TARDÍGRADOS

Ciencia en español

La gran falacia relativista de la dilatacion del tiempo

Posted by Albert Zotkin en abril 12, 2013

Veamos cómo la dilatación del tiempo, que se afirma haberse testado con éxito en los muones de rayos cósmicos, es en realidad una gran falacia. Los muones poseen una vida media de 2.19703(4) 10-6 s. Pero entonces un muón creado en las altas capas de la atmósfera terrestre no tendría suficiente tiempo de llegar a ser detectado en la superficie terrestre, incluso viajando a velocidad de c, o como mucho solo sería detectada una cantidad muy pequeña de muones, la cual no se correspondería con lo que se observa. El razonamiento mainstream es que los muones deben poseer velocidades relativistas muy altas, pero nunca superlumínicas, es decir esos muones deben tener velocidades del orden de 0.999c (o más cerca de c aún). Según la Relatividad Especial, a esas velocidades, tan cercanas a c, existe una significativa dilatación del tiempo propio del muón, con lo cual su vida media se prolongaría exactamente la cantidad necesaria de tiempo para observar lo que es observado. Se puede comprobar fácilmente que eso es una falacia. Lo que sucede realmente es que los muones conservan constante su vida media de 2.19703(4) 10-6 s, pero sus velocidades son superiores a c. Veamos con más números por qué es una falacia la interpretación de la relatividad especial afirmando que lo que se observa es debido a una dilatación del tiempo. Supongamos que un muón posee, cuando es creado en altas capas de la atmósfera, una energía total de E = 20 GeV. Entonces con esa energía es muy fácil calcular cuál debe ser su velocidad, pues

\displaystyle  E = mc^2 \cosh(\cfrac{v}{c})   (1)
\displaystyle  v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{E}{mc^2}\right )  (2)

y como la energía en reposo de un muón es E_0 = mc^2 = 105.658367(4) \;\mathrm{MeV}, tenemos que

\displaystyle  v = c \cosh^{-1} \left (\cfrac{20\ \times 10^9}{105.6\ \times 10^6 }\right ) = 5.93697 c \approx 6 c  (3)
O sea, los muones con energía 20 GeV creados en las altas capas de la atmósfera llegan a los detectores en la superficie a tiempo porque poseen una velocidad de unas ¡seis veces la velocidad de la luz!. Esto demuestra también, irrefutablemente que los neutrinos muónicos, resultado de la desintregación de muones, medidos en el experimento OPERA viajaron realmente a velocidades superlumínicas, aunque, como he demostrado de forma fehaciente, es más que evidente que los formalismos de la Relatividad Especial enmascaran esa realidad.

En realidad, para ser exactos, lo que se mueve a una velocidad superlumínica de 6c no es un muón, sino un electrón. Quiero con esto afirmar que un muón es simplemente un electrón que ha incrementado su velocidad subluminal inicial hasta situarla por encima de c.

Veamos ahora cómo se hacen los cálculos desde la Relatividad Especial. Si esos muones que se crean en las altas capas de la atmósfera se mueven a velocidades sublumínicas pero muy próximas a la velocidad de la luz, entonces, la máxima distancia que recorrerían antes de desintegrarse seria,

\displaystyle  s = 2.19703 \times 10^{-6} \times 3 \times 10^8 \ \text{m} \approx 660 \ \text{m}   (4)
Si esos muones fueron creados a una altura de entre 15 y 20 km, y viajan un promedio de 660 m, entonces no serian capaces de llegar hasta la superficie terrestre. Pero, la intensidad de muones de 1 cm-2 min-1 observada en la superficie es mucho más alta que la que debería ser. Para explicar esa anomalía, se usa la hipótesis de la dilatación del tiempo predicha por la Relatividad Especial.
Esa gran intensidad de muones observada en la superficie, puede ser explicada mediante la hipotética dilatación del tiempo. Einstein en su teoria afirma que el tiempo transcurre tanto más lentamente para una partícula cuanto mas cercana es su velocidad a la velocidad de la luz. La vida media de un muón en reposo es del orden de microsegundos, pero según esta teoría, cuando se mueve a una velocidad cercana a la de la luz, dicha vida media se hace más larga por un factor de diez o más. Por lo tanto, según esa teoría, esa vida media alargada da tiempo a los muones para poder alcanzar la superficie terrestre, y eso explicaría el por que se observan más muones en la superficie de los que deberían verse. Si, como decimos, el muón se produce a una altura de 15 km, entonces viajando a la velocidad de la luz, el tiempo requerido para recorrer esa altura hasta el suelo sería

\displaystyle  t = \frac{x}{c} \\ \\ \\  t = \frac{15 \times 10^3}{3 \times 10^8}\\ \\ \\  t  = 5 \times 10^{-5} \ \text{s} \\ \\ \\  (5)

Si, como decimos, la vida media de estas partículas es de τ = 2.19703 x 10-6 s, entonces la fracción de muones generada a 15 km de altura que sobreviviría, sin tener en cuenta la dilatación relativista del tiempo, y alcanzaría la superficie debería ser de:

\displaystyle  N = N_0 \exp \left (-\frac{t}{\tau}\right ) \\ \\ \\  \frac{N}{N_0} =\exp\left(-\frac{5\times 10^{-5}}{2.19703\times 10^{-6}}\right) \\ \\ \\  \frac{N}{N_0} \approx 1.3 10^{-10}\\ \\ \\  (6)
este resultado nos esta diciendo que casi ningún muón llegaría a alcanzar el suelo. Por otro lado, si tenemos en cuenta la dilatación relativista del tiempo, la Relatividad Especial nos dice que la vida media de una partícula que no está en repsos es de τ’=ɣτ. Ese factor se llama factor de Lorentz y su expresión explicita en función de la velocidad de la partícula es de \gamma=\frac{1}{\sqrt{1- v^2/c^2}} donde c es la velocidad de la luz.

Los físicos de partículas suelen trabajar más en términos de energías de partículas en lugar de con sus velocidades, por lo tanto es útil derivar el factor de Lorentz explicitamente en función de la energía.

Si consideramos muones de 20 GeV de energía, entonces podemos obtener el factor de Lorentz ɣ de la ecuación E = ɣm c2, donde m es la masa de la partícula

\displaystyle  E = \gamma m c^2 \\ \\   \gamma= \frac{E}{m c^2}  (7)
En términos de energía, esa masa es de unos 105.6 MeC, por lo que

\displaystyle  \gamma = \frac{20 \ \text{GeV}}{105.6 \ \text{MeV}} \\ \\ \\  \gamma = \frac{20 \times 10^9}{105.6 \times 10^6}  \\ \\ \\  \gamma \approx 189  (8)
Una vez que sabemos el valor de ɣ, la vida media en movimiento, sería de τ’=189 x 2.19703 x 10-6 s. por lo tanto, ahora la fracción de muones que lograría llegar al suelo sería de

\displaystyle  \frac{N}{N_0}= \exp \left( -\frac{5\times 10^{-5}}{189\times 2.19703\times 10^{-6}}\right) \\ \\ \\   \frac{N}{N_0}\approx 0.89  (9)
este resultado nos sugiere que una significativa fracción de muones, creados en las altas capas de la atmósfera terrestre, alcanzará el suelo, gracias a la dilatación relativista del tiempo.

En resumen , desde la Relatividad Especial es posible predecir la cantidad de muones que llegan al suelo, si se aplica la hipótesis de la dilatación del tiempo. Pero, desde otra teoría muy distinta (Relatividad Galileana Completa, vista arriba en primer lugar), es posible también predecir la misma cantidad de muones que llegan al suelo, sin necesidad de invocar a ninguna dilatación del tiempo, simplemente se asume que las partículas pueden viajar a velocidades superlumínicas.

3 comentarios to “La gran falacia relativista de la dilatacion del tiempo”

  1. ConanChé said

    lo único que no me convence de tu artículo es,

    “Veamos con más números por qué es una falacia la interpretación de la relatividad especial afirmando que lo que se observa es debido a una dilatación del tiempo. Supongamos que un muón posee, cuando es creado en altas capas de la atmósfera, una energía total de E = 20 GeV. Entonces con esa energía es muy fácil calcular cuál debe ser su velocidad,”

    ese supongamos,

    la energía es de 20GeV, ó no es de 20GeV???

    • Es más que obvio que 20 GeV no es la energía de un muón en reposo, pues la energía en reposo de un muón es de 105.7 MeV, por lo tanto ese valor de 20 GeV correspondería a la energía total de un muón que se mueve respecto al detector a una velocidad no nula.

      Saludos

      • ConanChé said

        OK

        el artículo me convence del todo

        lo que me lleva a convencerme más de que hay 4 dimensiones espaciales (perihelio de mercurio, lentes gravitacionales,….) más una dimensión temporal (no ortogonal a las 4 dimensiones espaciales, que esas sí serían ortogonales entre sí)

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