ejemplo, para este último videoclip a2, las componentes de su velocidad son speed.x = -1, speed.y = 0, y eso quiere decir que ese cuerpo se movería inicialmente e inercialmente hacia la izquierda, mientras que su componente en el eje vertical, al ser 0, indica que no se movería inercialmente por dicho eje.

Escribamos seguidamente el código de las condiciones iniciales de carga para el videoclip cm, que representa el centro de masas de los dos cuerpos anteriores:

cm

Aquí en este código, vemos cómo hemos escrito las coordenadas del centro de masas de los dos cuerpos. Ahora nos falta la rutina principal de la animación en la que escribiremos las ecuaciones para la interacción gravitatioria de esos dos cuerpos. Puesto que es evidente que estamos usando formalismos de gravitación clásica Newtoniana, hay que decir el movimiento inercial de esos dos cuerpos se rompe cuando interactuan gravitacionalmente, y eso significa que cada uno sentirá una aceleración cuyo valor será directamente proporcional a la masa del otro cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Es decir, la aceleración gravitatoria que siente el cuerpo a1 debido a la presencia del cuerpo a2 será:

\displaystyle a_{12}= \frac{G m_2}{r^2}

y recíprocamente la aceleración que siente a2 será:

\displaystyle a_{21}= \frac{G m_1}{r^2}
Por lo tanto, ya estamos en condiciones de escribir el código de la rutina principal para la interacción gravitatoria:

update3

Esta rutína (función) la he llamado update3, y posee un único argumento de entrada, el argumento m, que es una referencia a un videoclip, ya sea el a1 o el a2. Esta función devuelve (return) el valor de la variable r, es decir, la distancia actual entre ambos cuerpos. Vemos que la tarea principal de esta rutina es el cálculo de la aceleración del campo gravitatorio, como ya he especificado arriba en a12 y en a21. Una vez que se ha calculado esa aceleración, la descomponemos en sus componentes ortogonales según los dos ejes del sistema de referencia, y convenientemente escaladas, las restamos a las componentes de la velocidad. ¿Por qué hay que restar la aceleración a una velocidad?. Es decir, ¿por qué realizo los cálculos m.speed.x -= accel_x, m.speed.y-=accel_y?. Pues simplemente, se ha de realizar esa resta porque una aceleración no es más que un incremento o decremento de una velocidad por unidad de tiempo. En otras palabras, la aceleración no es más que la primera derivada de una velocidad respecto al tiempo. Después, en el código de esa rutina, igualmente resto la componente de la velocidad de la componente espacial, y se hace por la misma razón. Una velocidad no es más que un incremento o decremento de una distancia por unidad de tiempo, es decir, es la primera derivada del espacio respecto al tiempo. Con esta última substracción ya hemos actualizado las coordenadas espaciales de cada cuerpo según la interacción gravitatoria, aplicada a su movimiento inercial. Este cálculo con la función update3 se ha de hacer en cada uno de los frames (fotogramas) de la animación. En la que yo he realizado, el número de fotogramas por segundo (fps) lo he puesto a 100, y eso quiere decir que cada centésima de segundo hay que actualizar y calcular y dibujar todo para presentar la animación en tiempo real al espectador. Así, la rutina en actionscript para cuando el cursor de la animación pase por cada frame, será la siguiente:

enterframe

donde en la ultima línea de código controlo la posible colisión de los dos cuerpos, parando la animación cuando la distancia r sea menor que los tamaños relativos de cada círculo. El control de colisiones de videoclips en Flash tambíen se puede hacer con una función predefinida que se llama hitTest, pero yo he preferido definir mi propia función de colisión. Pero, aquí está el meollo de toda esta animación del problema de los dos cuerpos. Se supone que las órbitas de los dos cuerpos, que siguen la Ley de la Gravitación Universal de Newton, deberían ser estables, y por lo tanto deberían seguir trayectorias elípticas o circulares si no hay otras fuerzas externas que las perturben. Pero, lo sorprendente de esta pequeña animación que he realizado es que al ver como evolucionan esas órbitas observamos que poco a poco los dos cuerpos se van aproximando el uno hacia el otro hasta que acaban colisionando. ¿por qué ocurre eso?. La clave está en los incrementos (aceleraciones) que he substraido a las velocidades y de los incrementos substraidos (velocidades) a las coordenadas espaciales. Para que las órbitas fueran exactamente estables, sin que decayeran poco a poco, los incrementos a substraer deberían ser infinitesimales, es decir, unas cantidades muy próximas a cero. Pero, entonces deberíamos aumentar el número de frames por segundo hasta valores que no serían computables.

En la animación que yo he realizado hay algunos parámetros auxiliare más, que no he especifico, porque no tienen mucha importancia. Ahora solo resta hacer una captura de pantalla de la animación y convertirla en un gif animado, ya que WordPress ya no admite archivos Flash de extension swf:

tbp

Observamos con estupor que lo que la ciencia actual llama ondas gravitacionales, emitidas por pulsares binarios que son observados decayendo orbitalmente, es simple y llanamente una pérdida de información cuántica. El problema es que la mecánica cuántica no admite que los sistemas puedan perder información de forma irrecuperable, pero en esta pequeña animación Flash vemos cómo eso es posible en un universo cuya evolución es calculada en cada micro-estado y en intervalos infinitesimales de tiempo que quizás coincidan con tiempos de Planck. La conclusión más dramática que hemos de hacer de todo esto es que las ondas gravitacionales no existen en nuestro universo, y por lo tanto que el supuesto observatorio LIGO (advanced LIGO) nos la está metiendo doblada al afirmar que han descubierto evidencias directas de dichas ondas. Sólo una mente ingenua y simple podría creerse semejante patraña. Cualquier persona con una inteligencia mediana podría comprobar por si misma cómo ese supuesto observatorio no puede detectar movimientos vibratorios de amplitudes tan ínfimas como la milésima parte del radio de un protón. ¿Dónde está el Principio de Incertidumbre que es pieza central de la Mecánica Cuántica, y que la Relatividad General parece querer ignorarlo propugnando un espacio-tiempo infinitamente continuo?. Incluso si no fuera un fraude tan brutal ese que nos quiere meter LIGO, tampoco sería una prueba directa de la existencia de esas ondas gravitacionales, por la sencilla razón de que no existe ningún otro medio independiente de saber que esas supuestas ondas vienen de donde dicen ellos que vienen, y producidas por la causa que ellos dicen que son producidas. El único argumento que usan para afirmar tan rotundamente que esas ondas son reales es que coinciden en forma con las de los libros de texto de la Relatividad General. Si existieran otros medios de comprobar esos supuestos hallazgos, como por ejemplo señales luminosas observables con telescopios ópticos o señales radioeléctricas observables con radiotelescopios, de las supuestas fuentes cósmicas generadoras, entonces y sólo entonces podríamos empezar a creer en ellos. Pero mientras sigan diciéndonos los “listillos” de LIGO que esas ondas proceden de la colisión de dos agujeros negros, estarán intentando metérnosla doblada. Cuando digan que han observado la colisión de un pulsar binario, y a LIGO ha llegado la perturbación gravitacional y a los distintos telescopios ópticos el destello luminoso de esa colisión, entonces y sólo entonces, los que no somos idiotas del todo, empezaremos a creer en la existencia de ondas gravitaciuonales. Mientras tanto, hay que conformarse con mirar con estupor a este universo computacional y observar boquiabiertos que no sólo la interacción gravitatoria está sujeta a perdidas de información cuántica, sino todas las demás. Y todo esto nos indica que es muy probable que nuestro universo es simplemente una gigantesca simulación fractal que está siendo ejecutada en un superordenador cuántico. Que nuestro universo sea una gigantesca simulación no significa que no te duela tu dolor de muelas. En realidad ocurriría que todo en este universo simulado seria real para nosotros, pero sólo sería virtual para los hipotéticos espectadores externos a nuestro universo que contemplan esa simulación.

Saludos

.

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Un atajo en nuestro viaje interestelar a Alfa Centari

Posted by Albert Zotkin en junio 6, 2016

Hola amigos incondicionales de Tardígrados. Aviso, como siempre, que lo que sigue no debe ser tomado como astrofísica oficial, que puedas encontrar en un libro de texto o en algún ensayo científico del mainstream. Lo que sigue son sólo elucubraciones mias, (elucubración según la tercera acepción de la RAE, que dice: “trabajar velando y con aplicación e intensidad en obras de ingenio.“) 😛

alfa-centauri

Estos días he estado pensando sobre las distancias que hay ahi afuera, hacia los objetos del espacio profundo, como estrellas, galaxias, nebulosas, cuásares, etc. Me he estado preguntado si tales distancias, que la astrofísica actual nos dice que son inmensas, son realmente tan largas o si por alguna otra explicación, distinta a la oficial, podrían ser significativamente más cortas. La conclusión a la que llegué es que sí. Por ejemplo, la astrofísica oficial nos informa de que la distancia al sistema estelar más próximo a nosotros, que es Alfa Centauri (Rigil Kentaurus), es de 4,37 años-luz, es decir, 41,3 billones de kilómetros. Y para que nos hagamos una idea de lo inmensa que es esa distancia, una sonda espacial como la Pioneer 11, la cual está escapando del sistema solar a una velocidad de 40.960 km/h, si su dirección fuera hacia Alfa Centauri (que no lo es), llegaría en unos 115 mil años. Pero, esa distancia podría ser significativamente menor si descubrimos de qué forma la luz nos engaña. En este pequeño artículo que estoy escribiendo razonaré que nuestra distancia a Alfa Centauri no sería de 4,37 años-luz, sino de tan sólo 32 días-luz. Eso significaría que si podemos disponer de un cohete que acelerase en linea recta con una aceleración de 1 g (que son 9,8 m/s²) durante 1 año, alcanzaría ese sistema estelar con una velocidad final cercana a la de la luz y en poco menos de 2 años. Pero, alguien dirá que la distancia a Alfa centauri está más que comprobada por diferentes métodos, el principal de ellos es el del paralaje estelar. Ya he dicho que la luz puede que nos esté engañando y el efecto llamado paralaje podría ser uno más de sus engaños cuando consideramos distancias interestelares.
Alfa Centauri es básicamente un sistema binario de una estrella enana amarilla (Alfa Centauri A) y una enana naranja (Alfa Centauri B). Pero, existe otra estrella que orbita alrededor de ese sistema binario, aunque muy alejada. Es una enana roja llamada Próxima Centauri. Es decir, ese sistema estelar está formado en realidad por tres estrellas enanas. Al ser un sistema de tres cuerpos, los posibles exoplanetas que orbiten en él podrían poseer órbitas poco estables. Eso nos hace pensar que posiblemente haya pocos exoplanetas allí.
Pero, vayamos al grano. Voy a definir el espacio por donde se mueve la materia, en contraposición al espacio por donde se propagan las ondas electromagnéticas, de la siguiente forma:
Sea φ el potencial gravitatorio del sistema solar (o de cualquier otro sistema material). Sabemos que el potencial gravitatorio posee dimensiones de una velocidad al cuadrado. Por lo tanto si dividimos ese potencial por una aceleración constante a0, obtenemos una distancia. Es decir, hemos expresado el potencial gravitatorio como si fuera una distancia:

\displaystyle p(r) = \cfrac{\phi(r)}{a_0}

donde la variable r es una distancia estándar en el espacio electromagnético, y p(r) es la nueva distancia en el espacio de las ondas de materia, como función de la anterior.

Pero, lo que queremos es calcular una longitud, un intervalo de esa curva de potencial. Así, aplicamos una integral definida en el intervalo (x1, x2) que deseemos:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left ( p'( r ) \right )^2 } \, dr = \\ \\ \\ =\int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left ( \cfrac{\phi'( r )}{a_0} \right ) ^2} \, dr

donde f‘(r) es la derivada del potencial respecto a r. Pero esa derivada es precisamente la intensidad gravitatoria del campo, que posee dimensiones de una aceleración, a:

\displaystyle a = \phi'( r )

Por lo que, lo que hay dentro de nuestra raíz cuadrada es adimensional:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \sqrt{1 + \left (\cfrac{a}{a_0} \right )^2} \, dr

Ahora hablemos un poco de la constante a0. Esta constante aparece en la Teoría MOND y fue hallada por su autor, Mordehai Milgrom en 1983. El valor numérico es :

\displaystyle a_0 =\frac{c^2}{R_h}= 1.2 \times 10^{-10} \ \text{m s}^{-2}

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío, y Rh, es el radio de Hubble, es decir, el radio de nuestro universo observable.

estand

Esta teoría MOND usa una función de interpolación, la cual es una función de la aceleración a y de la constante a0. Esa función de interpolación se llama μ, y una de sus formas estándar es la siguiente:

\displaystyle \mu \left(\frac{a}{a_0}\right)=\cfrac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{a_0}{a}\right)^2}}

Esta función μ se usa para los casos limite en que la aceleración a es mucho mayor que a0, o cuando es mucho menor que ella. Es decir, la interpolación es que, para todo valor real positivo de x, μ (x) ? x, cuando x << 1, y μ (x) ? 1, cuando x >> 1. Además, es fácil ver que esa función de interpolación estándar de arriba, se puede expresar también así:

\displaystyle \mu \left(\frac{a}{a_0}\right)=\cfrac{\frac{a}{a_0}}{\sqrt{1+\left(\frac{a}{a_0}\right)^2}}

Con lo cual nuestra integral definida puede ser expresada de la siguiente forma

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{\frac{a}{a_0}} {\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)}  \, dr

Esta última expresión nos da la clave para entender nuestro cálculo. Así, para un régimen MOND donde la aceleración a es mucho menor que la constante a0, tendremos que la función de interpolación sería μ (x) = x, y nuestra integral definida se simplificaría y se resolvería así:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{\frac{a}{a_0}} {\frac{a}{a_0}}  \, dr = \\ \\ \\ s(r) = \int_{x_1}^{x_2}  \, dr = x_2-x_1

lo cual quiere decir que en ese régimen extremo de MOND, con a << a0, nuestra distancia electromagnética coincidiría con nuestra distancia matérica. Resulta interesante destacar que precisamente en esas regiones donde las distancias de ambos espacios coinciden, la física actual presupone en ellas la existencia de materia oscura. Básicamente, esas regiones se sitúan en los halos de las galaxias y en los bordes de los cúmulos galácticos. Pero, ¿qué ocurriría en un régimen MOND donde a >> a0, con la función de interpolación simplificandose a μ (x) = 1?. Pues que nuestra integral definida quedaría así:

\displaystyle s(r) = \int_{x_1}^{x_2} \cfrac{a}{a_0}   \, dr

Pero, la integral de la aceleración gravitatoria es precisamente nuestro potencial gravitatorio inicial. Por lo que la solución a esta última integral definida sería precisamente la siguiente diferencia de potencial:

\displaystyle s(r) = p(x_2)- p(x_1)= \\ \\ \\  = \frac{1}{a_0}\left (\phi(x_2)-\phi(x_1)\right)

Ahora podemos hacer fácilmente nuestro cálculo de la distancia matérica entre el sistema solar y Alfa Centauri, si usamos el potencial gravitacional Newtoniano como la mejor aproximación. El intervalo de distancia matérica a calcular será el siguiente:

\displaystyle s=2(s_2 - s_1) = \cfrac{2 G M_s}{a_0} \left(\cfrac{1}{x_1}-\cfrac{1}{x_2}\right)

Hemos multiplicado por 2, ya que se asume que la masa del sistema Alfa Centauri es aproximadamente la misma que la del sistema solar

\displaystyle M_s = 2 \times 10^{30}  Kg, masa del Sol, \displaystyle G = 6.67428 \times 10^{-11}  m3 Kg-1 s-2, constante gravitacional, \displaystyle a_0 = 1.2 \times 10^{-10}  m s2, constante de aceleración MOND \displaystyle x_2 = 2.067173 \times 10^{16}  m, distancia estándar de 2.185 años-luz \displaystyle x_1 = 1.49 \times 10^{9}  m, distancia estándar de 1 UA

Con estos dato, nuestro cálculo daría:

\displaystyle s = 2.05005 \times 10^{18} \; \text{m}\;= 216,7 \; \text{a\~nos-luz}

es decir, obtenemos una distancia mucho mayor que la distancia estándar de 4.37 años-luz. Exactamente la ratio es de:

\displaystyle \rho = \frac{s_2-s_1}{x_2-x_1}= \frac{216,7}{4.37}=49.5857

Eso se debería al hecho de que 1 metro en nuestra región local cerca del Sol no sería igual que 1 metro en una región más externa. La ratio anterior nos dice que, 1 metro de una región externa equivale efectivamente a casi 50 metros de nuestra región local cercana al Sol. Por lo tanto, un viaje a Alfa Centauri, que la ciencia actual calcula que tardaría unos 115 mil años a una velocidad de 40960 km/h, según la hipótesis que aquí contemplo, duraría tan sólo unos 2300 años. Igualmente, la velocidad de la luz en esa región externa sería unas 50 veces mayor que la que se supone es una constante universal.

Saludos interestelares a todos 😛

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El proyecto Starshot a las estrellas

Posted by Albert Zotkin en abril 29, 2016

El Proyecto Breakbrough Starshot financiado por el multimillonario ruso Yuri Milner, el cual pondrá los 100 millones de dólares iniciales, consiste en enviar micronaves espaciales, de pocos gramos de peso cada una, hacia el sistema estelar Alfa Centauri, que se encuentra a 4,37 años-luz de la Tierra. La intención de enviar esas micronaves es explorar ese sistema estelar, hacer fotografias de alta resolución de posibles planetas y enviarlas a la Tierra. Y todo eso quieren hacerlo en una generación, es decir 20 años de viaje y 5 años para enviar las fotos.

Pero, existen pequeños detalles que podrían poner en peligro el éxito de esa misión. En primer lugar, una nave espacial como las que usualmente exploran nuestro sistema solar o como las que están actualmente escapando de él (Voyager, Pioneer) tardaría unos 80 mil años en llegar a las inmediaciones de Alfa Centauri, sin embargo, en el proyecto Starshot se pretende que lo hagan en 20 años, es decir que viajen a una velocidad del 20% de la velocidad de la luz. Para conseguir esa velocidad de 0.2c, una micronave, que dispondrá y desplegará unas velas solares, sería acelerada mediante un potente rayo láser de unos 100 gigavatios durante unos 30 minutos. Pero, el pequeño detalle es que aunque fuera posible acelerar hasta 0.2c la microsonda espacial, no habría forma de desacelerarla cuando llegase a las inmediaciones del destino. Luego, si su objetivo es fotografiar posibles exoplanetas de ese sistema estelar, la pregunta es cómo se consigue fotografiar con nitidez un objeto si la velocidad relativa entre él y la cámara es de 0.2c.

starshot-starchip-alpha-centauri-160412b-02

La idea Starshot es fascinante. Yo incluso propondría un láser de 1 teravatio (1000 gigavatios) para que esos chips estelares llegaran a Alfa Centauri no ya en 20 años sino en 5. Pero, el problema está en que ese proyecto es casi inviable por muchas razones, no solo los retos tecnológicos apuntados arriba. La principal razón es que se necesitarían más de 20 años de investigaciones y de patentes antes de siquiera construir un prototipo. Es decir, descontando los 20 años de singladura interestelar, habría que sumar al menos 50 años de investigaciones y avances tecnológicos para dispositivos y sistemas pertinentes con el proyecto. Podríamos sumar un siglo entero. ¿Quién es capaz de financiar un proyecto de un siglo de duración aportando 100 millones de dolares cada diez años, por ejemplo?. Lo que era un proyecto ilusionante por conseguir enviar una sonda a la estrella más cercana que haga fotos y nos las envíe a la Tierra en menos de 25 años, se convierte en un proyecto decepcionante porque no se conseguirían avances significativos en menos de un siglo. Los recursos financieros aportados del proyecto serían un auténticos desperdicio, y ni el multimillonario más multimillonario del mundo estaría dispuesto a gastarse más de 60 mil millones de dólares en un proyecto que en poco o en nada aportaría al progreso de la ciencia y de la humanidad, y lo peor, sería a fondo perdido. Además, puesto que Starshot es simplemente un disparo desde la Tierra hacia Alfa Centauri, la más mínima perturbación inicial implicaría un desvío significativo respecto del objetivo. Su trayecto caótico impediría alcanzar un objetivo tan remoto a largo plazo. Además, supongamos que hay fortuna y los científicos apuntan correctamente hacia el objetivo, entonces entraría en juego otro factor llamado posición aparente. Disparar a un objeto distante 4,37 años-luz que no está estático tiene el pequeño inconveniente de que si apuntas hacia su posición aparente (la posición que indica la luz que estás recibiendo de él en ese momento) entonces cuando la bala llegue a sus inmediaciones podría ocurrir con mucha probabilidad que el objeto no está donde se suponía que debía estar, y la bala pasaría muy alejada de la diana real.

Alfa Centauri es básicamente un sistema binario de una estrella enana amarilla (Alfa Centauri A) y una enana naranja (Alfa Centauri B). Pero existe otra estrella que orbita alrededor de ese sistema binario, aunque muy alejada. Es una enana roja llamada Próxima Centauri. Es decir, ese sistema estelar está formado en realidad por tres estrellas enanas. Al ser un sistema de tres cuerpos, los posibles exoplanetas que orbiten en él poseerían órbitas poco estables. Eso nos hace pensar que posiblemente haya pocos exoplanetas.

Este sistema estelar se encuentra a tan sólo 41,3 billones de kilómetros (4,37 años-luz). Una sonda espacial como la Pioneer 11, la cual está escapando del sistema solar a una velocidad de 40.960 km/h, si su dirección fuera hacia Alfa Centauri (que no lo es), llegaría en unos 115 mil años.

En un párrafo anterior digo que la idea Starshot es fascinante. No sé si se me ha entendido bien la ironía, pero es evidente que a mi ese proyecto no me ilusiona, por dos motivos. El primero es que existen demasiadas barreras tecnológicas y presupuestarias, y el segundo es que el resultado del proyecto suponiendo que tuviera el éxito deseado sería únicamente la obtención de unas cuantas fotografías más o menos borrosas de algún exoplaneta o asteroide. La forma más ilusionante de explorar el espacio profundo de nuestra galaxia es el proyecto COINN (Colonias Interestelares de Naves Nómadas).

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Nuevo mecanismo para explicar la inercia: problema NP-completo

Posted by Albert Zotkin en mayo 10, 2014

Explicar en qué consiste la inercia es fácil: la inercia consiste en la propiedad de todo cuerpo con masa de permanecer en su estado de reposo o movimiento uniforme. También puede decirse que la inercia es la resistencia que todo cuerpo con masa ofrece a modificar ese estado de reposo o movimiento.

Esto quiere decir que si aplicamos dos fuerzas iguales sobre dos cuerpos de distinta masa, ambos en reposo, el de menor masa tardará menos tiempo en alcanzar una determinada velocidad. Esto significa que el de menor masa desarrollará una aceleración mayor que el de mayor masa. La pregunta del millón es ¿por qué ocurre esto?. No nos debemos conformar con saber que eso ocurre porque el cuerpo de menor masa acelera más, sino que debemos investigar y proponer causas científicas para eso.

Empecemos la tarea de proponer un mecanismo que explique ese hecho inercial. supongamos que la masa de un cuerpo está formada por masas elementales indivisibles (¿átomos?, ¿partículas elementales?). Por lo tanto, dos cuerpos de diferente masa poseerán diferente número de masas elementales. Debemos suponer que existe una propagación lineal que pasará linealmente por cada una de las masas elementales una única vez, y dicha propagación se efectuaría a una velocidad constante c.

body2

\displaystyle     M_1 = k_1 m \\ M_2= k_2 m (1)

siendo m la masa elemental, y k_1 y k_2 números naturales, Si M_1 es mayor que M_2 (M_1 > M_2) entonces k_1 > k_2 body3

La propagación lineal que pasa por cada una de las masas elementales, podría en principio elegir cualquier recorrido al azar, por lo que todos serían igual de probables, y el resultado dinámico sería semejante. body4 pero es muy probable que esa propagación lineal se comporte como el agente viajero en el “Problema del viajante”. Cada masa elemental se visita una única vez por la propagación lineal y al final resulta la menor ruta posible. Pero, el problema del viajero es un problema NP-completo, según nos dice la teoría de la complejidad computacional. Esa clase de problemas no puede resolverse eficientemente con computadores clásicos, se necesitan computadores cuánticos potentes. En conclusión, la naturaleza es el computador cuántico por antonomasia, y el más eficiente. Eso implica que la inercia es la evidencia palpable de que la naturaleza tarda cierto tiempo en hacer sus cálculos, y cuanto más grande es la masa del cuerpo a computar más tiempo tardará suponiendo que siempre usa la misma velocidad de computación. Si la naturaleza pudiera computar instantáneamente las localizaciones futuras de un cuerpo que está siendo acelerado por una fuerza, no existiría eso que llamamos inercia.

Saludos

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Unificando gravedad y electromagnetismo

Posted by Albert Zotkin en febrero 5, 2014

Al contrario de lo que pudiera parecer, es sorprendentemente fácil unificar gravedad y electromagnetismo. Veamos cómo. Lo primero que debemos hacer es prestar atención al siguiente mecanismo con el que unificamos ambas fuerzas. Todo esto tiene mucho que ver con lo que llamamos inercia: Si se aplica una fuera F a una masa m en reposo durante el intervalo de tiempo t, y después se aplica una fuerza opuesta a la anterior, -F, durante el tiempo t’, se obtiene la velocidad intermedia vf, y la velocidad final vf’, tal que:

\displaystyle v_f  =   \frac{F}{m}\; t  \\ \\v_{f'} = v_f -   \frac{F}{m}\; t' \,\\ \\ v_{f'} = \frac{F}{m}(t - t'). (1)
Este resultado es equivalente a aplicar una fuerza efectiva f a m durante el intervalo de tiempo T = t + t’, y como la aceleración media es

\displaystyle                     a = \frac{v_f'}{t + t'} =  \frac{F}{m}\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                 (2)

entonces, la fuerza efectiva es:

\displaystyle                      f = m\ a =  F\left (\frac{t - t'}{t + t'}\right ),                 (3)
por lo tanto, con cualquier par de fuerzas opuestas invariantes, F y -F, podemos conseguir cualquier fuerza efectiva f dentro del intervalo [-F, F] para todo intervalo de tiempo T.

t es el tiempo total durante el que la fuerza F ha estado actuando t’ es el tiempo total durante el que la fuerza -F ha estado actuando T = t + t’ es el tiempo total

Una vez que tenemos una fuerza efectiva, f, la podemos dividir en dos fuerzas opuestas f1 y f2, tal que

\displaystyle                    f_1 =  F\left (\frac{t}{T}\right ) \\ \\ \\                  f_2 = - F\left (\frac{t'}{T}\right ) = -F \left (1 - \frac{t}{T}\right ),\\ \\ \\                  f_2 = -F + f_1 \\ \\ \\                       f = f_1 + f_2 \\ \\ \\                    F = f_1 - f_2.                 (4)
Transformemos ahora este mecanismo en uno que sea estocástico. Esto significa que distribuiremos aleatoriamente copias de F y de -F a lo largo del intervalo de tiempo T, pero conservando la fuerza efectiva f como resultado neto. Asi pues, ahora tendremos que considerar probabilidades. La probabilidad p de que este mecanismo nos de el valor f1 es

\displaystyle                   p = \frac{t}{T},                 (5)

y la probabilidad de que este mecanismo nos de f2 es

\displaystyle                  q = \frac{t'}{T} = \left (1 - \frac{t}{T}\right ),                 (6)

y por supuesto

\displaystyle                  p + q = 1.                 (7)
En este mecanismo está prohibido que instancias de F y F actúen simultáneamente en el cuerpo, la superposición no está permitida (cuando F está actuando F no actúa, y viceversa).

Por lo tanto estamos ya preparados para unificar la gravedad con el electromagnetismo por medio de este mecanismo estocástico. Empecemos, por algo aparentemente simple, como es la interacción electrón-electrón.
Identifiquemos la fuerza f1 como la fuerza electrostática que uno de esos electrones ejerce sobre el otro a la distanca r,

\displaystyle                       f_1 = K_c \ \frac{e^2}{r^2}                 (8)

donde

K_c is la constante electrostática, y e es la carga eléctrica del electrón.

Identifiquemos ahora f2 como la fuerza gravitacional clásica (Newtoniana) que un electrón ejerce sobre el otro a la distancia r

\displaystyle                       f_2 = -G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (9)

donde

G is la constante gravitacional, y m_e es la masa del electrón

Así que, tenemos la fuerza efectiva:

\displaystyle                       f = f_1 + f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} - G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (10)

y la fuerza unificada:

\displaystyle                       f = f_1 - f_2  = K_c \ \frac{e^2}{r^2} + G \ \frac{m_e^2}{r^2}                 (11)

pero, ¿dónde está el intervalo T?. Este intervalo está definido en la distancia r,

\displaystyle                      T = \frac{r}{c}                 (12)

donde c es la velocidad de la luz en el vacio.

Por lo tanto, estamos considerando una interacción unificada a lo largo de T. Esto significa que deben existir fluctuaciones no locales del vacio. Las fuerzas F y -F están aleatoriamente distribuidas a lo largo de T, pero conservan sus probabilidades complementarias p y q. Despues de algunos sencillos pasos algebráicos tenemos:

\displaystyle                      p= \frac{t}{T}= \cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2 }+1} \\ \\ \\                   q= \frac{t'}{T}= 1-\cfrac{1}{G\ \frac{m_e^2}{K_c\ e^2}+1}\\ \\ \\                   p= \cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                  q= 1-\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                  q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                 (13)
Si la fuerza unificada F actúa en el electrón A un instante, entonces la fuerza opuesta -F debe actuar simultáneamente sobre el electrón B, y viceversa. Por lo tanto, ambos electrones están entrelazados cuánticamente en el instante dt, y sus estados colapsan en el siguiente instante, produciendo las fuerzas correlacionadas F y -F. Despues de todo colapso, se produce un nuevo entrelazamiento con lo que el ciclo de interacciones se cierra

Esta unificación nos está diciendo que la carga eléctrica y la masa del electrón pueden ser predichas desde una “hipercarga” Ye. Si definimos la potencia S de la interacción electrón-electrón unificada como

\displaystyle                      S = 4\pi\ Y_e                 (14)

el campo unificado es entonces,

\displaystyle                      U_e = \frac{ Y_e}{r^2}                 (15)

que es la ley del inverso del cuadrado (gravedad Newtoniana, clásica).

Si identificamos Ue como

\displaystyle                      U_e = \frac{F}{Y_e} \\ \\                   U_e = \frac{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}{Y_e\ r^2}                   (16)

entonces

\displaystyle                                     Y_e = \pm \sqrt{K_c\ e^2+ G\ m_e^2}                  (17)
donde la signatura \pm experimenta fluctuaciones, gobernada por las probabilidades p y q.

Por consiguiente, es trivial “predecir” e y m_e:

\displaystyle                                     e = Y_e \sqrt{\frac{p}{K_c}} \\ \\ \\                   m_e = Y_e \sqrt{\frac{q}{G}} \\ \\ \\                 (18)

ya que

\displaystyle                                     q =\cfrac{G\ m_e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}\\ \\ \\                   p =\cfrac{K_c\ e^2}{G\ m_e^2 \ + K_c\ e^2}                 (19)

tenemos que

\displaystyle                                    a = \sqrt{p}                 (20)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza F en un tiempo infinitesimal dt, a lo largo del intervalo de tiempo T = \frac{r}{ c}. Y

\displaystyle                                    b = \sqrt{q}                 (21)

es la amplitud de probabilidad del mecanismo estocástico que produce la fuerza -F.

Saludos

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