Si nos creemos el hecho de que existe una velocidad máxima (insuperable) en nuestro universo, la cual identificamos como la velocidad de la luz en el vacío,
c, entonces tambien debe ser razonable pensar que debe existir una velocidad mínima no nula, no sólo para los cuerpos con masa, sino para la misma luz. Este hecho de una cota minima nos lleva a fenómenos como el de la refracción de la luz en medios
extremos. Decimos que un medio posee un indice de refraccíon
n mayor que la unidad cuando la velocidad de la luz
cn en dicho medio es inferior a la que posee en el vacio:
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(1) |
Si afirmamos que ha de existir una velocidad mínima no nula para la luz en algún medio (por ahora desconocido), entonces dicho medio poseerá un índice de refracción muy alto, pero no infinito, porque si fuera infinito la velocidad de la luz en dicho medio sería nula. Por otro, lado sabemos que la longitud de Planck
lP está definida de esta forma:
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(2) |
Esto significa que es posible expresar la velocidad de la luz en función de la Longitud de Planck:
![\displaystyle c =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+c+%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Chbar+G%7D%7B%5Cell_%5Ctext%7BP%7D%5E2%7D%7D++&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=1 "\displaystyle c =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}}") |
(3) |
Y esto quiere decir que para una posible velocidad mínima no nula,
c0, de la luz en un medio
extremo (aún desconocido) debemos encontrar una longitud “
extrema” muy grande, que llamaremos
RH, tal que:
![\displaystyle c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+c_0+%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Chbar+G%7D%7BR_%5Ctext%7BH%7D%5E2%7D%7D++&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=1 "\displaystyle c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}}") |
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por lo que el índice de refracción para ese medio en el cual la luz se ralentiza hasta llegar a propagarse a la mínima velocidad no nula posible, será:
![\displaystyle n_0 =\cfrac{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}} }{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}} } =\sqrt[3]{\frac{R_\text{H}^2}{\ell_\text{P}^2}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+n_0+%3D%5Ccfrac%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Chbar+G%7D%7B%5Cell_%5Ctext%7BP%7D%5E2%7D%7D+%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Chbar+G%7D%7BR_%5Ctext%7BH%7D%5E2%7D%7D+%7D+%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7BR_%5Ctext%7BH%7D%5E2%7D%7B%5Cell_%5Ctext%7BP%7D%5E2%7D%7D+&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=1 "\displaystyle n_0 =\cfrac{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{\ell_\text{P}^2}} }{\sqrt[3]{\frac{\hbar G}{R_\text{H}^2}} } =\sqrt[3]{\frac{R_\text{H}^2}{\ell_\text{P}^2}}") |
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Es pues posible hipotetizar que esa longitud
RH no puede ser otra que un Radio de Hubble:
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(6) |
donde H0 es la constante de Hubble, y su valor aproximado es de
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(7) |
Luego la velocidad mínima que buscamos será:
![\displaystyle c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G H_0^2}{c^2}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+c_0+%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7B%5Chbar+G+H_0%5E2%7D%7Bc%5E2%7D%7D++&bg=fafcff&fg=2a2a2a&s=1 "\displaystyle c_0 =\sqrt[3]{\frac{\hbar G H_0^2}{c^2}}") |
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Saludos
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