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La materia oscura no existe: propulsión Star Trek o la ecuación del cohete de Tsiolkovski

Posted by Albert Zotkin en abril 18, 2013

Hoy voy a hablar de algo que los físicos llaman materia oscura. Ese alias tan desafortunado fue propuesto para referirse a una hipotética materia que rodearía a las galaxias o cúmulos de galaxias, y cuya existencia real explicaría la anomalía de que las estrellas en las galaxias, y las galaxias en cúmulos, parecen orbitar a velocidades mas altas de las que predice la teoría. ¿Cuánta cantidad de materia oscura debe de existir en una galaxia para que lo observado coincida con la predicción teórica?. Según mis últimas investigaciones y reflexiones sobre este asunto, dicha anomalía en la velocidad de rotación de las estrellas mas exteriores en las galaxias obedece al hecho, bastante prosaico, de que la materia ordinaria posee una forma muy peculiar de hacer de “pantalla” a la misma materia ordinaria que se encuentra mas alejada del centro de masas. Las consecuencia inmediata de ese “apantallamiento” es que el centro de masas del sistema gravitatorio es visto por la partícula gravitatoria test como si estuviera situado más cerca de lo que realmente está, y por lo tanto eso genera una falsa apariencia de que debe de existir mas masa de la que existe. Veamos con matemáticas de qué estoy hablando.

El exceso \Delta v de velocidad orbital que da lugar a la anomalía puede ser expresado así:

\displaystyle  \Delta v = c \ln \frac{m_0}{m}  (1)
donde c la velocidad de la luz en el vacio, m0 es la masa real del sistema y m es la masa aparente del sistema que “ve” la partícula test. Ocurre siempre que m ≤ m0. Es decir, la partícula test “ve” menos masa de la que hay, y eso ocasiona que el centro de masas está para dicha partícula situado más cerca del real. Ese es el origen de que existan los brazos en espiral de muchas galaxias. Esas espirales se forman porque las estrellas exteriores que orbitan en los halos, orbitan siempre alrededor de sus respectivos centros “aparentes” de masas. Por lo tanto, tenemos

\displaystyle  m=m_0 \exp(-\frac{\Delta v}{c}), \\  m_0=m \exp(\frac{\Delta v}{c})  (2)
esto significa, que la cantidad de esa hipotética materia oscura sería de

\displaystyle  \Delta m = m_0 - m \\ \\ \Delta m=m_0 (1-  \exp(-\frac{\Delta v}{c}))  (3)
Estas ecuaciones son análogas a las empleadas por Tsiolkovsky para describir el movimiento de un cohete, pero en este caso sirven para explicar la anomalía llamada materia oscura. Como digo, la masa m0 es la masa total del sistema, mientras que la masa m es la que, para una determinada partícula orbital test, interviene en su interacción gravitatoria. Mi hipótesis es pues que en todo sistema gravitatorio donde existe una alta densidad de masa, las partículas más profundas (aquellas situadas detrás de una gran densidad de materia) ya no contribuyen significativamente a la fuerza gravitacional con el inverso del cuadrado de la distancia, sino de otra forma debido a que su influencia sobre la partícula test se ve atenuada por las demás partículas intermedias. Para entender mejor mi hipótesis dibujaré dos esquemas de centro de masas, uno el clásico Newtoniano y el otro el que explica mi hipótesis,

esquema1

en este esquema vemos tres partículas test orbitando alrededor de un enjambre, y el centro de masas clásico está señalado como punto rojo.

esquema2

en este esquema se plantea ahora la hipótesis de que cada partícula test ve el centro de masas más cerca, debido a un apantallamiento másico de las partículas del enjambre que están detrás de la maxima densidad de materia. Por lo tanto, cada partícula test tiende a orbitar sobre su respectivo centro de masas. Esa dinámica orbital produce con el tiempo las configuraciones de los brazos en espiral de muchas galaxias.

¿ Por qué lo que afirmo como hipótesis no es ninguna tonteria?. Veamos sucíntamente, por ejemplo qué asume la teoria MOND (Modified Newtonian dynamics = Mecánica Newtoniana Modificada). Esta teoría afirma que no existe materia oscura, sino que la gravedad Newtoniana se desvía del modelo del inverso de la distancia al cuadrado para estrellas en halos galácticos (muy alejadas del centro de la galaxia). Matemáticamente desde MOND, la velocidad v orbital de las estrellas en los halos galácticos se expresa así

\displaystyle  v = \sqrt[4]{G\ M\ a_0}  (4)
donde a0 es una constante. Por lo que vemos que dicha velocidad v no depende de la distancia r al centro de masas del sistema gravitatorio, sino sólo de la masa total M y del valor de la constante a0.
Obviamente, MOND afirma que para estrellas más cercanas al centro de masas del sistema, la velocidad orbital obedece la conocida ley Newtoniana, donde existe dependencia de la distancia r,

\displaystyle  v = \sqrt{\frac{G\ M}{r}}  (5)
Así, para comprender mejor la hipótesis que estoy proponiendo aquí, fijémonos en esta última ecuación clásica (5). Si resulta que para una partícula test, que orbita a una distancia r del centro de masas, existe otro centro efectivo r’ de masas, tal que r’r, permaneciendo M constante, entonces es más que obvio que no necesitamos la existencia de materia oscura, pues obtenemos una velocidad orbital v’v para distancias suficientemente grandes respecto del centro galáctico.

\displaystyle  v' = \sqrt{\frac{G\ M}{r'}}\ge \sqrt{\frac{G\ M}{r}}  (5)

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