TARDÍGRADOS

Ciencia en español

Emergencia virtual de materia oscura en un modelo de potencial gravitatorio tipo sombrero mexicano

Posted by Albert Zotkin en octubre 26, 2014

En un anterior post mio dije que la acumulación de materia bariónica (materia ordinaria) en la formación de galaxias o cúmulos de galaxias producía en las inmediaciones un vacio rarificado con la emergencia de potenciales gravitatorios positivos (materia oscura virtual). Ese fenómeno seria muy semejante a cuando edificamos un castillo de arena en una playa plana, pues el castillo de arena (montón central) se realiza escavando y creando un foso que está por debajo del nivel medio de potencial de la “playa”. Y a eso lo llamé “emergencia de materia oscura por fosos galácticos”

mo

es más que evidente que esa gráfica de un potencial gravitatorio que genera materia oscura virtual tiene la forma de sombrero mexicano, también llamado onda de Ricker. En una única dimensión espacial ese potencial gravitatorio representa la segunda derivada de una curva normal (Gaussiana). Veamos cómo es eso. Partimos de una distribución normal cuya función de densidad es

\displaystyle f(x, \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi} } e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } (1)

Ahora si derivamos f respecto a la variable x obtenemos

\displaystyle f'(x, \mu, \sigma) = -\frac{e^{-\frac{(x-\mu )^2}{2 \sigma ^2}} (x-\mu )}{\sigma ^3\sqrt{2 \pi } } (2)
y si realizamos la segunda derivada obtendremos

\displaystyle f''(x, \mu, \sigma) =\frac{e^{-\frac{(x-\mu )^2}{2 \sigma ^2}} \left(x^2-2 x \mu +\mu ^2-\sigma ^2\right)}{\sigma ^5\sqrt{2 \pi } } (3)
Esta segunda derivada es la que nos interesa, pues es la curva de potencial gravitatorio que genera materia oscura virtual. Es decir, hemos partido de una distribución normal de materia bariónica y desde ella hemos deducido la función de potencial que se comporta como si existiera materia oscura, pero evidentemente esa materia oscura es sólo ficticia.

Analicemos un poco más esta última ecuación. Si la variable x, y los parámetros μ y σ son distancias, es evidente que la función f”(x, μ, σ) es el inverso de una distancia al cubo. Por lo tanto, para que represente dimensionalmente de forma correcta a un potencial gravitatorio hemos de reescalarla, multiplicándola por el parámetro gravitatorio GM (donde M es la masa total del cúmulo de materia bariónica, y G es la constante de gravitación universal) y por una distancia invariante al cuadrado, es decir, el potencial sería:

\displaystyle \phi(x, \mu, \sigma) =f''(x, \mu, \sigma) GM r_0^2 (4)
Y este análisis dimensional implica que la función de densidad original de la cual hemos partido, f(x, μ, σ), al multiplicarla por el factor –GMr02 obtenemos una magnitud cuya dimensión es | L4T-2 |, es decir la dimensión de una velocidad al cuadrado multiplicada por una distancia al cuadrado.

Vemos un ejemplo práctico de todo esto. Elijamos la distancia del Sistema Solar al centro de la Via Láctea como unidad de medida (unos 25 mil años-luz), y consideremos que la materia bariónica en la Vía Láctea se distribuye muy aproximadamente como una distribución normal con estos valores (μ = 0, σ = 2). Así la gráfica de f”(x, 0, 2) sería:

Pero esa gráfica en tres dimensiones se tranformaria en esta otra:

Luego, todo exceso de potencial por encima del plano en (0,0,0) correspondería a lo que se viene llamando materia oscura, pero ahora observamos claramente que es sólo materia oscura ficticia.

Saludos

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