TARDÍGRADOS

Ciencia en español -ʟᴀ ʀᴀᴢóɴ ᴇsᴛá ᴀʜí ғᴜᴇʀᴀ-

Los primeros treinta árboles Mersenne

Posted by Albert Zotkin en enero 20, 2018

Hola, único lector de Tardígrados. Gracias por seguirme. Hoy voy a ir a mi jardín y plantar los primeros treinta árboles Mersenne. Ya sabes que un número Mersenne m es un número entero positivo que posee la forma m = 2n -1, donde n es otro entero positivo. Y ahora, siguiendo el método, ideado por mí, para construir árboles (grafos en forma de árbol) de números primos correspondientes a sus factorizaciones unarias, dibujaré los primeros treinta. Es decir, dibujaré árboles para los números {3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647}. Esta lista escrita desde los exponentes sería asi:

\displaystyle \{ 2^2-1,\;2^3-1,\;2^4-1,\;2^5-1,\;2^6-1,\;2^7-1,\;2^81,\;2^91,\;2^{10}-1,\; \\  2^{11}-1,\;2^{12}-1,\;2^{13}-1,\;2^{14}-1,\;2^{15}-1,\;2^{16}-1,\; \\ 2^{17}-1,\;2^{18}-1,\;2^{19}-1,\;2^{20}-1,\;2^{21}-1,\;2^{22}-1,\; \\ 2^{23}-1,\;2^{24}-1,\;2^{25}-1,\;2^{26}-1,\;2^{27}-1,\;2^{28}-1,\; \\ 2^{29}-1,\;2^{30}-1,\;2^{31}-1 \}
Para aquellos números de esta lista que no sean primos, al dibujar su árbol, sugeriré una continuación hacia la cúspide para culminar con el correspodiente número primo:

He coloreado en verde las extensiones de los árboles que completan los números Mersenne que no son primos, sugiriendo una continuación hacia un número primo, el cual a su vez no tiene por que ser necesariamente Mersenne.

Las etiquetas numéricas de los nodos se pueden obviar (omitir), si el árbol es completo, es decir, si están todos los nodos de la factorización unaria, hasta llegar a los nodos terminales de la unidad. Por ejemplo, el último árbol que he dibujado, que representa el número Mersenne 2147483647, el cual es un número primo, sin las etiquetas numéricas sería así:

Saludos

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