TARDÍGRADOS

Ciencia en español

Distancias interestelares: un viaje teórico a Alfa Centauri

Hola amigos incondicionales de Tardígrados. En este pequeño post de hoy vamos a ver cómo las distancias reales a las estrellas posiblemente no son las que nos dicen los científicos en sus libros de texto y mapas, sino que podrían ser significativamente menores. Todo tendría que ver con la trayectoria que sigue la luz y las trayectorias que siguen los cuerpos en el espacio. A nivel local, en la superficie de la Tierra, la luz parece moverse siempre en linea recta de un punto a otro, pero en el espacio exterior y en la presencia de potentes campos gravitatorios la luz se ve forzada a seguir trayectorias curvas (hipérbolas). Por eso, cuando se calculan las distancias a estrellas y galaxias, es muy probable que las trayectorias de la luz y otras de sus propiedades (polarización, etc) nos engañen a la hora de sacar nuestras conclusiones.

En este pequeño apartado voy a esbozar una pequeña hipótesis (se me ocurrió el otro día) que predice que el espacio se desvirtúa a medida que nos alejamos de una gran masa central. Eso significaría que la distancia efectiva entre el sistema solar y el de Alfa Centuari no sería de 4,37 años-luz, sino mucho más corta. Una nave espacial que se moviera a mitad de camino entre ambos sistemas estelares poseería una velocidad efectiva millones de veces mayor que la que predice la teoría actual dentro del paradigma actual de la astrofísica. Es decir, si el paradigma actual predice que una naves interestelar tardaría unos 80 mil años en aproximarse a Alfa Centauri, la hipótesis de la que hablo predice que dicha nave llegaría en menos de 75 años, es decir, en tan solo 3 generaciones. ¿Cómo sería eso posible?. Veamos: En una región donde los potenciales gravitatorios de dos grandes masas, como son las del sistema solar y las del sistema de Alfa Centauri, consiguen contrarrestar la gravedad, el espacio se expande. La velocidad de la luz en un espacio expandido ya no sería c sino un valor mayor. Si nuestro paradigma de la física actual es que la velocidad de la luz en el vacío es una constante universal cuyo valor es c = 299.792.458 m/s, pero resulta que esa es la medida local en nuestro sistema solar, entonces, puesto que el espacio está contraído en todo nuestro entorno, ese valor de c correspondería exactamente a una velocidad de la luz “muy lenta”, la correspondiente a una región espacial contraida, rodeada de grandes masas como es el sistema solar. La velocidad media de la luz entre Alfa Centauri y el sistema solar podría ser miles de veces mayor que esa c. Eso implicaría que la distancia real ya no sería de 4,37 años-luz, (41,3 billones de kilómetros) sino significativamente menor.

¿Podemos saber cuánto espacio efectivo hay entre el sistema solar y el de Alfa Centauri?. Sabemos, como he ducho, que la distancia estándar es de 4,37 años-luz, pero según mi hipótesis, existen muchos tramos intermedios muy expandidos. Es decir, sería análogo a estirar una goma elástica. Para calcular la distancia efectiva entre ambos sistemas habría que integrar cierta función de potencial. Veamos cómo.

Dibujamos los potenciales gravitacionales de ambos sistemas, y calculamos la distancia efectiva al punto medio de cada potencial. Los cálculos los haré de forma adimensional.

estand

Si llamamos D a la distancia estándar y d a la distancia efectiva tendremos:

\displaystyle  D = \int_0^d \sqrt{1 + \left ( \phi' \left ( x \right ) \right ) ^2} \, dx

donde la función φ(x) es el potencial gravitatorio. Por lo tanto, su primera derivada respecto al desplazamiento x, φ'(x), es precisamente la intensidad del campo gravitatorio (aceleración gravitatoria), g(x). Es decir:

\displaystyle  D = \int_0^d \sqrt{1 +  g\left ( x \right )^2} \, dx

La expresión que está dentro de la raíz cuadrada puede ser aproximada a primer orden, así:

\displaystyle  D = \int_0^d \left (1 +  \frac{g( x )^2}{2}\right) \, dx

y si ahora aproximamos g(x) a una intensidad Newtoniana del campo, tendremos:

\displaystyle  g(x) = \frac{G M}{x^2} \\ \\ \\  D = \int_0^d \left(1 +  \frac{G^2 M^2}{2x^4}\right) \, dx   \\ \\ \\  D = \left|x -  \frac{G^2 M^2}{6x^3}  \right|_0^d

Si nos fijamos en la gráfica del potencial gravitatorio de arriba, vemos que he dibujado una linea recta azul desde el centro del sistema de referencia hasta el punto medio. Esto quiere decir que si no existiera potencial gravitatorio un móvil, partiendo del centro, podría viajar a velocidad uniforme hasta ese punto medio, pero la distancia sería mucho menor que la que expresa la longitud de la función de potencial (linea roja). Luego lo primero que nos debe llamar la atención es que los campos gravitatorios alargan las distancias. La pregunta del millón es ¿se propagan las ondas electromagnéticas por una trayectoria que coincide con la gráfica del potencial gravitatorio?. Si eso es así, y comprobado que todo lo que sabemos del espacio exterior profundo nos viene esencialmente por la observación de las ondas electromagneticas, entonces tenemos que la materia ordinaria se propagaría (movería por un espacio distinto al espacio electromagnético y esencialmente más corto, o de igual longitud si no existen influencia significativa de campo gravitacional. En resumen, los cuerpos sólidos de materia se moverían por la linea azul de la figura de arriba y la luz lo haría por la linea roja. Se ve claramente que la linea azul es más corta que la roja. Pero ? en qué medida es más corta?. Para ver esto debemos ser más rigurosos con las formulas expresadas arriba. Intentemos preservar la dimensionalidad de esas ecuaciones. Una longitud de potencial gravitatirio es dimensionalmente equivalente a la dimensión de un potencial gavotatorio, es decir, a una velocidad al cuadrado. Por lo tanto, si sustituimos la unidad dentro de la raíz cuadrada por una constante α, que después concretaré, al integrar tendremos, la longitud de potencial

\displaystyle  L = \int_{l_0}^{l_1} \sqrt{\alpha^2 +  g\left ( x \right )^2} \, dx

donde α es la velocidad de la luz c dividida por la longitud de Planck lP

\displaystyle  \alpha = \frac{c}{l_P}=\cfrac{c}{\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}} \\ \\ \\   \alpha = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}}

Por lo que la longitud de potencial en el intervalo [l0, l1] sería:

\displaystyle  L = \int_{l_0}^{l_1} \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G} +  g( x )^2} \, dx

Por lo tsnto si queremos convrtir esa longitud de potencial en una longitud espacial, sólo tenmos que dividirla por la constante α que definí arriba: Es decir, tendremos la distancia:

\displaystyle  d = \frac{L}{\alpha} = \int_{l_0}^{l_1} \sqrt{1 +  \frac{\hbar Gg( x )^2}{c^5} } \, dx

 
A %d blogueros les gusta esto: