TARDÍGRADOS

Ciencia en español

El universo según Einstein, ¿quien inventó el cero y para qué?

Posted by Albert Zotkin en septiembre 18, 2015

Muchos errores matemáticos se cometen por culpa de una mala aplicación de los métodos aritméticos y algebraicos en los que entra en juego el uso del número cero. Por ejemplo, está bien documentado que el mismo Einstein cometió, en muchas y cruciales ocasiones, el error infantil de dividir los dos lados de una misma ecuación por cero. Al dividir por cero se obtiene una indeterminación, y los resultados numéricos o algebraicos que se obtienen de eso son imprevisibles y disparatados, además de incorrectos, como es obvio. Robert Jastrow nos contó, hace ya algún tiempo, que el matemático ruso Alexander Friedman le escribió una carta a Einstein haciéndole saber que había cometido el error de dividir por cero (ese error resulta ser fatal para la consistencia interna de cualquier teoría que use las matemáticas para ser definida). Sin embargo, Einstein decidió no dar la razón a Friedman sobre su error, y escribió una carta de respuesta, no a Friedman directamente, sino a la revista científica que publicó dicha carta, en la que incluía cálculos que supuestamente demostraba que Friedman estaba equivocado respecto a su error. Friedman respondió pronto haciéndole ver a Einstein que había cometido un segundo error al intentar demostrar que su primer error no era un error, y añadió la apostilla “le agradecería que cuando usted crea que mis cálculos son correctos quizás entonces quiera escribir una corrección”. Al final Einstein tuvo que admitir que había divido por cero (error infantil donde los haya). De esa manera tan rocambolesca Alexander Friedman demostró que la teoría de Einstein sobre un universo estático era incorrecta por que contenía inconsistencias matemáticas internas fruto de dividir repetidamente por cero en las ecuaciones.

Pero no sólo la división por cero da lugar a inconsistencia. Veamos el siguiente ejemplo que propugna que existe error en algunos métodos de adición linear:

Un método de adición que sea linear y estable no puede dar una suma finita para la serie 1 + 2 + 3 + … . Que sea estable significa que sumando un término al principio de la serie incrementa la suma en la misma cantidad. Esto se muestra como sigue: Si

1 + 2 + 3 + … = x

entonces sumando 0 a ambos lados tenemos

0 + 1 + 2 + … = 0 + x = x por estabilidad.

Por linearidad, podemos restar la segunda ecuación a la primera para obtener

1 + 1 + 1 + … = x – x = 0

sumando 0 a ambos lados da

0 + 1 + 1 + 1 + … = 0,

y restando estas dos ultimas series tenemos:

1 + 0 + 0 + … = 0
1 = 0

lo cual contradice la propiedad de estabilidad.

¿Dónde está el error en todo ese proceso de manipulación aritmética?. El error está en que la x del lado derecho de la ecuación es tratada como si fuera un número finito, cuando en realidad es ∞ En cambio, la serie del lado izquierdo es tratada como si tuviera un número infinito de sumandos. Esto significa que x – x ≠ 0, sino un valor indeterminado, por lo que todos los demás resultados intermedios y la conclusión final son incorrectos.

La conclusión de todo esto es que hay que tener mucho cuidado a la hora de formular teorías científicas donde las matemáticas juegan un papel central, porque cualquier inconsistencia matemática puede echar por tierra toda una teoría que se las prometía muy felices.

Saludos

2 comentarios to “El universo según Einstein, ¿quien inventó el cero y para qué?”

  1. Satabistha said

    El cálculo de los estudios sobre la luz por los que le dieron el Nobel a Einstein no los hizo él, si no su mujer. Una matemática de origen bosnio o croata y también judía. No me acuerdo de su nombre.

    Ese fue el motivo por el cual en su divorcio Einstein le cedía a ella el total del monto del premio.

    Si hubiera que hablar sobre las arbitrariedades de Einstein el tema sería interminable. Pero las masas necesitan mitos a los que seguir y este es uno de ellos.

    Por otra parte, el uso del cero dentro del álgebra es una barbaridad. Pero hemos aprendido a convivir con ello como tantas otras condicionantes culturales inamovibles.

  2. […] Origen: El universo según Einstein, ¿quien inventó el cero y para qué? […]

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