TARDÍGRADOS

Ciencia en español

La Paradoja del Bingo nos muestra que la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein es un bluf

Posted by Albert Zotkin en marzo 29, 2013

Hola a todos, hoy vamos a ir a una sala de Bingo muy especial. Ana y Benito están jugando una partida junto con más jugadores. A Ana le falta sólo un número en su cartón para cantar Bingo!, el 32. A benito también le falta un número para cantar su Bingo!, el 14. En nuestra sala especial de Bingo, tenemos un sistema muy peculiar de extraer las bolas. Un crupier relativista aproxima su mano a una velocidad muy cercana a la de la luz hacia el tablero donde hay unos botones. Cuando se pulsa un botón, se acciona un servomecanismo que deja caer una bola por un tobogán cilindrico hacia un cajetín. Los botones (32) y (14) están situados a diferentes alturas en el tablero de btones (interruptores). En concreto, el botón (32) está más alto que el (14), y por lo tanto está más cerca de la mano del cupier, que aproxima al tablero. La mano de crupier relativista también es muy especial.

Si la mano del crupier relativista estuviera en reposo, tocando el tablero, estaría tocando el botón (32) y no el (14), ya que dr ds., es decir la distancia entre la punta del dedo índice a la del dedo medio es menor que la distancia entre el botón (32) y el (14).

tablero

El problema está cuando, desde el punto de vista del sistema de coordenadas donde la mano del crupier está en reposo, resulta que dr ds, de tal forma que el botón (14) será pulsado antes que el (32). Con lo cual la bola 14 llegará antes al cajetín que la bola 32, y por lo tanto Benito cantará Bingo! antes que Ana.

Pero, el problema se complica cuando, desde el punto de vista del sistema de coordenadas donde el tablero de botones está en reposo, resulta que ds dr, y por lo tanto el botón (32) será pulsado antes que el (14). Con lo cual la bola 32 llegará antes al cajetín que la bola 14, y por lo tanto Ana cantará Bingo! antes que Benito.

Concretemos mejor los datos:

La distancia entre las puntas de los dos dedos índice y medio es dr = 0.8 cm, la distancia entre los botones (32) y (14) es ds = 1 cm. La mano se aproxima al tablero de botones a una velocidad muy próxima a la de la luz, v = 0.9 c, por lo tanto, el factor de Lorentz es γ = 2.29

Para calcular los tiempos en los dos sistemas de coordenadas, consideremos que cuando la punta del dedo medio llega a la altura del botón (32), los tiempos serán t=t’=0 y las posiciones x=x’=0, para establecer el sistema de coordenadas. En los eventos que se describen más abajo, x’ y t’ se refieren al sistema de coordenadas de la mano crupier, x y t se refieren al sistema de coordenadas del tablero de botones. El factor de Lorentz γ = 2.29 y la transformación de Lorentz se usan para transformar cantidades de un sistema de coordenadas a otro.

Sistema de coordenadas de la mano del crupier relativista:
La mano es considerada como sistema de coordenadas, x’ y t’ se usan para posiciones y tiempos.
El dedo medio de la mano llega a la altura del botón (32):

t'=0

El dedo medio pulsa el botón (14) cuya distancia está contraida,

t'=\cfrac{1 \text{cm}}{0.9\ c} \gamma = 16.14\ \text{ps}

el dedo índice pulsa al botón (32):

t'=\cfrac{0.8 \text{cm}}{0.9\ c} = 29.63\ \text{ps}

Es decir, el dedo medio pulsa el botón (14) antes que el dedo índice pulse el botón (32), exactamente 13.49 ps antes, por lo tanto Benito cantaría Bingo! antes que Ana. Ana protesta.

Transformando los tiempos desde el sistema de la mano al sistema del tablero:
El dedo medio llega a la altura del botón (32):

t=0

El dedo índice toca su botón (32),

t=\gamma \left (t' + \cfrac{vx'}{c^2}\right ) = 2.29 \left(29.63 +\cfrac{-0.9 \times 0.8}{c^2}\right ) = 12.9 \ \text{ps}

Tiempo en que el dedo medio alcanza el boton (14),

t= 2.29 \times 16.14 = 37.04 \ \text{ps}

Benito no está de acuerdo con este análisis y razona que el tiempo en que el dedo índice de la mano pulsa el botón (32) es anterior al tiempo en que el dedo medio pulsa el boton (14).

Sistema de coordenadas del tablero de botones:
El dedo medio llega a la altura del botón (32):

t= 0

El dedo índice pulsa el botón (32):

t= \gamma \cfrac{0.8}{0.9}= 12.91 \ \text{ps}

Todo esto es absurdo desde el punto de vista de Benito, ya que el dedo índice pulsa el botón (32) cuando el dedo medio está a tan sólo 0.35 cm del boton (14). Por lo tanto, el botón (32) es pulsado antes que el (14).

Transformación de los tiempos medidos en el sistema del tablero al sistema de la mano del crupier:
El dedo índice pulsa el botón (32):

t'= \gamma \times 12.9 = 29.63 \ \text{ps}

El dedo medio, en el sistema de coordenadas del tablero, es simultaneo en x=-0.35\  \text{cm}, pero no es simultaneo en el sistema de la mano crupier. Cuando trasformamos tenemos:

t'= \gamma \left (12.9 - \cfrac{0.9\times 0.0035}{c^2}\right ) = 5.63 \ \text{ps}

Si intentas hallar un tiempo en el sistema de la mano cuando el dedo medio pulsa el botón (14) tienes

x=-1\ \text{cm},\ t'=\gamma \left(37.04 - \cfrac{0.9\times 0.01}{c^2}\right )= 16.14 \ \text{ps}

Los tiempos transformados del sistema del tablero al sistema de la mano da un tiempo para el dedo medio a -0.35\ \text{cm} antes de que el dedo indice pulse su botón.
En conclusión: Según la predicción de la Teoría de la Relatividad Especial, y en la cual se afirma que la simultaneidad de eventos es relativa, pues depende del sistema de coordenadas que elijas para observar dichos eventos, tenemos lo siguiente,

3 comentarios to “La Paradoja del Bingo nos muestra que la Teoría de la Relatividad Especial de Einstein es un bluf”

  1. ЯaúҐ said

    ¿ Esto no es la paradoja de los gemelos, versión bingo, resuelta hace más de medio siglo con la relatividad general?

  2. Hola Raúl.

    Si, es una versión de la paradoja de los gemelos. En realidad, casi todas las paradojas de la relatividad de Einstein son variantes de lo mismo: relatividad de la simultaneidad, dilatación del tiempo, o contracción de longitudes. Lo que dices de que la teoría del los gemelos fue resuelta hace más de medio siglo con la relatividad general, pues simplemente no me consta. Además parece bastante incoherente usar una teoría distinta para resolver algo que surge en otra, ¿no te parece incoherente a ti también que se use la relatividad general para resolver la paradoja del los gemelos, la cual es una predicción de la relatividad especial?. Si has estudiado algo de en qué consiste la paradoja de los gemelos. habrás visto que muchas supuestas soluciones de dicha paradoja usan como argumento el hecho de que el gemelo viajero acelera mientras el otro permanece estático en el sitio. Es decir, esas supuestas soluciones, intentan colar la idea de que es la aceleración del gemelo viajero la que causa la dilatación del tiempo. Eso es falso, según la relatividad especial, la aceleración no es la causa de la dilatación del tiempo, y por lo tanto no puede ser usada para resolver la paradoja. La causa de la dilatación del tiempo, según la relatividad especial, es la velocidad relativa entre dos cuerpos.

    En cuanto a la paradoja del Bingo, decir que en inglés es la llamada “bug-rivet paradoz”, y que está bien explicada en la página de hyperphysics de la Georgia State University. Si consultas dicha explicación notarás que dice “The paradox is not resolved.” repetidas veces. Es decir, la “bug-rivet paradoz” o paradoja del Bingo, no está resulta, ni puede ser resuelta, por la sencilla razón de que en ella hay una paradoja auténtica resultado de asumir como cierto algo que es falso: la relatividad de la simultaneidad.

    P. D.: Si eres profesor, te aconsejo que no vayas por ahí pregonando ideas como que la relatividad de Einstein es falsa, pues podrías ser despedido o marginado. Si alguien te pregunta algo sobre relatividad, limítate a decir lo que dicen los libros de texto oficiales sobre el asunto, sin entrar en más disquisiciones. En esta página de Tardigrados, yo soy libre de pensar lo que yo quiera, nadie me impone barreras, por eso no tengo miedo a pensar por mí mismo. Ten en cuenta que esta página web es muy personal mía,, se sale fuera de lo que es políticamente correcto, y no divulga noticias de ciencia, sino que publica mi visión personal de asuntos fundamentales de física y matemáticas y algunas cosillas mías más.

    Saludos

  3. Ricardo said

    Hola, buenas tardes
    Lo que entiendo es lo siguiente, el resultado de que bola sale primero, será función de si la mano baja hacia el tablero o si el tablero sube hacia la mano
    Esto es correcto?
    Saludos
    Muy bueno el blog

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