TARDÍGRADOS

Ciencia en español

Energía total y momento de una partícula expresados con infra-sumas

Posted by Albert Zotkin en octubre 20, 2014

Todos sabemos, o deberíamos de saber ya a estas alturas del curso, que la energía total y el momento de una partícula de masa m, que se está moviendo a cierta velocidad v, se expresan así:

\displaystyle  E= mc^2 \cosh \left(\beta \right) \\ \\   p = mc\sinh \left(\beta\right) \\ \\   (1)

Donde β = v/c. Por otro lado, ya sabemos, o deberiamos de saber, que la infra-suma e infra-resta de orden -1 se definen así:

\displaystyle   x \oplus y =\log(\exp(x) +\exp(y))\\ \\   x \ominus y =\log(\exp(x) -\exp(y))  (2)
Por lo tanto, la energía total y momento de una partícula se expresa con infra-sumas así:

\displaystyle  E = \tfrac{1}{2} mc^2 \exp \left(\beta \oplus (-\beta)\right) \\ \\  p = \tfrac{1}{2} mc \exp \left(\beta \ominus (-\beta)\right)   (3)
Y si exploramos un poco sobre la mecánica de las partículas en este infra-mundo, veremos cosas muy sorprendentes. Por ejemplo, en este infra-mundo de orden -1, la opuesta v’ a una velocidad v no sería –v, sino v’ = v + icπ, es decir una velocidad compleja cuya parte imaginaria sería el producto de dos constantes, . Evidentemente, si infra-sumamos una velocidad v con su opuesta v’ = v + icπ, obtenemos el elemento neutro de la infra-suma de orden -1, que es -∞

\displaystyle   v \oplus v' =\log(\exp(v) +\exp(v + ic\pi))\\ \\   v \oplus v' =\log(\exp(v)(1 +\exp( ic\pi))\\ \\   v \oplus v' =\log(\exp(v)(1 - 1)\\ \\    v \oplus v' =\log(0)=-\infty\\ \\  (4)
Eso nos hace pensar, en el ámbito de la relatividad, que quizás cuando una partícula (o cualquier cuerpo con masa) acelera desde cualquier velocidad infra-lumínica v < c, nunca llegaría a alcanzar dicha c, porque lo que ocurriría es que la velocidad se conjuga pasando de ser real a ser compleja cuyo valor sería v + icπ

Saludos

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